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1．2．4 绝对值（第二课时）
教学目标
1．知识与技能
会利用绝对值比较两个负数的大小．
2．过程与方法
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．
教学重点难点
重点：利用绝对值比较两个负数的大小．
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│ （2）4与-5 （3）0与3
（4）-7和0 （5）0.9和1.2
（二）合作交流，解读探究
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．
思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？
点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？
【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大． 注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小． ②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 比较下列各组数的大小
5和－2.7 6
53 （2）－和－ 74
555 解：（1）∵ ｜－｜＝ │-2.7│=2.7，而＜2.7 666
5 ∴ －>-2.7 6
[1**********]021 （2）∵｜－｜=＝，｜－｜＝＝，而＜ ∴－＞－ [1**********]828 （1）－
例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来． 12，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│ 23
22 解：∵-（-）=，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2 33
11 而|-4|=4，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2 22
12 且4>4.2>0.6，0.6
12
51 例3 自己任写三个数，使它大于-而小于-． 78 ∴ -4
【点评】 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维．
例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．
【答案】 a=4，b=±3
备选例题
（2004．江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“〈”号连接起来．
【提示】 把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小．
【答案】 略
（四）总结反思，拓展升华
1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．
2．（1）阅读下列比较－a与－
解：∵│-a│=a，│- 又∵a>2a的大小的解题过程： 322a│=a 3322a ∴-a
1a的大小时，因为a的正、负不能确定．所以要分a>0，a=0，3 你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法． （2）要比较有理数a和
1 当a=0时，a=a． 3
1 当a0时，a>
利用以上结论解题：
①计算│a│+a=_________．
②比较3a+a的值．
【点评】 （1）错，-a与-2a并不一定是负数，•不可以用比较绝对值方法加以比较，3
可以用比差法，也可以分类．
（2）①当a>0时，2a；当a≤0时，0
②a>0时，3a>a；a=0时，3a=a；a
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．填空题
（1）绝对值小于3的负整数有 -1，-2 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有
2、3、4、5 ．
（2）若│x│=-x，则 x≤0 ，若＝1，则 a>0 ．
（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：
①-7
③-│-3.2│
⑤- 10│ > -3.34 3881 > － ⑥-（-） > 0.025 974
20222 ⑦- － 20323
（4）若│x+3│=5，则x= 2或－8 ．
2．选择题
（1）下列判断正确的是 （D）
1 D．│a│≥a a
11 （2）下列分数中，大于－而小于－的数是 （B） 34
43611 A．－ B．－ C．－ D．－ 13161720 A．a>-a B．2a>a C．a>-
（3）│m│与－5m的大小关系是 （D）
A．│m│>-5m B．│m│
C．│m│=-5m D．以上都有可能
（4）m≠0，则|a|＝ （C） a
A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断
提升能力
3．解答题
76和－的大小，并写出比较过程． 87
76 【答案】 －＜－，过程略 87 （1）比较－
（2）求同时满足：①│a│=6，②-a>0这两个条件的有理数a．
【答案】 a=-6
（3）将有理数：-（-4），0，-│-311│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2）22│表示到数轴上，并用“〈”把它们连接起来．
【答案】 略
（4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．•乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列．
【答案】 甲乙丙丁分别是1，0，-1，-2，丁〈丙〈乙〈甲 2
（5）若a0，且│a│
【答案】 -b
开放探究
4．开放题
已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，•那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？
【答案】 -3、-1、1、3
5．新中考题
若│a│=1，│b│=4，且ab
教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。以下是我为大家整理的苏教版 七年级数学 上册教案，希望你们喜欢。
苏教版七年级数学上册教案(一)
2.2 数轴(1)
一、教学目标，教学重难点分析
(一)教学目标
(1)能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴;
(2)学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来
(二)、重难点
重点：由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来 难点：能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴;
二、教学过程
让学生观察温度计
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
引导学生 总结 :要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可;画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示.数轴是
非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的 方法 .
(三)、归纳小结
(1)数轴的三个要素并画出数轴：原点、正方向、单位长度
(2)由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来
苏教版七年级数学上册教案(二)
2.2 数轴(2)
一、教学目标，教学重难点分析
(一)教学目标
(1).能进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴;
(2).学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来;
(3).会利用数轴比较有理数的大小;
(二)、重难点
重难点：会利用数轴比较有理数的大小;
(三)、归纳小结
师生共同总结：
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大;
2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
苏教版七年级数学上册教案(三)
2.3第一课时:绝对值
一、教学目标 教材重难点分析
1、教学目标：
⑴理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法;
(2)熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法; ⑶体会绝对值的几何意义
2重点：求一个有理数的绝对值的方法
难点：绝对值的几何意义
二、教学过程：
1课前准备
2探究活动
3归纳小结
(1).一个正数的绝对值是它本身;
(2).零的绝对值是零;
(3).一个负数的绝对值是它的相反数.
(4)、
三 自我检测
2.3第二课时:相反数
1、教学目标：
(1)理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数;
(2)学会在数轴上画出表示互为相反数的点,体会数形结合的思想.
2重点：求一个已知数的相反数
难点：在数轴上画出表示互为相反数的点
二、教学过程
1课前准备
1(1)分别写出下列各数的相反数：5、-7、3、+11.2、a 2
(2) 化简下列各数： (1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3); (4)-(-20).
2探究活动
1、创设情境：(1)让学生在数轴上画出表示以下两对数的点：-6 和 6 、1.5 和 -1.5.
(2)让学生分析以上点在数轴上的点的位置，谈谈你的发现。 2、相反数的意义：像以上这样只有符号不同的两个数称互为相反数
3、练习(见课本)
3归纳小结
三、自我检测：
苏教版七年级数学上册教案相关 文章 ：
1. 七年级上学期数学教学计划苏教版
2. 苏教版七年级数学上册期末试卷
3. 苏科版初一上册数学代数式复习题及答案
4. 苏教版一年级数学上册9加几教学设计
5. 七年级下数学教学计划苏教版
在C语言中，绝对值通常表示为一个数与0之间的距离。相关知识如下：
1、对于整数来说，这个距离就是它本身；对于负数来说，这个距离是它的相反数。因此，我们可以使用条件语句来判断一个数的正负，然后根据其正负来计算其绝对值。
2、我们需要了解C语言中的条件语句。条件语句是一种控制结构，用于根据条件的真假来执行不同的代码块。在C语言中，条件语句有两种：if语句和switch语句。if语句用于处理单个条件，而switch语句用于处理多个条件。
3、我们来看如何使用if语句计算一个整数的绝对值。我们需要判断这个整数是否为负数。如果它是负数，我们就返回它的相反数；否则，我们直接返回它本身。为了实现这一点，我们可以使用关系运算符（如<、>、==等）来比较两个数的大小。
c语言的相关知识
1、C语言具有简洁性。C语言的语法结构清晰，关键字少，易于理解和记忆。这使得程序员能够快速上手并编写出高效的代码。此外，C语言还具有高度的可移植性，因为其标准库和编译器都是跨平台的，可以在不同操作系统上运行。
以下是几个关于绝对值的笑话：
1. 一天，绝对值跑到海滩上去晒太阳，结果被海浪冲到了一棵椰子树下，他抬头一看，椰子树上挂着一块牌子，上面写着：“绝对值以下免进！”
2. 老师问学生：“你们知道什么是绝对值吗？” 学生回答：“老师，那是不是就是数学里那个符号，用来量东西的长度的？” 老师苦笑：“不，那是测量工具。绝对值是一个数学概念，表示一个数距离零点的距离。”
3. 数学课上，老师问：“小明，你知道绝对值的符号是什么吗？” 小明回答：“老师，是不是一个箭头？” 老师疑惑地问：“为什么？” 小明笑着说：“因为我看它像是一个指向正确的箭头。”
4. 绝对值和负数在街上走，绝对值看到一个指示牌写着：“前方有九十度转弯。”绝对值马上说：“这个简单，我们直接朝反方向走就行了！”负数疑惑地问：“为什么？”绝对值解释道：“因为你的方向和指示牌上的方向是相反的。”
希望这些笑话能给你带来快乐！ 去上数学辅导班，
交了20分钟的钱，
老师讲了40分钟
下课时老师说：“我多讲了20分钟，
你们用一句话评价一下！要用上数学定义”
全班开始各种讨论。
这是从角落里悠悠传来：绝对值。
全班都安静了。
关于绝对值的知识点如下：
1、绝对值得提出
绝对值这个重要的概念是由一位德国的大帅哥，数学家魏尔斯特拉斯提出的。这主可厉害了，他在数学分析领域，在柯西、阿贝尔等开创的数学分析的严格化潮流中，以ε-δ语言，系统建立了实分析和复分析的基础，基本上完成了分析的算术化。
他引进了一致收敛的概念，并由此阐明了函数项级数的逐项微分和逐项积分定理。在建立分析基础的过程中，引进了实数轴和n维欧氏空间中一系列的拓扑概念，并将黎曼积分推广到在一个可数集上的不连续函数之上。
1872年，魏尔斯特拉斯给出了第一个处处连续但处处不可微函数的例子，使人们意识到连续性与可微性的差异，由此引出了一系列诸如皮亚诺曲线等反常性态的函数的研究。
2、绝对值的理解
1．2．4 绝对值（第二课时）
教学目标
1．知识与技能
会利用绝对值比较两个负数的大小．
2．过程与方法
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．
教学重点难点
重点：利用绝对值比较两个负数的大小．
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│ （2）4与-5 （3）0与3
（4）-7和0 （5）0.9和1.2
（二）合作交流，解读探究
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．
思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？
点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？
【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大． 注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小． ②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 比较下列各组数的大小
5和－2.7 6
53 （2）－和－ 74
555 解：（1）∵ ｜－｜＝ │-2.7│=2.7，而＜2.7 666
5 ∴ －>-2.7 6
[1**********]021 （2）∵｜－｜=＝，｜－｜＝＝，而＜ ∴－＞－ [1**********]828 （1）－
例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来． 12，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│ 23
22 解：∵-（-）=，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2 33
11 而|-4|=4，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2 22
12 且4>4.2>0.6，0.6
12
51 例3 自己任写三个数，使它大于-而小于-． 78 ∴ -4
【点评】 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维．
例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．
【答案】 a=4，b=±3
备选例题
（2004．江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“〈”号连接起来．
【提示】 把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小．
【答案】 略
（四）总结反思，拓展升华
1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．
2．（1）阅读下列比较－a与－
解：∵│-a│=a，│- 又∵a>2a的大小的解题过程： 322a│=a 3322a ∴-a
1a的大小时，因为a的正、负不能确定．所以要分a>0，a=0，3 你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法． （2）要比较有理数a和
1 当a=0时，a=a． 3
1 当a0时，a>
利用以上结论解题：
①计算│a│+a=_________．
②比较3a+a的值．
【点评】 （1）错，-a与-2a并不一定是负数，•不可以用比较绝对值方法加以比较，3
可以用比差法，也可以分类．
（2）①当a>0时，2a；当a≤0时，0
②a>0时，3a>a；a=0时，3a=a；a
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．填空题
（1）绝对值小于3的负整数有 -1，-2 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有
2、3、4、5 ．
（2）若│x│=-x，则 x≤0 ，若＝1，则 a>0 ．
（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：
①-7
③-│-3.2│
⑤- 10│ > -3.34 3881 > － ⑥-（-） > 0.025 974
20222 ⑦- － 20323
（4）若│x+3│=5，则x= 2或－8 ．
2．选择题
（1）下列判断正确的是 （D）
1 D．│a│≥a a
11 （2）下列分数中，大于－而小于－的数是 （B） 34
43611 A．－ B．－ C．－ D．－ 13161720 A．a>-a B．2a>a C．a>-
（3）│m│与－5m的大小关系是 （D）
A．│m│>-5m B．│m│
C．│m│=-5m D．以上都有可能
（4）m≠0，则|a|＝ （C） a
A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断
提升能力
3．解答题
76和－的大小，并写出比较过程． 87
76 【答案】 －＜－，过程略 87 （1）比较－
（2）求同时满足：①│a│=6，②-a>0这两个条件的有理数a．
【答案】 a=-6
（3）将有理数：-（-4），0，-│-311│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2）22│表示到数轴上，并用“〈”把它们连接起来．
【答案】 略
（4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．•乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列．
【答案】 甲乙丙丁分别是1，0，-1，-2，丁〈丙〈乙〈甲 2
（5）若a0，且│a│
【答案】 -b
开放探究
4．开放题
已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，•那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？
【答案】 -3、-1、1、3
5．新中考题
若│a│=1，│b│=4，且ab
教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。以下是我为大家整理的苏教版 七年级数学 上册教案，希望你们喜欢。
苏教版七年级数学上册教案(一)
2.2 数轴(1)
一、教学目标，教学重难点分析
(一)教学目标
(1)能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴;
(2)学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来
(二)、重难点
重点：由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来 难点：能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴;
二、教学过程
让学生观察温度计
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
引导学生 总结 :要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可;画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示.数轴是
非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的 方法 .
(三)、归纳小结
(1)数轴的三个要素并画出数轴：原点、正方向、单位长度
(2)由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来
苏教版七年级数学上册教案(二)
2.2 数轴(2)
一、教学目标，教学重难点分析
(一)教学目标
(1).能进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴;
(2).学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来;
(3).会利用数轴比较有理数的大小;
(二)、重难点
重难点：会利用数轴比较有理数的大小;
(三)、归纳小结
师生共同总结：
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大;
2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
苏教版七年级数学上册教案(三)
2.3第一课时:绝对值
一、教学目标 教材重难点分析
1、教学目标：
⑴理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法;
(2)熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法; ⑶体会绝对值的几何意义
2重点：求一个有理数的绝对值的方法
难点：绝对值的几何意义
二、教学过程：
1课前准备
2探究活动
3归纳小结
(1).一个正数的绝对值是它本身;
(2).零的绝对值是零;
(3).一个负数的绝对值是它的相反数.
(4)、
三 自我检测
2.3第二课时:相反数
1、教学目标：
(1)理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数;
(2)学会在数轴上画出表示互为相反数的点,体会数形结合的思想.
2重点：求一个已知数的相反数
难点：在数轴上画出表示互为相反数的点
二、教学过程
1课前准备
1(1)分别写出下列各数的相反数：5、-7、3、+11.2、a 2
(2) 化简下列各数： (1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3); (4)-(-20).
2探究活动
1、创设情境：(1)让学生在数轴上画出表示以下两对数的点：-6 和 6 、1.5 和 -1.5.
(2)让学生分析以上点在数轴上的点的位置，谈谈你的发现。 2、相反数的意义：像以上这样只有符号不同的两个数称互为相反数
3、练习(见课本)
3归纳小结
三、自我检测：
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5. 七年级下数学教学计划苏教版
在C语言中，绝对值通常表示为一个数与0之间的距离。相关知识如下：
1、对于整数来说，这个距离就是它本身；对于负数来说，这个距离是它的相反数。因此，我们可以使用条件语句来判断一个数的正负，然后根据其正负来计算其绝对值。
2、我们需要了解C语言中的条件语句。条件语句是一种控制结构，用于根据条件的真假来执行不同的代码块。在C语言中，条件语句有两种：if语句和switch语句。if语句用于处理单个条件，而switch语句用于处理多个条件。
3、我们来看如何使用if语句计算一个整数的绝对值。我们需要判断这个整数是否为负数。如果它是负数，我们就返回它的相反数；否则，我们直接返回它本身。为了实现这一点，我们可以使用关系运算符（如<、>、==等）来比较两个数的大小。
c语言的相关知识
1、C语言具有简洁性。C语言的语法结构清晰，关键字少，易于理解和记忆。这使得程序员能够快速上手并编写出高效的代码。此外，C语言还具有高度的可移植性，因为其标准库和编译器都是跨平台的，可以在不同操作系统上运行。
以下是几个关于绝对值的笑话：
1. 一天，绝对值跑到海滩上去晒太阳，结果被海浪冲到了一棵椰子树下，他抬头一看，椰子树上挂着一块牌子，上面写着：“绝对值以下免进！”
2. 老师问学生：“你们知道什么是绝对值吗？” 学生回答：“老师，那是不是就是数学里那个符号，用来量东西的长度的？” 老师苦笑：“不，那是测量工具。绝对值是一个数学概念，表示一个数距离零点的距离。”
3. 数学课上，老师问：“小明，你知道绝对值的符号是什么吗？” 小明回答：“老师，是不是一个箭头？” 老师疑惑地问：“为什么？” 小明笑着说：“因为我看它像是一个指向正确的箭头。”
4. 绝对值和负数在街上走，绝对值看到一个指示牌写着：“前方有九十度转弯。”绝对值马上说：“这个简单，我们直接朝反方向走就行了！”负数疑惑地问：“为什么？”绝对值解释道：“因为你的方向和指示牌上的方向是相反的。”
希望这些笑话能给你带来快乐！ 去上数学辅导班，
交了20分钟的钱，
老师讲了40分钟
下课时老师说：“我多讲了20分钟，
你们用一句话评价一下！要用上数学定义”
全班开始各种讨论。
这是从角落里悠悠传来：绝对值。
全班都安静了。
关于绝对值的知识点如下：
1、绝对值得提出
绝对值这个重要的概念是由一位德国的大帅哥，数学家魏尔斯特拉斯提出的。这主可厉害了，他在数学分析领域，在柯西、阿贝尔等开创的数学分析的严格化潮流中，以ε-δ语言，系统建立了实分析和复分析的基础，基本上完成了分析的算术化。
他引进了一致收敛的概念，并由此阐明了函数项级数的逐项微分和逐项积分定理。在建立分析基础的过程中，引进了实数轴和n维欧氏空间中一系列的拓扑概念，并将黎曼积分推广到在一个可数集上的不连续函数之上。
1872年，魏尔斯特拉斯给出了第一个处处连续但处处不可微函数的例子，使人们意识到连续性与可微性的差异，由此引出了一系列诸如皮亚诺曲线等反常性态的函数的研究。
2、绝对值的理解
