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菱形的判定定理
（1）从四边形角度证菱形
四条边相等的四边形是菱形；
（2）从平行四边形角度证菱形
★有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
★对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形。如下图：
证明：
∵AC和BD互相平分
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵AC垂直平分BD
∴AB=AD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴四边形ABCD是菱形（现菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
扩展资料
菱形判定方法：
1.对角线互相垂直平分的四边形；
2.两条对角线分别平分每组对角的四边形；
3.有一对角线平分一个内角的平行四边形； 【对角线互相垂直平分的四边形是菱形】
设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直平分，求证：四边形ABCD是菱形。
证明：
∵AC和BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
三 垂线定理定义：在平面内的一条直线，如果和这个键桐迅平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂稿此直。
良序定理是非常重要的，因为它确保所有集合适用超限归纳法的强力技术。
康托尔认为良序定理是“思维的基本原理”。但是多数数学家发现想象如实数集合R这样的良序集合是困难的。在 1904年，Julius König声称已经证明了这种良序不能存在。几周之后，费利克斯·豪斯多夫在他的证明中发现了一个错误。恩斯特·策梅洛接着引入了选择公理作为证明良序定理的“不讨厌的逻辑原理”。这揭示了良序定理等价于选择公理，在它们中的一个和Zermelo-Fraenkel公理一起足够证明另一个的意义上。
良序定理已经推出似乎是悖论的推论，比如巴拿赫-塔斯基悖论。
菱形的判定定理
（1）从四边形角度证菱形
四条边相等的四边形是菱形；
（2）从平行四边形角度证菱形
★有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
★对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形。如下图：
证明：
∵AC和BD互相平分
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵AC垂直平分BD
∴AB=AD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴四边形ABCD是菱形（现菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
扩展资料
菱形判定方法：
1.对角线互相垂直平分的四边形；
2.两条对角线分别平分每组对角的四边形；
3.有一对角线平分一个内角的平行四边形； 【对角线互相垂直平分的四边形是菱形】
设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直平分，求证：四边形ABCD是菱形。
证明：
∵AC和BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
三 垂线定理定义：在平面内的一条直线，如果和这个键桐迅平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂稿此直。
良序定理是非常重要的，因为它确保所有集合适用超限归纳法的强力技术。
康托尔认为良序定理是“思维的基本原理”。但是多数数学家发现想象如实数集合R这样的良序集合是困难的。在 1904年，Julius König声称已经证明了这种良序不能存在。几周之后，费利克斯·豪斯多夫在他的证明中发现了一个错误。恩斯特·策梅洛接着引入了选择公理作为证明良序定理的“不讨厌的逻辑原理”。这揭示了良序定理等价于选择公理，在它们中的一个和Zermelo-Fraenkel公理一起足够证明另一个的意义上。
良序定理已经推出似乎是悖论的推论，比如巴拿赫-塔斯基悖论。
