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关键的八年级数学期末考试就临近了，只要努力过、奋斗过,就不会后悔。下面是我为大家精心整理的八年级数学上册期末试卷，仅供参考。
八年级数学上册期末试题
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2
3. 的平方根是( )
A.2 B.±2 C. D.±
4.用科学记数法表示﹣0.00059为( )
A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7
5.使分式 有意义的x的取值范围是( )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3
6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
做八年级数学单元试题难，用功就不难。若有恒，何必三更眠五更起;最无益，莫过一日曝十日寒。下面我给大家分享一些人教版八年级数学上册第15章分式 单元测试 题，大家快来跟我一起看看吧。
人教版八年级数学上册第15章分式单元试题
一、填空题
1.下列各式： (1﹣x)， ， ， ，其中分式共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列计算正确的是( )
A.xm+xm=x2m B.2xn﹣xn=2 C.x3•x3=2x3 D.x2÷x6=x﹣4
3.下列约分正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. B. C. D.
5.计算 的正确结果是( )
A.0 B. C. D.
6.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( )
A. 千米 B. 千米
C. 千米 D.无法确定
7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )
A. B. =
C. D.
8.若xy=x﹣y≠0，则分式 =( )
A. B.y﹣x C.1 D.﹣1
二、填空题
9.分式 的最简公分母为 .
10.约分：① = ，② = .
11.分式方程 的解是 .
12.利用分式的基本性质填空：
(1) = ，(a≠0);(2) = .
13.对分式方程 去分母时，应在方程两边都乘以 .
14.要使 与 的值相等，则x= .
15. = .
16.若关于x的分式方程 无解，则m的值为 .
17.若分式 的值为负数，则x的取值范围是 .
18.已知 ，则的y2+4y+x值为 .
三、解答题：(共56分)
19.计算：(1) + + ;
(2)3xy2÷ .
20.﹣23m﹣3n3.
21.计算
(1)
(2)
22. +1，其中a= ，b=﹣3.
23.解分式方程：
(1) = ;
(2) + = .
24.(1﹣ ) .
25.已知x为整数，且 + + 为整数，求所有符合条件的x的值.
26.先阅读下面一段文字，然后解答问题：
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上(包括301支)可以按批发价付款;购买300支以下(包括300支)只能按零售价付款.现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m2﹣1)元，(m为正整数，且m2﹣1>100)如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用(m2﹣1)元.
设初三年级共有x名学生，则①x的取值范围是 ;
②铅笔的零售价每支应为 元;
③批发价每支应为 元.(用含x、m的代数式表示).
27.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
28.问题探索：
(1)已知一个正分数 (m>n>0)，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小?请证明你的结论.
(2)若正分数 (m>n>0)中分子和分母同时增加2，3…k(整数k>0)，情况如何?
(3)请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏?请说明理由.
人教版八年级数学上册第15章分式单元测试题参考答案
一、填空题
1.下列各式： (1﹣x)， ， ， ，其中分式共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】分式的定义.
【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案.
【解答】解： (1﹣x)是整式，不是分式;
， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.
分母中含有字母，因此是分式.
故选A.
【点评】本题考查了分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式.
2.下列计算正确的是( )
A.xm+xm=x2m B.2xn﹣xn=2 C.x3•x3=2x3 D.x2÷x6=x﹣4
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加;同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解：A、xm+xm=2xm，故本选项错误;
B、2xn﹣xn=xn，故本选项错误;
C、x3•x3=x3+3=x6，故本选项错误;
D、x2÷x6=x2﹣6=x﹣4，故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键.
3.下列约分正确的是( )
A. B.
C. D.
【考点】约分.
【分析】根据分式的基本性质作答.
【解答】解：A、 ，错误;
B、 ，错误;
C、 ，正确;
D、 ，错误.
故选C.
【点评】本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0.
4.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. B. C. D.
【考点】分式的基本性质.
【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是.
【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、 = = ;
B、 = ;
C、 ;
D、 = = .
故A正确.
故选A.
【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变.
5.计算 的正确结果是( )
A.0 B. C. D.
【考点】分式的加减法.
【专题】计算题.
【分析】对异分母分式通分计算后直接选取答案.
【解答】解：原式= = ，故选C.
【点评】异分母分式加减，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.
6.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( )
A. 千米 B. 千米
C. 千米 D.无法确定
【考点】列代数式(分式).
【专题】行程问题.
【分析】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2.
【解答】解：依题意得：2÷( + )=2÷ = 千米.
故选C.
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1.
7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )
A. B. =
C. D.
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【专题】应用题.
【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程.
【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：(48+x)件，所用的时间为： ，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间 减去提前完成时间 ，
可以列出方程： .
故选：D.
【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程.
8.若xy=x﹣y≠0，则分式 =( )
A. B.y﹣x C.1 D.﹣1
【考点】分式的加减法.
【专题】计算题.
【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
【解答】解：原式= .
故选C.
【点评】本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键.
二、填空题
9.分式 的最简公分母为 10xy2 .
【考点】最简公分母.
【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
【解答】解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2.
【点评】此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
10.约分：① = ，② = .
【考点】约分.
【分析】第一个式子分子、分母同时约去公分母5ab;第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分.
【解答】解：① = ;
② = .
【点评】分式的约分的依据是分式的基本性质，约分时分子、分母能分解因式的要先分解因式.
11.分式方程 的解是 x=﹣5 .
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】观察方程可得最简公分母是：x(x﹣2)，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.
【解答】解：方程两边同乘以x(x﹣2)，
得7x=5(x﹣2)，
解得x=﹣5.
经检验：x=﹣5是原方程的解.
【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
12.利用分式的基本性质填空：
(1) = ，(a≠0);(2) = .
【考点】分式的基本性质.
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案.
【解答】解：(1) = (a≠0);
(2) = .
故答案为：6a2，a﹣2.
【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变.
13.对分式方程 去分母时，应在方程两边都乘以 (x+1)(x﹣1) .
【考点】解分式方程.
【专题】计算题;换元法.
【分析】本题考查解分式方程的能力，因为x2﹣1=(x+1)(x﹣1)，所以可确定方程最简公分母为：(x+1)(x﹣1)，(x+1)(x﹣1).两边同乘(x+1)(x﹣1)即可将分式方程转化为整式方程.
【解答】解：由于x2﹣1=(x+1)(x﹣1)，
∴方程最简公分母为：(x+1)(x﹣1).
故本题答案为：(x+1)(x﹣1).
【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
14.要使 与 的值相等，则x= 6 .
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】根据题意可列方程： ，确定最简公分母为(x﹣1)(x﹣2)，去分母，化为整式方程求解.
【解答】解：根据题意可列方程： ，
去分母，得5(x﹣2)=4(x﹣1)，
解得x=6，
经检验x=6是方程的解，
所以方程的解为：x=6，
故答案为：6.
【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解;
(2)解分式方程一定注意要验根.
15. = a﹣3 .
【考点】分式的加减法.
【专题】计算题.
【分析】因为分母相同，所以分母不变，分子直接相加，然后化简.
【解答】解： = .
故答案为a﹣3.
【点评】此题分式分母相同，直接分子相减，结果一定化到最简.
16.若关于x的分式方程 无解，则m的值为 1或 .
【考点】分式方程的解.
【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况，分别求m的值.
【解答】解：去分母，得x﹣m(x﹣3)=m2，
整理，得(1﹣m)x=m2﹣3m，
当m=1时，整式方程无解，则分式方程无解，
当x=3时，原方程有增根，分式方程无解，
此时3(1﹣m)=m2﹣3m，
解得m=± ，
故答案为：1或± .
【点评】本题考查了分式方程的解.分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解;分式方程产生增根.
17.若分式 的值为负数，则x的取值范围是 .
【考点】解一元一次不等式组;分式的值.
【专题】计算题.
【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可.
【解答】解：根据题意 或 ，
解得﹣1
调整心理状态的最好方法就是你去做八年级数学 单元测试 题去做事情。下面是我为大家精心整理的八年级上册数学第13章轴对称单元检测卷，仅供参考。
八年级上册数学第13章轴对称单元检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图形不是轴对称图形的是( )
2.已知点P(3，-2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为( )
A.(-3，2) B.(-3，-2) C.(3，2) D.(3，-2)
3.已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC=8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )
A.8 cm B.2 cm或8 cm C.5 cm D.8 cm或5 cm
4.下列说法正确的是( )
A. 等腰三角形的高、中线、角 平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形的两个底角相等 D.等腰三角形一边不可以是另一边的2倍
5.(2014•丹东)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°， AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )
A.70° B.80° C.40° D.30°
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)
7.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP=2 ，则AC的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
9.等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶 角等于( )
A.30° B.30°或150° C.120°或150° D.120°，30°或150°
10.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=20 cm，AC=12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运 动的时间是( )
A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒
,第10题图) ,第13题图) ,第14题图)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.国旗上的五角星是轴对称图形，它有________条对称轴.
12.等腰三角形的一个内角为68°，则其他两内角的度数为____________.
13.如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是________.
14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，S△ABC=6 cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_ _______ cm.
15.如图，在ABC中，∠ABC=120°，AB=BC，过AB的中点M作MN⊥AB，交AC于点N，若AC=12 cm，则CN=________.
16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________个.
,第15题图) ,第17题图)
,第18题图)
17.如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE ，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE+OF的值为________.
18.如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，求∠2的度数.
20.(8分)如图，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水.
(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置?
(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置?请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹.
21.(8分)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上.当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里?
22.(10分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE.
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由.(写出一种即可)
已知：______________.
求证：△AED是等腰三角形.
证明：
23.(10分)如图，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE，BF.
求证：(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.
24.(10分)如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°，在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°.
(1)判断AE，AB的数量关系，并说明理由;
(2)求∠BAE的度数.
25.(12分)如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥A D于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长.
八年级上册数学第13章轴对称单元检测卷参考答案
1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.5 12.56°，56°或68°，44° 13.125° 14.7 15.8 cm 16.4 17.1 18.3 0a
19.延长AE，BF交于点D.∵∠A=65°，∠B=80°，∴∠D=180°-80°-65°=35°，∴∠C=35°，又∵∠1=20°，∠CEF=∠DEF，∠1+∠CEF+∠DEF=180°，∴∠CEF=180°-20°2=80°，∴∠CFE=180°-80°-35°=65°，∴∠2=180°-65°×2=50°
20.(1)如图①点M即为所求 (2)如图②点N即为所求
21.∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠BCA=∠CAB=30°，∴AB=B C，∴BC=20×2=40(海里)，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，∴∠DCB=30°，∴BD=12BC=20(海里)
22.∵∠B=∠C，∠AEB=∠DEC，BE=CE，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形
23.(1)∵Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOB=∠EOF=90°，∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB，即∠AOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO(SAS)，∴AE=BF (2)延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，由(1)知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF
24.(1)AE=AB，理由：∵∠BEF=30°，∠AFE=60°，∴∠EOF=90°，∵∠BFQ=60°，∠BEF=30°，∴∠EBF=30°，∴BF=EF，∴OE=OB，即AF垂直平分BE，∴AE=AB (2)∵∠AEP=74°，∴∠AE B=180 °-74° -30°=76°，∴∠BAE=180°-76°×2=28°
25.∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC，又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE=∠CAD，BE=AD，∵∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=30°，∴PQ=12PB，∴PB=2PQ=6，∴BE=PB+PE=6+1=7，∴AD=BE=
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八年级上册数学期末真题卷
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1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2
3. 的平方根是( )
A.2 B.±2 C. D.±
4.用科学记数法表示﹣0.00059为( )
A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7
5.使分式 有意义的x的取值范围是( )
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3
6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
做八年级数学单元试题难，用功就不难。若有恒，何必三更眠五更起;最无益，莫过一日曝十日寒。下面我给大家分享一些人教版八年级数学上册第15章分式 单元测试 题，大家快来跟我一起看看吧。
人教版八年级数学上册第15章分式单元试题
一、填空题
1.下列各式： (1﹣x)， ， ， ，其中分式共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列计算正确的是( )
A.xm+xm=x2m B.2xn﹣xn=2 C.x3•x3=2x3 D.x2÷x6=x﹣4
3.下列约分正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. B. C. D.
5.计算 的正确结果是( )
A.0 B. C. D.
6.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( )
A. 千米 B. 千米
C. 千米 D.无法确定
7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )
A. B. =
C. D.
8.若xy=x﹣y≠0，则分式 =( )
A. B.y﹣x C.1 D.﹣1
二、填空题
9.分式 的最简公分母为 .
10.约分：① = ，② = .
11.分式方程 的解是 .
12.利用分式的基本性质填空：
(1) = ，(a≠0);(2) = .
13.对分式方程 去分母时，应在方程两边都乘以 .
14.要使 与 的值相等，则x= .
15. = .
16.若关于x的分式方程 无解，则m的值为 .
17.若分式 的值为负数，则x的取值范围是 .
18.已知 ，则的y2+4y+x值为 .
三、解答题：(共56分)
19.计算：(1) + + ;
(2)3xy2÷ .
20.﹣23m﹣3n3.
21.计算
(1)
(2)
22. +1，其中a= ，b=﹣3.
23.解分式方程：
(1) = ;
(2) + = .
24.(1﹣ ) .
25.已知x为整数，且 + + 为整数，求所有符合条件的x的值.
26.先阅读下面一段文字，然后解答问题：
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上(包括301支)可以按批发价付款;购买300支以下(包括300支)只能按零售价付款.现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m2﹣1)元，(m为正整数，且m2﹣1>100)如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用(m2﹣1)元.
设初三年级共有x名学生，则①x的取值范围是 ;
②铅笔的零售价每支应为 元;
③批发价每支应为 元.(用含x、m的代数式表示).
27.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
28.问题探索：
(1)已知一个正分数 (m>n>0)，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小?请证明你的结论.
(2)若正分数 (m>n>0)中分子和分母同时增加2，3…k(整数k>0)，情况如何?
(3)请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏?请说明理由.
人教版八年级数学上册第15章分式单元测试题参考答案
一、填空题
1.下列各式： (1﹣x)， ， ， ，其中分式共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】分式的定义.
【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案.
【解答】解： (1﹣x)是整式，不是分式;
， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.
分母中含有字母，因此是分式.
故选A.
【点评】本题考查了分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式.
2.下列计算正确的是( )
A.xm+xm=x2m B.2xn﹣xn=2 C.x3•x3=2x3 D.x2÷x6=x﹣4
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加;同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解：A、xm+xm=2xm，故本选项错误;
B、2xn﹣xn=xn，故本选项错误;
C、x3•x3=x3+3=x6，故本选项错误;
D、x2÷x6=x2﹣6=x﹣4，故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键.
3.下列约分正确的是( )
A. B.
C. D.
【考点】约分.
【分析】根据分式的基本性质作答.
【解答】解：A、 ，错误;
B、 ，错误;
C、 ，正确;
D、 ，错误.
故选C.
【点评】本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0.
4.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. B. C. D.
【考点】分式的基本性质.
【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是.
【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、 = = ;
B、 = ;
C、 ;
D、 = = .
故A正确.
故选A.
【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变.
5.计算 的正确结果是( )
A.0 B. C. D.
【考点】分式的加减法.
【专题】计算题.
【分析】对异分母分式通分计算后直接选取答案.
【解答】解：原式= = ，故选C.
【点评】异分母分式加减，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.
6.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( )
A. 千米 B. 千米
C. 千米 D.无法确定
【考点】列代数式(分式).
【专题】行程问题.
【分析】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2.
【解答】解：依题意得：2÷( + )=2÷ = 千米.
故选C.
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1.
7.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )
A. B. =
C. D.
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【专题】应用题.
【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程.
【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：(48+x)件，所用的时间为： ，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间 减去提前完成时间 ，
可以列出方程： .
故选：D.
【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程.
8.若xy=x﹣y≠0，则分式 =( )
A. B.y﹣x C.1 D.﹣1
【考点】分式的加减法.
【专题】计算题.
【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
【解答】解：原式= .
故选C.
【点评】本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键.
二、填空题
9.分式 的最简公分母为 10xy2 .
【考点】最简公分母.
【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
【解答】解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2.
【点评】此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
10.约分：① = ，② = .
【考点】约分.
【分析】第一个式子分子、分母同时约去公分母5ab;第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分.
【解答】解：① = ;
② = .
【点评】分式的约分的依据是分式的基本性质，约分时分子、分母能分解因式的要先分解因式.
11.分式方程 的解是 x=﹣5 .
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】观察方程可得最简公分母是：x(x﹣2)，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.
【解答】解：方程两边同乘以x(x﹣2)，
得7x=5(x﹣2)，
解得x=﹣5.
经检验：x=﹣5是原方程的解.
【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
12.利用分式的基本性质填空：
(1) = ，(a≠0);(2) = .
【考点】分式的基本性质.
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案.
【解答】解：(1) = (a≠0);
(2) = .
故答案为：6a2，a﹣2.
【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变.
13.对分式方程 去分母时，应在方程两边都乘以 (x+1)(x﹣1) .
【考点】解分式方程.
【专题】计算题;换元法.
【分析】本题考查解分式方程的能力，因为x2﹣1=(x+1)(x﹣1)，所以可确定方程最简公分母为：(x+1)(x﹣1)，(x+1)(x﹣1).两边同乘(x+1)(x﹣1)即可将分式方程转化为整式方程.
【解答】解：由于x2﹣1=(x+1)(x﹣1)，
∴方程最简公分母为：(x+1)(x﹣1).
故本题答案为：(x+1)(x﹣1).
【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
14.要使 与 的值相等，则x= 6 .
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】根据题意可列方程： ，确定最简公分母为(x﹣1)(x﹣2)，去分母，化为整式方程求解.
【解答】解：根据题意可列方程： ，
去分母，得5(x﹣2)=4(x﹣1)，
解得x=6，
经检验x=6是方程的解，
所以方程的解为：x=6，
故答案为：6.
【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解;
(2)解分式方程一定注意要验根.
15. = a﹣3 .
【考点】分式的加减法.
【专题】计算题.
【分析】因为分母相同，所以分母不变，分子直接相加，然后化简.
【解答】解： = .
故答案为a﹣3.
【点评】此题分式分母相同，直接分子相减，结果一定化到最简.
16.若关于x的分式方程 无解，则m的值为 1或 .
【考点】分式方程的解.
【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况，分别求m的值.
【解答】解：去分母，得x﹣m(x﹣3)=m2，
整理，得(1﹣m)x=m2﹣3m，
当m=1时，整式方程无解，则分式方程无解，
当x=3时，原方程有增根，分式方程无解，
此时3(1﹣m)=m2﹣3m，
解得m=± ，
故答案为：1或± .
【点评】本题考查了分式方程的解.分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解;分式方程产生增根.
17.若分式 的值为负数，则x的取值范围是 .
【考点】解一元一次不等式组;分式的值.
【专题】计算题.
【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可.
【解答】解：根据题意 或 ，
解得﹣1
调整心理状态的最好方法就是你去做八年级数学 单元测试 题去做事情。下面是我为大家精心整理的八年级上册数学第13章轴对称单元检测卷，仅供参考。
八年级上册数学第13章轴对称单元检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图形不是轴对称图形的是( )
2.已知点P(3，-2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为( )
A.(-3，2) B.(-3，-2) C.(3，2) D.(3，-2)
3.已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC=8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )
A.8 cm B.2 cm或8 cm C.5 cm D.8 cm或5 cm
4.下列说法正确的是( )
A. 等腰三角形的高、中线、角 平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形的两个底角相等 D.等腰三角形一边不可以是另一边的2倍
5.(2014•丹东)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°， AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )
A.70° B.80° C.40° D.30°
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)
7.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP=2 ，则AC的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
9.等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶 角等于( )
A.30° B.30°或150° C.120°或150° D.120°，30°或150°
10.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=20 cm，AC=12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运 动的时间是( )
A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒
,第10题图) ,第13题图) ,第14题图)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.国旗上的五角星是轴对称图形，它有________条对称轴.
12.等腰三角形的一个内角为68°，则其他两内角的度数为____________.
13.如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是________.
14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，S△ABC=6 cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_ _______ cm.
15.如图，在ABC中，∠ABC=120°，AB=BC，过AB的中点M作MN⊥AB，交AC于点N，若AC=12 cm，则CN=________.
16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________个.
,第15题图) ,第17题图)
,第18题图)
17.如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE ，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE+OF的值为________.
18.如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，求∠2的度数.
20.(8分)如图，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水.
(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置?
(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置?请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹.
21.(8分)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上.当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里?
22.(10分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE.
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由.(写出一种即可)
已知：______________.
求证：△AED是等腰三角形.
证明：
23.(10分)如图，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE，BF.
求证：(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.
24.(10分)如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°，在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°.
(1)判断AE，AB的数量关系，并说明理由;
(2)求∠BAE的度数.
25.(12分)如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥A D于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长.
八年级上册数学第13章轴对称单元检测卷参考答案
1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.5 12.56°，56°或68°，44° 13.125° 14.7 15.8 cm 16.4 17.1 18.3 0a
19.延长AE，BF交于点D.∵∠A=65°，∠B=80°，∴∠D=180°-80°-65°=35°，∴∠C=35°，又∵∠1=20°，∠CEF=∠DEF，∠1+∠CEF+∠DEF=180°，∴∠CEF=180°-20°2=80°，∴∠CFE=180°-80°-35°=65°，∴∠2=180°-65°×2=50°
20.(1)如图①点M即为所求 (2)如图②点N即为所求
21.∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠BCA=∠CAB=30°，∴AB=B C，∴BC=20×2=40(海里)，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，∴∠DCB=30°，∴BD=12BC=20(海里)
22.∵∠B=∠C，∠AEB=∠DEC，BE=CE，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形
23.(1)∵Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOB=∠EOF=90°，∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB，即∠AOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO(SAS)，∴AE=BF (2)延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，由(1)知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF
24.(1)AE=AB，理由：∵∠BEF=30°，∠AFE=60°，∴∠EOF=90°，∵∠BFQ=60°，∠BEF=30°，∴∠EBF=30°，∴BF=EF，∴OE=OB，即AF垂直平分BE，∴AE=AB (2)∵∠AEP=74°，∴∠AE B=180 °-74° -30°=76°，∴∠BAE=180°-76°×2=28°
25.∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC，又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE=∠CAD，BE=AD，∵∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=30°，∴PQ=12PB，∴PB=2PQ=6，∴BE=PB+PE=6+1=7，∴AD=BE=
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