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楼上匿名的兄弟说得很有道理，不过作为一个奥数的老兵，偶还是忍不住手痒做了一下，嘿嘿。楼主小兄弟要好好加油啊！只是想不到现在奥数还那么热啊……以下主要用到平行四边形的基本性质和角平分线定理（若AD平分角BAC，交BC于D，则AB/AC=BD/BC。证明也是用中位线的。）
I 过D作AC的平行线，过C作AD的平行线，二者相交于G，延长EF交DG于H。则ACGD是平行四边形，从而对角线AG与CD互相平分，于是A、F、G三点共线且EF是三角形ABG的中位线。这样，EF平行于BG，角DMH=角DBG，角DHM=角DGB。但是DG=AC=BD，所以三角形DBG是等腰三角形，于是角DBG=角DGB，得到角DMH=角DHM。又因为DG平行于AC，角DHM=角ONM，而角DMH与角OMN是对顶角，从而角ONM=角OMN，得到OM=ON。
II 由中位线性质可知，EPFQ是平行四边形，从而EF平分PQ。设EF交PQ于O，则ON是三角形QPC的中位线，于是ON平行于CP且ON=1/2（CP）。另外，FM是三角形BPC的中位线，于是FM平行于CP且FM=1/2（CP）。这样，FMON是平行四边形，对角线互相平分，于是FO平分MN，也即EF平分MN。
III 将三角形DEH旋转180度，使得D与A重合。设C、H、F分别变成I，J，K。则角IKE=角CFE，从而IK平行于BF。但是BF=FC=IK，于是BF与IK平行且相等，即：BFKI是平行四边形，于是BI平行于JG。于是角AIB=角AJG，角ABI=角AGJ。此时由于AI=CD=AB，角AIB=角ABI，于是角AJG=角AGJ。但是角AJG=角DHE，于是角DHE=角AGJ，也即角BGF=角CHF。
IV 由EH=HN知NF=DE=1/2（BC），于是CF=NF-NC=1/2（BC）-（BC-BN）=BN-1/2（BC）=1/2（BM）-1/2（BC）=1/2（BM-BC）=1/2（CM）。从而CF=FM=1/2（CM）。
VI 作B的角平分线，交AC于F。则AB/BC=AF/FC。此时角FBC=角C，于是BFC是等腰三角形。由于E是BC中点，FE垂直于BC，从而FE平行于AD。则AB/BC=AF/FC=DE/EC=DE/（1/2（BC））消去BC，得AB=2DE。
VI 过A分别作BC与EF的平行线，交CD于G、H。则由角D与角C互余可知，DAG是直角三角形。此时ABCG与AEFH均为平行四边形，故GC=AB，HF=AE，AH=EF。则DH=DF-HF=DF-AE=1/2（DC-AB），DG=DC-GC=DC-AB。于是AH是直角三角形DAG的中线，从而EF=AH=1/2（DG）=1/2（DC-AB）。
VII 利用III的结果，延长NM交CA于F，交BA于G。则角AFG=角DGM。但是角DGM=角FGA。于是角BAC=角FGA+角AFG=2 角AFG。从而角HAC=角AFN=1/2（角BAC），于是AH平行于FN，即MN平行于AH。
VIII 本题的叙述有误，应为“AE⊥BM，AF⊥CN”。延长AE，AF分别交BC于G、H。则GBA与HCA均为等腰三角形，BE与CF分别为顶角的角平分线，从而也为底边的中线。这时EF为三角形AGH的中位线，从而EF平行于GH，也即BC。
IX 设BD交CE于O。显然角OBC=角OCB，于是CO是直角三角形BCM的斜边中线，即BO=OM。此时由于MF平行于CE，可知OE为三角形BMF的中位线，于是BE=EF。
X 以数字标记的角的位置？
楼主关于III的解法很漂亮！至于IX，注意到角BCM是直角，于是从“角OBC=角OCB”可以推出角OCM=角OMC，这样OCB和OCM都是等腰三角形，就有BO=OM了。 I 过D作AC的平行线，过C作AD的平行线，二者相交于G，延长EF交DG于H。则ACGD是平行四边形，从而对角线AG与CD互相平分，于是A、F、G三点共线且EF是三角形ABG的中位线。这样，EF平行于BG，角DMH=角DBG，角DHM=角DGB。但是DG=AC=BD，所以三角形DBG是等腰三角形，于是角DBG=角DGB，得到角DMH=角DHM。又因为DG平行于AC，角DHM=角ONM，而角DMH与角OMN是对顶角，从而角ONM=角 OMN，得到OM=ON。
II 由中位线性质可知，EPFQ是平行四边形，从而EF平分PQ。设EF交PQ于O，则ON是三角形QPC的中位线，于是ON平行于CP且ON=1/2 （CP）。另外，FM是三角形BPC的中位线，于是FM平行于CP且FM=1/2（CP）。这样，FMON是平行四边形，对角线互相平分，于是FO平分 MN，也即EF平分MN。
III 将三角形DEH旋转180度，使得D与A重合。设C、H、F分别变成I，J，K。则角IKE=角CFE，从而IK平行于BF。但是BF=FC=IK，于是 BF与IK平行且相等，即：BFKI是平行四边形，于是BI平行于JG。于是角AIB=角AJG，角ABI=角AGJ。此时由于AI=CD=AB，角 AIB=角ABI，于是角AJG=角AGJ。但是角AJG=角DHE，于是角DHE=角AGJ，也即角BGF=角CHF。
IV 由EH=HN知NF=DE=1/2（BC），于是CF=NF-NC=1/2（BC）-（BC-BN）=BN-1/2（BC）=1/2（BM）-1/2（BC）=1/2（BM-BC）=1/2（CM）。从而CF=FM=1/2（CM）。
VI 作B的角平分线，交AC于F。则AB/BC=AF/FC。此时角FBC=角C，于是BFC是等腰三角形。由于E是BC中点，FE垂直于BC，从而FE平行于AD。则AB/BC=AF/FC=DE/EC=DE/（1/2（BC））消去BC，得AB=2DE。
VI 过A分别作BC与EF的平行线，交CD于G、H。则由角D与角C互余可知，DAG是直角三角形。此时ABCG与AEFH均为平行四边形，故GC=AB， HF=AE，AH=EF。则DH=DF-HF=DF-AE=1/2（DC-AB），DG=DC-GC=DC-AB。于是AH是直角三角形DAG的中线，从而EF=AH=1/2（DG）=1/2（DC-AB）。
VII 利用III的结果，延长NM交CA于F，交BA于G。则角AFG=角DGM。但是角DGM=角FGA。于是角BAC=角FGA+角AFG=2 角AFG。从而角HAC=角AFN=1/2（角BAC），于是AH平行于FN，即MN平行于AH。
VIII 本题的叙述有误，应为“AE⊥BM，AF⊥CN”。延长AE，AF分别交BC于G、H。则GBA与HCA均为等腰三角形，BE与CF分别为顶角的角平分线，从而也为底边的中线。这时EF为三角形AGH的中位线，从而EF平行于GH，也即BC。
IX 设BD交CE于O。显然角OBC=角OCB，于是CO是直角三角形BCM的斜边中线，即BO=OM。此时由于MF平行于CE，可知OE为三角形BMF的中位线，于是BE=EF。
1、七棵小树桩排成一行，最左面的空着，其他6棵树桩上坐着6只小猴，它们依次穿着6、5、4、3、2、1号的衣服。小猴们在树桩上有规则地跳来跳去。每一次，一只猴子可能跳到相邻的空树桩上，或越过一棵的空树桩上。跳了21次后，小猴的号码顺序恰好变成了1、2、3、4、5、6。想一想，猴子是按什么顺序跳的？
2、在一次足球循环赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。结果冠军队胜场最少得分却最高，冠军队至少得（）分。
3、用一个尽可能小但比1大的整数乘以1997，使其乘积中出现5个连续的9，这个乘积是多少？
4、某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分橘子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数字是7。若每人分19个，则橘子数不够。现在大班每人比中班每人多分1个，中班每人比小班每人多分1个，刚好分完。问这时大班每人分多少橘子？小班多少人？
5、古代有个皇帝，一天命令赵、钱、孙、李、周、吴、郑、王八员大将陪他外出打猎。经过一番追逐，一员大将用箭射中了一只鹿。是哪员大将射中的？开始谁也不清楚，这时皇帝不让去看箭上刻的姓氏，而要大家猜一猜是谁射中的。于是八员大将众说纷纭。
赵：“或者是王将军射中的，或者是吴将军射中的。”
钱：“如果这箭正好射在鹿的头上，那肯定是我射中的。”
孙：“我可以断定是郑将军射中的。”
李：“即使这箭正好射在鹿的头上，也不可能是钱将军射中的。”
周：“赵将军猜错了。”
吴：“不会是我射中的，也不是王将军射中的。”
郑：“不是孙将军射中的。”
王：“赵将军没猜错。”
猜完以后，皇帝命人把鹿身上的箭拔出来验看，证实八大将军中有三个人猜对了。请你判断一下，究竟鹿死谁手。
6、】□＋□□＋□□□=□□□□
问：共有几种填法使等式成立？
7、环形跑道周长800米，甲乙两人同时同地逆时针沿跑道训练，甲每分100米，乙每分80米，甲、乙两人每200米休息一分钟，甲几分钟追上乙？
8、9000个学生围成一圈，1、2、3，1、2、3，……循环报数，每次都留下报1的，一直下去，最后留下的开始的编号是多少？（人数为2时，认为最后留下的是1号）
9、有2007粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取7粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？
10、宝安出租公司出租汽车收费标准是：2千米以下（含2千米），收费7.00元；2千米以上，每增加1千米，加收1.60元。张红乘出租车行驶了5千米，应付费（ ）元；绵红的爸爸从甲地乘出租车到乙地共付了29.40元，甲乙两地的路程为（ ）千米。 分数应用题变化多端，但我们只要仔细审题，掌握一定的解题技巧，便能迎刃而解。
一、善于对应。在解答分数（百分数）应用题时，找不准数量之间的对应关系是造成错误的重要原因。因而，要正确解答分数应用题首先要善于找出数量之间的对应关系。如：某工厂有工人1350人，其中男工人占 ，男工人比女工人多多少人？根据题意，可找出下列对应关系：总人数1350人��单位“1”；男工人数�� ，女工人数�� ；男工人比女工人多的人数�� 。根据“单位1”的量×几分之几＝对应数量，不难得出计算结果： （人）。
二、善于比较。有意识地进行题组比较，能使我们分清分数应用题的结构特征，清晰分数应用题的解题思路。如：（1）水果店运来苹果2000千克，比运来的梨多 ，梨有多少千克？（2）水果店运来苹果2000千克，运来的梨比苹果多 ，梨有多少千克？比较两道题，就会发现：一是单位“1”不同。（1）题中的单位“1”是梨的数量（未知）；（2）题中的单位“1”是苹果的数量（已知）。二是数量2000千克对应的分率不同。（1）题中2000千克对应的分率是 ；（2）题中2000千克对应的分率是“1”。三是类型不同。（1）题是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用方程或除法解答；（2）题是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法解答。四是列式与计算结果不同。
三、善于假设。遇到某些难以解答的分数应用题，我们不妨合理假设具体条件，使抽象的数量关系具体化。如：水结成冰时，体积增加 。冰化成水时，体积减少几分之几？我们可先假设水有11立方米，求出水结成冰后的体积是12立方米，再求出冰化成水后体积减少几分之几：即 。
四、善于沟通。对相类似的知识进行联想沟通，能使我们解题时融会贯通，举一反三。如：（1）小明去买早点，包里的钱单买油条可买10根，单买包子可买5个。他买了2根油条后，还可买几个包子？（2）一块木料单做椅子可把10把，单做桌子可做5张。李师傅先用这块木料做了2把椅子，还可做几张桌子？如果我们把这一类题与工程问题进行沟通，就会很快找到解题思路。
附题目：
1、冰化成水，体积减少了1/11，现在有5立方分米的水，结成冰后，体积是多少立方分米？ 一块5立方分米的冰化成水后体积是多少立方分米？
2、小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是3：7，如果再看15页，正好是这本书的一半，这本书有多少页？
3、数学兴趣小组共有42人，其中女生占2/7，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的2/5，增加了多少名女生？
4、两筐苹果共90千克，大筐的1/5与小筐的1/4共重20千克，大、小筐各装水果多少千克？
小学数学三星级分数、百分数应用题典型题库
一题多解 分数和百分数应用题
分数、百分数应用题
试谈分数、百分数应用题教学要求
参考资料：
【 #小学奥数# 导语】学生是需要在学习中学会复习，在运用中培养能力，在总结中不断提高。奥数的练习能够让学生不断的提高自己的学习能力，以下是 整理的《小学三年级奥数题型归纳》相关资料，希望帮助到您。
1.小学三年级奥数题型归纳 篇一
方阵问题：
1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？
解22×22＝484（人）
1、上楼梯问题
1、工程问题
和差倍数问题：
植树问题：
1、一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了11分，这个老人走了24分，走到第几根电线杆？
1. 有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？ 45÷ 36× 20=25（天）
答：可供36头牛吃25天。
2．有一堆割下来的青草可供20头牛吃15天，若一头牛每天的吃草量相当于4头羊的吃草量，那么这堆青草可供120头羊吃多少天？
3．牧场上一片草，可供23匹马吃9天，或者可供27匹马吃6天，如果草每天匀速生长，可供21匹马吃多少天？
4．一片青草，每天生长的速度相同，如果24头牛6天可以把草吃完，或者20头牛10天可以把草吃光。那么多少头牛12天可以把草吃尽？
5．一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？
6．27头牛在吃牧场上一片匀速生长的青草可以吃6周，如果卖掉4头牛，那么这些青草可供这群牛吃9周,如果卖掉2头牛，那么这些青草可供这群牛吃几周？
7．一水库存水量一定，河水均速入库，12台抽水机连续6天可以抽干，6台同样的抽水机连续15天可以抽干，那么5台抽水机多少天可以抽干？
8．有一口水井，井底连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可以抽完；如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，现在要求12分钟内抽完进水，需要抽水机多少架？
9．某公园的检票口，在开始检票前已有一些人排队等候，检票开始后第10分钟有100人前来排队检票，1个检票口每分钟能让25人入内。如果只有1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果同时开放2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？
10．一场牧场长满青草，这些青草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头吃多少天？
竞赛提高题
1．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？
2．有一口井，井底匀速泉水，若用6台抽水机20天就能把井水抽干，若用8台抽水机10天就可以把水抽干，若要5天把水抽干，需要多少台同样的抽水机来抽？
3．一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供5头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？
4． 17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）
5．一水池有若干相同的抽水管，有一进水管，进水管匀速不断地进水。若用24根抽水管抽水，6小时可把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小时即可把池中的池水抽干，那么用16根抽水管抽水，多少小时即可把水池的水抽干？
6．有一口井，井底不断有泉水匀速，若要把井水抽干，8台抽水机需要12小时，10台同样的抽水机需要8小时，那么用6台同样的抽水机可以几小时抽完？ 2009五年级数学竞赛(三)
一、 填空（每题5分）
1、 1＋1.2＋1.4＋1.6＋……＋10＝＿＿＿＿＿
2、 0.45－[10－（0.2＋6.37÷0.7）] ×0.5＝＿＿＿＿＿
3、 3＋4－9＋5＋6－10＋……101＋102－58＝＿＿＿＿＿
4、 在下面等式中适当地添上＋、－、÷、×，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9＝1995
5、 如图：四边形ABCD中，EF是AB、CD的中点， A D
图中阴影部分的面积是200平方厘米，四边
形ABCD的面积是＿＿＿＿＿。 E F
6、 一堆苹果，三个分成一份，最后剩下1个，五
个分成一份，最后剩下2个，七个分成一份， B C
最后剩下3个。这堆苹果至少有＿＿＿个。
7、 把4－10这七个数填入六边形的中心及顶
足上的圆圈内，使在每条直线上的三个数之
和均为21。
8、 规定：a※b=(b+a)×b，那么（2※3）※5＝＿＿。
9、 10辆大卡车和15辆小卡车去运贷物64吨，每辆
大卡车比每辆小卡车多运1.9吨，那么每辆大卡车运＿＿吨，每辆小卡车运＿＿＿吨。
10、ABC三只桶，A容量10升，B7升，C3升，现在A中装满水，利用这三只水桶把A桶中的水平均分成两份，至少要操作＿＿＿次。
二、 解答题（每题10分）
1、 有甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从丙数中取19加到甲数，从乙数中取20加到丙数，这时三个数都是200。那么甲、乙、丙三个数原来各是多少？
2、 某校有100名同学参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均是60分，女生平均分是70分。男生比女生多几人？
3、 五年级一班开学第一天，每两位同学见面握一次手，全班40人共要握多少次手？
4、 甲、乙两人骑车分别从AB两地同时出发相向而行，甲每小时行11千米，乙每小时行15千米，两人相遇后又继续前进。已知出发4小时两人相距30千米。求两地相距多少千米？
5、 父亲今年50岁，儿子今年14岁，几年前父亲的年龄是儿子的5倍？
6、 某人驾驶汽车，要行35000千米的路程（路面相同），汽车共六个轮胎，甲装上六只轮胎，车上又带上1只备用轮胎，为了使七个轮胎磨损相同，司机有规律地把七只轮胎轮换使用，到达终点时，每只轮胎行驶多少千米？
7、 列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用了23秒。又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到离开需要多少秒？
8、李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在几点10分就停了，他上足发条后忘了拔针，匆匆离家到工厂一看，离上班时间还有10分钟。8小时工作后夜里11点下班，李叔叔回到家一看钟才9点整，假定他上班和下班在路上用的时间相同，那么他家里的钟停了多长时间？
9、 龟兔赛跑，全程5.2千米。兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑了8米。乌龟不停地跑，兔子边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩6分钟，又跑2分钟，又玩1分钟，再跑3分钟，然后又玩18分钟……这样如此继续，问谁先到达终点？早到几分钟？
楼上匿名的兄弟说得很有道理，不过作为一个奥数的老兵，偶还是忍不住手痒做了一下，嘿嘿。楼主小兄弟要好好加油啊！只是想不到现在奥数还那么热啊……以下主要用到平行四边形的基本性质和角平分线定理（若AD平分角BAC，交BC于D，则AB/AC=BD/BC。证明也是用中位线的。）
I 过D作AC的平行线，过C作AD的平行线，二者相交于G，延长EF交DG于H。则ACGD是平行四边形，从而对角线AG与CD互相平分，于是A、F、G三点共线且EF是三角形ABG的中位线。这样，EF平行于BG，角DMH=角DBG，角DHM=角DGB。但是DG=AC=BD，所以三角形DBG是等腰三角形，于是角DBG=角DGB，得到角DMH=角DHM。又因为DG平行于AC，角DHM=角ONM，而角DMH与角OMN是对顶角，从而角ONM=角OMN，得到OM=ON。
II 由中位线性质可知，EPFQ是平行四边形，从而EF平分PQ。设EF交PQ于O，则ON是三角形QPC的中位线，于是ON平行于CP且ON=1/2（CP）。另外，FM是三角形BPC的中位线，于是FM平行于CP且FM=1/2（CP）。这样，FMON是平行四边形，对角线互相平分，于是FO平分MN，也即EF平分MN。
III 将三角形DEH旋转180度，使得D与A重合。设C、H、F分别变成I，J，K。则角IKE=角CFE，从而IK平行于BF。但是BF=FC=IK，于是BF与IK平行且相等，即：BFKI是平行四边形，于是BI平行于JG。于是角AIB=角AJG，角ABI=角AGJ。此时由于AI=CD=AB，角AIB=角ABI，于是角AJG=角AGJ。但是角AJG=角DHE，于是角DHE=角AGJ，也即角BGF=角CHF。
IV 由EH=HN知NF=DE=1/2（BC），于是CF=NF-NC=1/2（BC）-（BC-BN）=BN-1/2（BC）=1/2（BM）-1/2（BC）=1/2（BM-BC）=1/2（CM）。从而CF=FM=1/2（CM）。
VI 作B的角平分线，交AC于F。则AB/BC=AF/FC。此时角FBC=角C，于是BFC是等腰三角形。由于E是BC中点，FE垂直于BC，从而FE平行于AD。则AB/BC=AF/FC=DE/EC=DE/（1/2（BC））消去BC，得AB=2DE。
VI 过A分别作BC与EF的平行线，交CD于G、H。则由角D与角C互余可知，DAG是直角三角形。此时ABCG与AEFH均为平行四边形，故GC=AB，HF=AE，AH=EF。则DH=DF-HF=DF-AE=1/2（DC-AB），DG=DC-GC=DC-AB。于是AH是直角三角形DAG的中线，从而EF=AH=1/2（DG）=1/2（DC-AB）。
VII 利用III的结果，延长NM交CA于F，交BA于G。则角AFG=角DGM。但是角DGM=角FGA。于是角BAC=角FGA+角AFG=2 角AFG。从而角HAC=角AFN=1/2（角BAC），于是AH平行于FN，即MN平行于AH。
VIII 本题的叙述有误，应为“AE⊥BM，AF⊥CN”。延长AE，AF分别交BC于G、H。则GBA与HCA均为等腰三角形，BE与CF分别为顶角的角平分线，从而也为底边的中线。这时EF为三角形AGH的中位线，从而EF平行于GH，也即BC。
IX 设BD交CE于O。显然角OBC=角OCB，于是CO是直角三角形BCM的斜边中线，即BO=OM。此时由于MF平行于CE，可知OE为三角形BMF的中位线，于是BE=EF。
X 以数字标记的角的位置？
楼主关于III的解法很漂亮！至于IX，注意到角BCM是直角，于是从“角OBC=角OCB”可以推出角OCM=角OMC，这样OCB和OCM都是等腰三角形，就有BO=OM了。 I 过D作AC的平行线，过C作AD的平行线，二者相交于G，延长EF交DG于H。则ACGD是平行四边形，从而对角线AG与CD互相平分，于是A、F、G三点共线且EF是三角形ABG的中位线。这样，EF平行于BG，角DMH=角DBG，角DHM=角DGB。但是DG=AC=BD，所以三角形DBG是等腰三角形，于是角DBG=角DGB，得到角DMH=角DHM。又因为DG平行于AC，角DHM=角ONM，而角DMH与角OMN是对顶角，从而角ONM=角 OMN，得到OM=ON。
II 由中位线性质可知，EPFQ是平行四边形，从而EF平分PQ。设EF交PQ于O，则ON是三角形QPC的中位线，于是ON平行于CP且ON=1/2 （CP）。另外，FM是三角形BPC的中位线，于是FM平行于CP且FM=1/2（CP）。这样，FMON是平行四边形，对角线互相平分，于是FO平分 MN，也即EF平分MN。
III 将三角形DEH旋转180度，使得D与A重合。设C、H、F分别变成I，J，K。则角IKE=角CFE，从而IK平行于BF。但是BF=FC=IK，于是 BF与IK平行且相等，即：BFKI是平行四边形，于是BI平行于JG。于是角AIB=角AJG，角ABI=角AGJ。此时由于AI=CD=AB，角 AIB=角ABI，于是角AJG=角AGJ。但是角AJG=角DHE，于是角DHE=角AGJ，也即角BGF=角CHF。
IV 由EH=HN知NF=DE=1/2（BC），于是CF=NF-NC=1/2（BC）-（BC-BN）=BN-1/2（BC）=1/2（BM）-1/2（BC）=1/2（BM-BC）=1/2（CM）。从而CF=FM=1/2（CM）。
VI 作B的角平分线，交AC于F。则AB/BC=AF/FC。此时角FBC=角C，于是BFC是等腰三角形。由于E是BC中点，FE垂直于BC，从而FE平行于AD。则AB/BC=AF/FC=DE/EC=DE/（1/2（BC））消去BC，得AB=2DE。
VI 过A分别作BC与EF的平行线，交CD于G、H。则由角D与角C互余可知，DAG是直角三角形。此时ABCG与AEFH均为平行四边形，故GC=AB， HF=AE，AH=EF。则DH=DF-HF=DF-AE=1/2（DC-AB），DG=DC-GC=DC-AB。于是AH是直角三角形DAG的中线，从而EF=AH=1/2（DG）=1/2（DC-AB）。
VII 利用III的结果，延长NM交CA于F，交BA于G。则角AFG=角DGM。但是角DGM=角FGA。于是角BAC=角FGA+角AFG=2 角AFG。从而角HAC=角AFN=1/2（角BAC），于是AH平行于FN，即MN平行于AH。
VIII 本题的叙述有误，应为“AE⊥BM，AF⊥CN”。延长AE，AF分别交BC于G、H。则GBA与HCA均为等腰三角形，BE与CF分别为顶角的角平分线，从而也为底边的中线。这时EF为三角形AGH的中位线，从而EF平行于GH，也即BC。
IX 设BD交CE于O。显然角OBC=角OCB，于是CO是直角三角形BCM的斜边中线，即BO=OM。此时由于MF平行于CE，可知OE为三角形BMF的中位线，于是BE=EF。
1、七棵小树桩排成一行，最左面的空着，其他6棵树桩上坐着6只小猴，它们依次穿着6、5、4、3、2、1号的衣服。小猴们在树桩上有规则地跳来跳去。每一次，一只猴子可能跳到相邻的空树桩上，或越过一棵的空树桩上。跳了21次后，小猴的号码顺序恰好变成了1、2、3、4、5、6。想一想，猴子是按什么顺序跳的？
2、在一次足球循环赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。结果冠军队胜场最少得分却最高，冠军队至少得（）分。
3、用一个尽可能小但比1大的整数乘以1997，使其乘积中出现5个连续的9，这个乘积是多少？
4、某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分橘子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数字是7。若每人分19个，则橘子数不够。现在大班每人比中班每人多分1个，中班每人比小班每人多分1个，刚好分完。问这时大班每人分多少橘子？小班多少人？
5、古代有个皇帝，一天命令赵、钱、孙、李、周、吴、郑、王八员大将陪他外出打猎。经过一番追逐，一员大将用箭射中了一只鹿。是哪员大将射中的？开始谁也不清楚，这时皇帝不让去看箭上刻的姓氏，而要大家猜一猜是谁射中的。于是八员大将众说纷纭。
赵：“或者是王将军射中的，或者是吴将军射中的。”
钱：“如果这箭正好射在鹿的头上，那肯定是我射中的。”
孙：“我可以断定是郑将军射中的。”
李：“即使这箭正好射在鹿的头上，也不可能是钱将军射中的。”
周：“赵将军猜错了。”
吴：“不会是我射中的，也不是王将军射中的。”
郑：“不是孙将军射中的。”
王：“赵将军没猜错。”
猜完以后，皇帝命人把鹿身上的箭拔出来验看，证实八大将军中有三个人猜对了。请你判断一下，究竟鹿死谁手。
6、】□＋□□＋□□□=□□□□
问：共有几种填法使等式成立？
7、环形跑道周长800米，甲乙两人同时同地逆时针沿跑道训练，甲每分100米，乙每分80米，甲、乙两人每200米休息一分钟，甲几分钟追上乙？
8、9000个学生围成一圈，1、2、3，1、2、3，……循环报数，每次都留下报1的，一直下去，最后留下的开始的编号是多少？（人数为2时，认为最后留下的是1号）
9、有2007粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取7粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？
10、宝安出租公司出租汽车收费标准是：2千米以下（含2千米），收费7.00元；2千米以上，每增加1千米，加收1.60元。张红乘出租车行驶了5千米，应付费（ ）元；绵红的爸爸从甲地乘出租车到乙地共付了29.40元，甲乙两地的路程为（ ）千米。 分数应用题变化多端，但我们只要仔细审题，掌握一定的解题技巧，便能迎刃而解。
一、善于对应。在解答分数（百分数）应用题时，找不准数量之间的对应关系是造成错误的重要原因。因而，要正确解答分数应用题首先要善于找出数量之间的对应关系。如：某工厂有工人1350人，其中男工人占 ，男工人比女工人多多少人？根据题意，可找出下列对应关系：总人数1350人��单位“1”；男工人数�� ，女工人数�� ；男工人比女工人多的人数�� 。根据“单位1”的量×几分之几＝对应数量，不难得出计算结果： （人）。
二、善于比较。有意识地进行题组比较，能使我们分清分数应用题的结构特征，清晰分数应用题的解题思路。如：（1）水果店运来苹果2000千克，比运来的梨多 ，梨有多少千克？（2）水果店运来苹果2000千克，运来的梨比苹果多 ，梨有多少千克？比较两道题，就会发现：一是单位“1”不同。（1）题中的单位“1”是梨的数量（未知）；（2）题中的单位“1”是苹果的数量（已知）。二是数量2000千克对应的分率不同。（1）题中2000千克对应的分率是 ；（2）题中2000千克对应的分率是“1”。三是类型不同。（1）题是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用方程或除法解答；（2）题是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法解答。四是列式与计算结果不同。
三、善于假设。遇到某些难以解答的分数应用题，我们不妨合理假设具体条件，使抽象的数量关系具体化。如：水结成冰时，体积增加 。冰化成水时，体积减少几分之几？我们可先假设水有11立方米，求出水结成冰后的体积是12立方米，再求出冰化成水后体积减少几分之几：即 。
四、善于沟通。对相类似的知识进行联想沟通，能使我们解题时融会贯通，举一反三。如：（1）小明去买早点，包里的钱单买油条可买10根，单买包子可买5个。他买了2根油条后，还可买几个包子？（2）一块木料单做椅子可把10把，单做桌子可做5张。李师傅先用这块木料做了2把椅子，还可做几张桌子？如果我们把这一类题与工程问题进行沟通，就会很快找到解题思路。
附题目：
1、冰化成水，体积减少了1/11，现在有5立方分米的水，结成冰后，体积是多少立方分米？ 一块5立方分米的冰化成水后体积是多少立方分米？
2、小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是3：7，如果再看15页，正好是这本书的一半，这本书有多少页？
3、数学兴趣小组共有42人，其中女生占2/7，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的2/5，增加了多少名女生？
4、两筐苹果共90千克，大筐的1/5与小筐的1/4共重20千克，大、小筐各装水果多少千克？
小学数学三星级分数、百分数应用题典型题库
一题多解 分数和百分数应用题
分数、百分数应用题
试谈分数、百分数应用题教学要求
参考资料：
【 #小学奥数# 导语】学生是需要在学习中学会复习，在运用中培养能力，在总结中不断提高。奥数的练习能够让学生不断的提高自己的学习能力，以下是 整理的《小学三年级奥数题型归纳》相关资料，希望帮助到您。
1.小学三年级奥数题型归纳 篇一
方阵问题：
1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？
解22×22＝484（人）
1、上楼梯问题
1、工程问题
和差倍数问题：
植树问题：
1、一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了11分，这个老人走了24分，走到第几根电线杆？
1. 有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？ 45÷ 36× 20=25（天）
答：可供36头牛吃25天。
2．有一堆割下来的青草可供20头牛吃15天，若一头牛每天的吃草量相当于4头羊的吃草量，那么这堆青草可供120头羊吃多少天？
3．牧场上一片草，可供23匹马吃9天，或者可供27匹马吃6天，如果草每天匀速生长，可供21匹马吃多少天？
4．一片青草，每天生长的速度相同，如果24头牛6天可以把草吃完，或者20头牛10天可以把草吃光。那么多少头牛12天可以把草吃尽？
5．一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？
6．27头牛在吃牧场上一片匀速生长的青草可以吃6周，如果卖掉4头牛，那么这些青草可供这群牛吃9周,如果卖掉2头牛，那么这些青草可供这群牛吃几周？
7．一水库存水量一定，河水均速入库，12台抽水机连续6天可以抽干，6台同样的抽水机连续15天可以抽干，那么5台抽水机多少天可以抽干？
8．有一口水井，井底连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可以抽完；如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，现在要求12分钟内抽完进水，需要抽水机多少架？
9．某公园的检票口，在开始检票前已有一些人排队等候，检票开始后第10分钟有100人前来排队检票，1个检票口每分钟能让25人入内。如果只有1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果同时开放2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？
10．一场牧场长满青草，这些青草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头吃多少天？
竞赛提高题
1．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？
2．有一口井，井底匀速泉水，若用6台抽水机20天就能把井水抽干，若用8台抽水机10天就可以把水抽干，若要5天把水抽干，需要多少台同样的抽水机来抽？
3．一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供5头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？
4． 17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）
5．一水池有若干相同的抽水管，有一进水管，进水管匀速不断地进水。若用24根抽水管抽水，6小时可把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小时即可把池中的池水抽干，那么用16根抽水管抽水，多少小时即可把水池的水抽干？
6．有一口井，井底不断有泉水匀速，若要把井水抽干，8台抽水机需要12小时，10台同样的抽水机需要8小时，那么用6台同样的抽水机可以几小时抽完？ 2009五年级数学竞赛(三)
一、 填空（每题5分）
1、 1＋1.2＋1.4＋1.6＋……＋10＝＿＿＿＿＿
2、 0.45－[10－（0.2＋6.37÷0.7）] ×0.5＝＿＿＿＿＿
3、 3＋4－9＋5＋6－10＋……101＋102－58＝＿＿＿＿＿
4、 在下面等式中适当地添上＋、－、÷、×，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9＝1995
5、 如图：四边形ABCD中，EF是AB、CD的中点， A D
图中阴影部分的面积是200平方厘米，四边
形ABCD的面积是＿＿＿＿＿。 E F
6、 一堆苹果，三个分成一份，最后剩下1个，五
个分成一份，最后剩下2个，七个分成一份， B C
最后剩下3个。这堆苹果至少有＿＿＿个。
7、 把4－10这七个数填入六边形的中心及顶
足上的圆圈内，使在每条直线上的三个数之
和均为21。
8、 规定：a※b=(b+a)×b，那么（2※3）※5＝＿＿。
9、 10辆大卡车和15辆小卡车去运贷物64吨，每辆
大卡车比每辆小卡车多运1.9吨，那么每辆大卡车运＿＿吨，每辆小卡车运＿＿＿吨。
10、ABC三只桶，A容量10升，B7升，C3升，现在A中装满水，利用这三只水桶把A桶中的水平均分成两份，至少要操作＿＿＿次。
二、 解答题（每题10分）
1、 有甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从丙数中取19加到甲数，从乙数中取20加到丙数，这时三个数都是200。那么甲、乙、丙三个数原来各是多少？
2、 某校有100名同学参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均是60分，女生平均分是70分。男生比女生多几人？
3、 五年级一班开学第一天，每两位同学见面握一次手，全班40人共要握多少次手？
4、 甲、乙两人骑车分别从AB两地同时出发相向而行，甲每小时行11千米，乙每小时行15千米，两人相遇后又继续前进。已知出发4小时两人相距30千米。求两地相距多少千米？
5、 父亲今年50岁，儿子今年14岁，几年前父亲的年龄是儿子的5倍？
6、 某人驾驶汽车，要行35000千米的路程（路面相同），汽车共六个轮胎，甲装上六只轮胎，车上又带上1只备用轮胎，为了使七个轮胎磨损相同，司机有规律地把七只轮胎轮换使用，到达终点时，每只轮胎行驶多少千米？
7、 列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用了23秒。又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到离开需要多少秒？
8、李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在几点10分就停了，他上足发条后忘了拔针，匆匆离家到工厂一看，离上班时间还有10分钟。8小时工作后夜里11点下班，李叔叔回到家一看钟才9点整，假定他上班和下班在路上用的时间相同，那么他家里的钟停了多长时间？
9、 龟兔赛跑，全程5.2千米。兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑了8米。乌龟不停地跑，兔子边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩6分钟，又跑2分钟，又玩1分钟，再跑3分钟，然后又玩18分钟……这样如此继续，问谁先到达终点？早到几分钟？
