七年级数学奥林匹克竞赛试题目录

七年级的奥林匹克数学竞赛题

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七年级的奥林匹克数学竞赛题

1。

首先看123456789，这是奇数。而且，要使两个数的乘积为奇数，两个数都必须是奇数。

(11111+a)， (11111-b)是奇数-----结论(1)

a和b都是偶数---- (2)

我们可以把这个公式适当地转换成:

(11111 + a) * (11111 ?b)=123456789。

? [(11111 + b) + (b)] * (11111 ?b)=123456789。

(11111 +) * (11111 ?)+ (?)* (11111 ?)=123456789。

(a ?b) * (11111 ?b)=2428+b*b。

b是偶数，所以b*b是4的倍数。2428也是4的倍数===>

(2428+b*b)是4的倍数。

又因为(11111-b)是奇数====>(a ?b)是4的倍数。

2、设相遇点离B x千米，则甲乙速度比= (x+18):x

a、b的剩余距离之比=x:(x+18)

时间比=x:(x+18)/[(x+18):x]=4.5:8。

x*x/[(x+18)*(x+18)]=9:16。

[x/(x+18)]^2=(3∶4)^2。

x/x+18=3∶4

x=54。

A、B距离=x+x+18=2x+18=2*54+18=126(千米)。

A、B两地的距离是126公里。

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s2000 = 1/2 + 2/4 + 3/8 +……是。+2000/2^2000

2×s2000 = 1 + 2/2 + 3/4 + 31 +……是。+2000/2^1999。

2×s2000-s2000 = 1 + 1/2 + 1/4 + p +……是。+1/2^1999-2000/2^2000

=2-(1/2)^1999-2000/2^ 2000s < 2。

S2000 < 2

首先看22221×66665和33332×44443的乘积大小。

22221× 665=(222221-1)×(66666-1)。

=22222×666 -22222-66666+1。

=22222×666 -88888+1。

=12×111 × -88888+1。

33332× 443=(33333-1)×(33444 -1)。

=33333× × × -77777+1。

=12×111 × -77777+1。

比较①和②，发现①<。是②

所以22221× 6565 <33332× 443

得到22221/33332 &爱尔蒂;4443/66665

A