高一数学练习题

一、选择题

1．下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0} ⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数（ ）

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）

（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个

3．集合A={x } B={ } C={ }又 则有（ ）

（A）（a+b） A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个

4．设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是（ ）

（A）CUA CUB （B）CUA CUB=U

（C）A CUB= （D）CUA B=

5．已知集合A={ } B={ }则A =（ ）

（A）R （B）{ }

（C）{ } （D）{ }

6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{ }是有限集，正确的是（ ）

（A）只有（1）和（4） （B）只有（2）和（3）

（C）只有（2） （D）以上语句都不对

7．已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}则a等于（ ）

（A）-4或1 （B）-1或4 （C）-1 （D）4

8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA） （CUB）=（ ）

（A）{0} （B）{0，1}

（C）{0，1，4} （D）{0，1，2，3，4}

9．设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S X=（ ）

（A）X （B）T （C） （D）S

10．设A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分别为（ ）

（A）{3，5}、{2，3} （B）{2，3}、{3，5}

（C）{2，5}、{3，5} （D）{3，5}、{2，5}

11．设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为（ ）

（A）R （B）

（C）{ } （D）{ }

（A）P Q

（B）Q P

（C）P=Q （D）P Q=

12．已知P={ }，Q={ ，对于一切 R成立}，则下列关系式中成立的是（ ）

13．若M={ }，N={ Z}，则M N等于（ ）

（A） （B）{ } （C）{0} （D）Z

14．下列各式中，正确的是（ ）

（A）2

（B）{ }

（C）{ }

（D）{ }={ }

15．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A B={2}，（CUA） B={4}，（CUA） （CUB）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）

（A）3 （B）3

（C）3 （D）3

16．若U、 分别表示全集和空集，且（CUA） A，则集合A与B必须满足（ ）

(A) (B)

(C)B= (D)A=U且A B

17．已知U=N，A={ }，则CUA等于（ ）

（A）{0，1，2，3，4，5，6} （B）{1，2，3，4，5，6}

（C）{0，1，2，3，4，5} （D）{1，2，3，4，5}

18．二次函数y=-3x2+mx+m+1的图像与x轴没有交点，则m的取值范围是（ ）

（A）{ } （B）{ }

（C）{ } （D）{ }

19．设全集U={（x,y） },集合M={（x,y） }，N={(x,y) },那么（CUM） （CUN）等于（ ）

（A）{（2，-2）} （B）{（-2，2）}

（C） （D）（CUN）

20．不等式

（A）{x } （B）{x }

（C）{ x } （D）{ x }

二、填空题

1． 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

2． 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x=

3． 若A={x } B={x },全集U=R，则A =

4． 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是

5． 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是

6． 方程x2-5x+6=0的解集可表示为

方程组

7．设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是

8．设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA） （CUB）= ，则A B=

9．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M N=

M N= CUM=

CUN= CU（M N）=

10．设全集为 ，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。

（1） （2）

（3）

三、解答题

1．设全集U={1，2，3，4}，且={ x2-5x+m=0,x U}若CUA={1，4}，求m的值。

2．已知集合A={a 关于x的方程x2-ax+1=0,有实根}，B={a 不等式ax2-x+1>0对一切x R成立},求A B。

3．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。

4．已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围。

5．设A={x ,其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围。

6．设全集U={x },集合A={x },B={ x2+px+12=0},且（CUA） B={1，4，3，5}，求实数P、q的值。

7．若不等式x2-ax+b<0的解集是{ }，求不等式bx2-ax+1>0的解集。

8．集合A={（x,y） },集合B={（x,y） ,且0 }，又A ，求实数m的取值范围。

第一单元 集合

一、 选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B C B C B C B C D A

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案 D A A D C D A D A B

二、 填空题答案

1．{(x,y) } 2.0, 3.{x ,或x 3} 4.{ } 5. ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集；除去 及{a,b,c}外的所有子集 6.{2,3};{2,3} 7.{ } 8.{1,5,9,11} 9.{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。 10.（1） （A B） （2）[（CUA） （CUB）] ；（3）（A B） （CUC）

三、解答题

1．m=2×3=6 2.{a } 3.a=-1

4. 提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得

5．提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A

（Ⅰ）B= 时， 4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1

(Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0 得a=-1

（Ⅲ）B={0，-4}， 解得a=1

综上所述实数a=1 或a -1

6．U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（CUA） B=（1，3，4，5），又 B={3，4} CUA={1，4，5} 故A只有等于集合{2，3}

P=-（3+4）=-7 q=2×3=6

7．方程x2-ax-b=0的解集为{2，3}，由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0 解得{x }

8.由A B 知方程组

得x2+(m-1)x=0 在0 x 内有解， 即m 3或m -1。

若 3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。

若m -1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内。

因此{m

本质即，f(x)-x=0时有两个根x1,x2,且x1+x2=0

f(x)-x=0可化为

2x^2+bx+a=0（x不等于零）所以

由韦达定理，b=0,a<0.

2.由题意，f(0)=0,所以0必为一不动点

若f(x)还有其他的不动点（m,m），即存在f(m)=m,由f（x）=-f(-x),必有

f(-m)=-f[-(-m)]=-f(m)=-m,所以（-m,-m）也必为f(x)的不动点，所以设除0外f(x)有

a（a为自然数）个大于零的不动点，则必有a个小于零的不动点，共有2a+1个，即奇数个。

类似奇函数的推导，可知偶函数不定，如偶函数f(x)=x^2

有且仅有（0，0）,(1,1)这两个不动点，而偶函数f(x)=(1/2)[x^2+1]就只有（1，1）一个不动点。

高一数学30道大题加答案

已知函数f(x)＝2x-a/x的定义域为(0,1] (a为实数）

1．当a=-1时，求函数y=f(x)的值域，

2．若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围．

3．函数y=f(x)在x属于(0,1] 上的最大值及最小值，并求出函数最值时X的值

a=-1时，f(x)=2x+1/x,f(x)>=2根号(2x*1/x)=2根号2，当x=根号2/2时取得

当x趋于0时，f(x)趋于无穷大，则f(x)的值域是(2倍根号2，无穷大)

2 f'=2+a/x^2,由题可知，在(0,1]上,f'<0

若a>=0,f'>0,显然不合题意

若a<0,f'单调减，则2+a/1<0,得a<-2

3 f'=2+a/x^2

若a>0,f'>0,f(x)单调增，f(x)没有最小值

若a=0,则f(x)=2x，取不到最小值

若a<0,要使最大值和最小值存在，则有根号(-a/2)<1,既-2

当x=1时，最大值为2-a

当x=根号(-a/2)时，最小值为2根号(-a/2)

设关于x函数f(x)=cos2x-4acosx+2a,其中0≤x≤π/2

①将f（x）的最小m表示成a的函数m=g（a）

②是否存在实数a，使f（x）>0在[0,2/π]上成立

③是否存在实数a，使函数f（x）在x∈[0,2/π]上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合，若不存在，说明理由。

1.f(x)=cos2x-4acosx+2a=2cos平方x-4acosx+2a-1=2(cosx-a)平方-2a平方+2a-1

因为0≤x≤π/2,所以0≤cos≤1

所以当0≤a≤1时,m=g(a)=-2a平方+2a-1

当a<0时,m=g(a)=2a-1

当a>1时,m=g(a)=-2a+1

2.由1得0≤a≤1,m=g(a)=-2a平方+2a-1=-2(a-1/2)平方-1/2<0恒成立

a<0时,m=g(a)=2a-1<0恒成立

a>1时,m=g(a)=-2a+1<0恒成立

所以,不存在实数a,使f（x）>0在[0,π/2]上成立

3.任取x1,x2∈[0,π/2],使x1>x2

f(x1)-f(x2)=2cos平方x1-4acosx1-2cos平方x2+4acosx2

=2(cosx1-cosx2)(cosx1+cosx2)-4a(cosx1-cosx2)

=[2(cosx1+cosx2)-4a](cosx1-cosx2)

因为cosx在[0,π/2]单调递减,所以cosx1

若要f(x)在[0,π/2]上单调递增,f(x1)>f(x2)

则2(cosx1+cosx2)-4a<0 所以2a>cosx1+cosx2

因为cosx1+cosx2<2,所以2a≥2,a≥1

所以存在 a≥1 使函数f（x）在x∈[0,π/2]上单调递增

第一题 建筑一个容积为8000立方米，深为6米的长方形蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，求函数表达式，并指出其定义域

第二题 某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税x元（即税率为x%)因此每年销售量将减少（20/3）x万件

（1） 将政府每年对该产品征收的总税金y(万元),表示成x的函数，并指出这个函数的定义域和函数的最大值

（2） 当x属于[4，8]时，求厂家销售金额的最大值

第一题，已知容积V=8000m3，深H=6m,那么底面积则为8000/6，所以底面造价为(8000*2a)/6

又底的一边为X，那么另一边就是8000/(6X).那么总侧面积为{X+[8000/(6X)]}*6.,侧面总造价则是

{X+[8000/(6X)]}*6a。

所以y=[（8000*2a）/6]+{X+[8000/(6X)]}*6a.

X的定义域是0

我们可以看到Y的表达式是由底面和侧面两部分构成的，底面积是常数，所以求Y的定义域实际上就是求侧面积的最大值和最小值

求{X+[8000/(6X)]}*6a的最大值和最小值，很显然，没有最大值

其最小值算出来是等于40倍的根号下10，由于字数限制，我在下面给你解释怎么算

匿名2009-01-27 20:42

1.求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0,被直线Y=x截得的弦长等于2倍根号7的圆的方程

设圆为（x－a）^2+(y-b)^2=c^2

圆心在直线3x－y＝0上所以b＝3a

与x轴相切即与y＝0只有一个根联立

得(x-a)^2+(3a)^2-c^2=0

转化得x^2-2ax+(10a^2-c^2)=0

△＝4a^2-4(10a^2-c^2)=0

c^2=9a^2

圆方程（x-a） ^2+(y-3a)^2=9a^2

将上面的方程和直线y=x再次联立

化简可以得到2x^2-8ax+a^2=0

因为弦长等于2根号7

所以上面的方程一定有2个根设为x1 x2

可以得到（x1－x2）^2+(y1-y2)^2=(2根号7)^2

这里y1＝x1 y2＝x2 就不用解释了继续化简

（x1＋x2）^2-4x1x2=0

由韦达定理带入可以求出a^2=1所以a＝±1

所以圆的方程就是（x－1）^2+(y-3)^2=9

或者（x+1）^2+(y+3)^2=9

17．（本小题满分9分）

如图，正方体中，棱长为

（1）求证：直线平面

（2）求证：平面平面；

解：（1）连接，所以四边形是平行四边形，

（2）

18．（本小题满分9分）

如图，直角梯形OABC位于直线 右侧的图形的面积为。

（1）试求函数的解析式； （2）画出函数的图象。

解：（1）设直线与梯形的交点为D，E。当时

当时，

所以

（2）图象（略）

19．（本小题满分10分）

已知线段AB的端点B的坐标，端点A在圆上运动。

（1）求线段AB的中点M的轨迹；

（2）过B点的直线L与圆有两个交点A，B。当OAOB时，求L的斜率。

解：（1）设，由中点公式得

因为A在圆C上，所以

点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆。

（2）设L的斜率为，则L的方程为即

因为CACD，△CAD为等腰直角三角形，

圆心C（-1，0）到L的距离为

由点到直线的距离公式得

17．（本小题满分12分）若 ，求实数的值。

解：

当时，，，，适合条件；

当时，，，，适合条件

从而，或

18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，， ，

解：

19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，

解：，且

20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。

解：，

当时,，

当时,

从而，实数的取值范围为

21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围

解：

当时，，；

当为单元素集时，，

此时；

当为二元素集时，，

从而实数的取值范围为

22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。

解：方法1

，中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根。

当方程有两个负根时，，，

当方程有一个负根与一个正根时，

当方程有一个负根与一个零根时，

或或

从而实数的取值范围为

方法2

，中至少含有一个负数

取全集，

当A中的元素全是非负数时，

所以当时的实数a的取值范围为

从而当时的实数a的取值范围为

数学高一题目及答案

sinwx函数的递增区间为（-0.5pai/w,0.5pai/w），题上的区间在在各区间内，

-0.5pai/w<=-pai/3 0.5pai/w>=pai/4

解 w<=3/2 w<=2

题意w>0

0

答案：A (你给的区间有问题吧？) A