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努力造就实力，态度决定高度。预祝：七年级数学期末考试时能超水平发挥。以下是我为大家整理的，希望你们喜欢。
苏教版七年级下册数学期末试题
一、选择题***本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上***
1.下列运算正确的是
A.x•x2=x2 B.***xy***2=xy2 C.***x2***3=x6 D.x2+x2=x4
2.若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是
A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形
3.下列条件中不能判断两个三角形全等的是
A.有两边和它们的夹角对应相等 B.有两边和其中一边的对角对应相等
C.有两角和它们的夹边对应相等 D.有两角和其中一角的对边对应相等
4.下列各式能用平方差公式计算的是
A.***2a+b******2b-a*** B. C.***a+b******a-2b*** D.***2x-1******-2x+1***
5.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得 ， ，那么点A与点B之间的距离不可能是
A.6m B.7m C.8m D.9m
6.如图是赛车跑道的一部分路段，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D
之间的数量关系为
A.∠A+∠E+∠D=360° B.∠A+∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E-∠D=180° D.∠A-∠E-∠D=90°
7. 如图，已知EC=BF，∠A=∠D，现有下列6个条件：①AC=DF;②∠B=∠E;③∠ACB=∠DFE;④AB∥ED;⑤AB=ED;⑥DF∥AC;从中选取一个条件，以保证△ABC≌△DEF，则可选择的有
A.3个 B.4个
C.5个 D .6个
8.若不等式组 的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，则a的取值范围是
A.a<1 B.a<1或a>5 C.a≤1或a≥5 D.a<1且a>5
二、填空题***本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答卷纸相应位置上***
9.用科学记数法表示0.000031的结果是 ▲ .
10.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边部分重合，则∠1的度数为 ▲ 度.
11.如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，请你新增一个适当的条件 ▲ ，使得AB∥CD成立.
12. 若ax=2，ay=3，则a3x-y= ▲ .
13.已知a
14.计算 = ▲ .
15.“对顶角相等”的逆命题是 ▲ .
16.△ABC的两外角平分线BD、CD相交于点D， ，则 = ▲ °.
17.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角摺叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20°，则∠1的度数为 ▲ 度.
18.若a-b=4，ab+m2-6m+13=0，则ma+mb等于 ▲ .
三、解答题***本大题共10小题，共64分.请在答卷纸指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤***
19.***本题共2小题，每小题3分，共6分*** 计算：
***1***
***2***先化简，再求值：***2a+b******2a-b***+3***2 a-b***2+***-3a******4a-3b***，其中a=-1，b=-2.
20.***本题共2小题，每小题3分，共6分*** 因式分解：
***1***2a2-8; ***2***4ab2 ― 4a2b ― b3.
21.***本题共2小题，第1小题3分，第2小题4分，共7分*** 解不等式***组***.
***1*** . ***2*** .
22.***本题共2小题，每小题3分，共6分*** 已知x+2y=5，xy=1.求下列各式的值：
***1*** ***2***
23.***本题满分5分*** 请将下列证明过程补充完整：
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF= 180°
证明：∵∠1=∠ACB***已知***
∴DE∥BC *** ▲ ***
∴∠2=∠DCF *** ▲ ***
∵∠2=∠3***已知***
∴∠3=∠DCF *** ▲ ***
∴CD∥FG *** ▲ ***
∴∠BDC+∠DGF=180° *** ▲ ***
24.***本题满分6分*** 如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，
CE交BA延长线于点F.
***1***试说明：EF=CE ;
***2***若BC=BF，试说明：BE⊥CF.
25.***本题满分6分*** 为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：
居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米
分档 户每月分档用水量x ***立方米*** 水价
第一阶梯 5.00
第二阶梯 7.00
第三阶梯 9.00
***1***小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 ▲ 元;
***2***小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 ▲ 立方米;
***3***随着夏天 的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米?
26.***本题满分7分***阅读下面一段话，解决后面的问题.
观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2.
一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.
***1***等比数列5，-15，45，…的第四项是 ▲ .
***2***如果 一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有 …，所以 …，则an= ▲
***用含a1与q的代数式表示***.
***3***一个等比数列的第二项是10，第四项是40，求它的公比和第一项.
27.***本题满分7分*** AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC、∠ADC的平分线交于点E***不与B，D点重合***.∠ABC=n°，∠ADC=80°.
***1***如图1，若点B在点A的左侧，求∠BED的度数***用含n的代数式表示***;
***2***如图2，将***1***中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，发现∠BED的度数发生了改变，请求出∠BED的度数***用含n的代数式表示***.
28.***本题满分8分*** 在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性.根据课堂学习的经验，解决下列问题：
***1***如图①，边长为 的正方形纸片，剪去一个边长为k的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形***不重叠无缝隙***，则这个长方形的面积是 ▲ ***用含k的式子表示***;
***2***有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b*** ***的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片***每种纸片至少取一张***，拼成一个正方形***不重叠无缝隙***，则所拼成的正方形的边长最长可以为 ▲ ;
A. B. C. D.
***3***一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放.求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积***用含m，n的式子表示***.
参考答案
一、选择题***本大题共8小题，每小题2分，共16分***.
1-8.C C B B D C B C
二、填空题***本大题共10小题，每小题2分，共20分.***
9.3.1×10-5 ;10.75°; 11.∠ABD=∠CDB ***答案不唯一***;12. ;13.-1;14.-4
15.相等的两个角是对顶角;16.65°;17.100°;18. .
三、解答题***本大题共10小题，共64分.***
19.***1***
解：原式=8-1-6+1 ………………………………………2分
=2…………………………………………………………3分
***2***先化简，再求值：***2a + b******2a-b***+3***2 a-b***2+***-3a******4a-3b***，其中a=-1，b=-2.
解：原式=4a2-b2+3***4a2-4ab+b2***-12a2+9ab
=4a2-b2+12a2-12ab+3b2-12a2+9ab
=4a2-3ab+2b2………………………………………………2分
当a=-1，b=-2时 ，
原式=6 ………………………………………………3分
20.***1***2a2-8
解：原式=2***a2-4***………………………………………………………1分
=2***a+2******a-2*** ………………………………………………3分
***2***4ab2―4a2b―b3.
解：原式=-b*** ***………………………………………………………1分
=-b ………………………………………………………………3分
21.***1***
解：***1***去分母得：7***1-x***≤3***1-2x***………………………………………………………1分
去括号得: ……………………………………………………………2分
移项、合并同类项得：
系数化为1得： …………………………………………………………………3分
***2***
解不等式①得，x>0， ……………………………………………………………1分
解不等式②得， ……………………………………………………………3分
所以，不等式组的解集是0
22.已知x+2y=5，xy=1.求下列各式的值：
***1***
原式= …………………………………………………2分
= 10 …………………………………………………………3分
***2***
原式= ……………………………………………1分
=-17 ……………………………………………………………3分
23.已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°
证明：∵∠1=∠ACB***已知***
∴DE∥BC ***同位角相等，两直线平行 ***……1分
∴∠2=∠DCF***两直线平行，内错角相等***……2分
∵∠2=∠3***已知***
∴∠3=∠DCF***等量代换***…………………3分
∴CD∥FG ***同位角相等，两直线平行***………………4分
∴∠BDC+∠DGF=180°***两直线平行，同旁 内角互补***……………………5分
24.***1***∵AF∥CD，∴∠DCE=∠F，………………………1分
∵E是AD中点，
∴DE=AE，……………………………… ……………2分
∵∠DEC=∠AEF，
∴∆CDE≌∆FAE ∴EF=CE ………………………3分
***2***∵EF=CE，
∵BC=BF，BE=BE，
∴∆BCE≌∆BFE，……………………………………5分
∴∠BEC=∠BEF=9 00 ，
即BE⊥CF.……………………………………………6分
25.解：***1***由表格中资料可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，
故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70***元***;
………………1分
***2***∵15×5=75<110，75+6×7=117>110，
∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，
设小明家6月份使用水量为x立方米，
∴75+***x-15***×7=110，解得：x=20，
故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20-15=5***立方米***，
故答案为：5;…………………………………………3分
***3***设小明家7月份的用水量为x立方米。
则依题意，得 ……………………5分
解这个不等式，得 分
答：在这个月，小明家最多能用水28立方米。………………………………6分
26.解：***1***-135;………………………………1分
***2***a1qn-1;………………………………3分
***3***∵设公比为x，∴10x2=40;
x=2或-2;………………………………5分
∴它的第一项是5或-5.………………………………7分
27.解：***1***过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，……………………………1分
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=40 °，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF= n°+40°;……………………………3分
***2***过点E作EF∥AB，如图，……………………………4分
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=40°，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠B EF=180°-∠ABE=180°- n°，∠CDE=∠DEF=40°，………………………6分
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°- n°+40°=220°- n°.………………………7分
28.解：*** 1***则这个长方形的面积是***k+3***2-k2=6k+9;……………………………1分
***2 ***3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，
4张边长分别为a、b***b>a***的矩形纸片的面积是4ab，
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，
∵a2+4ab+4b2=***a+2b***2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为***a+2b***，
故选：D.…………………………………………………………4分
***3***设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y。
由图②和③列出方程组 解得 …………………………6分
大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积 ……8分
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是
邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角，
与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°；
+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ；
= 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，
其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样
的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角；
与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，
则 = ； = ； = ； = 。
性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则 = ； = 。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则 + = 180°；
+ = 180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
8、平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 =
或 = 或 = 或 = ，则a∥b。
判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则a∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°；
+ = 180°，则a∥b。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。
第六章 实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类： 2.按性质符号分类：
注：0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值 |a|≥0．
3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .
4.平方根
(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．
(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作 ．
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．
【知识点三】实数与数轴
数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小：
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．
3.乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
4.除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．
5.乘方与开方
(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．
(3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1.有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．
2.科学记数法：
把一个数用 (1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．
第七章 平面直角坐标系
一、知识网络结构
二、知识要点
1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；②第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；③第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；②x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；③y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；④y轴负半轴上的点：横坐
标 0，纵坐标 0；⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“>”、“<”或“=”)
8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2，3) 到x轴的距离是 ； 到y轴的距离是 ； 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， )；点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ， )。
11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ；如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直 。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。
12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = －b 。
13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。
14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )。
第八章 二元一次方程组
一、知识网络结构
二、知识要点
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
第九章 不等式与不等式组
一、知识网络结构
二、知识要点
1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性质：
①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ；
如果 ，那么 ； 如果 ，那么 。
②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；
如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；
③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。
用字母表示为： 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；
如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；
4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。
5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。
6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。
7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。
第十章 数据的收集、整理与描述
知识要点
1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。
2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。
3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。
4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。
5、画频数直方图的步骤：①计算数差(值与最小值的差)；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图 。
第六单元练习二第1节答案
基础达标
1．D2．C3．B
4．2x，2，等式性质1
5．4，等式性质2、等式性质1
6．（1）x=5（2）x=36
综合提升
7．解：设规定的标准用水量是每户每月x立方米，根据题意，得1.3x+2.9（12-x）=22
第六单元练习二第2节答案
基础达标
1．B2．C3．B4．A5．C
6．3x，3x+20，4x-25，
4x-25=3x+20，
4x-3x=20+25，45，45
7．解：丽萍的解法有问题，问题出在第②步．正确解法如下：
方程两边都加上3，得3x=2x
方程两边都减去2x，得x=0
8．解：（1）移项，得4x-3x=-5合并同类项，得x=-5
（2）移项，得3x-4x=1-5合并同类项，得-x=-4系数化为1，得x=4
（3）移项，得（5/12）x=-（1/4）+1/3合并同类项，得（5/12x）=1/12系数化为1，得x=1/5
（4）移项，得x/3=1-9+1/6合并同类项，得x/3-5/18系数化为1，得x=5/6
9．解：设小明今年x岁，根据题意列方程，得2x+8=30，借这个方程，得x=11，因此，小明今年11岁
10．解：设这三个数中间一个为x，则根据题意可列方程，得
-x/3+x+（-3x）=-1701
借这个方程得x=729
-x/3=-729/3=-243
-3x=-3×729=-2187
因此，这第三个数为：-243，729，-2187．
综合提升
11．解：因为x=5是方程ax-8=20+日的解，所以5a-8=20+a
解这个关于d的方程得：a=7
12．解：（1）当拨打本地电话的通话时间为200分钟时，
全球通通活费为：0.40×200+50=130（元）
神州行通话费为：0.60×200=120（元）
当拨扪本地电话的通话时问为300分钟时，
全球通通活费为：0.40x200+50=130（元）
神州行通话费为：0.60×200=120（元）
当拨钉本地电话的通话时问为300分钟时，
全球通通活费为：0.40×300+50=170（元）
神州行通话费为：0.60×300=180（元）
（2）设当拨打本地电话的通活时间为x分钟时，两种计费方式收费一样
0.40x+50=0.60x，解之得x=250
因此，当拨打本地电活的通活时问为250分钟时，两种计费方式收费一样
第六单元练习二第3节答案
基础达标
1．D2．C3．A
4．05．96．100
7．解：（1）去括号，得2x+14-4+8x=10
移项，得知2x+8x=10-14+4
合并同类项，得10x=0
系数化为1，得x=0
（2）去括号，得4x-60+3x=-4
移项，得4x+3x=-4+60
合并同类项，得x=56
系数化为1，得x=8
（3）去分母，得2（2y+1）=6-（y+7）
去括号，得4y+2=6-y-7
移项，得4y+y=6-7-2
合并同类项，得5y=-3
系数化为1，得y=-3/5
（4）去分母，得7（1-2x）=6（3x+1）
去括号，得7-14x=18x+6
移坝，得-14x-18x=6-7
合并同类项，得-32x=-1x=1/32
8．解：由题意，得3x2+2a=2-7，a=-11/2
将a=-11/2代人3x+2a=x+7，得3x-11=x+7x=9
9．解：有两处错误
正确解方程的过程如下：
去分母，得3（4x-1）=4（2x+3）-12
去括号，得12x-3=8x+12-12
移项，得12x-8x=12-12+3
合并同类项，得4x=3
系数化为1，得x=3/4
10．解：设第一个括号中填人的数为x则第二个括号中应填人的数为4-x．根据题意，得5x-3（4-x）=36解得x=64-x4-6=-2
因此，第一个括号填人6，第二个括号填人-2
11．解：设爷爷赢了x盘，则孙子赢了（8-x）盘，根据趔意列方程，得3（8-x）=x
解这个方程，得x=6
8-x=8-6=2
因此，爷爷赢了6盘，孙子赢了2盘
12解：设王强以6米/秒的速度跑x米，根据题意列方程，得
x/6+（3000-x）/4=60x10
解这个方程，得x=1800
因此，王强以6米／秒的速度跑了1800米
综合提升
13解：（1）原方程可化为：10/7-（17-20x）/3=1
去分母，得30-7（17-20x）=21
去括号，得30-119+140x=21
移项，得140x=21-30+119
合并同类项，得140x=110
系数化为1，得x=11/14
（2）原方程可化为：
（1/2）x-3=5或（1/2）x-3=-5
由（1/2）x-3=5得x=16
由（1/2）x-3=-5得x=-4
因此，原力程的解为x=16和x=-4
14解：设得到的相等的结果为x．则第一个数为x-2，第二个数为x+2
第三个数为x/2，第四个数为2x
根据题意列方程，得（x-2）+（x+2）+x/2+2x=99
解这个方程，得x=22
所以：x-2=22-2=20x+2=22+2=24
x/2=2/22=11
2x=2x22=44
因此，这四个整数依次为20，24，11，44
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努力造就实力，态度决定高度。预祝：七年级数学期末考试时能超水平发挥。以下是我为大家整理的苏教版七年级下册数学期末卷，希望你们喜欢。
苏教版七年级下册数学期末试题
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上)
1.下列运算正确的是
A.x•x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
努力造就实力，态度决定高度。预祝：七年级数学期末考试时能超水平发挥。以下是我为大家整理的，希望你们喜欢。
苏教版七年级下册数学期末试题
一、选择题***本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上***
1.下列运算正确的是
A.x•x2=x2 B.***xy***2=xy2 C.***x2***3=x6 D.x2+x2=x4
2.若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是
A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形
3.下列条件中不能判断两个三角形全等的是
A.有两边和它们的夹角对应相等 B.有两边和其中一边的对角对应相等
C.有两角和它们的夹边对应相等 D.有两角和其中一角的对边对应相等
4.下列各式能用平方差公式计算的是
A.***2a+b******2b-a*** B. C.***a+b******a-2b*** D.***2x-1******-2x+1***
5.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得 ， ，那么点A与点B之间的距离不可能是
A.6m B.7m C.8m D.9m
6.如图是赛车跑道的一部分路段，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D
之间的数量关系为
A.∠A+∠E+∠D=360° B.∠A+∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E-∠D=180° D.∠A-∠E-∠D=90°
7. 如图，已知EC=BF，∠A=∠D，现有下列6个条件：①AC=DF;②∠B=∠E;③∠ACB=∠DFE;④AB∥ED;⑤AB=ED;⑥DF∥AC;从中选取一个条件，以保证△ABC≌△DEF，则可选择的有
A.3个 B.4个
C.5个 D .6个
8.若不等式组 的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，则a的取值范围是
A.a<1 B.a<1或a>5 C.a≤1或a≥5 D.a<1且a>5
二、填空题***本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答卷纸相应位置上***
9.用科学记数法表示0.000031的结果是 ▲ .
10.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边部分重合，则∠1的度数为 ▲ 度.
11.如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，请你新增一个适当的条件 ▲ ，使得AB∥CD成立.
12. 若ax=2，ay=3，则a3x-y= ▲ .
13.已知a
14.计算 = ▲ .
15.“对顶角相等”的逆命题是 ▲ .
16.△ABC的两外角平分线BD、CD相交于点D， ，则 = ▲ °.
17.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角摺叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20°，则∠1的度数为 ▲ 度.
18.若a-b=4，ab+m2-6m+13=0，则ma+mb等于 ▲ .
三、解答题***本大题共10小题，共64分.请在答卷纸指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤***
19.***本题共2小题，每小题3分，共6分*** 计算：
***1***
***2***先化简，再求值：***2a+b******2a-b***+3***2 a-b***2+***-3a******4a-3b***，其中a=-1，b=-2.
20.***本题共2小题，每小题3分，共6分*** 因式分解：
***1***2a2-8; ***2***4ab2 ― 4a2b ― b3.
21.***本题共2小题，第1小题3分，第2小题4分，共7分*** 解不等式***组***.
***1*** . ***2*** .
22.***本题共2小题，每小题3分，共6分*** 已知x+2y=5，xy=1.求下列各式的值：
***1*** ***2***
23.***本题满分5分*** 请将下列证明过程补充完整：
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF= 180°
证明：∵∠1=∠ACB***已知***
∴DE∥BC *** ▲ ***
∴∠2=∠DCF *** ▲ ***
∵∠2=∠3***已知***
∴∠3=∠DCF *** ▲ ***
∴CD∥FG *** ▲ ***
∴∠BDC+∠DGF=180° *** ▲ ***
24.***本题满分6分*** 如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，
CE交BA延长线于点F.
***1***试说明：EF=CE ;
***2***若BC=BF，试说明：BE⊥CF.
25.***本题满分6分*** 为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：
居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米
分档 户每月分档用水量x ***立方米*** 水价
第一阶梯 5.00
第二阶梯 7.00
第三阶梯 9.00
***1***小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 ▲ 元;
***2***小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 ▲ 立方米;
***3***随着夏天 的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米?
26.***本题满分7分***阅读下面一段话，解决后面的问题.
观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2.
一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.
***1***等比数列5，-15，45，…的第四项是 ▲ .
***2***如果 一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有 …，所以 …，则an= ▲
***用含a1与q的代数式表示***.
***3***一个等比数列的第二项是10，第四项是40，求它的公比和第一项.
27.***本题满分7分*** AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC、∠ADC的平分线交于点E***不与B，D点重合***.∠ABC=n°，∠ADC=80°.
***1***如图1，若点B在点A的左侧，求∠BED的度数***用含n的代数式表示***;
***2***如图2，将***1***中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，发现∠BED的度数发生了改变，请求出∠BED的度数***用含n的代数式表示***.
28.***本题满分8分*** 在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性.根据课堂学习的经验，解决下列问题：
***1***如图①，边长为 的正方形纸片，剪去一个边长为k的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形***不重叠无缝隙***，则这个长方形的面积是 ▲ ***用含k的式子表示***;
***2***有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b*** ***的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片***每种纸片至少取一张***，拼成一个正方形***不重叠无缝隙***，则所拼成的正方形的边长最长可以为 ▲ ;
A. B. C. D.
***3***一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放.求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积***用含m，n的式子表示***.
参考答案
一、选择题***本大题共8小题，每小题2分，共16分***.
1-8.C C B B D C B C
二、填空题***本大题共10小题，每小题2分，共20分.***
9.3.1×10-5 ;10.75°; 11.∠ABD=∠CDB ***答案不唯一***;12. ;13.-1;14.-4
15.相等的两个角是对顶角;16.65°;17.100°;18. .
三、解答题***本大题共10小题，共64分.***
19.***1***
解：原式=8-1-6+1 ………………………………………2分
=2…………………………………………………………3分
***2***先化简，再求值：***2a + b******2a-b***+3***2 a-b***2+***-3a******4a-3b***，其中a=-1，b=-2.
解：原式=4a2-b2+3***4a2-4ab+b2***-12a2+9ab
=4a2-b2+12a2-12ab+3b2-12a2+9ab
=4a2-3ab+2b2………………………………………………2分
当a=-1，b=-2时 ，
原式=6 ………………………………………………3分
20.***1***2a2-8
解：原式=2***a2-4***………………………………………………………1分
=2***a+2******a-2*** ………………………………………………3分
***2***4ab2―4a2b―b3.
解：原式=-b*** ***………………………………………………………1分
=-b ………………………………………………………………3分
21.***1***
解：***1***去分母得：7***1-x***≤3***1-2x***………………………………………………………1分
去括号得: ……………………………………………………………2分
移项、合并同类项得：
系数化为1得： …………………………………………………………………3分
***2***
解不等式①得，x>0， ……………………………………………………………1分
解不等式②得， ……………………………………………………………3分
所以，不等式组的解集是0
22.已知x+2y=5，xy=1.求下列各式的值：
***1***
原式= …………………………………………………2分
= 10 …………………………………………………………3分
***2***
原式= ……………………………………………1分
=-17 ……………………………………………………………3分
23.已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°
证明：∵∠1=∠ACB***已知***
∴DE∥BC ***同位角相等，两直线平行 ***……1分
∴∠2=∠DCF***两直线平行，内错角相等***……2分
∵∠2=∠3***已知***
∴∠3=∠DCF***等量代换***…………………3分
∴CD∥FG ***同位角相等，两直线平行***………………4分
∴∠BDC+∠DGF=180°***两直线平行，同旁 内角互补***……………………5分
24.***1***∵AF∥CD，∴∠DCE=∠F，………………………1分
∵E是AD中点，
∴DE=AE，……………………………… ……………2分
∵∠DEC=∠AEF，
∴∆CDE≌∆FAE ∴EF=CE ………………………3分
***2***∵EF=CE，
∵BC=BF，BE=BE，
∴∆BCE≌∆BFE，……………………………………5分
∴∠BEC=∠BEF=9 00 ，
即BE⊥CF.……………………………………………6分
25.解：***1***由表格中资料可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，
故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70***元***;
………………1分
***2***∵15×5=75<110，75+6×7=117>110，
∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，
设小明家6月份使用水量为x立方米，
∴75+***x-15***×7=110，解得：x=20，
故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20-15=5***立方米***，
故答案为：5;…………………………………………3分
***3***设小明家7月份的用水量为x立方米。
则依题意，得 ……………………5分
解这个不等式，得 分
答：在这个月，小明家最多能用水28立方米。………………………………6分
26.解：***1***-135;………………………………1分
***2***a1qn-1;………………………………3分
***3***∵设公比为x，∴10x2=40;
x=2或-2;………………………………5分
∴它的第一项是5或-5.………………………………7分
27.解：***1***过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，……………………………1分
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=40 °，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF= n°+40°;……………………………3分
***2***过点E作EF∥AB，如图，……………………………4分
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=40°，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠B EF=180°-∠ABE=180°- n°，∠CDE=∠DEF=40°，………………………6分
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°- n°+40°=220°- n°.………………………7分
28.解：*** 1***则这个长方形的面积是***k+3***2-k2=6k+9;……………………………1分
***2 ***3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，
4张边长分别为a、b***b>a***的矩形纸片的面积是4ab，
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，
∵a2+4ab+4b2=***a+2b***2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为***a+2b***，
故选：D.…………………………………………………………4分
***3***设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y。
由图②和③列出方程组 解得 …………………………6分
大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积 ……8分
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是
邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角，
与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°；
+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ；
= 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，
其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样
的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角；
与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，
则 = ； = ； = ； = 。
性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则 = ； = 。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则 + = 180°；
+ = 180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
8、平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 =
或 = 或 = 或 = ，则a∥b。
判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则a∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°；
+ = 180°，则a∥b。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。
第六章 实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类： 2.按性质符号分类：
注：0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值 |a|≥0．
3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .
4.平方根
(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．
(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作 ．
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．
【知识点三】实数与数轴
数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小：
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．
3.乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
4.除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．
5.乘方与开方
(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．
(3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1.有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．
2.科学记数法：
把一个数用 (1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．
第七章 平面直角坐标系
一、知识网络结构
二、知识要点
1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；②第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；③第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；②x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；③y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；④y轴负半轴上的点：横坐
标 0，纵坐标 0；⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“>”、“<”或“=”)
8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2，3) 到x轴的距离是 ； 到y轴的距离是 ； 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， )；点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ， )。
11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ；如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直 。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。
12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = －b 。
13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。
14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )。
第八章 二元一次方程组
一、知识网络结构
二、知识要点
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
第九章 不等式与不等式组
一、知识网络结构
二、知识要点
1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性质：
①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ；
如果 ，那么 ； 如果 ，那么 。
②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；
如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；
③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。
用字母表示为： 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；
如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；
4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。
5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。
6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。
7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。
第十章 数据的收集、整理与描述
知识要点
1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。
2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。
3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。
4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。
5、画频数直方图的步骤：①计算数差(值与最小值的差)；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图 。
第六单元练习二第1节答案
基础达标
1．D2．C3．B
4．2x，2，等式性质1
5．4，等式性质2、等式性质1
6．（1）x=5（2）x=36
综合提升
7．解：设规定的标准用水量是每户每月x立方米，根据题意，得1.3x+2.9（12-x）=22
第六单元练习二第2节答案
基础达标
1．B2．C3．B4．A5．C
6．3x，3x+20，4x-25，
4x-25=3x+20，
4x-3x=20+25，45，45
7．解：丽萍的解法有问题，问题出在第②步．正确解法如下：
方程两边都加上3，得3x=2x
方程两边都减去2x，得x=0
8．解：（1）移项，得4x-3x=-5合并同类项，得x=-5
（2）移项，得3x-4x=1-5合并同类项，得-x=-4系数化为1，得x=4
（3）移项，得（5/12）x=-（1/4）+1/3合并同类项，得（5/12x）=1/12系数化为1，得x=1/5
（4）移项，得x/3=1-9+1/6合并同类项，得x/3-5/18系数化为1，得x=5/6
9．解：设小明今年x岁，根据题意列方程，得2x+8=30，借这个方程，得x=11，因此，小明今年11岁
10．解：设这三个数中间一个为x，则根据题意可列方程，得
-x/3+x+（-3x）=-1701
借这个方程得x=729
-x/3=-729/3=-243
-3x=-3×729=-2187
因此，这第三个数为：-243，729，-2187．
综合提升
11．解：因为x=5是方程ax-8=20+日的解，所以5a-8=20+a
解这个关于d的方程得：a=7
12．解：（1）当拨打本地电话的通话时间为200分钟时，
全球通通活费为：0.40×200+50=130（元）
神州行通话费为：0.60×200=120（元）
当拨扪本地电话的通话时问为300分钟时，
全球通通活费为：0.40x200+50=130（元）
神州行通话费为：0.60×200=120（元）
当拨钉本地电话的通话时问为300分钟时，
全球通通活费为：0.40×300+50=170（元）
神州行通话费为：0.60×300=180（元）
（2）设当拨打本地电话的通活时间为x分钟时，两种计费方式收费一样
0.40x+50=0.60x，解之得x=250
因此，当拨打本地电活的通活时问为250分钟时，两种计费方式收费一样
第六单元练习二第3节答案
基础达标
1．D2．C3．A
4．05．96．100
7．解：（1）去括号，得2x+14-4+8x=10
移项，得知2x+8x=10-14+4
合并同类项，得10x=0
系数化为1，得x=0
（2）去括号，得4x-60+3x=-4
移项，得4x+3x=-4+60
合并同类项，得x=56
系数化为1，得x=8
（3）去分母，得2（2y+1）=6-（y+7）
去括号，得4y+2=6-y-7
移项，得4y+y=6-7-2
合并同类项，得5y=-3
系数化为1，得y=-3/5
（4）去分母，得7（1-2x）=6（3x+1）
去括号，得7-14x=18x+6
移坝，得-14x-18x=6-7
合并同类项，得-32x=-1x=1/32
8．解：由题意，得3x2+2a=2-7，a=-11/2
将a=-11/2代人3x+2a=x+7，得3x-11=x+7x=9
9．解：有两处错误
正确解方程的过程如下：
去分母，得3（4x-1）=4（2x+3）-12
去括号，得12x-3=8x+12-12
移项，得12x-8x=12-12+3
合并同类项，得4x=3
系数化为1，得x=3/4
10．解：设第一个括号中填人的数为x则第二个括号中应填人的数为4-x．根据题意，得5x-3（4-x）=36解得x=64-x4-6=-2
因此，第一个括号填人6，第二个括号填人-2
11．解：设爷爷赢了x盘，则孙子赢了（8-x）盘，根据趔意列方程，得3（8-x）=x
解这个方程，得x=6
8-x=8-6=2
因此，爷爷赢了6盘，孙子赢了2盘
12解：设王强以6米/秒的速度跑x米，根据题意列方程，得
x/6+（3000-x）/4=60x10
解这个方程，得x=1800
因此，王强以6米／秒的速度跑了1800米
综合提升
13解：（1）原方程可化为：10/7-（17-20x）/3=1
去分母，得30-7（17-20x）=21
去括号，得30-119+140x=21
移项，得140x=21-30+119
合并同类项，得140x=110
系数化为1，得x=11/14
（2）原方程可化为：
（1/2）x-3=5或（1/2）x-3=-5
由（1/2）x-3=5得x=16
由（1/2）x-3=-5得x=-4
因此，原力程的解为x=16和x=-4
14解：设得到的相等的结果为x．则第一个数为x-2，第二个数为x+2
第三个数为x/2，第四个数为2x
根据题意列方程，得（x-2）+（x+2）+x/2+2x=99
解这个方程，得x=22
所以：x-2=22-2=20x+2=22+2=24
x/2=2/22=11
2x=2x22=44
因此，这四个整数依次为20，24，11，44
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努力造就实力，态度决定高度。预祝：七年级数学期末考试时能超水平发挥。以下是我为大家整理的苏教版七年级下册数学期末卷，希望你们喜欢。
苏教版七年级下册数学期末试题
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上)
1.下列运算正确的是
A.x•x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
