速求 高中数学人教版必修5/选修六知识归纳

数学公式

第三章数列

1、常用公式： =

2、等差数列：⑴定义：若 为常数 ，则 是等差数列（证明等差数列的依据）；

⑵通项公式：① ；② ；③

⑶求和公式：① ；② ；③

⑷性质：① 若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），则

②等差数列中 成等差数列；

③等差数列{ }中 =

3、等比数列：⑴定义：若 为常数 ，则 是等比数列（证明等比数列的依据）；

⑵通项公式：① ；② ；

⑶求和公式：① ；② ； ③

⑷性质：① 若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），则 ;

②等比数列中 成比差数列；

③等比数列 中.

第四章三角函数

1、 任意圆中圆心角弧度的计算公式：____________；弧长公式：____________；扇形的面积公式：____________。（其中α的单位都是_______）

2、任意角的三角函数的定义：设 是一个任意大小的角， 的终边上任意的一点 ，它与原点的距离是r=_____则： ___， ___， ___， ___， ___， ___。

3、 同角三角函数间的基本关系式：

（1）平方关系：sin2α+cos2α=1；1+tan2α=sec2α；1+cot2α=csc2α

（2）商数关系：

（3）倒数关系：sinα·cscα=1; cosα·secα=1; tanα·cotα=1

4、第一套诱导公式（函数名不变，符号看象限）

（1）sin(2kπ+α)＝_____，cos(2kπ+α)＝_____，tan(2kπ+α)＝____，

（2）sin(－α)＝_______， cos(－α)＝_______， tan(－α)＝_______，

（3）sin(π－α)＝_______， cos(π－α)＝_______， tan(π－α)＝_______，

（4）sin(π+α)＝_______， cos(π+α)＝_______， tan(π+α)＝_______，

（5）sin(2π－α)＝_______， cos(2π－α)＝_______， tan(2π－α)＝_______，

第二套诱导公式（函数名改变，符号看象限）

（1）sin(900－α)＝_______， cos(900－α)＝_______， tan(900－α)＝_______，

（2）sin(900＋α)＝_______， cos(900＋α)＝_______， tan(900＋α)＝_______，

（3）sin(2700－α)＝_______， cos(2700－α)＝_______， tan(2700－α)＝_______，

（4）sin(2700＋α)＝_______， cos(2700＋α)＝_______， tan(2700＋α)＝_______，

5、三角函数的和、差、倍、半公式

（1）和、差角公式：sin(α±β)＝___________，cos(α±β)＝ ， tan(α±β)＝___________

▲变形公式： tanα±tanβ＝tan(α±β)（1 tanα·tanβ）

▲ sinx+ cosx＝ （ sinx+ cosx）＝ sin(x+φ),

(其中cosφ= ，sinφ= ，tanφ= )

（2）二倍角公式：sin2α＝2sinα·cosα； cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1=1－2sin2α

▲万能公式：sin2α= ； cos2α= ； tan2α=

▲降次公式：sin2α＝ ， cos2α＝

▲变形公式：1+sinα =（sin2 + cos2 ）2；1－sinα =（sin2 －cos2 ）2

1+cosα=2cos2 ； 1－cosα=2 sin2

（3）半角公式：sin ＝________， cos ＝_________，▲tan ＝________＝ ＝ .

6、▲（1）三角函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性。

（2）函数f（x）=Asin（ωx+φ），振幅为 ，周期为

若函数f（x）是偶函数，则φ= ；若函数f（x）是偶函数，则φ= 。

（3）函数f（x）=Acos（ωx+φ），振幅为 ，周期为

若函数f（x）是偶函数，则φ= ；若函数f（x）是偶函数，则φ= 。

7、函数 ，振幅为A，周期为 。，（1） （2）

（3） ＝相邻的两个最高点（或最底点）之间的距离， ＝相邻两个最高点与最底点的距离，或相邻两个拐点的距离， ＝相邻的最值点与拐点的距离。

第五章平面向量

1、若 （ , ），P ( , )， （ , ），P分 所成的比λ

则定比分点坐标公式是 中点坐标公式是

2、若△ABC三顶点的坐标为A（ , ）、B（ , ）、C（ , ）,则△ABC的重心坐标为 .

3、已知 ＝（ , ）， ＝（ , ），设它们间的夹角是θ，填下表：

定义形式 坐标形式

两向量的数量积 · ＝ · ＝

向量的长度 │ │＝ │ │＝

两向量间的角度 ＝ ＝

在 上的投影

两向量垂直 ⊥ ⊥

两向量平行 ‖ ‖

4、（a+b）（a-b）= ；（a+b）2= ；（a-b）2=

第六章不等式

1、不等式的性质（作用：解决与不等式有关的问题）

（1）不等式的基本性质：a＞b a-b＞0； ； .

（2）对称性：a＞b b＜a ；b＜a .

（3）传递性：a＞b且b＞c ；c＜b 且b＜a .

（4）加法单调性：a＞b ；同向不等式相加：a＞b且c＞d .

（5）不等式变向原则：a＞b且c 0 ac＞bc；a＞b且c 0 ac＜bc .

同向不等式相乘： ac＞bd ； an＞bn （n N，且n＞1）.

（6） ＞ （n N，且n＞1）.

（7）a＞b且ab＞0 ；a＞b且ab＜0

2、几个重要的不等式（作用：（1）证明不等式；（2）解不等式；（3）求最大（小）值）

1．如果a，b ，那么a2+b2≥2ab（当且仅当 时取“=”号）

2．如果a，b ，那么 ≥ （当且仅当 时取“=”号）

3．如果a，b，c ，那么 ≥ （当且仅当 时取“=”号）

5．若a，b都是正数，则 ≤ ≤ ≤ （ 时取等号即称不等式链）

6．若a，b，m都是正数，并且a＜b，比较 ≤ ≤ ≤ .

7．三角形不等式： - ≤ ≤ ＋ ，其中不等式 ≤ ＋ 取“=”号时的充要条件是 ，取“＜”号时的充要条件是 ;

第七章直线和圆

1、若直线的斜率是k，则此直线的一个方向向量是_________；

2、经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线斜率公式k =_________；

3、直线方程：⑴点斜式：若直线经过点P1（x1，y1），且斜率为k，则直线的方程设为_____________，

若直线经过点P1（x1，y1），且斜率为0，则直线的方程为 ，

若直线经过点P1（x1，y1），且斜率不存在，则直线的方程为 .

⑵斜截式：若直线斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线的方程设为 .

⑶若直线经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）.则方程设为（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）

当x1≠x2，y1≠y2时，这条直线的方程是 ；

当x1=x2，y1≠y2时，这条直线的方程是 ；

当x1≠x2，y1=y2时，这条直线的方程是 .

⑷若截距式：直线在x轴上的截距为a（a≠0），在y轴上的截距为b b≠0 ，则直线的方程是 .

⑸直线方程的一般方程为Ax+By+C=0 （A、B不同时为0），当B≠0时，方程变为 ，斜率为 ，在y轴上的截距为 ；当B=0时，方程变为 .

4、在两坐标轴上截距相等的直线方程可设为 或 .

5、两直线的位置关系

斜截式 一般式

直线方程

k1与k2、b1与b2的关系 比例式 乘积式

与 平行

与 重合

与 相交

与 垂直

7、已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则 ＝__________________＝_______________；

8、已知直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2,l1到l2的角为 ,l2到l1的角为 ,l1与l2的夹角为 ,

若1+k1k2=0,则 = = = ;

若1+k1k2≠0, 则tan = ,tan = , tan = .

9、点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d= .

10、 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离d= .

11、曲线C：f x，y =0.关于x轴的对称曲线C1的方程为 ，关于y轴的对称曲线C2的方程为 ，

关于原点的对称曲线C3的方程为 ，关于直线x-y=0的对称曲线C4的方程为 ，关于直线 x+y=0的对称曲线C5的方程为 ，关于直线x-y+C=0的对称曲线C6的方程为 ，关于直线x+y+C=0的对称曲线C7的方程为 。

12、关于点对称的两条直线的位置关系是 .

13、与两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离相等的直线方程是 .

14、与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为__________；与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为__________.

15、二元一次不等式表示的平面区域的判断方法

特殊点代入法：当直线f（x,y）=Ax+By+C=0不过原点时，常用点（0，0）代入

若f(0,0)＞0，则原点所在的平面区域即是Ax+By+C＞0所表示的平面区域

若f(0,0)＜0，则原点所在的平面区域即是Ax+By+C＜0所表示的平面区域

公式法：

若A＞0，B＞0，则Ax+By+C＞0所表示的平面区域在直线Ax+By+C＝0的_____方

若A＞0，B＜0，则Ax+By+C＞0所表示的平面区域在直线Ax+By+C＝0的_____方

若A＜0，B＞0，则Ax+By+C＞0所表示的平面区域在直线Ax+By+C＝0的_____方

若A＜0，B＜0，则Ax+By+C＞0所表示的平面区域在直线Ax+By+C＝0的_____方

不等式Ax+By+C＜0所表示的平面区域与Ax+By+C＞0相反

15、圆的方程

⑴圆的标准方程是__________________，其中圆心是__________，半径是__________。

⑵二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

①当____________时，方程表示以_____________为圆心，以__________为半径的圆；

②当____________时，方程表示一个点，此点的坐标是当________________ ；

③当____________时，方程不表示任何图形。

⑶圆的参数方程是__________________，其中圆心是__________，半径是__________。

16、过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线方程是x0x+ y0y=r2

过圆(x－a)2+(y－b)2=r2上一点（x0，y0）的切线方程是(x0－a) (x－a)+ (y0－b)(y－b)=r2

17、直线和圆的几种位置关系

记圆心到直线的距离为d，圆的半径是r, 则

（1）相离 __________；（2）相切 __________；（3）相交 __________；

18、圆与圆的几种位置关系

记两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R、r（R≥r），则

（1）相离 __________；（2）相外切 __________；（3）相交 __________；

（4）相内切 __________；（5）内含 __________。

19、.两圆相交弦所在直线方程的求法：

圆C1的方程为：x2+y2+D1x+E1y+C1=0.

圆C2的方程为：x2+y2+D2x+E2y+C2=0.

把两式相减得相交弦所在直线方程为：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0

第八章圆锥曲线

一、椭圆

1、椭圆定义：一个动点P，两定点F1，F2，且 =2 （ 为常数）

⑴若2 ＞ ，则动点P的轨迹是椭圆

⑵若2 = ，则动点P的轨迹是线段F1F2

⑶若2 ＜ ，则动点P无轨迹。

2、 椭圆的方程：

⑴椭圆的标准方程：焦点在x轴上时，方程为 （a＞b＞0）

焦点在y轴上时，方程为 （a＞b＞0）

⑵椭圆的参数方程：焦点在x轴上时，参数方程为 为参数

焦点在y轴上时，参数方程为 为参数

3、 掌握椭圆的性质（范围、对称性、顶点坐标、焦点坐标、长轴长2 、短轴长2 、焦距2c、长半轴 、短半轴 、半焦距 、通经 、相应焦准距 、准线方程、离心率 、焦半径（第二定义）、 2= 2+ 2）

二、双曲线

1、双曲线定义：一个动点P，两定点F1，F2，且 =2 （ 为常数）

⑴若2 ＞ ，则动点P无轨迹

⑵若2 = ，则动点P的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（在直线F1F2上）

⑶若2 ＜ ，则动点P的轨迹是双曲线。

2、双曲线的标准方程：焦点在x轴上时，方程为 （a＞0，b＞0）

焦点在y轴上时，方程为 （a＞0，b＞0）

3、 掌握双曲线的性质（范围、对称性、顶点坐标、焦点坐标、实轴长2 、虚轴长2 、焦距2c、

实半轴 、虚半轴 、半焦距 、通经 、相应焦准距 、准线方程、渐近线方程、离心率 、焦半径（第二定义）、 2+ 2= 2）

4、①双曲线方程 - =1(a＞0,b＞0)即 - =0(或y=± x) (a＞0,b＞0)就是其渐近线方程;

②渐近线是 - =0(或y=± x) (a＞0,b＞0)的双曲线设为 - =λ(λ≠0),k是待定系数.

5、等轴双曲线表示为 ,离心率为 ,渐近线为 .

三、抛物线

1、 抛物线定义：一个动点P到定点F的距离与P到定直线 的距离的比为 .

若0＜ ＜1,则动点P的轨迹是椭圆; 若 =1, ,则动点P的轨迹是抛物线;

若 ＞1, ,则动点P的轨迹是双曲线

2、 抛物线的标准方程：焦点在x轴上时，方程可设为y=2px2,焦点为( ，0),准线方程是x=

焦点在y轴上时，方程可设为x=2py2,焦点为(0， ),准线方程是y=

3、抛物线的性质（范围、对称性、顶点坐标、通经为2p、焦准距p、离心率1）

3、 关于抛物线y2=2px（p＞0）焦点F弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），性质:⑴ = x1+ x2+ p，

x 1x2= ，⑶y1y2= ，⑷ ，⑸若AB与对称轴的夹角为 ，则 = 。

四、圆锥曲线的性质：

1、P是椭圆 （ ＞ b＞0）上的一点,F1、F2是两焦点，若∠F1PF2= （0＜ ＜ ），

求证△F1PF2的面积为 tan .

2、P是双曲线 （a＞0,b＞0）上的一点,F1、F2是两焦点，若∠F1PF2= （0＜ ＜ ），

求证△F1PF2的面积为 cot .

3、弦长公式(直线和曲线相交时,其被曲线所截的线段叫做弦) 设M(x,y),N(x,y),则弦长

= = = (k为已知直线斜率)

第九章 立体几何

一、证明（线线、线面、面面）平行和垂直

1、平行的证明：

(1)线线平行的证明

①若 ‖ ， ‖ .则 ‖ ; ②若 ‖ , , = .则 ‖

③若 ‖ , , .则 ‖ ; ④ ‖

(2)线面平行的证明

① ‖ ② ‖ ; ③ ‖

(3)面面平行的证明

① ‖ ② ‖

2、垂直的证明

(1)线线垂直的证明

①若 ‖ ， 则 ； ②

③三垂线定理或三垂线定理的逆定理

④向量证明：

(2)线面垂直的证明

① ； ② ；

③ ； ④ .

(3)面面垂直的证明

①二面角 是直二面角 ； ② ；

二、所成的角

1、 直线与直线所成的角的范围是

⑴若直线与直线平行，则所成角为00；⑵若直线与直线相交，则所成角为 ；

⑶两条异面直线所成角θ的范围是 (0°，90°].两条异面直线所成的角是本单元的重点．求两条异面直线所成的角的基本方法是通过平移将其转化为两条相交直线(即作出平面角)．主要有四种方法：

① 直接平移法(利用图中已有的平行线)；

② 中位线平移法；

③ 补形平移法(延长某线段、延展某个面或补一个与已知几何体相同的几何体，以便找出平行线)．

④ 向量法：设 , 分别是异面直线a、b上的两个非零向量，则cosq=|cos< , >|= ．

2、直线和平面所成的角的范围是〔00，900〕

⑴若直线和平面平行或在平面内，则直线和平面所成的角是0°；

⑵若直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是900；

⑶斜线 和平面 所成的角是平面 的斜线 和它在这个平面内的射影的夹角.范围是（00，900）

方法：①关键是作垂线，找射影.构造一个直角三角形

②向量求法:求 的法向量 和 , |cos< , >|= =k(0

则 和 所成的角是 (或 - )

3、二面角大小范围是〔0°，180°〕

方法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法；④射影面积公式S′=Scosθ；

⑤向量求法：求 、 的法向量分别为 和 ，coc＜ ， ＞=k，若二面角 - - 是锐二面角时，则大小为 ；若二面角 - - 是钝二面角时，则大小为 -

三、距离：(1)两点之间的距离.(2)点到直线的距离.(3)点到平面的距离.(4)两条平行线间的距离.(5)两条异面

直线间的距离.(6)平面的平行直线与平面之间的距离.(7)两个平行平面之间的距离.在七种距离中，求点到

平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.

▲求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法；⑷向量法：如点P到面 的距离d= （其中 是面 的法向量，A ）

四、三个唯一

1、 过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；

2、 过一点有且只有一条直线垂直于已知平面；3、过一点有且只有一个平面垂直于已知直线.

五、重要性质

1、O是P点在△ABC所在的平面上的射影，即PO⊥面ABC.

⑴若PA=PB=PC,则点O是△ABC的外心;

⑵若PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC垂足分别为D、E、F且PD=PE=PF.

则点O是△ABC的内心;

⑶若PA⊥BC,PB⊥AC. 则点O是△ABC的垂心

3、 ⑴若∠POA=∠POB，则PO在面AOB上的射影是∠AOB的角平分线；

⑵若∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别E、F且PE=PF.

则点P在面AOB上的射影在∠AOB平分线.

4、 如图，已知OB^平面a于B，OA是平面a的斜线，A为斜足，

直线ACÌ平面a，设ÐOAB=q1，又ÐCAB=q2，ÐOAC=q．

那么cosq=cosq1×cosq2．

5、 在Rt△ABC中，∠C=900.对应边分别为 、 、

⑴Rt△ABC的外心（外接圆的圆心）在斜边的中点且半径R=

⑵Rt△ABC的内心（内切圆的圆心）且半径r=

⑶ ⑷

六、简单几何体

1棱柱:

(1) {正方体} {正四棱柱} {长方体} {直平行六面体} {直四棱柱} {四棱柱} {棱柱}

{正方体} {正四棱柱} {长方体} {直平行六面体} {平行六面体} {四棱柱} {棱柱}

(2)棱柱的侧面积 其中 为直截面的周长, 为棱长 ; 棱柱的体积 =

(3)直棱柱的侧面积 ; 直棱柱的体积 =

(4)特殊棱柱长方体A1B1C1D1-ABCD的长、宽、高分别为 、 、

① 对角线长 =

② 长方体外接球的直径2R等于对角线长 ；

③ 若对角线与一个顶点引的三条棱所成角分别为 、 、 .则 =1;

④ 若对角线与一个顶点引的三个面所成角分别为 、 、 .则 =2;

⑤ 长方体的表面积S=2 ;长方体的体积V= ;

⑥ 正方体的内切球的直径等于棱长

2、 棱锥:

(1) 棱锥的性质：若棱锥P-ABC…被平行于底面ABC的截面A1B1C1所截，则

① 多边形ABC…∽多边形A1B1C1…，设相似比为 ；

② ； ； 。

③ V=

⑵正棱锥（①底面是正多边形；②顶点在底面的射影是正多边形的中心）

① ； ②V=

3、多面体

⑴正多面体只有五种：正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体。

其中正四面体、正八面体、正二十面体的面都是三角形，正六面体的面是正方形，

正二十面体是五边形。

⑵简单多面体的顶点数 、面数 、棱数E之间的关系：

简单多面体各个面的内角和等于

若各面多边形的边数 ，则 ； 若各个顶点引出的棱数 ，则

3、 球

⑴球的截面有以下性质：

① 球心和截面圆心的连线垂直于截面

② 球心到截面的距离 与球的半径 及截面的半径 有以下的关系：

⑵球的表面积： ；

⑶球的体积：

第十章 排列组合与二项式定理

1． 计数原理

①加法原理： (分类) ②乘法原理： (分步)

2． 排列（有序）与组合（无序）

① = ②

④组合的两个性质： ；

3． 排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）

插空法（解决相间问题） 间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：①分类讨论思想 ②转化思想； ③对称思想.

4． 二项式定理：

特别地：

②通项为第 项： 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

③主要性质和主要结论：对称性

最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）

所有二项式系数的和：

奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和：

5.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

6．二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

第十一章概率统计

1．必然事件 ，不可能事件 ，随机事件的定义 。

2.⑴等可能事件的概率：（古典概率） = 理解这里 、 的意义。

⑵事件 、 互斥，即事件 、 不可能同时发生，这时 ， 事件 、 对立，即事件 、 不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。这时 ，

⑶独立事件：（事件 、 的发生相互独立，互不影响）

独立重复事件（贝努里概型） 表示事件 在 次独立重复试验中恰好发生了 次的概率。

为在一次独立重复试验中事件 发生的概率。

特殊：令 得：在 次独立重复试验中，事件 没有发生的概率为

令 得：在 次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为

3.统计、总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义；

抽样方法：1简单随机抽样：包括随机数表法，抽签法；2系统抽样 3分层抽样。

样本平均数：

样本方差： S2 = [(x1－ )2+(x2－ )2+ (x3－ )2+…+(xn－ )2]

样本标准差： = 作用：估计总体的稳定程度

人教版高一年级数学空间几何体的表面积与体积必修五知识点

空间几何体表面积体积公式：

1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、a－边长,S＝6a2,V＝a3

4、长方体a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc

5、棱柱S－h－高V＝Sh

6、棱锥S－h－高V＝Sh/3

7、S1和S2－上、下h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1－上底面积,S2－下底面积,S0－中h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱r－底半径,h－高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C＝2πrS底＝πr2,S侧＝Ch,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h

10、空心圆柱R－外圆半径,r－内圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2)

11、r－底半径h－高V＝πr^2h/3

12、r－上底半径,R－下底半径,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/313、球r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6

14、球缺h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3

15、球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

16、圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4

17、桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)

练习题：

1．正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是（）

（A）五面体

（B）七面体

（C）九面体

（D）十一面体

2．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为()

（A）9

（B）18

（C）36

（D）64

3．下列说法正确的是()

A．棱柱的侧面可以是三角形

B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C．所有的几何体的表面都能展成平面图形

D．棱柱的各条棱都相等

高中数学选修2-3

求X=0时的概率有三种方法：

（法一）设第一次取到编号为0的球为事件A,第二次取到编号为0的球为事件B,则所求事件概率为

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)=1/4+1/4－1/4*1/4=7/16

（法二）考虑反面

设两次取球编号均不为0为事件A,则所求概率为

1－P(A)=1－(3/4)^2=7/16

(法三）古典概型,基本事件为两次取球的编码组合,基本事件总数为4*4

两个编号之积为0包括三种可能：

A：第一次取到球的编号为0,第二次不为0,包含基本事件个数为3（C31）

B：第一次取到球编号不为0,第二次为0,包含基本事件个数也为3

C:两次取球的编号均为0,包含基本事件个数为1

A、B、C为互斥事件

因此所求概率为P=P(A)+P(B)+P(C)=（3+3+1）/4*4=7/16,2,C44c44是错的，应该是每次从4个中取1个，故为(C11c41+c41c11-c11c11)/c41c41。应该减去重复计算的那一次,1,C44*C44是四个球里你去4个球而题目要求你取两个,1,求X=0时的概率有三种方法：

（法一）设第一次取到编号为0的球为事件A，第二次取到编号为0的球为事件B，则所求事件概率为

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)=1/4+1/4－1/4*1/4=7/16

（法二）考虑反面

设两次取球编号均不为0为事件A，则所求概率为

1－P(A)=1－(3/4)^2=7/16

(法三）古典概型，基本事件为两次...,0,关于数学高中选修2-3的概率问题

一个盒子里有四个编号为0,1,1,2的球,有放回地取出2个,设X为被抽到的号码的乘积,求X分布列.

当X=0时概率为1/4+1/4-1/4*1/4,为什么不能用C11C14/C44C44来做呢?