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2021年广东中考数学满分是120分。占百分之六十就是及格，所以2021年广东中考数学是72及格，90分以上是良好，100分以上的就是优秀了。
中考题超纲？从函数角度思考—— 2021年广东中考数学第25题
图形间的位置关系，最早可追溯到相交线与平行线，我们在学习一次函数的时候，也讨论过两条直线的位置关系，学习二次函数时，对于抛物线与直线的位置关系，以及双抛物线的情况也并不陌生，研究函数图象的位置与研究图形的位置关系，有其类似的地方，然而更多需要从函数本身的性质出发。
2021年广东省中考数学试题，被认为难度较高，在第25题压轴题中，便出现了一个看上去是含参一元二次不等式组的条件，给诸多考生极大的迷惑。
题目
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点(-1,0)，且对任意实数x，都有4x-12≤ax²+bx+c≤2x²-8x+6.
(1)求该二次函数解析式；
(2)若(1)中的二次函数图象与x轴正半轴交点为A，与y轴交点为C，点M是(1)中二次函数图象上的动点，问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.
解析：
(1)
首先将点(-1,0)代入y=ax²+bx+c中，可得a-b+c=0①；
对于这个含参不等式组，初中阶段没办法求解，因此我们需要将它看作三个函数，即设y1=4x-12，y2=2x²-8x+6，再加上y=ax²+bx+c，如果函数y的图象“夹”在y1和y2之间，便可视为满足条件，由于y1和y3已知，我们不妨先看下它们是否有公共点，作为尝试。
联立y1和y3得方程4x-12=2x²-8x+6，解得x=3，说明这两个函数有唯一公共点(3,0)，如下图：
来点想像力，一次函数y1是一堵墙，二次函数y2是一个大胖子挨着墙(唯一公共点)，现在二次函数y要插到它们之间，那必须经过那个唯一公共点(3,0)，将坐标代入得9a+3b+c=0②；
由①式和②式我们可解得b=-2a，c=-3a，于是y=ax²-2ax-3a，既然是唯一公共点，说明与一次函数y1联立之后所得的方程有两个相等的实数根，联立方程4x-12=ax²-2ax-3a，整理得ax²-(2a+4)x-3a+12=0，其中△=(2a+4)²-4a(-3a+12)=0，解得a=1，所以二次函数解析式为y=x²-2x-3；
(2)
作为典型的平行四边形存在性探究，四个顶点中，点A和点C是定点，点N在x轴上，点M在y轴上，我们从两个定点出发，即线段AC，它可以是平行四边形的边，也可以是对角线。
若AC为对角线，我们可得AN∥CM，由于A、N均在x轴上，所以CM∥x轴，说明点M的纵坐标与点C纵坐标相等，为-3，代入y=x²-2x-3求得M(2,-3)，则CM=2，而AN=CM=2，可得点N1坐标为(1,0)；
若AC为边，不妨将线段AC向右平移，使点C与点M重合，仍然可得AN=CM=2，于是N2坐标为(5,0)，如下图：
还可以将线段AC向上平移，分别得到N3和N4，如下图：
由平行四边形性质可知，点M2和点M3纵坐标相同，所以只需要求出其中一个，另一个就容易得到，先看M3、A、C、N4构成的平行四边形。
由平行四边形是中心对称图形，可知点C到x轴的距离，一定等于点M3到x轴的距离，所以将y=3代入y=x²-2x-3中，求出两根为1-√7和1+√7，其中M3坐标为(1-√7,3)，它与点A横坐标相差2+√7个单位，而点N4与点C横坐标也相差2+√7个单位，因此得到N4(-2-√7,0)，同理，求得点N3(-2+√7,0)；
综上所述，符合条件的点N有四个，分别是(1,0),(5,0),(-2-√7,0),(-2+√7,0).
解题反思
作为压轴题的第1小题，那个一元二次不等式组的确很“吓人”，初中阶段并没有求解一元二次不等式组的内容，但并不意味着本题超纲，事实上我们在九年级学习二次函数时，研究过二次函数与一元二次方程的关系，再回顾八年级学习一次函数时，研究过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，所以关于不等式组与函数的关联，其实早已建立，从这个角度来看，出现二次不等式组，是希望从函数角度去理解。
函数图象的位置关系，教材中涉及到了一次函数、反比例函数、二次函数，主要是研究它们间的公共点问题，区域最值问题等，第1小题的设置很巧妙，考验了学生对函数关系理解的深度，那个唯一公共点是关键。
本题第2小题，属于比较常见的平行四边形存在性探究，体现 了分类讨论思想，只是由于前1个小题太过于“出彩”，因此掩盖了它的光芒。
我们在函数教学过程中，如何才能让学生理解得更深刻，这是值得思考的一个问题，初中阶段，函数本质上是指两个变量之间的关系，有三种方式可表示这种关系，分别是解析式、表格、图象，理解函数图象的性质，需要明确图象上的点代表的意义，以本题为例，y1和y2有唯一公共点，这和y有什么关系？不等式y1≤y≤y2又如何解读？
我们将这三个函数看作是一个队列，由图象可知对于任意实数y1≤y2，当x=3时取等号，现在y要插队到二者之间，也是当x=3时取等号，这相当于y1、y、y2都只能有唯一公共点(3,0)，并且对于任意实数，y1在y的“上方”，y在y2的“上方”，再结合其余条件去求a的值。
2021年的广东省中考数学，精彩不止于压轴题，整卷难度较往年有突破，值得研究。
总体来说，21年广东省中考数学试卷稳中有变，可以看到两个变化。
1、各模块分值分布稳定，函数比重所有增加。
2、其中24题变化较大，回归与圆有关的综合题。
考查题型基本没有太大的变化，侧重考查基本的概念、运算。例如，第四题考查了幂的运算，第五题考查了绝对值和二次根式的非负性，这在以往的中考中出现的是比较少的，需要同学们平时的基础比较扎实。
以下备考建议：
1、围绕课本，重基础
虽然取消考纲，但很多试题的选材都来源于课本，所以复习过程中必须吃透课本上的例题和课后习题，尤其要注意章节后面的阅读拓展部分。
2、关注核心素养
2017年广东省广州市中考数学试卷
【其他省市的→关注(初中智慧君)微信公众号搜索：gzzhkt】
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）
A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定
2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）
5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）
A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4
6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
7．（3分）计算（a2b）3•的结果是（ ）
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
8．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，四变形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ．
12．（3分）分解因式：xy2﹣9x= ．
13．（3分）当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．
14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= ．
15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= ．
16．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共9小题，共102分）
17．（9分）解方程组．
18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．
19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．
绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）E类学生有 人，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．
21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．
（1）求m和k的值；
（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．
23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．
①求sin∠EAD的值；
②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．
25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．
（1）求证：∠CAB=45°；
（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；
②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 很重要
①对 ∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC＝BC,∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCA＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD,即∠ACD＝∠BCE,∵DE＝CE,AC＝BC,∠ACD＝∠BCE,∴△ADC≌△BEC(SAS),∴AD＝BE(全等三角形的对应边相等）
②对 ∵△ADC≌△BEC,∴∠EAD＝∠CBE（全等三角形的对应角相等），∵∠BCA＝∠DCE＝60°,∴∠BCD＝180°－2×60°＝60°,∴∠BCA＝∠BCD,∵∠EAD＝∠CBE,AC＝BC,∠BCA＝∠BCD,∴△APC≌△BQC（ASA）,∴PC＝QC（全等三角形的对应边相等），∴∠CPQ＝60°(等腰三角形性质）,∴∠CPQ＝∠BCA,∴PQ‖AE(内错角相等，两直线平行）
③对 ∵△APC≌△BQC(上题已证），∴AP＝BQ（全等三角形的对应边相等）
④错 你知道就不说了
⑤对 ∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝ABC＝60°,△ABO由∠BAO,∠ABO和∠AOB构成，∵∠CBE＝∠EAD（之前已证），∴∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO＝180°－（60°－∠EAD）－（60°＋∠EBC）＝180°－60°－60°＝60º,∴∠AOB＝60° 结论为1，2，3，5对，4错
证明如下：（此题为本人亲自所做，所以叙述没有参考答案标准，希望你能理解，这里我做了辅助线，即补成一个大三角形（延长AB，ED交点M），顶角为M，即大等边三角形MAE，希望你自己画出。。。，必须画出才好看）
1，在△EBM和△ADE中 BM=DE,EM=AE,∠AME=∠AED 所以它们全等，所以AD=BE即1正确
2，因为BC平行ME 所以∠CBQ=∠CAP, 又BC=AC ∠ACB=∠PCQ=60度 所以△ACP和△BCQ全等，所以PC=QC 即△PCQ为正△ 所以∠CPQ=∠PCA 可推出PQ平行AE 故2也对
3，由2中△ACP和△BCQ全等，可直接得到 AP=BQ，故3也对
4，由 AP=BQ AD=BE可知PD=QE 所以证4成立可证PD=QE=DE成立，而QE=DE成立，则可知△EQD和△EQC都是等边△ 这是不可能的， 所以4错误
5，由△ACP和△BCQ全等可知∠PBO=∠CAP 所以∠PBO+∠PAB=90度 又因为∠PBA=60度 所以△OBA中可知剩下的∠BOA=60度 所以5也对
综上所述 答案为1，2，3，5正确，4错误
再次说明：很多地方用语不标准且符号不规范，但我觉得你懂得原理方法就行了，希望对你有帮助，献丑了。。。。。。
2021年广东中考数学满分是120分。占百分之六十就是及格，所以2021年广东中考数学是72及格，90分以上是良好，100分以上的就是优秀了。
中考题超纲？从函数角度思考—— 2021年广东中考数学第25题
图形间的位置关系，最早可追溯到相交线与平行线，我们在学习一次函数的时候，也讨论过两条直线的位置关系，学习二次函数时，对于抛物线与直线的位置关系，以及双抛物线的情况也并不陌生，研究函数图象的位置与研究图形的位置关系，有其类似的地方，然而更多需要从函数本身的性质出发。
2021年广东省中考数学试题，被认为难度较高，在第25题压轴题中，便出现了一个看上去是含参一元二次不等式组的条件，给诸多考生极大的迷惑。
题目
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点(-1,0)，且对任意实数x，都有4x-12≤ax²+bx+c≤2x²-8x+6.
(1)求该二次函数解析式；
(2)若(1)中的二次函数图象与x轴正半轴交点为A，与y轴交点为C，点M是(1)中二次函数图象上的动点，问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.
解析：
(1)
首先将点(-1,0)代入y=ax²+bx+c中，可得a-b+c=0①；
对于这个含参不等式组，初中阶段没办法求解，因此我们需要将它看作三个函数，即设y1=4x-12，y2=2x²-8x+6，再加上y=ax²+bx+c，如果函数y的图象“夹”在y1和y2之间，便可视为满足条件，由于y1和y3已知，我们不妨先看下它们是否有公共点，作为尝试。
联立y1和y3得方程4x-12=2x²-8x+6，解得x=3，说明这两个函数有唯一公共点(3,0)，如下图：
来点想像力，一次函数y1是一堵墙，二次函数y2是一个大胖子挨着墙(唯一公共点)，现在二次函数y要插到它们之间，那必须经过那个唯一公共点(3,0)，将坐标代入得9a+3b+c=0②；
由①式和②式我们可解得b=-2a，c=-3a，于是y=ax²-2ax-3a，既然是唯一公共点，说明与一次函数y1联立之后所得的方程有两个相等的实数根，联立方程4x-12=ax²-2ax-3a，整理得ax²-(2a+4)x-3a+12=0，其中△=(2a+4)²-4a(-3a+12)=0，解得a=1，所以二次函数解析式为y=x²-2x-3；
(2)
作为典型的平行四边形存在性探究，四个顶点中，点A和点C是定点，点N在x轴上，点M在y轴上，我们从两个定点出发，即线段AC，它可以是平行四边形的边，也可以是对角线。
若AC为对角线，我们可得AN∥CM，由于A、N均在x轴上，所以CM∥x轴，说明点M的纵坐标与点C纵坐标相等，为-3，代入y=x²-2x-3求得M(2,-3)，则CM=2，而AN=CM=2，可得点N1坐标为(1,0)；
若AC为边，不妨将线段AC向右平移，使点C与点M重合，仍然可得AN=CM=2，于是N2坐标为(5,0)，如下图：
还可以将线段AC向上平移，分别得到N3和N4，如下图：
由平行四边形性质可知，点M2和点M3纵坐标相同，所以只需要求出其中一个，另一个就容易得到，先看M3、A、C、N4构成的平行四边形。
由平行四边形是中心对称图形，可知点C到x轴的距离，一定等于点M3到x轴的距离，所以将y=3代入y=x²-2x-3中，求出两根为1-√7和1+√7，其中M3坐标为(1-√7,3)，它与点A横坐标相差2+√7个单位，而点N4与点C横坐标也相差2+√7个单位，因此得到N4(-2-√7,0)，同理，求得点N3(-2+√7,0)；
综上所述，符合条件的点N有四个，分别是(1,0),(5,0),(-2-√7,0),(-2+√7,0).
解题反思
作为压轴题的第1小题，那个一元二次不等式组的确很“吓人”，初中阶段并没有求解一元二次不等式组的内容，但并不意味着本题超纲，事实上我们在九年级学习二次函数时，研究过二次函数与一元二次方程的关系，再回顾八年级学习一次函数时，研究过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，所以关于不等式组与函数的关联，其实早已建立，从这个角度来看，出现二次不等式组，是希望从函数角度去理解。
函数图象的位置关系，教材中涉及到了一次函数、反比例函数、二次函数，主要是研究它们间的公共点问题，区域最值问题等，第1小题的设置很巧妙，考验了学生对函数关系理解的深度，那个唯一公共点是关键。
本题第2小题，属于比较常见的平行四边形存在性探究，体现 了分类讨论思想，只是由于前1个小题太过于“出彩”，因此掩盖了它的光芒。
我们在函数教学过程中，如何才能让学生理解得更深刻，这是值得思考的一个问题，初中阶段，函数本质上是指两个变量之间的关系，有三种方式可表示这种关系，分别是解析式、表格、图象，理解函数图象的性质，需要明确图象上的点代表的意义，以本题为例，y1和y2有唯一公共点，这和y有什么关系？不等式y1≤y≤y2又如何解读？
我们将这三个函数看作是一个队列，由图象可知对于任意实数y1≤y2，当x=3时取等号，现在y要插队到二者之间，也是当x=3时取等号，这相当于y1、y、y2都只能有唯一公共点(3,0)，并且对于任意实数，y1在y的“上方”，y在y2的“上方”，再结合其余条件去求a的值。
2021年的广东省中考数学，精彩不止于压轴题，整卷难度较往年有突破，值得研究。
总体来说，21年广东省中考数学试卷稳中有变，可以看到两个变化。
1、各模块分值分布稳定，函数比重所有增加。
2、其中24题变化较大，回归与圆有关的综合题。
考查题型基本没有太大的变化，侧重考查基本的概念、运算。例如，第四题考查了幂的运算，第五题考查了绝对值和二次根式的非负性，这在以往的中考中出现的是比较少的，需要同学们平时的基础比较扎实。
以下备考建议：
1、围绕课本，重基础
虽然取消考纲，但很多试题的选材都来源于课本，所以复习过程中必须吃透课本上的例题和课后习题，尤其要注意章节后面的阅读拓展部分。
2、关注核心素养
2017年广东省广州市中考数学试卷
【其他省市的→关注(初中智慧君)微信公众号搜索：gzzhkt】
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）
A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定
2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）
5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）
A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4
6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
7．（3分）计算（a2b）3•的结果是（ ）
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
8．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，四变形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ．
12．（3分）分解因式：xy2﹣9x= ．
13．（3分）当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．
14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= ．
15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= ．
16．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共9小题，共102分）
17．（9分）解方程组．
18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．
19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．
绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）E类学生有 人，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．
21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．
（1）求m和k的值；
（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．
23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．
①求sin∠EAD的值；
②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．
25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．
（1）求证：∠CAB=45°；
（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；
②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 很重要
①对 ∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC＝BC,∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCA＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD,即∠ACD＝∠BCE,∵DE＝CE,AC＝BC,∠ACD＝∠BCE,∴△ADC≌△BEC(SAS),∴AD＝BE(全等三角形的对应边相等）
②对 ∵△ADC≌△BEC,∴∠EAD＝∠CBE（全等三角形的对应角相等），∵∠BCA＝∠DCE＝60°,∴∠BCD＝180°－2×60°＝60°,∴∠BCA＝∠BCD,∵∠EAD＝∠CBE,AC＝BC,∠BCA＝∠BCD,∴△APC≌△BQC（ASA）,∴PC＝QC（全等三角形的对应边相等），∴∠CPQ＝60°(等腰三角形性质）,∴∠CPQ＝∠BCA,∴PQ‖AE(内错角相等，两直线平行）
③对 ∵△APC≌△BQC(上题已证），∴AP＝BQ（全等三角形的对应边相等）
④错 你知道就不说了
⑤对 ∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝ABC＝60°,△ABO由∠BAO,∠ABO和∠AOB构成，∵∠CBE＝∠EAD（之前已证），∴∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO＝180°－（60°－∠EAD）－（60°＋∠EBC）＝180°－60°－60°＝60º,∴∠AOB＝60° 结论为1，2，3，5对，4错
证明如下：（此题为本人亲自所做，所以叙述没有参考答案标准，希望你能理解，这里我做了辅助线，即补成一个大三角形（延长AB，ED交点M），顶角为M，即大等边三角形MAE，希望你自己画出。。。，必须画出才好看）
1，在△EBM和△ADE中 BM=DE,EM=AE,∠AME=∠AED 所以它们全等，所以AD=BE即1正确
2，因为BC平行ME 所以∠CBQ=∠CAP, 又BC=AC ∠ACB=∠PCQ=60度 所以△ACP和△BCQ全等，所以PC=QC 即△PCQ为正△ 所以∠CPQ=∠PCA 可推出PQ平行AE 故2也对
3，由2中△ACP和△BCQ全等，可直接得到 AP=BQ，故3也对
4，由 AP=BQ AD=BE可知PD=QE 所以证4成立可证PD=QE=DE成立，而QE=DE成立，则可知△EQD和△EQC都是等边△ 这是不可能的， 所以4错误
5，由△ACP和△BCQ全等可知∠PBO=∠CAP 所以∠PBO+∠PAB=90度 又因为∠PBA=60度 所以△OBA中可知剩下的∠BOA=60度 所以5也对
综上所述 答案为1，2，3，5正确，4错误
再次说明：很多地方用语不标准且符号不规范，但我觉得你懂得原理方法就行了，希望对你有帮助，献丑了。。。。。。
