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有理数的运算法则，主要是指有理数的四则运算法则以及非负整数指数的乘方的运算。
一、有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加；
2、异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3、任何有理数与0相加，仍得它本身；
4、互为相反数的和等于0.
二、有理数的减法法则：减去一个数相当于加上这个数的相反数.
注：加减混合运算时，先将所有运算统一成加法，再运用加法交换律和结合律运算。 加法：同号两数相加,取相同的符号 乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同零相乘都得零. 减法减去一个数等于加上这个数的相反数. 除法除以一个不为零的数,等于乘以这个数的倒数；两数相除,同号得正,异号为负 。
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数加减混合运算
1.有理数加减统一成加法的意义：
对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的算式是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。
2.有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
（2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。
一般情况下，有理数是这样分类的：
整数、分数；正数、负数和零；负有理数，正有理数。整数和分数统称有理数，有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。
凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数。
在有理数中，不是无限不循环小数的小数就是分数。
有理数的运算法则
一、加法
有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值. 在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记"先符号,后绝对值"，熟练以后就不会出错了. 多个有理数的加法，可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算.
1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
4.相反数相加结果一定得0。
交换律和结合律
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:
交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置和不变。
结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
二、减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。一不变：被减数不变。可以表示成： a－b=a+（－b）。
三、乘法
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。例：（-5）×（-3）=15 （-6）×4=-24 。
（2）任何数同0相乘，都得0。 例：0×1=0
（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。并把其绝对值相乘。例：（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。 例：3×（-2）×0=0 。
（5）乘积为1的两个有理数互为倒数（reciprocal）。例如，—3与—1/3，—3/8与—8/3。
四、除法
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数）
（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
注意：0在任何条件下都不能做除数 按下列规则运算
加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数同零相加，仍得这个数。
减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得零。
几个不为零的有理数相乘，负因数有偶数个时积为正，负因数有奇数个时积为负，如果有一个因数为零，积就为零。
除法：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号为负；零除以任意非零的数都得零 。
加：同号相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与0相加,仍得这个数；互为相反数的数相加得0.
减：减去一个数,等于加上这个数的相反数.
乘：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
除：除以一个数,等于乘这个数的倒数.
有理数加减混合运算技巧总结如下：
一、 几个有理数相加， 把相加得零的数先行相加：
例 1 计算 38－231－18－20＋532－41－331。
解： 原式＝（38－18－20） ＋（－231＋532－331） －41＝0＋0－41＝－41。
例 2 计算 1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋?＋1998－1999－2000＋2001＋2002－2003－2004＋2005＋2006。
解： 原式＝1＋（2－3－4＋5） ＋（6－7－8＋9） ＋?＋(1998－1999－2000＋2001)＋(2002－2003－2004＋2005)＋2006＝1＋0＋0＋?＋0＋2006＝2007。
二、 几个有理数相加， 把同号的数分别相加：
例 3 计算－18＋21－16＋8－23＋28。
解： 原式＝（21＋8＋28） ＋（－18－16－23） ＝57－57＝0。
有理数的运算法则，主要是指有理数的四则运算法则以及非负整数指数的乘方的运算。
一、有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加；
2、异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3、任何有理数与0相加，仍得它本身；
4、互为相反数的和等于0.
二、有理数的减法法则：减去一个数相当于加上这个数的相反数.
注：加减混合运算时，先将所有运算统一成加法，再运用加法交换律和结合律运算。 加法：同号两数相加,取相同的符号 乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同零相乘都得零. 减法减去一个数等于加上这个数的相反数. 除法除以一个不为零的数,等于乘以这个数的倒数；两数相除,同号得正,异号为负 。
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数加减混合运算
1.有理数加减统一成加法的意义：
对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的算式是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。
2.有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
（2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。
一般情况下，有理数是这样分类的：
整数、分数；正数、负数和零；负有理数，正有理数。整数和分数统称有理数，有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。
凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数。
在有理数中，不是无限不循环小数的小数就是分数。
有理数的运算法则
一、加法
有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值. 在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记"先符号,后绝对值"，熟练以后就不会出错了. 多个有理数的加法，可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算.
1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
4.相反数相加结果一定得0。
交换律和结合律
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:
交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置和不变。
结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
二、减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。一不变：被减数不变。可以表示成： a－b=a+（－b）。
三、乘法
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。例：（-5）×（-3）=15 （-6）×4=-24 。
（2）任何数同0相乘，都得0。 例：0×1=0
（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。并把其绝对值相乘。例：（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。 例：3×（-2）×0=0 。
（5）乘积为1的两个有理数互为倒数（reciprocal）。例如，—3与—1/3，—3/8与—8/3。
四、除法
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数）
（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
注意：0在任何条件下都不能做除数 按下列规则运算
加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数同零相加，仍得这个数。
减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得零。
几个不为零的有理数相乘，负因数有偶数个时积为正，负因数有奇数个时积为负，如果有一个因数为零，积就为零。
除法：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号为负；零除以任意非零的数都得零 。
加：同号相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与0相加,仍得这个数；互为相反数的数相加得0.
减：减去一个数,等于加上这个数的相反数.
乘：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
除：除以一个数,等于乘这个数的倒数.
有理数加减混合运算技巧总结如下：
一、 几个有理数相加， 把相加得零的数先行相加：
例 1 计算 38－231－18－20＋532－41－331。
解： 原式＝（38－18－20） ＋（－231＋532－331） －41＝0＋0－41＝－41。
例 2 计算 1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋?＋1998－1999－2000＋2001＋2002－2003－2004＋2005＋2006。
解： 原式＝1＋（2－3－4＋5） ＋（6－7－8＋9） ＋?＋(1998－1999－2000＋2001)＋(2002－2003－2004＋2005)＋2006＝1＋0＋0＋?＋0＋2006＝2007。
二、 几个有理数相加， 把同号的数分别相加：
例 3 计算－18＋21－16＋8－23＋28。
解： 原式＝（21＋8＋28） ＋（－18－16－23） ＝57－57＝0。
