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1.公约数和最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12； 18的约数有：1，2，3，6，9，18。 12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6。 2.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，… 12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
希望采纳 都分别求两个数的因数，最大公约数是两数的所有共有因子的乘积，最小公倍数是两数共有因子的乘积再乘上两数独有的因子。
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b）。
扩展资料
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数, 解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。
最小公倍数的性质：公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
参考资料百度百科-最小公倍数 百度百科-最大公约数
辗转相除法和更相减损术以及短除法都可以求最大公约数
1.辗转相除法
例：求80和36的最大公约数
80=36*2+8
36=8*4+4
8=4*2+0
所以最大公约数是42
算法：就是用小数除大数，如果余数不是零，就把余数和较小的数构成一组新数，继续上面的除法，知道大数被小数约尽，此时比较小的数就是最大公约数
2.更相减损术
还是上面的那个例子 可以用更相减损术计算
80-36=44
44-36=8
36-8=28
28-8=20
20-8=12
12-8=4
8-4=4
算法：用大数减去小数，将差和较小的数构成一对新数，再用大数减去小数 一直到差与较小数相等 此时差就是最大公约数
3.短除法
这个就是小学生要求学会的了 “cute熊仔旺旺”回答的还可以啦 楼主可以参考一下
c语言求最大公约数有辗转相除法、更相减损术、穷举法三种。
辗转相除法。算法简介：将两个数a，b相除，如果余数c不等于0，就把b的值给a，c的值给b，直到c等于0，此时最大公约数就是b。
更相减损术。算法简介：将两个数中较大的数a减去较小的数b，如果差c等于0，那么最大公约数为b，如果不等于0，则将b的值给a，c的值给b，继续相减直到差等于0。
穷举法。算法简介：将两个数a，b中较小的值赋给i，将a除以i，b也除以i，若两者的余数同时为0时，此时的i就是两者的最大公约数。若不等于0，则将i-1，继续将a除以i，b除以i，直至余数同时为0。
最大公约数（greatest
common
divisor，简写为gcd；或highest
common
factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。 能够整除一个整数的整数称为其的约数（如5是10约数）；
能够被一个整数整除的整数称为其的倍数（如10是5的倍数）；
如果一个数既是数A的约数，又是数B的约数，称为A,B的公约数，A,B的公约数
中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大公约数
定义
如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
例：
在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。
早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x,
y）表示x，y的最大公约数，取k
x/y，b
x%y，则x
ky
b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x,
y）=
f（y,
x%y）（y
0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。
例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。
辗转相除法是古希腊求两个正整数的最大公约数的，也叫欧几里德算法，其方法是用较大的数除以较小的数，上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到出现能够整除的两个数，其中较小的数（即除数）就是最大公约数。以求288和123的最大公约数为例，操作如下：288÷123=2余42
123÷42=2余39
42÷39=1余3
39÷3=13
所以3就是288和123的最大公约数。
性质
重要性质：gcd(a,b)=gcd(b,a)
（交换律）
gcd(-a,b)=gcd(a,b)
gcd(a,a)=|a|
gcd(a,0)=|a|
gcd(a,1)=1
gcd(a,b)=gcd(b,
mod
b)
gcd(a,b)=gcd(b,
a-b)
如果有附加的一个自然数m,
则:
gcd(ma,mb)=m
gcd(a,b)
(分配律)
gcd(a+mb
,b)=gcd(a,b)
如果m是a和b的最大公约数，
则：
gcd(a/m
,b/m)=gcd(a,b)/m
在乘法函数中有：
gcd(ab,m)=gcd(a,m)
gcd(b,m)
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
两数各分解质因数，然后取出同样有的质因数乘起来
*辗转相除法（扩展版）
和最小公倍数（lcm）的关系：
gcd(a,
b)
lcm(a,
b)
ab
a与b有最大公约数，
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：
gcd(a,
lcm(b,
c))
lcm(gcd(a,
b),
gcd(a,
c))
lcm(a,
gcd(b,
c))
gcd(lcm(a,
b),
lcm(a,
c))
在坐标里，将点(0,
0)和(a,
b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0,
0)一点之外）就是gcd(a,
b)。
1.公约数和最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12； 18的约数有：1，2，3，6，9，18。 12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6。 2.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，… 12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
希望采纳 都分别求两个数的因数，最大公约数是两数的所有共有因子的乘积，最小公倍数是两数共有因子的乘积再乘上两数独有的因子。
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b）。
扩展资料
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数, 解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。
最小公倍数的性质：公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
参考资料百度百科-最小公倍数 百度百科-最大公约数
辗转相除法和更相减损术以及短除法都可以求最大公约数
1.辗转相除法
例：求80和36的最大公约数
80=36*2+8
36=8*4+4
8=4*2+0
所以最大公约数是42
算法：就是用小数除大数，如果余数不是零，就把余数和较小的数构成一组新数，继续上面的除法，知道大数被小数约尽，此时比较小的数就是最大公约数
2.更相减损术
还是上面的那个例子 可以用更相减损术计算
80-36=44
44-36=8
36-8=28
28-8=20
20-8=12
12-8=4
8-4=4
算法：用大数减去小数，将差和较小的数构成一对新数，再用大数减去小数 一直到差与较小数相等 此时差就是最大公约数
3.短除法
这个就是小学生要求学会的了 “cute熊仔旺旺”回答的还可以啦 楼主可以参考一下
c语言求最大公约数有辗转相除法、更相减损术、穷举法三种。
辗转相除法。算法简介：将两个数a，b相除，如果余数c不等于0，就把b的值给a，c的值给b，直到c等于0，此时最大公约数就是b。
更相减损术。算法简介：将两个数中较大的数a减去较小的数b，如果差c等于0，那么最大公约数为b，如果不等于0，则将b的值给a，c的值给b，继续相减直到差等于0。
穷举法。算法简介：将两个数a，b中较小的值赋给i，将a除以i，b也除以i，若两者的余数同时为0时，此时的i就是两者的最大公约数。若不等于0，则将i-1，继续将a除以i，b除以i，直至余数同时为0。
最大公约数（greatest
common
divisor，简写为gcd；或highest
common
factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。 能够整除一个整数的整数称为其的约数（如5是10约数）；
能够被一个整数整除的整数称为其的倍数（如10是5的倍数）；
如果一个数既是数A的约数，又是数B的约数，称为A,B的公约数，A,B的公约数
中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大公约数
定义
如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
例：
在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。
早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x,
y）表示x，y的最大公约数，取k
x/y，b
x%y，则x
ky
b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x,
y）=
f（y,
x%y）（y
0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。
例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。
辗转相除法是古希腊求两个正整数的最大公约数的，也叫欧几里德算法，其方法是用较大的数除以较小的数，上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到出现能够整除的两个数，其中较小的数（即除数）就是最大公约数。以求288和123的最大公约数为例，操作如下：288÷123=2余42
123÷42=2余39
42÷39=1余3
39÷3=13
所以3就是288和123的最大公约数。
性质
重要性质：gcd(a,b)=gcd(b,a)
（交换律）
gcd(-a,b)=gcd(a,b)
gcd(a,a)=|a|
gcd(a,0)=|a|
gcd(a,1)=1
gcd(a,b)=gcd(b,
mod
b)
gcd(a,b)=gcd(b,
a-b)
如果有附加的一个自然数m,
则:
gcd(ma,mb)=m
gcd(a,b)
(分配律)
gcd(a+mb
,b)=gcd(a,b)
如果m是a和b的最大公约数，
则：
gcd(a/m
,b/m)=gcd(a,b)/m
在乘法函数中有：
gcd(ab,m)=gcd(a,m)
gcd(b,m)
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
两数各分解质因数，然后取出同样有的质因数乘起来
*辗转相除法（扩展版）
和最小公倍数（lcm）的关系：
gcd(a,
b)
lcm(a,
b)
ab
a与b有最大公约数，
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：
gcd(a,
lcm(b,
c))
lcm(gcd(a,
b),
gcd(a,
c))
lcm(a,
gcd(b,
c))
gcd(lcm(a,
b),
lcm(a,
c))
在坐标里，将点(0,
0)和(a,
b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0,
0)一点之外）就是gcd(a,
b)。
