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初一数学竞赛题（含答案）
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( )
(A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3
3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 ( )
(A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日
4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个
5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足
BE = CF = a，EC = FA = b (a > b ). 当BF平分AE时，则 ab 的值为 （ ）
(A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22
6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为 ( )
(A)1 (B)2 (C) 1911 (D) 2
8．如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若
CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案
直接填写在对应题目中的横线上．
9．如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC
的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为 ．
10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ，
则 a + 1a = ．
11．如图，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD
= 2，则S⊿ABC = .
12．一次函数 y = – 3 3 x + 1 与 x 轴，y轴分别交于
点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如
图)．在第二象限内有一点P(a，12 )，满足S△ABP = S正方形ABCD ，
则a = ．
三，解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)
13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，
且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k < 12 )．若△ABC的周长为p，△A1B1C1
的周长为p1，求证：p1 < (1 – k)p.
14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．
15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由．
参考答案：
一． BADDC CBB 二. 9. 50° 10. 2或– 3 11. 15 12. 3 2 – 8．
三．13. 略 14. 6位学生 15. 略.
这道题结论是五边形ABCDE的面积为1
因为有个关系，S=(BD²/2)*sin∠CDE=2sin30°=1
下面来证明一般情况：
如图1所示，AB=BC，CD=DE的凸五边形，设∠CDE=α，∠ABC=β，α=180°-β，BD=a。
将图1中的△DCB绕D点逆时针旋转α后得到△DC'B'
∵CD=DE
∴CD与DE重合，E点即为C'点，BD=DB'，因此，图1中面积等于图2中ABDB'E的面积 如图1所示，AB=BC，CD=DE的凸五边形，设∠CDE=α，∠ABC=β，α=180°-β，BD=a。
将图1中的△DCB绕D点逆时针旋转α后得到△DC'B'
∵CD=DE
∴CD与DE重合，E点即为C'点，BD=DB'，因此，图1中面积等于图2中ABDB'E的面积
∴ABDB'E的面积S△DEB'+S△DEB+S△ABE
∵∠ABC=β
∴BC逆时针旋转α后得到的B'E与AB所成的角度为α+β=180°
∴B'E∥AB
连接BE，AB'
∵BC=B'E=AB
∴四边形ABEB'为平行四边形
∵平行四边形对角线分得的两个三角形面积相等
∴S△ABE=S△BEB'
∴图1中的面积=图4中的S△DBB'，∠BDB'=α，BD=DB'=a
∴S五边形ABCDE=S△DBB'=(BD×DB'/2)×sinα=(a²/2)×sinα(正弦定理)
如果没学过正弦定理就用辅助线方法也能求出等腰三角形面积S△DBB'的
（作腰上的高h，h=asinα，所以S=ah/2=a²sinα/2）
所以这个S=(a²/2)×sinα
【 #小学奥数# 导语】在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。以下是 考 网整理的《六年级小学生奥数题5篇》相关资料，希望帮助到您。
1.六年级小学生奥数题
1、某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10：8：7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比
答案
设男会员是3N，则女会员是2N，总人是：5N
1、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？
1、甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分钟依次走90米、80米、72米。如果甲、乙、丙同时出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等？
1、有25本书，分成6份，每份至少1本，且每份的本数都不相同。问有多少种分法？
1、甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快1/4，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。问：甲、乙两人谁先到达终点？
1，一个多边形的内角和是15840度，这个多边形是几边形？多边形的内角和=（n-2)乘180
n-2乘180=15840
n-2=88
n=90
所以是90边形
2.有甲，乙两个多边形，甲多边形的边数及内角和分别是乙多边形的边数及内角和的2倍和4倍，能确定它们各是几边形吗？设甲为2x边形，乙为x边形（2x-2)*180=4（x-2）*180解得x=3所以甲为六边形，乙为三角形3.两个正多边形边数为1：2内角度数比为2：3求这两个多边形设少的那多边形个边数为x,则另一个为2x,由多边形内角和公式得两个多边形的内角和分别为:(x-2)180和(2x-2)180.则各内角度数为：a:(x-2)180/x
和b:(2x-2)180/2x，由a:b=2:3,可解得：x=4。所以一个多边形是四边形，另一个是八边形。4.每一个内角都外120度的多边形为_______,它共有_______条对角线每一个内角都外120度，则每一个内角都为60度。
设这个多边形有X条边
（X-2）×180=120X
180X-360=120X
60X=360
X=6
六边形n条对角线:【n*（n-3）】/2=9
5.两多边形内角和1800，且两多边形边数之比为2：5，求两多边形边数设其中一个多边形有n边
另一个多边形则有
5/2*n边
根据公式
180（x-2）+180（5/2*n-2）=1800
n=4
5/2*n=10
已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数，n是整数。如果S=(a+n+1)(b+2n+2)(c+3n+3),那么s是什么数？
S=(a+n+1)(b+2n+2)(c+3n+3)
注意到若b是偶数，则b+2n+2是偶数，所以，S是偶数
若b是奇数，则a,c一个奇数，一个偶数
而此时，a+n+1与c+3n+3奇偶性不同，他们乘积为偶数，所以，S是偶数
因此，S永远是偶数
用100元买100支笔，铅笔每支3元，圆珠笔每支5元，红笔5支1元，每
种笔都要有，问每种笔的数量
设铅笔，圆珠笔，红笔分别为x,y,z支
x+y+z=100
3x+5y+(1/5)z=100
x=200-2.4z
y=1,4z-100
z小于250／3，大于500／7
由x,y,z都是正整数得
z=80或75
x=8或20,y=12或5
甲乙两人轮流拿54张扑克牌，每人每次可拿1～4张但不可以不拿，规定拿最后一张为输，甲先拿，谁有必胜的策略？请说明理由。
一,甲先拿三张,然后乙无论拿多少张,甲都拿与之和为5的数
,即乙拿2甲拿3,乙拿1甲拿4,到最后,乙输
若a与b互为倒数，且m与n互为相反数，求m÷ab—（—n）÷ab的值
因为a与b互为倒数，所以ab=1
又因为m与n互为相反数，所以m+n=0
即m÷ab—（—n）÷ab=m-（-n）=m+n=0
某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒是，时针与分针所夹的角a内装有多少只小彩灯？？
九点三十五分二十秒时,显然分针在35与36之间,此时计算时针的位置:分针走60格,时针走5格,因此,此时时针走了(35.3分(即35分20秒)/60)*5=2.94格,所以时针在47与48之间,所以夹角内共有彩灯12个 答:∵(n一2)x180=15840∴n-2=88即n=90
初一数学竞赛题（含答案）
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( )
(A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3
3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 ( )
(A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日
4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个
5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足
BE = CF = a，EC = FA = b (a > b ). 当BF平分AE时，则 ab 的值为 （ ）
(A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22
6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为 ( )
(A)1 (B)2 (C) 1911 (D) 2
8．如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若
CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案
直接填写在对应题目中的横线上．
9．如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC
的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为 ．
10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ，
则 a + 1a = ．
11．如图，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD
= 2，则S⊿ABC = .
12．一次函数 y = – 3 3 x + 1 与 x 轴，y轴分别交于
点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如
图)．在第二象限内有一点P(a，12 )，满足S△ABP = S正方形ABCD ，
则a = ．
三，解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)
13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，
且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k < 12 )．若△ABC的周长为p，△A1B1C1
的周长为p1，求证：p1 < (1 – k)p.
14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．
15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由．
参考答案：
一． BADDC CBB 二. 9. 50° 10. 2或– 3 11. 15 12. 3 2 – 8．
三．13. 略 14. 6位学生 15. 略.
这道题结论是五边形ABCDE的面积为1
因为有个关系，S=(BD²/2)*sin∠CDE=2sin30°=1
下面来证明一般情况：
如图1所示，AB=BC，CD=DE的凸五边形，设∠CDE=α，∠ABC=β，α=180°-β，BD=a。
将图1中的△DCB绕D点逆时针旋转α后得到△DC'B'
∵CD=DE
∴CD与DE重合，E点即为C'点，BD=DB'，因此，图1中面积等于图2中ABDB'E的面积 如图1所示，AB=BC，CD=DE的凸五边形，设∠CDE=α，∠ABC=β，α=180°-β，BD=a。
将图1中的△DCB绕D点逆时针旋转α后得到△DC'B'
∵CD=DE
∴CD与DE重合，E点即为C'点，BD=DB'，因此，图1中面积等于图2中ABDB'E的面积
∴ABDB'E的面积S△DEB'+S△DEB+S△ABE
∵∠ABC=β
∴BC逆时针旋转α后得到的B'E与AB所成的角度为α+β=180°
∴B'E∥AB
连接BE，AB'
∵BC=B'E=AB
∴四边形ABEB'为平行四边形
∵平行四边形对角线分得的两个三角形面积相等
∴S△ABE=S△BEB'
∴图1中的面积=图4中的S△DBB'，∠BDB'=α，BD=DB'=a
∴S五边形ABCDE=S△DBB'=(BD×DB'/2)×sinα=(a²/2)×sinα(正弦定理)
如果没学过正弦定理就用辅助线方法也能求出等腰三角形面积S△DBB'的
（作腰上的高h，h=asinα，所以S=ah/2=a²sinα/2）
所以这个S=(a²/2)×sinα
【 #小学奥数# 导语】在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。以下是 考 网整理的《六年级小学生奥数题5篇》相关资料，希望帮助到您。
1.六年级小学生奥数题
1、某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10：8：7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比
答案
设男会员是3N，则女会员是2N，总人是：5N
1、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？
1、甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分钟依次走90米、80米、72米。如果甲、乙、丙同时出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等？
1、有25本书，分成6份，每份至少1本，且每份的本数都不相同。问有多少种分法？
1、甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快1/4，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。问：甲、乙两人谁先到达终点？
1，一个多边形的内角和是15840度，这个多边形是几边形？多边形的内角和=（n-2)乘180
n-2乘180=15840
n-2=88
n=90
所以是90边形
2.有甲，乙两个多边形，甲多边形的边数及内角和分别是乙多边形的边数及内角和的2倍和4倍，能确定它们各是几边形吗？设甲为2x边形，乙为x边形（2x-2)*180=4（x-2）*180解得x=3所以甲为六边形，乙为三角形3.两个正多边形边数为1：2内角度数比为2：3求这两个多边形设少的那多边形个边数为x,则另一个为2x,由多边形内角和公式得两个多边形的内角和分别为:(x-2)180和(2x-2)180.则各内角度数为：a:(x-2)180/x
和b:(2x-2)180/2x，由a:b=2:3,可解得：x=4。所以一个多边形是四边形，另一个是八边形。4.每一个内角都外120度的多边形为_______,它共有_______条对角线每一个内角都外120度，则每一个内角都为60度。
设这个多边形有X条边
（X-2）×180=120X
180X-360=120X
60X=360
X=6
六边形n条对角线:【n*（n-3）】/2=9
5.两多边形内角和1800，且两多边形边数之比为2：5，求两多边形边数设其中一个多边形有n边
另一个多边形则有
5/2*n边
根据公式
180（x-2）+180（5/2*n-2）=1800
n=4
5/2*n=10
已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数，n是整数。如果S=(a+n+1)(b+2n+2)(c+3n+3),那么s是什么数？
S=(a+n+1)(b+2n+2)(c+3n+3)
注意到若b是偶数，则b+2n+2是偶数，所以，S是偶数
若b是奇数，则a,c一个奇数，一个偶数
而此时，a+n+1与c+3n+3奇偶性不同，他们乘积为偶数，所以，S是偶数
因此，S永远是偶数
用100元买100支笔，铅笔每支3元，圆珠笔每支5元，红笔5支1元，每
种笔都要有，问每种笔的数量
设铅笔，圆珠笔，红笔分别为x,y,z支
x+y+z=100
3x+5y+(1/5)z=100
x=200-2.4z
y=1,4z-100
z小于250／3，大于500／7
由x,y,z都是正整数得
z=80或75
x=8或20,y=12或5
甲乙两人轮流拿54张扑克牌，每人每次可拿1～4张但不可以不拿，规定拿最后一张为输，甲先拿，谁有必胜的策略？请说明理由。
一,甲先拿三张,然后乙无论拿多少张,甲都拿与之和为5的数
,即乙拿2甲拿3,乙拿1甲拿4,到最后,乙输
若a与b互为倒数，且m与n互为相反数，求m÷ab—（—n）÷ab的值
因为a与b互为倒数，所以ab=1
又因为m与n互为相反数，所以m+n=0
即m÷ab—（—n）÷ab=m-（-n）=m+n=0
某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒是，时针与分针所夹的角a内装有多少只小彩灯？？
九点三十五分二十秒时,显然分针在35与36之间,此时计算时针的位置:分针走60格,时针走5格,因此,此时时针走了(35.3分(即35分20秒)/60)*5=2.94格,所以时针在47与48之间,所以夹角内共有彩灯12个 答:∵(n一2)x180=15840∴n-2=88即n=90
