求高一数学上学期期末综合试卷

新课程高一上期期末数学综合模拟试卷1（必修1.2）

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）

1、若集合A={1，3，x}，B={1， }，A∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x的个数有（ ）

（A） 1个 （B） 2个 （C）3个 （D） 4个

2、右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（ ）

A，4 B.，4 C.，2 D.，8

3、下列图象中不能表示函数的图象的是 （ ）

y y y

o x x o x o x

（A） （B） （C） (D)

4、有下列四个命题：

1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面

4）两个相交平面把空间分成四个区域 其中错误命题的序号是（ ）．

（A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3）

5、直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1‖L2,则a=( )

A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2

6、某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间 C

t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（ ）

O 一 二 三 四 五 t

（A）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少

（B）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平

（C）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产

（D）一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产

7、如图，平面不能用（ ） 表示．

（A）平面α （B）平面AB

（C）平面AC （D）平面ABCD

8、设f(x)=3ax+1-2a 在（-1，1）内存在x0 使f(x0)=0 ,则a 的取值范围是

(A): -1＜a＜1/5 (B): a ＞1/5 (C): a＞1/5 或a ＜ -1 (D): a＜-1

9、如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，

那么MA与BD的位置关系是( )

A．平行 B．垂直相交

C．异面 D．相交但不垂直

10、经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）

A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x=y

11、已知函数 ，其中n N，则f（8）=（ ）

（A）6 （B）7 （C） 2 （D）4

12、圆x2+y2+4x–4y+4=0关于直线l: x–y+2=0对称的圆的方程是（ ）

A．x2+y2=4 B．x2+y2–4x+4y=0

C．x2+y2=2 D．x2+y2–4x+4y–4=0

二、填空题（每小题4分，共4小题16分）

13、已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，

则a= ．

14、在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D,

沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=12 a,

这时二面角B-AD-C的大小为

15、指数:函数y=(a+1)x 在R上是增函数，则a的取值范围是

16、有以下4个命题：

①函数f（x）= （a＞0且a≠1）与函数g（x）= （a＞0且a≠1）的定义域相同；

②函数f（x）=x3与函数g（x）= 的值域相同；

③函数f（x）= 与g（x）= 在（0，+∞）上都是增函数；

④如果函数f（x）有反函数f －1（x），则f（x+1）的反函数是f －1（x+1）.

其中不正确的题号为 .

三、解答题

17、计算下列各式

（1）（lg2）2+lg5•lg20－1

（2）

18、定义在实数R上的函数y= f（x）是偶函数，当x≥0时， .

（1）求f（x）在R上的表达式；

（2）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）.

19、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形

的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?

请用你的计算数据说明理由．

20、已知 三个顶点是 ， ， ．

（Ⅰ）求BC边中线AD所在直线方程；

（Ⅱ）求点A到BC边的距离．

21、商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：

（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

22、已知直线:y=x+b和圆x2+y2+2x―2y+1=0

（1）若直线和圆相切，求直线的方程;（2）若b=1，求直线和圆相交的弦长；

一CDDBA DBCCD BA

二3.5或2 60˚ (0,+∞ ) 2,3

三 17.(1)解：原式=0 —————— 6分

（2）解：原式=4*27+2-7-2-1

=100 --------------------12分

18解：（1）f(x)= -4x2+8x-3 x≥0

-4x2-8x-3 x

(2)当 x=1或-1时，y最大值=1 -----------------------8#

增区间 （-∞，-1） (0,1) ----------------------10#

减区间 [-1,0] （1 ,+∞） -------------------------------------12#

19 解：V半球=⅔√×π×43=128π/3 ----------------------5#

V锥=⅓×π×42×12=64π>V半球 ----------------10#

所以如果冰淇淋融化了，不会溢出杯子 ---------12#

20 解（1）BC中点D（0，1）

中线AD所在直线方程：y=-3x+1 ---------6#

(2) BC的方程为x-y+1=0

点A到BC边的距离=--------=2√2 ---------12#

21 解：（1）设羊毛衫的标价为每件x元，利润y元

则购买人数为 k(x-300) k<0

y=(x-100)k(x-300) ( 100

当x=200 y最大值=-10000k

故商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应为每件200元 --------------6#

(2) 当y=-10000k×75% 即x=250或 150

故商场要获取最大利润的75%，羊毛衫的标价应为每件250元或 150 -----------12#

22解：圆心C（-1，1） 半径r=1

（1） 直线 x-y+b=0

圆心到直线的距离dc-l=半径r b=2±√2 √ ---------------7#

(2) 若b=1 则直线l:x-y+1=0

圆心到直线的距离dc-l=√2/2

弦长=√2 --------------------------------------------------14#

高一数学(在线等```

1.B

解释：偶函数是关于Y轴对称的，即f（x）=f（-x），而其在(-∞,0)是增函数，则在(0，+∞)就是减函数，画个图一目了然。所以，这几个函数值的大小就很清楚了。

2.D

解释：首先利用偶函数的定义，f（-x）=f（x），代入表达式得到(m-2)x^2+2(m-1)x+5=)=(m-2)（-x）^2+2(m-1)（-x）+5，整理得到4（m-1）x=0，从而得出m=1，这样f（x）=-x^2+5，是一个开口向下的抛物线，所以选D。

3.解答：

与x轴至多有一个交点，也就是说这个二次表达式只有一个解，或者无解，那么根的判别式B^2-4AC<=0,此函数中B=k，A=1，C=-k+8，所以k^2-4（-k+8）=（k+8）（k-4）<=0,所以k的取值范围是-8=

4.解答：

a>0说明是个开口向上的抛物线，在对称线x=1/2右侧是单调增函数,因为给出了确切的区间，所以在区间内是有最大值的，在【0，1/2】是减函数，在【1/2,3]是增函数，所以要把这两个边界的值都代入函数表达式，比较一下就得出了最大值是f（3）=0. 1.

偶函数f(x)在(-∞,0)上是增函数,则( ).

A. f(3)>f(-1) B.f(2)

D.无法判断f(2)与f(-1)的大小

偶函数嘛，f(3)=f(-3) f(2)=f(-1)

-3<-2<-1 在(-∞,0)上是增函数

f(-3)

2.

偶函数f(x)=(m-2)x^2+2(m-1)x+5 ( ).

A.在函数(-∞,+∞)内单调递增

B.在区间(-∞,+∞)内单调递减

C.在区间[0,+∞)内单调递增

D.在区间(-∞,0]内单调递增

对称轴为：x=-(m-1)/(m-2)

无法确定对称轴x的正负！

本题是错的！

3.二次函数y=x^2+kx-k+8与x轴至多有一个交点，求k的取值范围.

只有1个交点时:判别式＝0 k^2+4k-32=0 k=-8 或k=4

没有交点时：判别式小于0 k^2+4k-32<0 -8

所以：-8<=k<=4

4.求二次函数y=x^2-x-6,x∈[0,3]的最大值和最小值。

（这题会求最小值，最大值怎么求啊?a>0是不是只有最小值？

对称轴为x=1/2

最小值在x=1/2

最大值在f(0)和f(3)中取！

f(0)=-6 f(3)=0 所以在定义域内最大值为f(3)=0

高一数学必修一卷子可打印的

迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4）

（特别适合按14523顺序的省份）

必修1 第一章 集合测试

一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)

1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）

A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木

C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市

2．方程组的解构成的集合是 （ ）

A． B． C．（1，1） D．

3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是 （ ）

A. a B. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d}

4．下列图形中，表示的是 （ ）

5．下列表述正确的是 （ ）

A. B. C. D.

6、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参

加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为　 ( )

A.A∩B　　 B.AB　 C.A∪B　　 D.AB

7.集合A={x} ,B={} ,C={}

又则有 （ ）

A.（a+b） A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，则x=（ ）

A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

9.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 （ ）

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，

6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）

A. B. C. D.

11.设集合， ( )

A． B． C． D．

12. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ ）

A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定

二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)

13．用描述法表示被3除余1的集合 ．

14．用适当的符号填空：

（1） ； （2）{1，2，3} N；

（3）{1} ； （4）0 ．

15.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .

16.已知集合，，那么集合 ， ， .

三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知集合，集合，若，求实数a的取值集合．

18. 已知集合，集合，若满足 ，求实数a的值．

19. 已知方程．

（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式；

（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a，b的值

20. 已知集合，，，若满足，求实数a的取值范围．

必修1 函数的性质

一、选择题：

1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ）

A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y= D．y=2x2＋x＋1

2.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函

数，则f(1)等于 （ ）

A．－7 B．1 C．17 D．25

3.函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）

A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)

4.函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ）

A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

5.函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内 （ ）

A．至少有一实根 B．至多有一实根

C．没有实根 D．必有唯一的实根

6.若满足，则的值是 （ ）

5 6

7.若集合，且，则实数的集合（ ）

8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)

＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ）

A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)

C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)

9．函数的递增区间依次是 （ ）

A． B．

C． D

10．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围 （ ）

A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3

11. 函数，则 （　 ）

12．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数则 （ ）

A． B．

C． D．

.二、填空题：

13．函数y=(x－1)-2的减区间是___ _．

14．函数f（x）＝2x2－mx＋3，当x∈－2，＋时是增函数，当x∈－，－2时是减函

数，则f（1）＝ 。

15. 若函数是偶函数，则的递减区间是_____________.

16．函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ．

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．证明函数f（x）＝在（－2，＋）上是增函数。

18.证明函数f（x）＝在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。

19. 已知函数

⑴ 判断函数的单调性，并证明；

⑵ 求函数的最大值和最小值．

20．已知函数是定义域在上的偶函数，且在区间上单调递减，求满足

的的集合．

必修1 函数测试题

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.函数的定义域为 （ ）

A B C D

2．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）

A． B．

C． D．

3．函数的值域是 （ ）

A 0，2，3 B 　　 C 　 　D

4.已知，则f(3)为 （ ）

A 2 B 3 C 4 D 5

5.二次函数中，，则函数的零点个数是 （ ）

A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定

6.函数在区间上是减少的，则实数的取值范（ ）

A B C D

7.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，

若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生

走法的是 （ ）

8.函数f(x)=|x|+1的图象是 （ ）

9.已知函数定义域是，则的定义域是 （ ）

A. B. C. D.

10．函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

11.若函数为偶函数，则的值是 （ ）

A. B. C. D.

12.函数的值域是 （ ）

A. B. C. D.

二、填空题(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上)

13.函数的定义域为 ;

14.若

15.若函数，则=

16.函数上的最大值是 ，最小值是 .

三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．求下列函数的定义域：

（1）y＝ （2）y＝＋＋

（3）y＝ （4）y＝＋(5x－4)0

18．指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。

（1）y＝ （2）y＝x＋

19.对于二次函数，

（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

（2）求函数的最大值或最小值；

（3）分析函数的单调性。

20.已知A=，B＝．

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

必修1 第二章 基本初等函数(1)

一、选择题:

1.的值 （　　　　）

A B 8 C －24 D －8

2.函数的定义域为 （　　　　）

A B 　 　 C D

3.下列函数中，在上单调递增的是 （ ）

A B C D

4.函数与的图象 （ ）

A 关于轴对称 B 关于轴对称

C 关于原点对称 D 关于直线对称

5.已知，那么用表示为 （ ）

A B C D

6.已知，，则 （ ）

A B C D

7.已知函数f(x)=2x,则f(1—x)的图象为 （ ）

A B C D

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若10=lgx,则x=10 ④ 若e=lnx,则

x=e2, 其中正确的是 （ ）

A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④

9.若y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 （ ）

A. y(0 , 1) B . y(1 , 2 ) C. y(2 , 3 ) D. y=1

10.已知f(x)=|lgx|,则f()、f()、f(2) 大小关系为 （ ）

A. f(2)> f()>f() B. f()>f()>f(2)

C. f(2)> f()>f() D. f()>f()>f(2)

11.若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f（lgx）>f(1),则x的取值范围是（ ）

A. (，1) B. (0，)(1，) C. (，10) D. (0，1)(10，)

12.若a、b是任意实数，且a>b,则 （ ）

A. a2>b2 B. <1 C. >0 D.<

二、填空题:

13. 当x[-1,1]时，函数f(x)=3x-2的值域为

14.已知函数则_________.

15.已知在上是减函数，则的取值范围是_________

16．若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且f（）＝0，则不等式

f（log4x）＞0的解集是______________．

三、解答题:

17.已知函数

（1）作出其图象；

（2）由图象指出单调区间；

（3）由图象指出当取何值时函数有最小值，最小值为多少？

18. 已知f(x)=log a (a>0, 且a≠1）

（1）求f(x)的定义域

（2）求使 f(x)>0的x的取值范围.

19. 已知函数在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值。

20.已知

（1）设，求的最大值与最小值；

（2）求的最大值与最小值；

必修1 第二章 基本初等函数(2)

一、选择题：

1、函数y＝logx＋3（x≥1）的值域是 （ ）

A. B.（3，＋∞） C. D.（－∞，＋∞）

2、已知，则= （ ）

A、100 B、 C、 D、2

3、已知，那么用表示是 （ ）

A、 B、 C、 D、

4．已知函数在区间上连续不断，且，则下列说法正

确的是 （ ）

A．函数在区间或者上有一个零点

B．函数在区间、 上各有一个零点

C．函数在区间上最多有两个零点

D．函数在区间上有可能有2006个零点

5．设,用二分法求方程内近似解的过程

中取区间中点，那么下一个有根区间为 ( )

A．（1,2） B．（2,3） C．（1,2）或（2,3） D．不能确定

6. 函数的图象过定点 （ ）

A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）

7. 设，则a、b的大小关系是 （ ）

A.b＜a＜1 B. a＜b＜1 C. 1＜b＜a D. 1＜a＜b

8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是 （ ）

A. B. C. D.

9．方程 的三根 ,,，其中<<，则所在的区间为 （ ）

A ． B ． ( 0 , 1 ) C ． ( 1 , ) D ． ( , 2 )

10.值域是（0，＋∞）的函数是 （ ）

A、 B、 C、 D、

11．函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）

12.函数的单调递增区间是 ( )

A、 B、 C、（0，+∞） D、

二、填空题：

13.计算： ＝ ．

14．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 .

15．函数的定义域是 ．

16．函数的单调递减区间是_______________．

三、解答题

17．求下列函数的定义域：

（1） （2）

18. 已知函数，（1）求的定义域；

（2）使 的的取值范围.

19. 求函数y=3的定义域、值域和单调区间．

20． 若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值

必修1 高一数学基础知识试题选

说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,

答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( ) 现在高中也是自己出题自己做？

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简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。 高中数学必修内容训练试题(3)数列一、选择题1　等差数列的公差为d，则数列（c为常数，且）是（ ）A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列C．非等差数列 D．以上都不对2　在数列中，，则的值为（ ）A．49 B．50 C．51 D．523　已知则的等差中项为（ ）A． B． C． D．4　等差数列中，，那么的值是（ ）A．12 B．24 C．36 D．485　是成等比数列的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6　设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A． B． C． D．17　数列3，5，9，17，33，…的通项公式等于（ ）A． B． C． D．8　数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ）A．11 B．99 C．120 D．1219　计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ）A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元10　数列　都是等差数列，其中，那么前100项的和为（ ）A．0 B．100 C．10000 D．10240011　若数列的前n项和为，则（ ）A． B． C． D．12　等比数列中，（ ）A．2 B． C．2或 D．－2或13　等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）A．40 B．53 C．63 D．7614　在等比数列中，，则项数n为（ ）A．3 B．4 C．5 D．615　已知实数满足，那么实数是（ ）A．等差非等比数列 B．等比非等差数列C．既是等比又是等差数列 D．既非等差又非等比数列16　若成等比数列，则关于x的方程（ ）A．必有两个不等实根 B．必有两个相等实根C．必无实根 D．以上三种情况均有可能17　已知等差数列满足，则有（ ）A． B． C． D．18　数列前n项的和为（ ）A． B． C． D． 二、填空题19　在等差数列中，已知，那么等于 20　某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为 21　已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是 22　数列中，，则 23　已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是三、解答题24　等差数列中，已知，试求n的值25　数列中，，求数列的通项公式26　在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q 27　已知等比数列与数列满足（1） 判断是何种数列，并给出证明；（2） 若 高中数学必修内容训练试题(3) ---数列答案一、题号123456789101112131415161718答案BDABBABCACACBBACCB二、19　4 20　 21　 22　 23　三、24　25　由将上面各等式相加，得26　因为为等比数列，所以依题意知 27　（1）设的公比为q， 所以是以为公差的等差数列（2） 所以由等差数列性质得综合能力测评卷说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分共计60分。1.下列五个写法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ）A. 1 B. 2 C . 3 D. 42已知M＝｛x|y=x2-1｝, N={y|y=x2-1},等于（ ）A. N B. M C.R D.3.设，则a,b,c大小关系（ ） A. a>c>b B. c>a>b C. a>b>c D.b>a>c4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ） A B C D5.已知，则 （ ） A . B. 8 C. 18 D .6.已知是定义在（上的单调增函数，若，则x的范围是（ ）A x>1 B. x<1 C.02时，y＝f(x)的图像时顶点在P(3,4), 且过点A(2,2)的抛物线的一部分（1） 求函数f（x）在上的解析式；（2） 在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；（3） 写出函数f(x)值域。21.(本小题12分)对于函数f（x），若存在，使f（xo）＝xo成立，则xo为f（x）的不动点；已知f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1) ((1) 当a＝1，b＝-2时，求f（x）的不动点；(2) 若对于，函数f（x）恒有两个互异的不动点，求实数a的取值范围。22. （本题满分12分）某种商品在30天内的销售价格P（元）与时间ｔ天的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间ｔ天之间的关系如下表所示：（1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格P与时间ｔ的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（ｔ，Q）的对应点，并确定一个日销售量Q与时间ｔ的函数关系式。（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额＝每件的销售价格×日销售量）x1234综合能力测评卷参考答案一. 选择题：（每小题4分，共48分）g(x)1133二、填空题：(每小题4分，共16分)13. 1900知ｙmax＝1125。答：这种商品销售额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售额最大。

高一数学上册期末试卷

高一数学上册期末考试部分为：

一、集合有关概念

1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:

1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

说明:(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球

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队员}B={12345}

2.集合的表示方法:列举法与描述法。

注意啊:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A

列举法:把集合中的元素一一列举出来，

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然后用一个大括号括上。

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分类:

1.有限集 含有有限个元素的集合

2.无限集 含有无限个元素的集合

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3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系子集

注意: 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”

结论:对于两个集合A与B，如果集合A的

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任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即:A=B

① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果 A?B B?C 那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

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1.交集的定义:一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义:一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作:A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质:A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = A

A∪φ= A A∪B = B∪A.

4、全集与补集

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(1)补集:设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

记作: CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}

(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A= ⑶(CUA)∪A=U

二、函数的有关概念

1.函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有

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唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的`y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) t

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an(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((

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1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

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tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)

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=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

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一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注:方程没有实根，有共轭复数根

降幂公式

(sin^2)x=1-cos2x/2

(cos^2)x=i=cos2x/2

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万能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

§1.2.1、函数的概念

1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作:.

2、 一个函数的构成要素为:定义域、对

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应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.

§1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.

§1.3.1、单调性与最大(小)值

1、 注意函数单调性证明的一般格式:

§1.3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.

2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.