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【参考答案】
15、原式=(a/b)b²√(ab)×(-3a/2)√b×3√(a/b)
=ab√(ab)×(-9/2)a√a
=(-9a²b/2)√(a²b)
=-4.5a³b√b
16、原式=[√y(√x-√y)/(x-y)]-√(xy)+[x√y(√x-√y)/(x-y)]+√(xy)
=[(√(xy)-y)/(x-y)]+[(x√(xy)-xy)/(x-y)]
=[(1+x)√(xy)-xy-y]/(x-y)
17、a=√2
√2x-√2<2√2
√2x<3√2
x<3
∴x=1、2
18、∵△BCD是等边三角形，∠DBC=60°
∴∠DBA=30°
∴BD=2AD=2√2
AB=√6
∴周长为2×2√2+√2+√6=5√2+√6
19、①原式=1+(1/2)-[1/(2+√5)]=3.5-√5
②√{1+[1/(n-1)²]+(1/n²)}
=1+[1/(n-1)]-[1/(n-1+n)]
=1+[1/(n-1)]-[1/(2n-1)]
=(2n²-2n+1)/(2n²-3n+1)
20、方法很多：举例如下：
①将6个正方形排成1行或1列，得到长为12×6、宽为12的长方形，
对角线为√(72²+12²)=12√37cm
②将6个正方形排成2排，每排3个，得到长为12×3、宽为12×3的长方形，
对角线为√(36²×2)=36√2
11、原式=8√6-18√6+12√6-10√6
=-8√6
12、原式=-(√2-√3)²
=2√6-5
13、原式=6×(1/2)÷5√2
=3÷5√2
=(3/5)×(√2/2)
=0.3√2
14、原式=2b×(1/b)×√(ab)+3×√(ab)-4a×(1/a)√(ab)-3√(ab)
=2√(ab)+3√(ab)-4√(ab)-3√(ab)
=-2√(ab) 太多,去图书馆或者书店,再不去找这个年纪的老师要
九年级数学上学期期末复习训练题
(本训练题分三个大题，满分120分，训练时间共120分钟)
一、选择题（本大题10题，共30分）：
1．已知 = ，其中a≧0，则b满足的条件是（ ）
A．b<0 B．b≧0 C．b必须等于零 D．不能确定
2．已知抛物线的解析式为y= -（x-3）2+1，则它的定点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（-3，1） C．（3，-1） D．（1，3）
3．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4．已知（1-x）2 + =0，则x+y的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．校运动会上，小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个坑口直径为10cm，深为2cm的小坑，则该铅球的直径约为（ ）
A．10cm B．14.5cm C．19.5cm D．20cm
6．在新年联欢会上，九年级（1）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种. 现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示. 若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某城市2007年底已绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷. 设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2 =363
C．300（1+2x）=363 D．300（1-x）2 =363
8．已知关于x的一元二次方程x2 +mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（ ）
A．m>0 B．m>4 C．-4，-5 D．4，5
9．如图，小明为节省搬运力气，把一个棱长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑动的翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则点A1所走路径的长度为（ ）
A．（ ）m B．（ ）m
C．（ ）m D．（ ）m
10．如图，已知直线BC切⊙O于点C，PD为⊙O的直径，BP的延长线与CD的延长线交于点A，∠A=28°，∠B=26°，则∠PDC等于（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
二、填空题（本大题6小题，共18分）：
11．已知 =1.414，则 （保留两个有效数字）.
12．若两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根，且两
圆相交，则两圆圆心距d的取值范围是 .
13．若函数y=ax2+3x+1与x轴只有一个交点，则a的值为 .
14．如图，已知大半圆O1与小半圆O2内切于点B，大半圆的弦MN切小半圆于点D，若MN∥AB，当MN=4时，则此图中的阴影部分的面积是 .
15．国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，制定了一定的奖励措施，其中对100元的发票（外观一样，奖励金额用密封签封盖）有奖金5元，奖金10元，奖金50元和谢谢索要四种，现某商家有1000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如下表, 某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是 .
奖项 5元 10元 50元 谢谢索要
数量 50张 20张 10张 剩余部分
16．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，如果CD=6，OE=4，那么AC的长为 .
三、解答题（本大题8题，共72分）：
17．（6分）计算： .
18．（6分）解方程：x2-6x+9=（5-2x）2.
19．（8分）先化简，再求值：
，其中a是方程2x2-x-3=0的解.
20．（8分）如图，已知三个同心圆，等边三角形ABC的三个顶点分别在三个圆上，请你把这个三角形绕着点O顺时针旋转120°，画出△A/B/C/. （用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
21．（10分）一个密封的口袋中有两种只有颜色不同的红球x个，黄球y个，从口袋中随机地取出一个球，若它是红球的概率为 .
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若从口袋中拿出6个红球后，再从口袋中随机取出一个球是红球的概率为 ，求口袋中原有红球和黄球各多少个.
22．（10分）为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量.
（1）若⊙O分别与AE、AF相切于点B、C，
其中DA、GA边在同一直线上.求证：
OA⊥DG；
（2）在（1）的情况下，若AC= AF，且
AF=3，求弧BC的长.
23．（12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点是A，与y轴的交点是B，且OA、OB（OA （1）求A、B两点的坐标； （2）求出此抛物线的解析式及顶点D的坐标； （3）求出此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标； （4）在直线BC上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由. 24．（12分）如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为等边三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D. （1）判断点C是否为弧OB的中点？并说明理由； （2）求B、C两点的坐标； （3）求直线CD的函数解析式； （4）点P在线段OB上，且满足四边形OPCD是等 腰梯形，求点P的坐标. 参考答案： 一、选择题：BADCB， BBCCB. 二、填空题： 11．0.17； 12．1 14. 2 ； 15. ； 16. 3 . 三、解答题： 17. 解：原式=1-（2-1）+2 =1-1+2 +2- = +2. 18. 解：x2-6x+9=（5-2x）2，（x-3）2=（5-2x）2， [（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0 ∴x1=2，x2= . 19．解：原式=（ ）（a+1）= = ， 由方程2x2-x-3=0得：x1= ，x2=-1， 但当a=x2=-1时，分式无意义；当a=x1= 时，原式=2. 20．略. 21．（1）由题意得： ，整理得：y= ； （2）由题意得： ，解得：x=12，y=9，答：略. 22．解：（1）证明：连结OB，OC，∵AE、AF为⊙O的切线，BC为切点， ∴∠OBA=∠OCA=90°，易证∠BAO=∠CAO； 又∠EAD=∠FAG，∴∠DAO=∠GAO； 又∠DAG=180°，∴∠DAO=90°，∴OA⊥DG. （2）因∠OCA=∠OBA=90°，且∠EAD=∠FAG=30°，则∠BAC=120°； 又AC= AF=1，∠OAC=60°，故OC= ，弧BC的长为 . 23．解：（1）∵x2-6x+5=0的两个实数根为OA、OB（OA ∴OA=1，OB=5，∴A（1，0），B（0，5）. （2） ∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点是A，与y轴的交点 B， ∴ ，解得： ， ∴所求二次函数的解析式为：y=-x2-4x+5， 顶点坐标为：D（-2，9）. （3）此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标（-5，0）. （4）直线CD的解析式为：y=3x+15， 直线BC的解析式为：y=x+5； ①若以CD为底，则OP∥CD，直线OP的解析式为：y=3x， 于是有 ， 解得： ， ∴点P的坐标为（5/2，15/2）. ②若以OC为底，则DP∥CO， 直线DP的解析式为：y=9， 于是有 ， 解得： ， ∴点P的坐标为（4，9）， ∴在直线BC上存在点P， 使四边形PDCO为梯形， 且P点的坐标为（5/2，15/2）或（4，9）. 24．解：（1）C为弧OB的中点，连结AC， ∵OC⊥OA，∴AC为圆的直径， ∴∠ABC=90°； ∵△OAB为等边三角形， ∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°， ∵∠ACB=∠AOB=60°， ∴∠COB=∠OBC=30°， ∴弧OC=弧BC， 即C为弧OB的中点. （2）过点B作BE⊥OA于点E，∵A（2，0），∴OA=2，OE=1，BE= ， ∴点B的坐标为（1， ）； ∵C为弧OB的中点，CD是圆的切线，AC为圆的直径， ∴AC⊥CD，AC⊥OB，∴∠CAO=∠OCD=30°， ∴OC= ，∴C（0， ）. （3）在△COD中，∠COD=90°，OC= ， ∴OD= ，∴D（ ，0），∴直线CD的解析式为：y= x+ . （4）∵四边形OPCD是等腰梯形， ∴∠CDO=∠DCP=60°， ∴∠OCP=∠COB=30°，∴PC=PO. 过点P作PF⊥OC于F， 则OF= OC= ，∴PF= ∴点P的坐标为:（ , ）. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1. 下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2. 若关于x的一元二次方程 的常数项是0，则m的值是（ ） A．1 B．2 C．1或2 D． 0 3. 一个不透明的口袋中装有 个苹果和3个雪梨中，从任选1个记下水果的名称，再把它放回袋子中．经过多次试验，发现摸出苹果的可能性是0．5，则n的值是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．6 4. 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象可能是 ( ) 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( ) A．25π B．65π C．90π D．130π 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把下列各题的正确答案填写在横线上。 6. 比较大小：8 （填“＜”、“=”或“＞” ） 7. 同时掷二枚普通的骰子，数字和为l的概率为 ，数字和为7的概率为 ，数字和为2的概率为 . 8. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ， 如3※2= ．那么12※4= 。 9. 圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ． 10. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O点C，连接BC， 若∠A=38°，则∠C= 。 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 计算： 12. 计算： 13. 解方程： 14. 先化简，再求值： ，其中 。 15. 矩形的两条边长分别是 和 ，求该矩形的面积和对角线的长. 四、解答题（二）（本大题共4小题。每小题7分。共28分） 16. 已知实数m,n(m＞n)是方程 的两个根，求 的值． 17. 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB = 26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24（1）求CD的长； （2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升， 则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 18. 袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢，否则小明赢． （1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则公平吗？请说明理由. 19. 据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变． （1）求2009年底该市汽车拥有量； （2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 如图，在 中， 是边 上的高， 为边 的中点， ， ， ． （1）求线段 的长； （2）求tan∠EDC的值． 21. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 米。当她与镜子的距离 米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B。已知她的眼睛距地面高度 米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角＝反射角）。 22. 如图，已知二次函数 的图像经过点A(-3,-1)和点B(-3,-9)． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，-m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离． 17.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法) 【考点】作图—相似变换. 【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似. 【解答】解：如图，AD为所作. 18.某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的.兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 1.常温下乙烷气体和酒精蒸气的混合物中，氧元素的质量分数为x%，则该混合物中碳元素的质量分数为乙烷 C2H6酒精 C2H5C00H C:Hmol比都是1:3 质量比就是 12:3=4:1氧x% 所以碳元素的质量分数为4(1-x%)/5 已知硫酸铵和磷酸氢铵的混合物中含氮元素为21.2%，则混合物中含氧约为硫酸铵 (NH4)2SO4磷酸氢铵 (NH4)2HPO4N:0 mol比都是 2:4 所以质量比是28:64=7:16混合物中含氮元素为21.2%，则混合物中含氧约为.48.5% 其实这二题解法相同。第一题：C2H6O1 C2H6分子式之差一个氧，他们的混合物可以看成是C2H6于O的混合物。除去氧C2H6的质量分数为1-x%，C2H6中C的质量分数为4/5;所以混合物中C的量分数为4(1-x%)/5 第二题类似初三试卷数学真题
超难初三化学竞赛题
【参考答案】
15、原式=(a/b)b²√(ab)×(-3a/2)√b×3√(a/b)
=ab√(ab)×(-9/2)a√a
=(-9a²b/2)√(a²b)
=-4.5a³b√b
16、原式=[√y(√x-√y)/(x-y)]-√(xy)+[x√y(√x-√y)/(x-y)]+√(xy)
=[(√(xy)-y)/(x-y)]+[(x√(xy)-xy)/(x-y)]
=[(1+x)√(xy)-xy-y]/(x-y)
17、a=√2
√2x-√2<2√2
√2x<3√2
x<3
∴x=1、2
18、∵△BCD是等边三角形，∠DBC=60°
∴∠DBA=30°
∴BD=2AD=2√2
AB=√6
∴周长为2×2√2+√2+√6=5√2+√6
19、①原式=1+(1/2)-[1/(2+√5)]=3.5-√5
②√{1+[1/(n-1)²]+(1/n²)}
=1+[1/(n-1)]-[1/(n-1+n)]
=1+[1/(n-1)]-[1/(2n-1)]
=(2n²-2n+1)/(2n²-3n+1)
20、方法很多：举例如下：
①将6个正方形排成1行或1列，得到长为12×6、宽为12的长方形，
对角线为√(72²+12²)=12√37cm
②将6个正方形排成2排，每排3个，得到长为12×3、宽为12×3的长方形，
对角线为√(36²×2)=36√2
11、原式=8√6-18√6+12√6-10√6
=-8√6
12、原式=-(√2-√3)²
=2√6-5
13、原式=6×(1/2)÷5√2
=3÷5√2
=(3/5)×(√2/2)
=0.3√2
14、原式=2b×(1/b)×√(ab)+3×√(ab)-4a×(1/a)√(ab)-3√(ab)
=2√(ab)+3√(ab)-4√(ab)-3√(ab)
=-2√(ab) 太多,去图书馆或者书店,再不去找这个年纪的老师要
九年级数学上学期期末复习训练题
(本训练题分三个大题，满分120分，训练时间共120分钟)
一、选择题（本大题10题，共30分）：
1．已知 = ，其中a≧0，则b满足的条件是（ ）
A．b<0 B．b≧0 C．b必须等于零 D．不能确定
2．已知抛物线的解析式为y= -（x-3）2+1，则它的定点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（-3，1） C．（3，-1） D．（1，3）
3．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4．已知（1-x）2 + =0，则x+y的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．校运动会上，小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个坑口直径为10cm，深为2cm的小坑，则该铅球的直径约为（ ）
A．10cm B．14.5cm C．19.5cm D．20cm
6．在新年联欢会上，九年级（1）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种. 现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示. 若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某城市2007年底已绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷. 设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2 =363
C．300（1+2x）=363 D．300（1-x）2 =363
8．已知关于x的一元二次方程x2 +mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（ ）
A．m>0 B．m>4 C．-4，-5 D．4，5
9．如图，小明为节省搬运力气，把一个棱长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑动的翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则点A1所走路径的长度为（ ）
A．（ ）m B．（ ）m
C．（ ）m D．（ ）m
10．如图，已知直线BC切⊙O于点C，PD为⊙O的直径，BP的延长线与CD的延长线交于点A，∠A=28°，∠B=26°，则∠PDC等于（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
二、填空题（本大题6小题，共18分）：
11．已知 =1.414，则 （保留两个有效数字）.
12．若两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根，且两
圆相交，则两圆圆心距d的取值范围是 .
13．若函数y=ax2+3x+1与x轴只有一个交点，则a的值为 .
14．如图，已知大半圆O1与小半圆O2内切于点B，大半圆的弦MN切小半圆于点D，若MN∥AB，当MN=4时，则此图中的阴影部分的面积是 .
15．国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，制定了一定的奖励措施，其中对100元的发票（外观一样，奖励金额用密封签封盖）有奖金5元，奖金10元，奖金50元和谢谢索要四种，现某商家有1000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如下表, 某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是 .
奖项 5元 10元 50元 谢谢索要
数量 50张 20张 10张 剩余部分
16．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，如果CD=6，OE=4，那么AC的长为 .
三、解答题（本大题8题，共72分）：
17．（6分）计算： .
18．（6分）解方程：x2-6x+9=（5-2x）2.
19．（8分）先化简，再求值：
，其中a是方程2x2-x-3=0的解.
20．（8分）如图，已知三个同心圆，等边三角形ABC的三个顶点分别在三个圆上，请你把这个三角形绕着点O顺时针旋转120°，画出△A/B/C/. （用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
21．（10分）一个密封的口袋中有两种只有颜色不同的红球x个，黄球y个，从口袋中随机地取出一个球，若它是红球的概率为 .
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若从口袋中拿出6个红球后，再从口袋中随机取出一个球是红球的概率为 ，求口袋中原有红球和黄球各多少个.
22．（10分）为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量.
（1）若⊙O分别与AE、AF相切于点B、C，
其中DA、GA边在同一直线上.求证：
OA⊥DG；
（2）在（1）的情况下，若AC= AF，且
AF=3，求弧BC的长.
23．（12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点是A，与y轴的交点是B，且OA、OB（OA （1）求A、B两点的坐标； （2）求出此抛物线的解析式及顶点D的坐标； （3）求出此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标； （4）在直线BC上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由. 24．（12分）如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为等边三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D. （1）判断点C是否为弧OB的中点？并说明理由； （2）求B、C两点的坐标； （3）求直线CD的函数解析式； （4）点P在线段OB上，且满足四边形OPCD是等 腰梯形，求点P的坐标. 参考答案： 一、选择题：BADCB， BBCCB. 二、填空题： 11．0.17； 12．1 14. 2 ； 15. ； 16. 3 . 三、解答题： 17. 解：原式=1-（2-1）+2 =1-1+2 +2- = +2. 18. 解：x2-6x+9=（5-2x）2，（x-3）2=（5-2x）2， [（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0 ∴x1=2，x2= . 19．解：原式=（ ）（a+1）= = ， 由方程2x2-x-3=0得：x1= ，x2=-1， 但当a=x2=-1时，分式无意义；当a=x1= 时，原式=2. 20．略. 21．（1）由题意得： ，整理得：y= ； （2）由题意得： ，解得：x=12，y=9，答：略. 22．解：（1）证明：连结OB，OC，∵AE、AF为⊙O的切线，BC为切点， ∴∠OBA=∠OCA=90°，易证∠BAO=∠CAO； 又∠EAD=∠FAG，∴∠DAO=∠GAO； 又∠DAG=180°，∴∠DAO=90°，∴OA⊥DG. （2）因∠OCA=∠OBA=90°，且∠EAD=∠FAG=30°，则∠BAC=120°； 又AC= AF=1，∠OAC=60°，故OC= ，弧BC的长为 . 23．解：（1）∵x2-6x+5=0的两个实数根为OA、OB（OA ∴OA=1，OB=5，∴A（1，0），B（0，5）. （2） ∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点是A，与y轴的交点 B， ∴ ，解得： ， ∴所求二次函数的解析式为：y=-x2-4x+5， 顶点坐标为：D（-2，9）. （3）此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标（-5，0）. （4）直线CD的解析式为：y=3x+15， 直线BC的解析式为：y=x+5； ①若以CD为底，则OP∥CD，直线OP的解析式为：y=3x， 于是有 ， 解得： ， ∴点P的坐标为（5/2，15/2）. ②若以OC为底，则DP∥CO， 直线DP的解析式为：y=9， 于是有 ， 解得： ， ∴点P的坐标为（4，9）， ∴在直线BC上存在点P， 使四边形PDCO为梯形， 且P点的坐标为（5/2，15/2）或（4，9）. 24．解：（1）C为弧OB的中点，连结AC， ∵OC⊥OA，∴AC为圆的直径， ∴∠ABC=90°； ∵△OAB为等边三角形， ∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°， ∵∠ACB=∠AOB=60°， ∴∠COB=∠OBC=30°， ∴弧OC=弧BC， 即C为弧OB的中点. （2）过点B作BE⊥OA于点E，∵A（2，0），∴OA=2，OE=1，BE= ， ∴点B的坐标为（1， ）； ∵C为弧OB的中点，CD是圆的切线，AC为圆的直径， ∴AC⊥CD，AC⊥OB，∴∠CAO=∠OCD=30°， ∴OC= ，∴C（0， ）. （3）在△COD中，∠COD=90°，OC= ， ∴OD= ，∴D（ ，0），∴直线CD的解析式为：y= x+ . （4）∵四边形OPCD是等腰梯形， ∴∠CDO=∠DCP=60°， ∴∠OCP=∠COB=30°，∴PC=PO. 过点P作PF⊥OC于F， 则OF= OC= ，∴PF= ∴点P的坐标为:（ , ）. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1. 下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2. 若关于x的一元二次方程 的常数项是0，则m的值是（ ） A．1 B．2 C．1或2 D． 0 3. 一个不透明的口袋中装有 个苹果和3个雪梨中，从任选1个记下水果的名称，再把它放回袋子中．经过多次试验，发现摸出苹果的可能性是0．5，则n的值是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．6 4. 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象可能是 ( ) 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( ) A．25π B．65π C．90π D．130π 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把下列各题的正确答案填写在横线上。 6. 比较大小：8 （填“＜”、“=”或“＞” ） 7. 同时掷二枚普通的骰子，数字和为l的概率为 ，数字和为7的概率为 ，数字和为2的概率为 . 8. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ， 如3※2= ．那么12※4= 。 9. 圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ． 10. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O点C，连接BC， 若∠A=38°，则∠C= 。 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 计算： 12. 计算： 13. 解方程： 14. 先化简，再求值： ，其中 。 15. 矩形的两条边长分别是 和 ，求该矩形的面积和对角线的长. 四、解答题（二）（本大题共4小题。每小题7分。共28分） 16. 已知实数m,n(m＞n)是方程 的两个根，求 的值． 17. 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB = 26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24（1）求CD的长； （2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升， 则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 18. 袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢，否则小明赢． （1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则公平吗？请说明理由. 19. 据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变． （1）求2009年底该市汽车拥有量； （2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 如图，在 中， 是边 上的高， 为边 的中点， ， ， ． （1）求线段 的长； （2）求tan∠EDC的值． 21. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 米。当她与镜子的距离 米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B。已知她的眼睛距地面高度 米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角＝反射角）。 22. 如图，已知二次函数 的图像经过点A(-3,-1)和点B(-3,-9)． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，-m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离． 17.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法) 【考点】作图—相似变换. 【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似. 【解答】解：如图，AD为所作. 18.某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的.兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 1.常温下乙烷气体和酒精蒸气的混合物中，氧元素的质量分数为x%，则该混合物中碳元素的质量分数为乙烷 C2H6酒精 C2H5C00H C:Hmol比都是1:3 质量比就是 12:3=4:1氧x% 所以碳元素的质量分数为4(1-x%)/5 已知硫酸铵和磷酸氢铵的混合物中含氮元素为21.2%，则混合物中含氧约为硫酸铵 (NH4)2SO4磷酸氢铵 (NH4)2HPO4N:0 mol比都是 2:4 所以质量比是28:64=7:16混合物中含氮元素为21.2%，则混合物中含氧约为.48.5% 其实这二题解法相同。第一题：C2H6O1 C2H6分子式之差一个氧，他们的混合物可以看成是C2H6于O的混合物。除去氧C2H6的质量分数为1-x%，C2H6中C的质量分数为4/5;所以混合物中C的量分数为4(1-x%)/5 第二题类似初三试卷数学真题
超难初三化学竞赛题
