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F（x+2π）=∫(上限x+2π，下限0）sint（n次方）dt
=∫(上限x，下限0）sint（n次方）dt + ∫(上限x+2π，下限x）sint（n次方）dt
而sint（n次方）的周期为2π。
所以右式第二个：
∫(上限x+2π，下限x）sint（n次方）dt
= ∫(上限2π，下限0）sint（n次方）dt
= ∫(上限π，下限-π）sint（n次方）dt（又因为n为奇数）
所以= 0
所以 F（x+2π）=∫(上限x+2π，下限0）sint（n次方）dt
=∫(上限x，下限0）sint（n次方）dt + 0
=F（x）
证毕 因为当n为奇数时，y=sint（n次方）也为奇函数。
所以∫（下限-π，上限π）sint（n次方）=0
F(x+2π)=∫（下限0，上限x+2π，）sint（n次方）
=∫（下限0，上限2π，）sint（n次方）)+∫（下限2π，上限x+2π，）sint（n次方）
又因为 ∫（下限0，上限2π，）sint（n次方）)=∫（下限-π，上限π，）sint（n次方）) =0，∫（下限2π，上限x+2π，）sint（n次方）=∫（下限0，上限x，）sint（n次方）=F(x)
F(x+2π)=F(x)
解法一：求直线的点法式方程。
设直线l的方向向量是s=(m,n,p)。
直线L1的参数方程是x=x，y=3x+5，z=2x-3，所以直线L1过点M1(0,5,-3)，方向向量s1=(1,3,2)。
直线L2的参数方程是x=x，y=4x-7，z=5x+10，所以直线L2过点M2(0,-7,10)，方向向量s2=(1,4,5)。
由题意，向量s，M0M1，s1共面，混合积为0，即
|m
p|
|3
6|
|1
2|
＝0，解得4m+n-2p=0。
向量s，M0M2，s2共面，混合积为0，即
|m
p|
|3
-12
19|
|1
5|
＝0，解得34m-n-6p=0。
由4m+n-2p=0与34m-n-6p=0得m:n:p=4:22:19。
所以可取s=(4,22,19)。
直线l的方程是(x+3)/4=(y-5)/22=(z+9)/19。
解法二：求直线的一般方程。
由题意，直线l是两个平面的交线，一个是过点M0与直线L1的平面，另一个是过点M0与直线L2的平面。
过点M0与直线L1的平面方程设为λ1(2x-z-3)+μ1(3x-y+5)=0，代入点M0的坐标，得μ1=0，所以平面方程是2x-z-3=0。
过点M0与直线L2的平面方程设为λ2(4x-y-7)+μ2(5x-z+10)=0，代入点M0的坐标，得μ2=6λ2，取λ2=1，μ2=6，所以平面方程是(4x-y-7)+6(5x-z+10)=0，即34x-y-6z+53=0。
所以直线l的一般方程是
{2x-z-3=0
{34x-y-6z+53=0
按每组的个数算依次为1,2,3，...
假设2010项位于第K+1组，
则应有（1+k)*k/2<2010,(1+k+1)*(k+1)/2>=2010
得k=62
而63*62/2=1953
64*63/2=2016，故2010项应该是 （63-6）/(1+6)=57/7
而第二问则知道当底数为奇数项时才能出现1的项，故2010项时的底数是 2010*2-1=4019，他为1时是这一组的2010项，
故总项数是（1+4018）*4018/2+2010=8076191 1/1, 1/2,2/1,1/3,2/2,3/1，....1/K，2/（K-1）...K/1
——— —————
1项 2项 3项
（1+n）n/2≤2010
n≤62
2010＝（1+2+…+62）余57,最后57项分母为63
第2010项是57/7
（2）最大分母为奇数时才能出值1：
a1=1/1,第一个1
a5=2/2(分母3，中间项是2:(1+2)*2/2+2=5),第二个1
a13=3/3（分母5，中间项3：（1+4）*4/2+3=13）,第三个1
a25=4/4(分母7，中间项4＝（1+7）/2:(1+6)*6/2+4=25),第四个1
a41=5/5(分母9，中间项5：（1+8）*8/2+5=41),第五个1
………………
分母2*2010－1＝4019，中间项（1+4019）/2=2010:（1+4018）*4018/2+2010=8076181
第8076181项。
1、题多多
题多多大家可能用得最多的是它的搜题服务，确实很强大，而且还是免费的，口令输7788，可以领取很多搜题次数。但它还有个练习模块也很棒，里面有1000+的考试科目，市面上所有的考试都能在这里找到题目刷题。
2、考试资料网
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体积πr^2h=2π
r^2h=2
材料
2πr^2+2πrh
=2π(r^2+rh)
=2π(r^2+2/r)
然后再求导就可以了 πr^2*h=2π
h=2/r^2
所用材料的面积：S=2πr*(2/r^2)+2πr^2
然后对S求导，令S的导数等于0 求出r
F（x+2π）=∫(上限x+2π，下限0）sint（n次方）dt
=∫(上限x，下限0）sint（n次方）dt + ∫(上限x+2π，下限x）sint（n次方）dt
而sint（n次方）的周期为2π。
所以右式第二个：
∫(上限x+2π，下限x）sint（n次方）dt
= ∫(上限2π，下限0）sint（n次方）dt
= ∫(上限π，下限-π）sint（n次方）dt（又因为n为奇数）
所以= 0
所以 F（x+2π）=∫(上限x+2π，下限0）sint（n次方）dt
=∫(上限x，下限0）sint（n次方）dt + 0
=F（x）
证毕 因为当n为奇数时，y=sint（n次方）也为奇函数。
所以∫（下限-π，上限π）sint（n次方）=0
F(x+2π)=∫（下限0，上限x+2π，）sint（n次方）
=∫（下限0，上限2π，）sint（n次方）)+∫（下限2π，上限x+2π，）sint（n次方）
又因为 ∫（下限0，上限2π，）sint（n次方）)=∫（下限-π，上限π，）sint（n次方）) =0，∫（下限2π，上限x+2π，）sint（n次方）=∫（下限0，上限x，）sint（n次方）=F(x)
F(x+2π)=F(x)
解法一：求直线的点法式方程。
设直线l的方向向量是s=(m,n,p)。
直线L1的参数方程是x=x，y=3x+5，z=2x-3，所以直线L1过点M1(0,5,-3)，方向向量s1=(1,3,2)。
直线L2的参数方程是x=x，y=4x-7，z=5x+10，所以直线L2过点M2(0,-7,10)，方向向量s2=(1,4,5)。
由题意，向量s，M0M1，s1共面，混合积为0，即
|m
p|
|3
6|
|1
2|
＝0，解得4m+n-2p=0。
向量s，M0M2，s2共面，混合积为0，即
|m
p|
|3
-12
19|
|1
5|
＝0，解得34m-n-6p=0。
由4m+n-2p=0与34m-n-6p=0得m:n:p=4:22:19。
所以可取s=(4,22,19)。
直线l的方程是(x+3)/4=(y-5)/22=(z+9)/19。
解法二：求直线的一般方程。
由题意，直线l是两个平面的交线，一个是过点M0与直线L1的平面，另一个是过点M0与直线L2的平面。
过点M0与直线L1的平面方程设为λ1(2x-z-3)+μ1(3x-y+5)=0，代入点M0的坐标，得μ1=0，所以平面方程是2x-z-3=0。
过点M0与直线L2的平面方程设为λ2(4x-y-7)+μ2(5x-z+10)=0，代入点M0的坐标，得μ2=6λ2，取λ2=1，μ2=6，所以平面方程是(4x-y-7)+6(5x-z+10)=0，即34x-y-6z+53=0。
所以直线l的一般方程是
{2x-z-3=0
{34x-y-6z+53=0
按每组的个数算依次为1,2,3，...
假设2010项位于第K+1组，
则应有（1+k)*k/2<2010,(1+k+1)*(k+1)/2>=2010
得k=62
而63*62/2=1953
64*63/2=2016，故2010项应该是 （63-6）/(1+6)=57/7
而第二问则知道当底数为奇数项时才能出现1的项，故2010项时的底数是 2010*2-1=4019，他为1时是这一组的2010项，
故总项数是（1+4018）*4018/2+2010=8076191 1/1, 1/2,2/1,1/3,2/2,3/1，....1/K，2/（K-1）...K/1
——— —————
1项 2项 3项
（1+n）n/2≤2010
n≤62
2010＝（1+2+…+62）余57,最后57项分母为63
第2010项是57/7
（2）最大分母为奇数时才能出值1：
a1=1/1,第一个1
a5=2/2(分母3，中间项是2:(1+2)*2/2+2=5),第二个1
a13=3/3（分母5，中间项3：（1+4）*4/2+3=13）,第三个1
a25=4/4(分母7，中间项4＝（1+7）/2:(1+6)*6/2+4=25),第四个1
a41=5/5(分母9，中间项5：（1+8）*8/2+5=41),第五个1
………………
分母2*2010－1＝4019，中间项（1+4019）/2=2010:（1+4018）*4018/2+2010=8076181
第8076181项。
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2、考试资料网
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体积πr^2h=2π
r^2h=2
材料
2πr^2+2πrh
=2π(r^2+rh)
=2π(r^2+2/r)
然后再求导就可以了 πr^2*h=2π
h=2/r^2
所用材料的面积：S=2πr*(2/r^2)+2πr^2
然后对S求导，令S的导数等于0 求出r
