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江苏省启东市东南中学 虞玉华 课堂有效教学的必要条件是学生的积极参与其中。影响学习结果的因素有很多，直接影响其结果的有两点，一是学生是否参与学习，二是在什么层面上参与学习。由现实出发，每名同学参与学习的程度肯定是不一样的，具体分为三种层面，即情感参与、认知参与和行为参与，学习活动的质量也由于其参与学习的层次不同而显得大不一样。学习效率较低的浅层次的学习参与，这种情况下学生处于较为被动的状态[1] ；教育的最佳效果是学生心情愉悦，思维活跃，积极探索，主动建构，这就是深层次的学习参与的具体诠释。 一、拓展数学教材资源的范畴 1. 知识内涵方面的拓展 在形式逻辑学上，“内涵”与“外延”相对，知识概念所反映的客观事物的本质属性是内涵的定义。为了加深学生对知识的理解和记忆，教师需要根据知识内容的特点，将知识的内涵适当地挖掘和拓展，这样使概念的明晰度得到进一步强化，鉴别能力也能随之提高；反之，只注重形式的知识学习方式，势必对实质的探求度缺少、对于知识的内涵的延伸也就不再注重，学生思路会越来越狭窄，在学习过程中不畅的思维，会无法摆脱局部的片面性的模糊混乱，甚至重复性的错误。 2. 对于数学思想方法的适度拓展 思维过程就是思想方法。数学思想有很多分类，其中化归与转化、函数与方程、数形结合、分类讨论等思想都属于数学思想；数学方法就很多了，比如：数形结合法、数学归纳法、待定系数法、配方法、换元法、坐标法、参数法等。“ 数学教学, 不仅需要教给学生数学知识, 而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一理论在《数学课程标准》明确提出。加快和优化问题解决的过程需要数学思想和方法合在一起之后才能得以实现，会一题而明一路、通一类的效果可以提前达到,学生数学素养肯定得到全面提高。 3. 从生活应用能力上拓展 教育家陶行知提到过“依据生活而教育”的理论观点, 教育与生活是密不可分的在这一句话中被揭示出来，数学教育也应如此，数学教育的目的是掌握知识进而提高能力, 服务社会是其最终目的。教学过程要包括生活中常见的现象解释数学规律这一方式, 这样有助于数学走进每位同学的生活[2], 当数学理论与生活实践紧密地结合在一起时, 同学们就可以有意识地应用数学到生活中的各个细节当中去, 掌握所学知识也就变的相对容易, 在生活中就可以感悟到数学学习的价值。期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 二、与其他学科相联系，整合教学资源 教者应根据教材内容，挖掘课程资源，确定本堂课教学目标。任何一个学科都不是孤立存在的，同样数学学科与其他学科之间也存在着密切的联系，所以数学课程资源的整合、开发也应与其他学科中的资源相联系。利用其他学科中资源，来丰富数学资源，扩展数学知识。为学生学习数学知识、掌握数学定律、理解数学概念等提供帮助。达到提高学生学习积极性、深化学生知识、提高学生灵活运用能力、拓展学生的视野的目的。例如：目前，钓鱼岛问题引入全国人民对中日两国的军事能力、政治能力和经济能力的思考。数学教师在教学过程中，就可以以钓鱼岛问题为契机，以两国军事能力、经济实力为例，通过数学方式的对比和学习，使学生对问题产生自己的思考，学习到以数学方式分析问题的方法，深化学生对数学知识的认知，激发学生的爱国情怀，促使学生深入思考问题而非冲动行事。中而言之，教学资源可以从多方面汲取。教师应整合一切可利用资源，开展学生思维，丰富数学教学内容，开阔学生的视野，提升学生综合技能和素养，使学生感受到数学的价值和意义[3]。 三、整合有效教学资源，激发学生参与课堂初探 1. 研究教学对象，挖掘学生课程资源。 （1）充分思考教学目标与学生特点的相关性，灵活运用教学方法。 （2）利用学生间的交流，挖掘学生间的资源。 2. 刺激学生情感，调动学生积极性，挖掘学生情感资源。 （1）生活中帮助学生，建立融洽的师生关系。 （2）经常暗示理想前途教育。 （3）课堂上，传情、传神。把对学生的认可与鼓励表达出来，唤起学生的求知欲。 3. 教者充分备课，挖掘一切有效的教学资源。 （1）从生活和学习两方面帮助学生，促使学生全面发展，提高学生自主学习的意识。 （2）综合考虑教学目标、教学要求、学生实际情况等，对有效的、优质的资源进行整合，使其适合教学内容与教学方法。 （3）积极参与教师之间的交流会，不断完善自己的教学方法，丰富自己的教学资源。 四、结语落实课程计划、实现课程目标的重要环节是课程资源的开发与利用。高中数学实施新课程, 既要保证充分利用和拓展已有课程资源,还要积极研究、开发和完善一些课程实施所急需的课程资源, 这样才能确保顺利推进高中数学新课程的实施。而课程资源中最重要的当数教师, 课程资源的鉴别、开发、积累和利用都由教师决定。因此传统教学模式必须依靠教师改变, 创新观念, 积极推进探究教学, 努力开发数学教学资源。[2]朱秋萍.新视域下高中数学教学资源有效拓展探析[J] 交流平台, 2010.9.
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2020 陈国栋数学春季班
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第 一 课 补 充
115 计 划
凝 心 聚 力 百 日 冲 刺.mp4
开 学 第 0 1 课.mp4
第 1 6 讲.mp4
第 1 5 讲.mp4
第 1 4 讲.MP4
第 1 3 讲.mp4
第 1 2 讲.mp4
第 1 1 讲.mp4 链接:
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解、（1）要使函数y=f（x）=1/（x-3）有意义，x≠3。
所以，函数的定义域为：{x∈R，且x≠3}。
（2）f（0）=1/（0-3）=-1/3；
f（4）=1/（4-3）=1；
f（a）=1/（a-3）。 答案可参考下图
答案参考
必修一：
第一章：集合
1.1集合与集合的表示方法
1.1.1集合的概念
注意集合的确定性、互异性、无序性以及常用集合的符号表示法
1.1.2集合的表示方法
列举法、描述法、图示法
1.2集合之间的关系与运算
1.2.1集合之间的关系
注意空集是任意一个集合的子集，空集是任意一个非空集合的真子集
1.2.2集合的运算
集合的交并补运算，注意反演律的运用
第二章：函数+第三章：基本初等函数（一）
主要明确函数定义（映射：一对一或多对一）
研究函数主要从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性等角度入手
函数常见问题：
1.求解析式
2.求值域（方法很多，如：观察法（由自变量x的范围出发求f(x)，分离常数法，配方法（化为二次函数求最值，判别式法，图像法，换元法（等量换元） 解决带有根式的函数，反解法，单调性法，不等式法，数形结合法等等）
3.证明单调性（定义法证明）
指数函数和对数函数把握其定义以及图像性质
比较幂函数大小时可以采用做差、做商、取中间值比较
二次函数区间根问题把握五要素：过定点函数值、开口方向、区间端点函数值、对称轴、判别式△
必修二
第一章：立体几何初步
空间几何体的体积、表面积、三视图和斜二侧画法
点线面位置关系把握几大定理及其推论
第二章：平面解析几何初步
明确数轴上的基本公式，平面直角坐标系中的基本公式（两点间距离公式）
基本问题：点线（点线距离）、线线（相交、平行、平行线间距离）、线圆（圆心到直线距离）、圆圆（圆心距）
空间直角坐标系与空间两点距离公式（明确基本原理即可） 商店买啊，靠的是理解，公式研究都学会了，看你会不会用 。 因为你是竞赛，所以如果想提高知识的话，只有学习更高年段的公式，更高年段的知识十分利于分年段的竞赛解答。比如，你可以学学大学的知识
江苏省启东市东南中学 虞玉华 课堂有效教学的必要条件是学生的积极参与其中。影响学习结果的因素有很多，直接影响其结果的有两点，一是学生是否参与学习，二是在什么层面上参与学习。由现实出发，每名同学参与学习的程度肯定是不一样的，具体分为三种层面，即情感参与、认知参与和行为参与，学习活动的质量也由于其参与学习的层次不同而显得大不一样。学习效率较低的浅层次的学习参与，这种情况下学生处于较为被动的状态[1] ；教育的最佳效果是学生心情愉悦，思维活跃，积极探索，主动建构，这就是深层次的学习参与的具体诠释。 一、拓展数学教材资源的范畴 1. 知识内涵方面的拓展 在形式逻辑学上，“内涵”与“外延”相对，知识概念所反映的客观事物的本质属性是内涵的定义。为了加深学生对知识的理解和记忆，教师需要根据知识内容的特点，将知识的内涵适当地挖掘和拓展，这样使概念的明晰度得到进一步强化，鉴别能力也能随之提高；反之，只注重形式的知识学习方式，势必对实质的探求度缺少、对于知识的内涵的延伸也就不再注重，学生思路会越来越狭窄，在学习过程中不畅的思维，会无法摆脱局部的片面性的模糊混乱，甚至重复性的错误。 2. 对于数学思想方法的适度拓展 思维过程就是思想方法。数学思想有很多分类，其中化归与转化、函数与方程、数形结合、分类讨论等思想都属于数学思想；数学方法就很多了，比如：数形结合法、数学归纳法、待定系数法、配方法、换元法、坐标法、参数法等。“ 数学教学, 不仅需要教给学生数学知识, 而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一理论在《数学课程标准》明确提出。加快和优化问题解决的过程需要数学思想和方法合在一起之后才能得以实现，会一题而明一路、通一类的效果可以提前达到,学生数学素养肯定得到全面提高。 3. 从生活应用能力上拓展 教育家陶行知提到过“依据生活而教育”的理论观点, 教育与生活是密不可分的在这一句话中被揭示出来，数学教育也应如此，数学教育的目的是掌握知识进而提高能力, 服务社会是其最终目的。教学过程要包括生活中常见的现象解释数学规律这一方式, 这样有助于数学走进每位同学的生活[2], 当数学理论与生活实践紧密地结合在一起时, 同学们就可以有意识地应用数学到生活中的各个细节当中去, 掌握所学知识也就变的相对容易, 在生活中就可以感悟到数学学习的价值。期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 二、与其他学科相联系，整合教学资源 教者应根据教材内容，挖掘课程资源，确定本堂课教学目标。任何一个学科都不是孤立存在的，同样数学学科与其他学科之间也存在着密切的联系，所以数学课程资源的整合、开发也应与其他学科中的资源相联系。利用其他学科中资源，来丰富数学资源，扩展数学知识。为学生学习数学知识、掌握数学定律、理解数学概念等提供帮助。达到提高学生学习积极性、深化学生知识、提高学生灵活运用能力、拓展学生的视野的目的。例如：目前，钓鱼岛问题引入全国人民对中日两国的军事能力、政治能力和经济能力的思考。数学教师在教学过程中，就可以以钓鱼岛问题为契机，以两国军事能力、经济实力为例，通过数学方式的对比和学习，使学生对问题产生自己的思考，学习到以数学方式分析问题的方法，深化学生对数学知识的认知，激发学生的爱国情怀，促使学生深入思考问题而非冲动行事。中而言之，教学资源可以从多方面汲取。教师应整合一切可利用资源，开展学生思维，丰富数学教学内容，开阔学生的视野，提升学生综合技能和素养，使学生感受到数学的价值和意义[3]。 三、整合有效教学资源，激发学生参与课堂初探 1. 研究教学对象，挖掘学生课程资源。 （1）充分思考教学目标与学生特点的相关性，灵活运用教学方法。 （2）利用学生间的交流，挖掘学生间的资源。 2. 刺激学生情感，调动学生积极性，挖掘学生情感资源。 （1）生活中帮助学生，建立融洽的师生关系。 （2）经常暗示理想前途教育。 （3）课堂上，传情、传神。把对学生的认可与鼓励表达出来，唤起学生的求知欲。 3. 教者充分备课，挖掘一切有效的教学资源。 （1）从生活和学习两方面帮助学生，促使学生全面发展，提高学生自主学习的意识。 （2）综合考虑教学目标、教学要求、学生实际情况等，对有效的、优质的资源进行整合，使其适合教学内容与教学方法。 （3）积极参与教师之间的交流会，不断完善自己的教学方法，丰富自己的教学资源。 四、结语落实课程计划、实现课程目标的重要环节是课程资源的开发与利用。高中数学实施新课程, 既要保证充分利用和拓展已有课程资源,还要积极研究、开发和完善一些课程实施所急需的课程资源, 这样才能确保顺利推进高中数学新课程的实施。而课程资源中最重要的当数教师, 课程资源的鉴别、开发、积累和利用都由教师决定。因此传统教学模式必须依靠教师改变, 创新观念, 积极推进探究教学, 努力开发数学教学资源。[2]朱秋萍.新视域下高中数学教学资源有效拓展探析[J] 交流平台, 2010.9.
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解、（1）要使函数y=f（x）=1/（x-3）有意义，x≠3。
所以，函数的定义域为：{x∈R，且x≠3}。
（2）f（0）=1/（0-3）=-1/3；
f（4）=1/（4-3）=1；
f（a）=1/（a-3）。 答案可参考下图
答案参考
必修一：
第一章：集合
1.1集合与集合的表示方法
1.1.1集合的概念
注意集合的确定性、互异性、无序性以及常用集合的符号表示法
1.1.2集合的表示方法
列举法、描述法、图示法
1.2集合之间的关系与运算
1.2.1集合之间的关系
注意空集是任意一个集合的子集，空集是任意一个非空集合的真子集
1.2.2集合的运算
集合的交并补运算，注意反演律的运用
第二章：函数+第三章：基本初等函数（一）
主要明确函数定义（映射：一对一或多对一）
研究函数主要从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性等角度入手
函数常见问题：
1.求解析式
2.求值域（方法很多，如：观察法（由自变量x的范围出发求f(x)，分离常数法，配方法（化为二次函数求最值，判别式法，图像法，换元法（等量换元） 解决带有根式的函数，反解法，单调性法，不等式法，数形结合法等等）
3.证明单调性（定义法证明）
指数函数和对数函数把握其定义以及图像性质
比较幂函数大小时可以采用做差、做商、取中间值比较
二次函数区间根问题把握五要素：过定点函数值、开口方向、区间端点函数值、对称轴、判别式△
必修二
第一章：立体几何初步
空间几何体的体积、表面积、三视图和斜二侧画法
点线面位置关系把握几大定理及其推论
第二章：平面解析几何初步
明确数轴上的基本公式，平面直角坐标系中的基本公式（两点间距离公式）
基本问题：点线（点线距离）、线线（相交、平行、平行线间距离）、线圆（圆心到直线距离）、圆圆（圆心距）
空间直角坐标系与空间两点距离公式（明确基本原理即可） 商店买啊，靠的是理解，公式研究都学会了，看你会不会用 。 因为你是竞赛，所以如果想提高知识的话，只有学习更高年段的公式，更高年段的知识十分利于分年段的竞赛解答。比如，你可以学学大学的知识
