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（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10①
x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10②
由①②解得x=0.15，y=0.10
从而得出直方图（如图所示）
M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5
（Ⅱ）依题意，进入决赛人数为
0.05
×(0.15+0.10+0.05)=24 ，进而填写列联表如下：
[120，140） [140，150] 合计
参加培训 5 3 8
未参加培训 15 1 16
合计 20 4 24
又由 K 2 =
24 (5×1-15×3) 2
20×4×16×8
=3.75＜6.635 ，故没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关
一、选择题
1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. D
二、填空题
1. (x^2+y^2)/4-z^2/9=1
2. 1/2
3. 2
4. 2
三、计算题
1. 易知，|OA|=√10，|OB|=√10，|AB|=√2
∴△OAB是以AB为底的等腰三角形，设AB上的高为h
则有 h^2+(√2/2)^2=(√10)^2，解得 h=√(19/2)
∴△OAB面积为S=1/2*AB*h=1/2*√2*√(19/2)=1/2*√19
2. z=uv, u=x+y, v=x-y
dz/dx=v*du/dx+u*dv/dx=v+u=2x
dz/dy=v*du/dy+u*dv/dy=v-u=-2y
d^2z/dydx=d(dz/dy)/dx=0
四、计算题
1. 积分区域D：0≤x≤1, 0≤y≤1-x
∴∫∫xydxdy=∫<0,1>xdx∫<0,1-x>ydy=∫<0,1>x[<0,1-x>y^2/2]dx
=1/2∫<0,1>x*(1-x)^2dx=1/2∫<0,1>(x-2x^2+x^3)dx
=1/2*[<0,1>(x^2/2-2x^3/3+x^4/4)]
=1/2*(1/2-2/3+1/4)=1/2*1/12=1/24
2. 二元函数取得极值时，各变量偏导数均为0
f(x,y)=e^y*(x^2+2x+y),
f'x(x,y)=e^y*(2x+2)=0
f'y(x,y)=e^y*(x^2+2x+y)+e^y*1=e^y*(x^2+2x+y+1)=0
解得 x=-1, y=0
f(-1,0)=e^0*(1-2+0)=-1
∴函数极值点为(-1,0), 极值为-1
3. e^z-xyz=0 => e^z=xyz => z=ln(xyz)=lnu
dz=du/u=(yzdx+xzdy+xydz)/(xyz)
xy(z-1)dz=(yzdx+xzdy)
dz=(yzdx+xzdy)/[xy(z-1)]
4. 设x=rcosθ，y=rsinθ，x^2+y^2=r^2
极坐标积分区域为：0≤r≤1, 0≤θ≤π/4
∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*rdrdθ=∫<0,π/4>dθ∫<0,1>r^2dr
=π/4*[<0,1>(r^3/3)]=π/4*1/3=π/12
5. 设∑(x+2)^n/n=∑an*(x+2)^n
lim|an/a(n+1)|=lim|(n+1)/n|=1 (n->+∞)
∴级数收敛半径为R=1
当x=-1时，级数显然收敛
当x=-3时，级数为交错级数，此时也收敛
∴级数收敛区间为[-3,-1]
6. 设∑(-1)^(n-1)/√(3n)=∑an
lim|an/a(n+1)|=lim|(-1)*√[(n+1)/n]|=1 (n->+∞)
∴级数∑an收敛
又∑|(-1)^(n-1)/√(3n)|=∑|an|
lim||an|/|a(n+1)||=lim|√[(n+1)/n]|=1 (n->+∞)
∴级数∑|an|也收敛
级数∑an与∑|an|都收敛，∴级数∑an绝对收敛
本题其实类似高三填空题的压轴题。分析一下本题：
什么是函数？简单来说就是一个x对应一个y。
不妨先把这段曲线的图像画出来。
然后判断x∈[0,2]上的单调性，将旋转角度转化为两条直线的夹角来做。
方法：相切直线的斜率，套公式或直接用计算器把所求角的正切值按出来。
求得角即为α。
（本题图只是辅助，主要还是计算，过程你有解析我就不写了，不配图也很难理解。仍不明白可以追问。）
（1）由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，
又甲班学生的平均分是85，
总分又等于85×7=595．所以x=5
乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．
（2）∵某甲班7位学生成绩分别为78，79，80，85，85，92，96．
甲班7位学生成绩的平均数是
=85，
∴7位学生成绩的方差是
（49+36+25+0+0+49+121）=70，
（3）甲班至少有一名学生为事件A，
其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；
根茎叶图可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，
从甲、乙两个班级成绩中各随机抽取2次成绩，有5×4种情况，而没有一次是甲班的有3×2次；
则 P（A）=1-
3×2
5×4
10
（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10①
x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10②
由①②解得x=0.15，y=0.10
从而得出直方图（如图所示）
M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5
（Ⅱ）依题意，进入决赛人数为
，进而填写列联表如下：
又由
，故没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关
（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10①
x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10②
由①②解得x=0.15，y=0.10
从而得出直方图（如图所示）
M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5
（Ⅱ）依题意，进入决赛人数为
0.05
×(0.15+0.10+0.05)=24 ，进而填写列联表如下：
[120，140） [140，150] 合计
参加培训 5 3 8
未参加培训 15 1 16
合计 20 4 24
又由 K 2 =
24 (5×1-15×3) 2
20×4×16×8
=3.75＜6.635 ，故没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关
一、选择题
1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. D
二、填空题
1. (x^2+y^2)/4-z^2/9=1
2. 1/2
3. 2
4. 2
三、计算题
1. 易知，|OA|=√10，|OB|=√10，|AB|=√2
∴△OAB是以AB为底的等腰三角形，设AB上的高为h
则有 h^2+(√2/2)^2=(√10)^2，解得 h=√(19/2)
∴△OAB面积为S=1/2*AB*h=1/2*√2*√(19/2)=1/2*√19
2. z=uv, u=x+y, v=x-y
dz/dx=v*du/dx+u*dv/dx=v+u=2x
dz/dy=v*du/dy+u*dv/dy=v-u=-2y
d^2z/dydx=d(dz/dy)/dx=0
四、计算题
1. 积分区域D：0≤x≤1, 0≤y≤1-x
∴∫∫xydxdy=∫<0,1>xdx∫<0,1-x>ydy=∫<0,1>x[<0,1-x>y^2/2]dx
=1/2∫<0,1>x*(1-x)^2dx=1/2∫<0,1>(x-2x^2+x^3)dx
=1/2*[<0,1>(x^2/2-2x^3/3+x^4/4)]
=1/2*(1/2-2/3+1/4)=1/2*1/12=1/24
2. 二元函数取得极值时，各变量偏导数均为0
f(x,y)=e^y*(x^2+2x+y),
f'x(x,y)=e^y*(2x+2)=0
f'y(x,y)=e^y*(x^2+2x+y)+e^y*1=e^y*(x^2+2x+y+1)=0
解得 x=-1, y=0
f(-1,0)=e^0*(1-2+0)=-1
∴函数极值点为(-1,0), 极值为-1
3. e^z-xyz=0 => e^z=xyz => z=ln(xyz)=lnu
dz=du/u=(yzdx+xzdy+xydz)/(xyz)
xy(z-1)dz=(yzdx+xzdy)
dz=(yzdx+xzdy)/[xy(z-1)]
4. 设x=rcosθ，y=rsinθ，x^2+y^2=r^2
极坐标积分区域为：0≤r≤1, 0≤θ≤π/4
∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*rdrdθ=∫<0,π/4>dθ∫<0,1>r^2dr
=π/4*[<0,1>(r^3/3)]=π/4*1/3=π/12
5. 设∑(x+2)^n/n=∑an*(x+2)^n
lim|an/a(n+1)|=lim|(n+1)/n|=1 (n->+∞)
∴级数收敛半径为R=1
当x=-1时，级数显然收敛
当x=-3时，级数为交错级数，此时也收敛
∴级数收敛区间为[-3,-1]
6. 设∑(-1)^(n-1)/√(3n)=∑an
lim|an/a(n+1)|=lim|(-1)*√[(n+1)/n]|=1 (n->+∞)
∴级数∑an收敛
又∑|(-1)^(n-1)/√(3n)|=∑|an|
lim||an|/|a(n+1)||=lim|√[(n+1)/n]|=1 (n->+∞)
∴级数∑|an|也收敛
级数∑an与∑|an|都收敛，∴级数∑an绝对收敛
本题其实类似高三填空题的压轴题。分析一下本题：
什么是函数？简单来说就是一个x对应一个y。
不妨先把这段曲线的图像画出来。
然后判断x∈[0,2]上的单调性，将旋转角度转化为两条直线的夹角来做。
方法：相切直线的斜率，套公式或直接用计算器把所求角的正切值按出来。
求得角即为α。
（本题图只是辅助，主要还是计算，过程你有解析我就不写了，不配图也很难理解。仍不明白可以追问。）
（1）由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，
又甲班学生的平均分是85，
总分又等于85×7=595．所以x=5
乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．
（2）∵某甲班7位学生成绩分别为78，79，80，85，85，92，96．
甲班7位学生成绩的平均数是
=85，
∴7位学生成绩的方差是
（49+36+25+0+0+49+121）=70，
（3）甲班至少有一名学生为事件A，
其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；
根茎叶图可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，
从甲、乙两个班级成绩中各随机抽取2次成绩，有5×4种情况，而没有一次是甲班的有3×2次；
则 P（A）=1-
3×2
5×4
10
（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10①
x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10②
由①②解得x=0.15，y=0.10
从而得出直方图（如图所示）
M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5
（Ⅱ）依题意，进入决赛人数为
，进而填写列联表如下：
又由
，故没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关
