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勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面是我为你整理的人教版勾股定理教学设计，一起来看看吧。
人教版勾股定理教学设计篇一
一、问题背景
师：同学们，到目前为止，你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些?
生：首先是任意两边大于第三边。
师：任意两边大于第三边?
初中数学教学典型案例分析
我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是：
在多样化学习活动中实现三维目标的整合；2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整；3.对数学习题课的思考；4.对课堂提问的思考。
首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合
案例1：《勾股定理》一课的课堂教学
第一个环节：探索勾股定理的教学
师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？
A的面积
B的面积
C的面积
图1
图2
图3
图4
生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
教案第一章：勾股定理
课题：1.1探索勾股定理（1）
教学目的：
1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，培养推理能力，体会数形结合思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)．
3．灵活运用勾股定理解决实际问题．
教学重点：
能熟练应用拼图法证明勾股定理
教学难点：
用面积证明勾股定理
教学过程：
一、新课引入：
看下面的图，回答下列问题．
正方形的面积等于边长的平方．
1、观察图1—1．正方形A中有___________个小方格，即正方形A的面积是___________个单位面积．正方形B中有___________个小方格，即正方形B的面积有___________个单位面积．正方形C中有___________个小方格，即C的面积有___________个单位面积．
2、用同样的方法你能得到图1—2中正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积是多少？
二、新课讲解：
你回答对了吗，我们对一下结果：
1、图1—1中，正方形A有9个小方格，面积单位是9，正方形B中有9个小方格，面积单位是9，正方形C中有18个小方格，面积单位是18．
2、图1—2中，正方形A中有4个小方格，面积单位是4，正方形B中有4个小方格，面积单位是4，正方形C中有8个小方格，面积单位是8．
3、还有一问题，你看出了你观察的两个图形中，图1—1中A、B、C三者之间面积有什么关系？图1—2中A、B、C三者之间面积有什么关系？
我们对对答案．
图1—1中，正方形A面积＋正方形B面积＝正方形C的面积，图1—2中同上．
4、同学们再猜想一下，图1—1中的Rt△DEF的三边DE、EF、DF分别用a、b、c来表示，你能得到这三边之间有什么关系吗？
你猜想正确吗？答案是a2＋b2＝c2．
5、灵活运用勾股定理解决实际问题．
做一做
问题一：观察图1—3、图1—4，并填写下表：
A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积)
C的面积(单位面积)
图1—3
图1—4
问题二：三个小正方形A、B、C的面积之间的关系．
问题三：你发现了直角三角形三边之间的长之间有什么关系吗？
问题四：你以5 cm、12 cm为直角边再做一个直角三角形，并测量斜边的长度，问题三中的规律对这个三角形还成立吗？
你解决了这几个问题了吗？我们对一下答案吧，看你是否做对喽！
问题一：图1—5中，正方形A有16个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有25个面积单位．
图1—4中，正方形A有4个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有13个面积单位．
问题二：C面积＝A面积＋B面积．
问题三：
问题四：还是成立的．
综上所述，验证勾股定理的方法有(1)数格子法
(2)面积和法．
必须记住：勾股定理：如果直角
本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节，根据新的教育理念，以轴对称为切入点，改变了以全等三角形为切入点的做法。
在学生动手操作的基础上，通过观察猜想，自主探究，证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。
等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。
等腰三角形的性质为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。 教学设计思路
本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节，根据新的教育理念，以轴对称为切入点，改变了以全等三角形为切入点的做法。在学生动手操作的基础上，通过观察猜想，自主探究，证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。
教学目标
1.知识与技能
说出等腰三角形、总结出等腰三角形性质，并会进行有关的计算；能运用等腰三角形性质证明两角相等的问题；
2.过程与方法
经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，体验等腰三角形的对称性；通过用等腰三角形性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法：分析法和综合法；
3.情感态度与价值观
学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；通过合作交流，培养团结协作的精神。
重点和难点
探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）
等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能从练习实践中获取经验，故确定为难点。）
教具学具准备：等腰三角形模型，矩形纸片，剪刀，直尺，三角板
课时安排:1课时
教与学互动设计：
（一）实践观察，认识等腰三角形
①复习提问：向同学们出示精美的建筑物图片
问题什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？
②引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。
相关概念： 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形
边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，
角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角.
③提出问题：a.等腰三角形是轴对称图形?
b.等腰三角形具备哪些性质？如何证明?
探究
（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（课本图12.3—1），再把它展开，得到一个什么图形？
（2）上述过程中得到的△ABC有什么特点？
（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作（画）出一个等腰三角形？
学生动手剪纸，观察。教师在学生观察的同时提出问题。
学生讨论问题（3），教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形。
（二）探索等腰三角形的性质
问题
（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，
（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。
学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，
学生说出自己的猜想。
教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2。
（三）等腰三角形的性质定理的证明
问题
（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
（3）如何证明？？(分别作顶角的平分线、底边的中线、高线）
（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？
学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ B C
∴∠ = ∠ ，____= 。
2、∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = 。
教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称寻找辅助线的添加方法。
学生模仿证明性质2。
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生语言的规范性；
（2）学生的应用意识，模仿能力；
（3）学生在活动中发表个人见解的勇气。
（四）等腰三角形性质定理的运用
例一：在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，C=______
变式练习：1、在等腰中，∠A =50°则∠B =___，∠C=___
2、在等腰中，∠A =100°, 则∠B =___，∠C=___
例二：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 6，则
△ABC的周长=_______
变式练习：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 12，则
△ABC的周长=______
例三：
在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC ④BD=CD，
以其中2个条件作题设，另外2个条件作结论，可写出几个正确命题？
①② ③④ 运用等腰三角形的“三
①③ ②④ 线合一”性质
①④ ②③
②③ ①④ 运用全等三角形的判定
②④ ①③ 和性质（不能运用“三线合
③④ ①② 一” ）
例4、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；
（2）学生应用所学知识的应用意识。
（五）反馈练习
（1）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是________.
（2）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是_________.
（3）如图，在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。
勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面是我为你整理的人教版勾股定理教学设计，一起来看看吧。
人教版勾股定理教学设计篇一
一、问题背景
师：同学们，到目前为止，你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些?
生：首先是任意两边大于第三边。
师：任意两边大于第三边?
初中数学教学典型案例分析
我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，这四个方面是：
在多样化学习活动中实现三维目标的整合；2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整；3.对数学习题课的思考；4.对课堂提问的思考。
首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合
案例1：《勾股定理》一课的课堂教学
第一个环节：探索勾股定理的教学
师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？
A的面积
B的面积
C的面积
图1
图2
图3
图4
生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
教案第一章：勾股定理
课题：1.1探索勾股定理（1）
教学目的：
1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，培养推理能力，体会数形结合思想．
2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)．
3．灵活运用勾股定理解决实际问题．
教学重点：
能熟练应用拼图法证明勾股定理
教学难点：
用面积证明勾股定理
教学过程：
一、新课引入：
看下面的图，回答下列问题．
正方形的面积等于边长的平方．
1、观察图1—1．正方形A中有___________个小方格，即正方形A的面积是___________个单位面积．正方形B中有___________个小方格，即正方形B的面积有___________个单位面积．正方形C中有___________个小方格，即C的面积有___________个单位面积．
2、用同样的方法你能得到图1—2中正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积是多少？
二、新课讲解：
你回答对了吗，我们对一下结果：
1、图1—1中，正方形A有9个小方格，面积单位是9，正方形B中有9个小方格，面积单位是9，正方形C中有18个小方格，面积单位是18．
2、图1—2中，正方形A中有4个小方格，面积单位是4，正方形B中有4个小方格，面积单位是4，正方形C中有8个小方格，面积单位是8．
3、还有一问题，你看出了你观察的两个图形中，图1—1中A、B、C三者之间面积有什么关系？图1—2中A、B、C三者之间面积有什么关系？
我们对对答案．
图1—1中，正方形A面积＋正方形B面积＝正方形C的面积，图1—2中同上．
4、同学们再猜想一下，图1—1中的Rt△DEF的三边DE、EF、DF分别用a、b、c来表示，你能得到这三边之间有什么关系吗？
你猜想正确吗？答案是a2＋b2＝c2．
5、灵活运用勾股定理解决实际问题．
做一做
问题一：观察图1—3、图1—4，并填写下表：
A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积)
C的面积(单位面积)
图1—3
图1—4
问题二：三个小正方形A、B、C的面积之间的关系．
问题三：你发现了直角三角形三边之间的长之间有什么关系吗？
问题四：你以5 cm、12 cm为直角边再做一个直角三角形，并测量斜边的长度，问题三中的规律对这个三角形还成立吗？
你解决了这几个问题了吗？我们对一下答案吧，看你是否做对喽！
问题一：图1—5中，正方形A有16个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有25个面积单位．
图1—4中，正方形A有4个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有13个面积单位．
问题二：C面积＝A面积＋B面积．
问题三：
问题四：还是成立的．
综上所述，验证勾股定理的方法有(1)数格子法
(2)面积和法．
必须记住：勾股定理：如果直角
本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节，根据新的教育理念，以轴对称为切入点，改变了以全等三角形为切入点的做法。
在学生动手操作的基础上，通过观察猜想，自主探究，证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。
等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。
等腰三角形的性质为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。 教学设计思路
本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节，根据新的教育理念，以轴对称为切入点，改变了以全等三角形为切入点的做法。在学生动手操作的基础上，通过观察猜想，自主探究，证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。
教学目标
1.知识与技能
说出等腰三角形、总结出等腰三角形性质，并会进行有关的计算；能运用等腰三角形性质证明两角相等的问题；
2.过程与方法
经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，体验等腰三角形的对称性；通过用等腰三角形性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法：分析法和综合法；
3.情感态度与价值观
学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；通过合作交流，培养团结协作的精神。
重点和难点
探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）
等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能从练习实践中获取经验，故确定为难点。）
教具学具准备：等腰三角形模型，矩形纸片，剪刀，直尺，三角板
课时安排:1课时
教与学互动设计：
（一）实践观察，认识等腰三角形
①复习提问：向同学们出示精美的建筑物图片
问题什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？
②引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。
相关概念： 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形
边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，
角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角.
③提出问题：a.等腰三角形是轴对称图形?
b.等腰三角形具备哪些性质？如何证明?
探究
（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（课本图12.3—1），再把它展开，得到一个什么图形？
（2）上述过程中得到的△ABC有什么特点？
（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作（画）出一个等腰三角形？
学生动手剪纸，观察。教师在学生观察的同时提出问题。
学生讨论问题（3），教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形。
（二）探索等腰三角形的性质
问题
（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，
（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。
学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，
学生说出自己的猜想。
教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2。
（三）等腰三角形的性质定理的证明
问题
（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
（3）如何证明？？(分别作顶角的平分线、底边的中线、高线）
（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？
学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ B C
∴∠ = ∠ ，____= 。
2、∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = 。
教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称寻找辅助线的添加方法。
学生模仿证明性质2。
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生语言的规范性；
（2）学生的应用意识，模仿能力；
（3）学生在活动中发表个人见解的勇气。
（四）等腰三角形性质定理的运用
例一：在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，C=______
变式练习：1、在等腰中，∠A =50°则∠B =___，∠C=___
2、在等腰中，∠A =100°, 则∠B =___，∠C=___
例二：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 6，则
△ABC的周长=_______
变式练习：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 12，则
△ABC的周长=______
例三：
在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC ④BD=CD，
以其中2个条件作题设，另外2个条件作结论，可写出几个正确命题？
①② ③④ 运用等腰三角形的“三
①③ ②④ 线合一”性质
①④ ②③
②③ ①④ 运用全等三角形的判定
②④ ①③ 和性质（不能运用“三线合
③④ ①② 一” ）
例4、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；
（2）学生应用所学知识的应用意识。
（五）反馈练习
（1）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是________.
（2）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是_________.
（3）如图，在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。
