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勾股定理教案板书设计目录
【教学目标】。
。
1.掌握勾股定理的定义和基本性质；。
。
2.学会运用勾股定理求解直角三角形的边长；。
。
。
【教学重点】。
。
1.勾股定理的定义和基本性质；。
。
2.运用勾股定理求解直角三角形的边长。
。
【教学难点】。
。
。
2.对勾股定理进行推理和证明。
。
【教学方法】。
。
讲授法、练习法、实验法、讨论法、探究法。
。
【教学过程】。
。
一、引入课题。
。
。
二、知识讲解。
。
1.勾股定理的定义。
。
勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边平方之和。
。
2.勾股定理的性质。
。
①勾股定理只适用于直角三角形，不能适用于非直角三角形。
。
②勾股定理可以用于求解直角三角形的边长，也可以用于判断一个三角形是否为直角三角形。
。
③勾股定理的逆定理也成立，即如果一个三角形的三边满足勾股定理，那么这个三角形是直角三角形。
。
3.勾股定理的公式。
。
在直角三角形ABC中，设直角边为BC，斜边为AC，另一条直角边为AB，那么有：。
。
BC2+AB2=AC2。
。
或。
。
AC2=BC2+AB2。
。
三、实例演练。
。
教师在黑板上列出一些勾股定理的题目，让学生运用勾股定理求解，帮助学生理解勾股定理的应用。
。
四、课堂练习。
。
教师提供一些练习题，让学生在课堂上完成，以检验学生对勾股定理的掌握程度。
。
五、板书设计。
。
在黑板上绘制一个直角三角形，标注直角边、斜边和另一条直角边，然后写出勾股定理的公式。
。
BC2+AB2=AC2。
。
或。
。
AC2=BC2+AB2。
。
【教学反思】。
。
教案第一章：勾股定理
课题：1.1探索勾股定理（1）
教学目的：
1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，培养推理能力，体会数形结合思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)．
3．灵活运用勾股定理解决实际问题．
教学重点：
能熟练应用拼图法证明勾股定理
教学难点：
用面积证明勾股定理
教学过程：
一、新课引入：
看下面的图，回答下列问题．
正方形的面积等于边长的平方．
1、观察图1—1．正方形A中有___________个小方格，即正方形A的面积是___________个单位面积．正方形B中有___________个小方格，即正方形B的面积有___________个单位面积．正方形C中有___________个小方格，即C的面积有___________个单位面积．
2、用同样的方法你能得到图1—2中正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积是多少？
二、新课讲解：
你回答对了吗，我们对一下结果：
1、图1—1中，正方形A有9个小方格，面积单位是9，正方形B中有9个小方格，面积单位是9，正方形C中有18个小方格，面积单位是18．
2、图1—2中，正方形A中有4个小方格，面积单位是4，正方形B中有4个小方格，面积单位是4，正方形C中有8个小方格，面积单位是8．
3、还有一问题，你看出了你观察的两个图形中，图1—1中A、B、C三者之间面积有什么关系？图1—2中A、B、C三者之间面积有什么关系？
我们对对答案．
图1—1中，正方形A面积＋正方形B面积＝正方形C的面积，图1—2中同上．
4、同学们再猜想一下，图1—1中的Rt△DEF的三边DE、EF、DF分别用a、b、c来表示，你能得到这三边之间有什么关系吗？
你猜想正确吗？答案是a2＋b2＝c2．
5、灵活运用勾股定理解决实际问题．
做一做
问题一：观察图1—3、图1—4，并填写下表：
A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积)
C的面积(单位面积)
图1—3
图1—4
问题二：三个小正方形A、B、C的面积之间的关系．
问题三：你发现了直角三角形三边之间的长之间有什么关系吗？
问题四：你以5 cm、12 cm为直角边再做一个直角三角形，并测量斜边的长度，问题三中的规律对这个三角形还成立吗？
你解决了这几个问题了吗？我们对一下答案吧，看你是否做对喽！
问题一：图1—5中，正方形A有16个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有25个面积单位．
图1—4中，正方形A有4个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有13个面积单位．
问题二：C面积＝A面积＋B面积．
问题三：
问题四：还是成立的．
综上所述，验证勾股定理的方法有(1)数格子法
(2)面积和法．
必须记住：勾股定理：如果直角
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。
其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。
这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。
”
从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。
稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图所示，我们
图1 直角三角形
用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。
其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。
如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。
其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。
所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。
书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。
”把这段话列成算式，即为：
弦=（勾2+股2）(1/2)
亦即：
c=（a2+b2）(1/2)
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。
最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。
在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。
每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。
于是便可得如下的式子：
4×（ab/2）+（b-a）2=c2
化简后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=（a2+b2）(1/2)
图2 勾股圆方图
赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。
他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。
以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。
例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。
尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。
事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。
正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。
”
应以学案指导教案，根据学生的实际情况及时调整教案，应鼓励学生参与教案的编写，合理科学的对所学课程进行调控！
勾股定理教案板书设计目录
【教学目标】。
。
1.掌握勾股定理的定义和基本性质；。
。
2.学会运用勾股定理求解直角三角形的边长；。
。
。
【教学重点】。
。
1.勾股定理的定义和基本性质；。
。
2.运用勾股定理求解直角三角形的边长。
。
【教学难点】。
。
。
2.对勾股定理进行推理和证明。
。
【教学方法】。
。
讲授法、练习法、实验法、讨论法、探究法。
。
【教学过程】。
。
一、引入课题。
。
。
二、知识讲解。
。
1.勾股定理的定义。
。
勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边平方之和。
。
2.勾股定理的性质。
。
①勾股定理只适用于直角三角形，不能适用于非直角三角形。
。
②勾股定理可以用于求解直角三角形的边长，也可以用于判断一个三角形是否为直角三角形。
。
③勾股定理的逆定理也成立，即如果一个三角形的三边满足勾股定理，那么这个三角形是直角三角形。
。
3.勾股定理的公式。
。
在直角三角形ABC中，设直角边为BC，斜边为AC，另一条直角边为AB，那么有：。
。
BC2+AB2=AC2。
。
或。
。
AC2=BC2+AB2。
。
三、实例演练。
。
教师在黑板上列出一些勾股定理的题目，让学生运用勾股定理求解，帮助学生理解勾股定理的应用。
。
四、课堂练习。
。
教师提供一些练习题，让学生在课堂上完成，以检验学生对勾股定理的掌握程度。
。
五、板书设计。
。
在黑板上绘制一个直角三角形，标注直角边、斜边和另一条直角边，然后写出勾股定理的公式。
。
BC2+AB2=AC2。
。
或。
。
AC2=BC2+AB2。
。
【教学反思】。
。
教案第一章：勾股定理
课题：1.1探索勾股定理（1）
教学目的：
1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，培养推理能力，体会数形结合思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)．
3．灵活运用勾股定理解决实际问题．
教学重点：
能熟练应用拼图法证明勾股定理
教学难点：
用面积证明勾股定理
教学过程：
一、新课引入：
看下面的图，回答下列问题．
正方形的面积等于边长的平方．
1、观察图1—1．正方形A中有___________个小方格，即正方形A的面积是___________个单位面积．正方形B中有___________个小方格，即正方形B的面积有___________个单位面积．正方形C中有___________个小方格，即C的面积有___________个单位面积．
2、用同样的方法你能得到图1—2中正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积是多少？
二、新课讲解：
你回答对了吗，我们对一下结果：
1、图1—1中，正方形A有9个小方格，面积单位是9，正方形B中有9个小方格，面积单位是9，正方形C中有18个小方格，面积单位是18．
2、图1—2中，正方形A中有4个小方格，面积单位是4，正方形B中有4个小方格，面积单位是4，正方形C中有8个小方格，面积单位是8．
3、还有一问题，你看出了你观察的两个图形中，图1—1中A、B、C三者之间面积有什么关系？图1—2中A、B、C三者之间面积有什么关系？
我们对对答案．
图1—1中，正方形A面积＋正方形B面积＝正方形C的面积，图1—2中同上．
4、同学们再猜想一下，图1—1中的Rt△DEF的三边DE、EF、DF分别用a、b、c来表示，你能得到这三边之间有什么关系吗？
你猜想正确吗？答案是a2＋b2＝c2．
5、灵活运用勾股定理解决实际问题．
做一做
问题一：观察图1—3、图1—4，并填写下表：
A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积)
C的面积(单位面积)
图1—3
图1—4
问题二：三个小正方形A、B、C的面积之间的关系．
问题三：你发现了直角三角形三边之间的长之间有什么关系吗？
问题四：你以5 cm、12 cm为直角边再做一个直角三角形，并测量斜边的长度，问题三中的规律对这个三角形还成立吗？
你解决了这几个问题了吗？我们对一下答案吧，看你是否做对喽！
问题一：图1—5中，正方形A有16个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有25个面积单位．
图1—4中，正方形A有4个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有13个面积单位．
问题二：C面积＝A面积＋B面积．
问题三：
问题四：还是成立的．
综上所述，验证勾股定理的方法有(1)数格子法
(2)面积和法．
必须记住：勾股定理：如果直角
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。
其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。
这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。
”
从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。
稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图所示，我们
图1 直角三角形
用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。
其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。
如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。
其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。
所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。
书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。
”把这段话列成算式，即为：
弦=（勾2+股2）(1/2)
亦即：
c=（a2+b2）(1/2)
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。
最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。
在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。
每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。
于是便可得如下的式子：
4×（ab/2）+（b-a）2=c2
化简后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=（a2+b2）(1/2)
图2 勾股圆方图
赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。
他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。
以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。
例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。
尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。
事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。
正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。
”
应以学案指导教案，根据学生的实际情况及时调整教案，应鼓励学生参与教案的编写，合理科学的对所学课程进行调控！
