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【荣幸为您解答问题】
（1）运用比例解，V表示速度，S表示路程，t表示时间。
（第一步分析：甲乙，先无视丙）
∵S一定，t相同，V甲：V乙=14:11，∴此时S为25份，甲走过路程为14份，乙为11分。
（第二部分析：甲丙，无视乙）
∵S一定，t相同，V甲：V乙=14:9
∴此时S为23份，甲走过路程为14份，丙为9份。
第一步里，
甲走过路程占了S的14/25，第二步里，甲走过的路程占了S的14/23。
S前后没变。∴甲的两小时走过了的路程占S的：14/23-14/25=28/575
又∵甲在这两小时中走了14×2=28km
∴S=28÷(28/575)=575km
答：全程长575km
（2）分类讨论，依旧用比例解。其实画个线段图你就懂了。
a.甲没过中点，乙也没过中点。
V甲：V乙=3:2，t相同，所以在时间t内，甲比乙多走1份路程。
则由题意得：这1份路程为1040-560=480km
全程S1=480×5+1040+560=4000km
相遇时间：t1=4000÷（120+80）=20h
b.甲过了中点，乙没过。
V甲：V乙=3:2,2份路程+1040=3份路程-560=(1/2)S2
1份路程则是1600km
全程S2=1600×5+(1040-560)=8480
相遇时间t2=9040÷（120+80）=42.4h
c.甲乙均过中点，∵V甲＞V乙，在t相同时S甲＞S乙，所以此时情况不成立。
d.甲没过中点，乙过了中点，显然V甲＞V乙，所以这种情况不成立。
【c，d两种情况尽管不成立，但数学就是要展现思路给改卷老师看（考试要求）
所以要写出来。】
希望您
支持
答之所问
团队
Byじ茹婲媤灬祤 （1）设城间的路程是X千米，由题知甲乙相遇时间是t=X/(14+11)，甲丙相遇时间为t+2，
所以有：X/(14+11)+2=X/(14+9)，解得X=575(千米）
（2）设甲乙从出发到相遇由X小时，则由题可得：甲乙距离为X(120+80)=200X
千米，
由题可知，行一段时间后，
a)当甲乙都还没过全程中点时，由题可得：
(200X/2-560)/120=(200X/2-1040)/80，解得X=20(小时）；
b)当甲过了全程中点，而乙没过全程中点时，由题可得：
(200X/2+560)/120=(200X/2-1040)/80，解得X=42.4(小时）；
c)因甲时速比乙时速大，故不可能出现乙过全程中点，而甲没过全程中点的情况；
而甲距全程中点比乙距全程中点小，故不可能出现甲乙都过全程中点的情况，
解：(1)当T在四面体ABCD内，四条线段 TA、 TB、 TC、 TD 两两相互垂直时，四面体ABCD 体积的最大，其体积最大值V=1/3*1/2abc+1/3*1/2abd+1/3*1/2acd+1/3*1/2bcd=1/6(abc+abd+acd+bcd)。
（2）根据(1)的结论，TD⊥平面TBC，过T作TM⊥BC于M，连DM，则BC⊥平面TMD，所以BC⊥MD。因BC*TM=bc,BC=√(b^2+c^2),所以TM=bc/√(b^2+c^2)，所以DM=√(b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2)/√(b^2+c^2)，所以ΔBCD的面积S1=MD/TM*1/2bc=1/2√(b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2)。同理可求得ΔABC的面积S2=1/2√(b^2c^2+b^2a^2b^2+a^2c^2),ΔABD的面积S3=1/2√(b^2d^2+b^2a^2b^2+a^2d^2),ΔACD的面积S4=1/2√(a^2c^2+a^2d^2b^2+c^2d^2)。所以四面体ABCD 表面积的最大值S=S1+S2+S3+S4=1/2（√(b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2+√(b^2c^2+b^2a^2b^2+a^2c^2)+√(b^2d^2+b^2a^2b^2+a^2d^2)+√(a^2c^2+a^2d^2b^2+c^2d^2)）。
x=π/3
向量a，b均是单位向量，和x轴正方向夹角为分别为3x/2和(-x/2),也就说两向量夹角为2x
a.b=|a||b|cos
硬做也可a.b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2+x/2)=cos(2x)=cos(π/3)=1/2
|a+b|²=(a+b).(a+b)=a.a+a.b+b.a+b.b=|a|²+2a.b+|b|²=2+2cos(2x)=3
|a+b|=√3
f(x)=cos(2x)-2λ√(2+2cos2x)=cos(2x)-4λcos(x)=2cos²(x)-4λcos(x)-1
=2[cos(x)-λ]²-1-2λ²
注意x∈[0,π/2] cos(x)∈[0,1]
当λ<0 f(x)的最小值=2[0-λ]²-1-2λ²=-1≠-3/2 不合适
当λ>1 f(x)的最小值=2[1-λ]²-1-2λ²=1-4λ=-3/2 λ=5/8 不合适
当0≤λ≤1 f(x)的最小值=-1-2λ²=-3/2 λ²=1/4 λ=1/2
所以λ=1/2 我怎么知道，我不是虹口的。
说说笑啦，有学而思教育
可以肯定至少有13人四项运动都会。
解答过程如下：
至少一项运动也不会的最多有：
（60-42）+（60-46）+（60-50）+（60-55）
=18+14+10+5
=47（人）
全班四项运动都会的至少有：
60-47=13（人）
答：可以肯定至少有13人四项运动都会。
扩展资料
整数加法是基本加法运算的一种。加法即是将二个以上的整数，合成一个数，其结果称为和。表达加法的符号为加号（+）。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号（=）之后。例：1、2和4之和是7，就写成：1+2+4=7。
整数减法法则分三种情形表述：
1、一位数或两位数减去一位数，而差是一位数的减法法则。根据减法是加法的逆运算的关系，可利用加法表来计算。
2、多位数减法法则。相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数字不够减就从前一位借一当十，然后再减。
3、对于任意数a，总有a-a=0，a-0=a，0-0=0 。 问题可以转化为：x+2y+3z+4m=42+46+50+55=193
x+y+z+m=60（x，y，z，m分别为会1项，2项，3项，4项运动的人数）
其中x<=55; y<= 50; z<=46; m<=42;
化去x，m=(133-y-2z)/3
将y+z=60-m-x带入上式，得
m=(73+m+x-z)/3 化简可得
m=(73+x-z)/2
因为z<=46,x>=0,m又为自然数，可得：
当z=45，x=0 时，m取得最小值，为14，此时 y=1；
顾有网友说的13为最小值是错的；
验证如下：
m=13时，m=(133-y-2z)/3，带入得
y+2z=94，当z取最大值46时，y=2，此时x为负数-1
进一步求证：
上面的求法还存在一个漏洞，就是求得的x,y,z,m的值能否满足42，46，50，55的题干条件？
42=14+14+10+4+ 0 + 0
46=14+ 0+ 10+4+17+ 1
50=14+14+ 0+ 4+17+1
55=14+14+10+0+17+0
运气比较好，我能够找到这样一个解；
是否按照上述不等式，都能够找到这样的自然数解呢？这个还真是不知道呢？有人有好的想法，可以分享，并进一步证明！
这样一来，这道题的难度，都可以提到高中水平了！
如果要证明解是否存在，就要用到大学的行列式，难度就不单单是高中的知识能够说的清！
会三项的人数分为4类：不会游泳的人数为a，不会骑车的人数为b，不会溜冰的人数为c，不会打乒乓球的人数为d；还有1个人只会两项，可能性有6种（高中排列组合知识）（下面只举例其中两种，其中一种为有一个只会骑车和溜冰的人，另一种为有一个只会骑车和打乒乓球的人）：
第一种情况：
a+b+c+d=45
b+c+d=42-14
a +c+d=46-14-1
a+b+ d=50-14-1
a+b+c =55-14
这种情况下，为4个未知数，5个方程，很可能会出现无解的情况！
此种情况下的，系数矩阵的秩和增广矩阵的秩都是4，所以有解；
1 1 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 1 0
1 1 0 1，
经矩阵初等变换可得
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0
此系数矩阵的秩为4；（此处要用到大学的矩阵运算，求秩）
增广矩阵如下
1 1 1 1 45
0 1 1 1 28
1 0 1 1 31
1 1 1 0 35
1 1 0 1 41，
经初等变化
1 1 1 1 45
0 1 1 1 28
0 0 1 1 14
0 0 0 1 4
0 0 0 0 0
此增广矩阵的秩正好也为4，故有唯一解；
第二种情况：
a+b+c+d=45
b+c+d=42-14
a +c+d=46-14-1
a+b+c =50-14
a+b+ d=55-14-1
此种情况的未知数的矩阵的秩为4，增广矩阵的秩为5，所以无解.具体如下所示：
系数矩阵的秩为4，上面已说明；
增广矩阵如下
1 1 1 1 45
0 1 1 1 28
1 0 1 1 31
1 1 1 0 36
1 1 0 1 40，
经初等变化
1 1 1 1 45
0 1 1 1 28
0 0 1 1 14
0 0 0 1 4
0 0 0 0 -11
此增广矩阵的秩为5，故此种情况无解；
总结：这题纵观其他几十个答案，思路并没有错，得出来的13，也是在小学这个知识领域中能得出来的最佳答案了！想建立上面的不等式模型，就算是初中生也有点难度！
所以，这道题作为小学奥数题，个人感觉有点超纲了！
【荣幸为您解答问题】
（1）运用比例解，V表示速度，S表示路程，t表示时间。
（第一步分析：甲乙，先无视丙）
∵S一定，t相同，V甲：V乙=14:11，∴此时S为25份，甲走过路程为14份，乙为11分。
（第二部分析：甲丙，无视乙）
∵S一定，t相同，V甲：V乙=14:9
∴此时S为23份，甲走过路程为14份，丙为9份。
第一步里，
甲走过路程占了S的14/25，第二步里，甲走过的路程占了S的14/23。
S前后没变。∴甲的两小时走过了的路程占S的：14/23-14/25=28/575
又∵甲在这两小时中走了14×2=28km
∴S=28÷(28/575)=575km
答：全程长575km
（2）分类讨论，依旧用比例解。其实画个线段图你就懂了。
a.甲没过中点，乙也没过中点。
V甲：V乙=3:2，t相同，所以在时间t内，甲比乙多走1份路程。
则由题意得：这1份路程为1040-560=480km
全程S1=480×5+1040+560=4000km
相遇时间：t1=4000÷（120+80）=20h
b.甲过了中点，乙没过。
V甲：V乙=3:2,2份路程+1040=3份路程-560=(1/2)S2
1份路程则是1600km
全程S2=1600×5+(1040-560)=8480
相遇时间t2=9040÷（120+80）=42.4h
c.甲乙均过中点，∵V甲＞V乙，在t相同时S甲＞S乙，所以此时情况不成立。
d.甲没过中点，乙过了中点，显然V甲＞V乙，所以这种情况不成立。
【c，d两种情况尽管不成立，但数学就是要展现思路给改卷老师看（考试要求）
所以要写出来。】
希望您
支持
答之所问
团队
Byじ茹婲媤灬祤 （1）设城间的路程是X千米，由题知甲乙相遇时间是t=X/(14+11)，甲丙相遇时间为t+2，
所以有：X/(14+11)+2=X/(14+9)，解得X=575(千米）
（2）设甲乙从出发到相遇由X小时，则由题可得：甲乙距离为X(120+80)=200X
千米，
由题可知，行一段时间后，
a)当甲乙都还没过全程中点时，由题可得：
(200X/2-560)/120=(200X/2-1040)/80，解得X=20(小时）；
b)当甲过了全程中点，而乙没过全程中点时，由题可得：
(200X/2+560)/120=(200X/2-1040)/80，解得X=42.4(小时）；
c)因甲时速比乙时速大，故不可能出现乙过全程中点，而甲没过全程中点的情况；
而甲距全程中点比乙距全程中点小，故不可能出现甲乙都过全程中点的情况，
解：(1)当T在四面体ABCD内，四条线段 TA、 TB、 TC、 TD 两两相互垂直时，四面体ABCD 体积的最大，其体积最大值V=1/3*1/2abc+1/3*1/2abd+1/3*1/2acd+1/3*1/2bcd=1/6(abc+abd+acd+bcd)。
（2）根据(1)的结论，TD⊥平面TBC，过T作TM⊥BC于M，连DM，则BC⊥平面TMD，所以BC⊥MD。因BC*TM=bc,BC=√(b^2+c^2),所以TM=bc/√(b^2+c^2)，所以DM=√(b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2)/√(b^2+c^2)，所以ΔBCD的面积S1=MD/TM*1/2bc=1/2√(b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2)。同理可求得ΔABC的面积S2=1/2√(b^2c^2+b^2a^2b^2+a^2c^2),ΔABD的面积S3=1/2√(b^2d^2+b^2a^2b^2+a^2d^2),ΔACD的面积S4=1/2√(a^2c^2+a^2d^2b^2+c^2d^2)。所以四面体ABCD 表面积的最大值S=S1+S2+S3+S4=1/2（√(b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2+√(b^2c^2+b^2a^2b^2+a^2c^2)+√(b^2d^2+b^2a^2b^2+a^2d^2)+√(a^2c^2+a^2d^2b^2+c^2d^2)）。
x=π/3
向量a，b均是单位向量，和x轴正方向夹角为分别为3x/2和(-x/2),也就说两向量夹角为2x
a.b=|a||b|cos
硬做也可a.b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2+x/2)=cos(2x)=cos(π/3)=1/2
|a+b|²=(a+b).(a+b)=a.a+a.b+b.a+b.b=|a|²+2a.b+|b|²=2+2cos(2x)=3
|a+b|=√3
f(x)=cos(2x)-2λ√(2+2cos2x)=cos(2x)-4λcos(x)=2cos²(x)-4λcos(x)-1
=2[cos(x)-λ]²-1-2λ²
注意x∈[0,π/2] cos(x)∈[0,1]
当λ<0 f(x)的最小值=2[0-λ]²-1-2λ²=-1≠-3/2 不合适
当λ>1 f(x)的最小值=2[1-λ]²-1-2λ²=1-4λ=-3/2 λ=5/8 不合适
当0≤λ≤1 f(x)的最小值=-1-2λ²=-3/2 λ²=1/4 λ=1/2
所以λ=1/2 我怎么知道，我不是虹口的。
说说笑啦，有学而思教育
可以肯定至少有13人四项运动都会。
解答过程如下：
至少一项运动也不会的最多有：
（60-42）+（60-46）+（60-50）+（60-55）
=18+14+10+5
=47（人）
全班四项运动都会的至少有：
60-47=13（人）
答：可以肯定至少有13人四项运动都会。
扩展资料
整数加法是基本加法运算的一种。加法即是将二个以上的整数，合成一个数，其结果称为和。表达加法的符号为加号（+）。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号（=）之后。例：1、2和4之和是7，就写成：1+2+4=7。
整数减法法则分三种情形表述：
1、一位数或两位数减去一位数，而差是一位数的减法法则。根据减法是加法的逆运算的关系，可利用加法表来计算。
2、多位数减法法则。相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数字不够减就从前一位借一当十，然后再减。
3、对于任意数a，总有a-a=0，a-0=a，0-0=0 。 问题可以转化为：x+2y+3z+4m=42+46+50+55=193
x+y+z+m=60（x，y，z，m分别为会1项，2项，3项，4项运动的人数）
其中x<=55; y<= 50; z<=46; m<=42;
化去x，m=(133-y-2z)/3
将y+z=60-m-x带入上式，得
m=(73+m+x-z)/3 化简可得
m=(73+x-z)/2
因为z<=46,x>=0,m又为自然数，可得：
当z=45，x=0 时，m取得最小值，为14，此时 y=1；
顾有网友说的13为最小值是错的；
验证如下：
m=13时，m=(133-y-2z)/3，带入得
y+2z=94，当z取最大值46时，y=2，此时x为负数-1
进一步求证：
上面的求法还存在一个漏洞，就是求得的x,y,z,m的值能否满足42，46，50，55的题干条件？
42=14+14+10+4+ 0 + 0
46=14+ 0+ 10+4+17+ 1
50=14+14+ 0+ 4+17+1
55=14+14+10+0+17+0
运气比较好，我能够找到这样一个解；
是否按照上述不等式，都能够找到这样的自然数解呢？这个还真是不知道呢？有人有好的想法，可以分享，并进一步证明！
这样一来，这道题的难度，都可以提到高中水平了！
如果要证明解是否存在，就要用到大学的行列式，难度就不单单是高中的知识能够说的清！
会三项的人数分为4类：不会游泳的人数为a，不会骑车的人数为b，不会溜冰的人数为c，不会打乒乓球的人数为d；还有1个人只会两项，可能性有6种（高中排列组合知识）（下面只举例其中两种，其中一种为有一个只会骑车和溜冰的人，另一种为有一个只会骑车和打乒乓球的人）：
第一种情况：
a+b+c+d=45
b+c+d=42-14
a +c+d=46-14-1
a+b+ d=50-14-1
a+b+c =55-14
这种情况下，为4个未知数，5个方程，很可能会出现无解的情况！
此种情况下的，系数矩阵的秩和增广矩阵的秩都是4，所以有解；
1 1 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 1 0
1 1 0 1，
经矩阵初等变换可得
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0
此系数矩阵的秩为4；（此处要用到大学的矩阵运算，求秩）
增广矩阵如下
1 1 1 1 45
0 1 1 1 28
1 0 1 1 31
1 1 1 0 35
1 1 0 1 41，
经初等变化
1 1 1 1 45
0 1 1 1 28
0 0 1 1 14
0 0 0 1 4
0 0 0 0 0
此增广矩阵的秩正好也为4，故有唯一解；
第二种情况：
a+b+c+d=45
b+c+d=42-14
a +c+d=46-14-1
a+b+c =50-14
a+b+ d=55-14-1
此种情况的未知数的矩阵的秩为4，增广矩阵的秩为5，所以无解.具体如下所示：
系数矩阵的秩为4，上面已说明；
增广矩阵如下
1 1 1 1 45
0 1 1 1 28
1 0 1 1 31
1 1 1 0 36
1 1 0 1 40，
经初等变化
1 1 1 1 45
0 1 1 1 28
0 0 1 1 14
0 0 0 1 4
0 0 0 0 -11
此增广矩阵的秩为5，故此种情况无解；
总结：这题纵观其他几十个答案，思路并没有错，得出来的13，也是在小学这个知识领域中能得出来的最佳答案了！想建立上面的不等式模型，就算是初中生也有点难度！
所以，这道题作为小学奥数题，个人感觉有点超纲了！
