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小明有一个正方形的纸片，他把它对角线剪开后，得到了两个直角三角形。如果其中一个三角形的直角边长为8cm，那么另一个三角形的直角边长是多少？。
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解题思路：。
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根据勾股定理可知，正方形的对角线长为边长的根号2倍。因此，设正方形的边长为a，则对角线的长为a根号2。又因为对角线剪开后得到的两个三角形是直角三角形，所以它们的直角边分别为a和a。设另一个三角形的直角边长为x，则根据勾股定理可得：。
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x^2 + a^2 = (a根号2)^2。
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化简可得：。
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x^2 = 2a^2 - 8。
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由此可知，当一个三角形的直角边长为8cm时，另一个三角形的直角边长为根号(2a^2 - 8)cm。因此，我们只需要知道正方形边长a的值，就可以求出另一个三角形的直角边长。
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1:设AB为一个全程. 则甲乙相余两次共行3个全程. 甲第一个全程行70千米.每个全程 所行路程相同 甲3全程共行210千米 又甲所行路程为AB+30千米(这里不便画图,自己画个图吧) AB=180 2:长:x宽:y 先将原长方形画出 先将长增加15厘米 可得增加面积15y平方厘米 再将宽增加15厘米 可得又增加面积(15X+15)平方厘米 15X+225+15Y=975 X+Y=50 周长为100厘米 如果这个不好理解 就只好用到多项式间的乘积 (x+15)(Y+15)-Xy=975 打开得x+y=50 周长100厘米 3设总工程为1 甲速度为1/30,乙速度为1/20 用了18天 甲做18天 甲做18*1/30=3/5 乙做1-3/5=2/5 2/5除以1/20=8(天) 乙做8天 休息10天
5道小学六年级升初一的奥数题
1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
答案：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2、2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
答案：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
3、在高速公路上一辆长三米的小轿车以每小时110千米的速度超过一辆长17米每小时100千米的卡车。
小轿车超过卡车共用了多少秒？
答案：17+3=20（米）
20/1000=1/50
10/3600=1/360
1/50：1/360=7.2（秒）
1.有两组数，第一组的平均数是12.8，第二组的平均数是10.2，而这两组的总平均数是12.02，那么第一组数与第二组数的具数之比是几？ 2.有两个圆，它们的面积之差是209平方厘米，已知小圆周长是大圆周长的9/10(10分之9).求大圆的面积是几? 3.甲乙两个长方形的周长相等,甲长方形的长宽比是3:2,乙长方形的长宽比是7:5,那么甲、乙两个长方形的面积之比是几？ 4.一个长方形长宽只比为3：2，如果长减少450厘米，宽增加450厘米，长方形面积就减少22500平方厘米，求原来长方形面积是几？ 5.甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙转7圈，丙转2圈，则这三个齿轮最少应分别是多少齿？ 6.张、王、李三人共有54元，张用了3/5，王用了3/4，李用了2/3，各买了一支同样的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有几元？ 7.甲乙丙三人共植树697棵，已知甲植树棵树的1/2等与乙植树棵树的2/5，甲植树棵树的1/3等与丙植树棵树的2/7，问甲乙丙3人各植树几？ 8.盒子里有两种不同颜色的棋子，黑色颗数的4/9等于白子颗数的5/6，已知黑子颗数比白子颗数多42颗，两种棋子各几颗？ 9.三种动物赛跑。
已知狐狸的速度是兔子的2/3，兔子的速度是松鼠的2倍，那么，狐狸、兔子、松鼠的速度比是几？若已知狐狸每一分钟比松鼠多跑14米，那么兔子半分钟比狐狸多跑几米？ 10.某学校远有跳绳40根，其中短绳根数与长绳根数的比是5：3，又买进一批短绳，这时短绳的根数占总数的75%。
问买进短绳几根？ 11.一个直角梯形的周长是72厘米，两底之和是腰之和的2.6倍，其中一条腰长为12厘米，这个体型面积是几？ 问题补充：12.一个长房形周长与一个正方形周长的比为6：5，长方形的长是宽的7/5倍。
求这个长方形面积与正方形面积比是几？ 13.某高速公路收费站对过往车辆没辆收费标准是：大客车10元，小客车6元，小轿车3元。
某日通过此站大、小客车之比是5：6，小客车与小轿车之比为4：7，共收费4700元，求小轿车通过的数量 14.甲乙丙三进行1万米跑，当甲到达终点时，乙离终点还有2千米，丙离终点还有3千米，如果三人跑时速度不变，甲跑完全程用42分钟，那么乙丙跑完全程各用几分钟！ 15.汽车若干辆装运一批货物.如果每辆装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走;如果每辆装4吨,装完这批货物后,还可以装其他货物1吨.这批货物有几吨?汽车有几辆?
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小明有一个正方形的纸片，他把它对角线剪开后，得到了两个直角三角形。如果其中一个三角形的直角边长为8cm，那么另一个三角形的直角边长是多少？。
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解题思路：。
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根据勾股定理可知，正方形的对角线长为边长的根号2倍。因此，设正方形的边长为a，则对角线的长为a根号2。又因为对角线剪开后得到的两个三角形是直角三角形，所以它们的直角边分别为a和a。设另一个三角形的直角边长为x，则根据勾股定理可得：。
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x^2 + a^2 = (a根号2)^2。
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化简可得：。
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x^2 = 2a^2 - 8。
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由此可知，当一个三角形的直角边长为8cm时，另一个三角形的直角边长为根号(2a^2 - 8)cm。因此，我们只需要知道正方形边长a的值，就可以求出另一个三角形的直角边长。
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1:设AB为一个全程. 则甲乙相余两次共行3个全程. 甲第一个全程行70千米.每个全程 所行路程相同 甲3全程共行210千米 又甲所行路程为AB+30千米(这里不便画图,自己画个图吧) AB=180 2:长:x宽:y 先将原长方形画出 先将长增加15厘米 可得增加面积15y平方厘米 再将宽增加15厘米 可得又增加面积(15X+15)平方厘米 15X+225+15Y=975 X+Y=50 周长为100厘米 如果这个不好理解 就只好用到多项式间的乘积 (x+15)(Y+15)-Xy=975 打开得x+y=50 周长100厘米 3设总工程为1 甲速度为1/30,乙速度为1/20 用了18天 甲做18天 甲做18*1/30=3/5 乙做1-3/5=2/5 2/5除以1/20=8(天) 乙做8天 休息10天
5道小学六年级升初一的奥数题
1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
答案：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2、2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
答案：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
3、在高速公路上一辆长三米的小轿车以每小时110千米的速度超过一辆长17米每小时100千米的卡车。
小轿车超过卡车共用了多少秒？
答案：17+3=20（米）
20/1000=1/50
10/3600=1/360
1/50：1/360=7.2（秒）
1.有两组数，第一组的平均数是12.8，第二组的平均数是10.2，而这两组的总平均数是12.02，那么第一组数与第二组数的具数之比是几？ 2.有两个圆，它们的面积之差是209平方厘米，已知小圆周长是大圆周长的9/10(10分之9).求大圆的面积是几? 3.甲乙两个长方形的周长相等,甲长方形的长宽比是3:2,乙长方形的长宽比是7:5,那么甲、乙两个长方形的面积之比是几？ 4.一个长方形长宽只比为3：2，如果长减少450厘米，宽增加450厘米，长方形面积就减少22500平方厘米，求原来长方形面积是几？ 5.甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙转7圈，丙转2圈，则这三个齿轮最少应分别是多少齿？ 6.张、王、李三人共有54元，张用了3/5，王用了3/4，李用了2/3，各买了一支同样的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有几元？ 7.甲乙丙三人共植树697棵，已知甲植树棵树的1/2等与乙植树棵树的2/5，甲植树棵树的1/3等与丙植树棵树的2/7，问甲乙丙3人各植树几？ 8.盒子里有两种不同颜色的棋子，黑色颗数的4/9等于白子颗数的5/6，已知黑子颗数比白子颗数多42颗，两种棋子各几颗？ 9.三种动物赛跑。
已知狐狸的速度是兔子的2/3，兔子的速度是松鼠的2倍，那么，狐狸、兔子、松鼠的速度比是几？若已知狐狸每一分钟比松鼠多跑14米，那么兔子半分钟比狐狸多跑几米？ 10.某学校远有跳绳40根，其中短绳根数与长绳根数的比是5：3，又买进一批短绳，这时短绳的根数占总数的75%。
问买进短绳几根？ 11.一个直角梯形的周长是72厘米，两底之和是腰之和的2.6倍，其中一条腰长为12厘米，这个体型面积是几？ 问题补充：12.一个长房形周长与一个正方形周长的比为6：5，长方形的长是宽的7/5倍。
求这个长方形面积与正方形面积比是几？ 13.某高速公路收费站对过往车辆没辆收费标准是：大客车10元，小客车6元，小轿车3元。
某日通过此站大、小客车之比是5：6，小客车与小轿车之比为4：7，共收费4700元，求小轿车通过的数量 14.甲乙丙三进行1万米跑，当甲到达终点时，乙离终点还有2千米，丙离终点还有3千米，如果三人跑时速度不变，甲跑完全程用42分钟，那么乙丙跑完全程各用几分钟！ 15.汽车若干辆装运一批货物.如果每辆装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走;如果每辆装4吨,装完这批货物后,还可以装其他货物1吨.这批货物有几吨?汽车有几辆?
