初一数学二元一次方程组应用题

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r 2）实数 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点—一对应。 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 5.了解近似数与有效数字的概念。在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。 6.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。立方根（^3），平方根（^2），算术平方根，这几个概念要弄清楚，注意的是算术平方根与平方根的区别，算术平方根开出来的数是正数，而平方根开出来的有正和负两个，而这2个方根里面都不能是负数，因为任何数的平方都是非负数，立方根：里面的数可以是负数。在答案是分数，且分母含根号的，那么就要分母有理化，就是使分母变成没有根号，常用的都是平方差公式~ 代数式： 1.一个字母，一个数字也代数式 2.这一章要分清楚什么是代数式，4/X和X/4两个式子的意义不同，一个是代数式，二另一个是下一章要说的分式~ 在做选择题的时候要分清楚~ 还有一点，一些常数也是代数式，例如：圆周率PAI等等~（考点） 3.计算方面是通分，化简方面。（4）整式与分式 ①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。 ②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。 ③会推导乘法公式平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b),完全平方公式(a+-b)^2=a^2+b^2+-2ab：，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 ④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。 ⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。 在运用公式的时候，要注意括号里面的符号，平方差公式：变项^2-不变项^2=（不变项-变项）（不变项+变项）而完全平方公式：（首项+-尾项）^2=首项^2+尾项^2+-2首项*尾项（完全平方公式中的平方项的符号无论原括号里面的符号是什么，它们都一定是正的） 分式：分母中含字母的式子叫分式分式中包括分式方程（在解分式方程的时候，都去分母计算，这样计算起来比较简便，不容易错~ 最后最重要的还要验根，看是否出现增根）具体的实际运用题目：利润等等~ 2.方程与不等式（1）方程与方程组 ①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 ②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。 ③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。 ④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 ⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（2）不等式与不等式组 ①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 ②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 ③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。解一元二次方程和一元二次方程的运用在中考内十分活跃，几乎每次中考都一定会有这样的题目，所以我在这里说一下。在解方程的时候，因为未知数的项的次数为2，所以解相应的也有2个（未知数的次数决定方程的解），注意的一点是，在计算题的时候，要灵活应用公式法，配方法，分解因式法，在解x=x^2时，注意不要失根。 1）平行四边形定义：有2组对边互相平行的四边形是平行四边形~ 判定：1.有2组对边互相平行的四边形是平行四边形 2.2组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.1组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.2组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形以上几点要记住的，在解几何题的时候很常用~ 还有平行四边形的性质与它的判定差不多，你可以证明到四边形是平行四边形后，就可以推出后面4个判定中的性质了~ 平行四边形的面积=底*高（高就是在一顶点中引出对边的垂线）还有从平行四边形中引出的特殊四边形在以后会讲~ 这里先讲最基础的平行四边形先~ 2）菱形菱形的定义：4条边相等的四边形是菱形菱形的判定： 1.有4条边相等的四边形是菱形 2.有1组邻边相等平行四边形是菱形 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形以上3个判定要注意后面的是平行四边形还是四边形，这是解题的关键~ 如果搞错了，全题就证错了~ 菱形的性质： 1.2条对角线平分1组对角 2.4条边都相等 3.对角线互相垂直 4.含有平行四边形的所有性质 菱形的应用：因为菱形的对角线互相垂直，也就是有直角三角形存在，多数可以用勾股定理，和3，6，9的直角三角形，和等边三角形这样的题目求边或者求角度~ 菱形是中心对称图形，轴对称图形 3）矩形定义：有三个角是直角的四边形是矩形。判定：1.有3个角是直角的四边形是矩形 2.有1个角是直角的平行四边形是矩形 3.对角线相等的平行四边形是矩形 性质：1.对角线相等 2.4个角都是直角 3.包括平行四边形的所有性质（菱形除外）注：在解题目的时候要还是那句，要看清判定中的是“平行四边形”还是“四边形” 典型题型：1.在矩形中，利用对角线相等来解题 2.再利用全等三角形 还有一种题型就是矩形的对角线所夹的角是60度的，再作一些辅助线，就可以利用3，6，9直角三角形的边的比；也有一些在这条件下，已知对角线，就可以知道矩形的一边了~ 1）函数定义：2个量，一个量确定了，另一个量也随即确定，那么这2个数中的一个就是另一个的函数。 PS：定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角2边距离相等的点； 1.角平分线的性质性质定理：角平分线上的点到该角2边的距离相等判定定理：到角的2边距离相等的点在该角的角平分线上这2个定理会常在题目中应用到，所以也是要求大家记住；有些同学会问，角平分线为什么是射线，而不是直线呢？因为角只有一个，很多同学会误认为角的外边都是，其实，那是另外一个角了，所以角平分线不能是直线； 2.角平分线证明利用三角形全等来证明，这里不多说了，相信同学在全等这章已经很熟悉了，自己画画图片就可以证明到：） 3.角平分线性质常出现的题目证明一些几何题目，看见有直角和角平分线的，就要考虑一下是否可以用角平分线；正方形：定义：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1.对角线相等的菱形 2.邻边相等的矩形考点：一般是给出相应条件，让证正方形。还有一些是和勾股定理连用求边长。 圆 1）圆的定义：在一平面内，到定点等于定长的点所组成的图形是圆（这一定义与小学的不同，在定义中，定点就是所谓的原点，定长就是半径） 2）圆的认识大家对圆我相信不陌生，但在初中阶段，圆的知识比小学的大大增多，那首先，这里先讲讲初中学圆的概括：） 1.要求掌握垂径定理； 2.圆心角 3.圆周角 4.圆周角与圆心角的关系 5.圆与点的关系 6.圆与直线的关系 7.圆的圆的关系 8.外接圆，内切圆 9.四点共圆 10.扇形周长与扇形面积这几点就是初中阶段最重要的知识； 3）圆的对称性圆是轴对称图形，圆的对称轴是过原点的任何一条直线（即直径所在的直线），圆不只是轴对称图形，也是中心对称图形，圆的对称中心为圆的圆心，在这方面，在这方面，圆是很特殊的，尽管圆是绕这旋转中心（即圆心）旋转多少度，1度，2度， 180度……，都可以与原来的图形重合，这一性质，也确定了圆有一个很特殊的性质 ——不变性； 4）圆与点的关系顾名思义，圆与点的关系，可以知道就是圆与点的位置关系，我相信大家都学过点与直线或点与点的关系了吧：）那么点与圆的关系有是怎样的呢？其实，这里是分为3个情况的： 1.点在圆内，就是点在一圆的里面（不包括圆周），这里我把半径设为r，所以该点到原点的距离dr 5）直线与圆的关系与点与圆的关系差不多，但是因为直线是无数的点组成的，所以这也与点有所不同；这里也可以分为3个情况： 1.直线与圆相交，相交，大家都知道，那么直线与圆相交，就是直线与圆有2个交点，这也可以用字母表示，设：半径为r,直线到圆心的距离为d，dr的情况，根据这一情况，可以知道直线与圆没有交点； 6）圆与圆的关系圆与圆的关系，就是这圆与XX的关系中最重要的一节，为什么说他重要呢？因为圆是我们所要学的，从这部分所引出的题目很多，很广，而且有作图；与4），5）一样，圆与圆也可以分为3部分，但每一部分可以分为几小部分； 1.圆与圆相切：圆与圆内切，圆与圆外切内切，外切，与直线好像差不多，没错，这与直线差不多，这可以理解为圆与圆之间只有1个交点，但是圆的位置可以不同，圆在里面就是内切，圆在外面就是外切，连接2圆的圆心，如果圆心大于大圆的半径的，那么就上外切，反之就是内切，这里很多会出在选择填空上，这里的3个点刚刚好在同一直线上，所以可以引出一些重要的问题，例如，内公切线等； 2.圆与圆相离：圆与圆外离，圆与圆内含；相离就是圆与圆没有交点，这分里2种情况，外离，顾名思义，就是与圆没有交点，且一圆是在另一圆的外部，反之，就是在内部，就是内含了；在圆与圆相离中，也可以引出圆的外公切线，但这问题这里不说，等以后才详细地跟大家说：） 3.圆与圆相交，一样，相交，就是有2个交点，但这里没有多大的变化，就要求记住有2个交点就可以了，他没有分情况； 初中几何常见辅助线作法歌诀汇编[转] 人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线 一、数与代数 A：数与式：1：有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 (1)解：设往甲地一次送水x万立方米，乙两地一次送水y万立方米

3x+2y=84 ①

2x+3y=81 ②

①*2可得

6x+4y=168 ③

②*3可得

6x+9y=243 ④

④-③得5y=75

y=15

把y=15代入①得

x=18

180÷18-5=5（天）

120÷15-5=3（天）

答：甲还要5天，乙还要3天

(2)解：设老师x岁，学生y岁

y-(x-y)=1 ① （刚出生是1岁）

x+(x-y)=37 ②

解①可得

x=2y-1 ③

解②可得

2x-y=37 ④

把③代入④得

3y=39

y=13

把y=13代入③得x=25

答：老师25岁，学生13岁

初一数学题

一、请根据下列每题的叙述画出线段图：

1、甲、乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时能行55千米，乙车每小时能行60千米，3小时后两车还相距40千米。A、B两地相距多少千米？

2、A、B两地相距250千米，甲车每小时能行55千米，它从A地开出2小时后，乙车才从B地开出，乙每小时能行60千米。乙车经过多少小时才能和甲车相遇？

二、只列式不计算：

1、沪宁高速公路全长274.08千米，两辆汽车分别从上海和南京同时相对开出，经过1.2小时相遇。其中一辆汽车每小时行118.4千米，另一辆车每小时行多少千米？

2、小新的家与学校相距290米。一天他上学走了50米后发现忘了穿校服，又返回家去穿校服，然后再到学校去。这样他从家到学校一共走了多少米?

3、甲、乙二组共同完成150个机器零件。已知甲组12分钟能做24个零件，乙组每分钟能做3个零件。完成这批零件时，甲组用了多少分钟？

4、甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，相向而行，4小时后两车还相距80千米，已知货车每小时行53千米，问客车每小时行多少千米？

5、甲乙两车从相距450千米的两地相向而行，5小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，那么乙车每小时能行多少千米？

三、应用题：

1、甲乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行52千米，行驶312千米后遇到从乙地开来的一辆汽车，如果乙地开来的汽车每小时行42千米，算一算，这两辆车是不是同时开出的？

2、客轮与货轮同时从相距450千米的两港相向而行，客货每小时行25千米，货轮每小时行30千米，10小时后两轮相距多少千米？

3、在一条笔直的公路上，小明和小刚骑自行车从相距400米的A、B两地同时出发。小明每分钟行240米，小刚每分钟行160米。如果一直按这样的速度往前行。他们两人会相遇吗？如果你认为不会相遇，请写出理由；如果认为会相遇，请求出经过几分钟相遇？

4、一辆客车从甲地开往乙地,每小时行驶75千米,预计3小时到达,行了1小时,机器发生故障,就地维修了20分钟,要想准时到达而不误事,以后每小时应加快多少千米?

5、甲乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行42千米。两车在距离中点12千米处相遇。两车同时开出后经过多少小时相遇？ 两地相距多少千米？

6、甲、乙两车从相距360千米的A、B两地同时相对开出，甲车到达B地要5小时，乙车到达A地要6小时。当甲车到达B地，乙车距离A地还有多少千米？

7、两列火车分别从甲乙两站同时对开，行完全程，快车要6小时，慢车要9小时，两车开出2小时后还相距160千米，甲乙两站相距多少千米？ 一、福娃欢欢给我们送来了一组题目，总共是20枚会标(每题两枚)赶快去收集吧。

1、奥运会会场里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 。毛

2、81的算术平方根是______,=________.

3、不等式－4x≥－12的正整数解为 .

4、要使有意义，则x的取值范围是_______________。

5、在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c的取值范围是_________.

6、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_________ .

7、如图所示，请你添加一个条件使得AD‖BC， 。

8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。

9、点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 。

10．观察下列等式， =2，=3， =4，请你写出含有n（n>2的自然数）的等式表示上述各式规律的一般化公式： .

二．同学们我是福娃晶晶上面欢欢的题答的怎么样了？我可遇到难题了，老师给我出了一些选择题，我没达到老师的要求，没能收集到会标，全靠你们了（共20枚每题两枚）。

11、奥运会需要一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，购买的瓷砖形状不可能是（ ）

A、等边三角形; B、正方形; C、正八边形; D、正六边形

12、有下列说法：

（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；

（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。其中正确的说法的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

13、在，，-，，3.14，2+，- ，0，，1.262662666…中，属于无理数的个数是（ ）

A.3个 B. 4个 C. 5个 D.6个

14.已知a

A.a+5>b+5­ B.3a>3b; C.-5a>-5b­ D.>

15. 设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图2所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为（ ）

A. ■●▲ B. ■▲● C. ▲●■ D. ▲■●

16、若不等式组的解集为-1≤x≤3，则图中表示正确的是（ ）

17、已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=( )

A.1 B.2 C．3 D．O

18、北京将举办一次奥运会纪念集邮展览，展出的邮票若每人3张，则多24张，若每人4张，则少26张，则展出邮票张数是：( )

A、174 B、178 C、168 D、164

19、为迎接奥运保护生态环境，我省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）

A B C D

20、一次奥运知识竞赛中,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.福娃晶晶有两道题未答.至少答对几道题,总分才不会低于60分.则晶晶至少答对的题数是( )

A.7道 B.8题 C.9题 D.10题

三、福娃贝贝气喘嘘嘘得跑过来对大家说：“快点，奥委会招记分员和算分员呢，我们去看看吧。”到那一看原来他们是有条件的，得答对下面的题，你能行吗？（共20枚，每题5枚）

（21）

(22)解不等式2x－1<4x＋13，将解集在数轴上表示：

（23）

（24）.

25、迎迎拿来奥运场馆建设中的一张图纸，已知：在△ABC中，AD，AE分别是 △ABC的高和角平分线，若∠B=30°， ∠C=50°.你能帮助工人师傅解决下面的问题吗？

（1） 求∠DAE的度数。（5枚）

（2） 试写出 ∠DAE与∠C-∠B有何关系?（不必证明）（3枚）

26、福娃迎迎准备买一只小猫和一只小狗玩具，商店老板没有告诉迎迎玩具的价格，而是给了她下面的信息，来和迎迎一起算算每只小猫和小狗的价格吧！（8枚）

一共要70元；

一共要50元。

27、北京奥组委准备从甲、乙两家公司中选择一家公司，制作一批奥运纪念册，甲公司提出：收设计费与加工费共1500元，另外每册收取材料费5元：乙公司提出：每册收取材料费与加工费共8元，不收设计费．设制作纪念册的册数为x，甲公司的收费(元)，乙公司的收费（元）。

（1）请你写出用制作纪念册的册数x表示甲公司的收费（元）的关系式；（3枚）

（2）请你写出用制作纪念册的册数x表示乙公司的收费（元）的关系式；（3枚）

（3）如果你去甲、乙两公司订做纪念册，你认为选择哪家公司价格优惠? 请写出分析理由．（6枚）

28、最后由五个福娃带我们去参观国家体育馆“鸟巢”，贵宾门票是每位30元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，我们一行共有18人（包括福娃），当领队欢欢准备好零钱到售票处买18张票时，爱动脑筋的晶晶喊住了欢欢，提议买20张票，欢欢不明白，明明我们只有18人，买20张票岂不是“浪费”吗？

（1）请你算算，晶晶的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？（4枚）

（2）当人数少于20人时，至少要有多少人去“鸟巢”，买20张票反而合算呢？（8枚）

亲爱的同学：你收集了多少枚会标？如果你能收集到85枚以上就有可能收到收到福娃的签名照，努力吧！

参考资料：

数学七年级经典例题

1.一列火车通过一座长300米的铁桥，完全通过所用的时间为30秒，完全在桥上的时间为10秒，邱火车的车长以及它的速度。

2.某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车，乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，车返回接乙组，最后两组同时到达北山。已知汽车速度是60km/h,步行速度是4km/h.求A点距北山的距离。

3.牡丹杯足球赛11轮(即每个队均需比赛11场),胜一场得3分,平一场得一分,负一场得0分.国兴三高俱乐部队所胜场数是所负场数的4倍,结果共得25分,此次杯赛该球队胜\负\平各几场?

4.课外活动中一些同学分组参加活动,原来每组8人，后来重新编组,每组12人,这样比原来减少了2组,问这些同学共有多少人?

5.在地表上方10千米高空有一条高速风带.假设有两架速度相同的飞机在这个风带飞行,其中一架飞机从A地飞往B地,距离是4000米,需要6.5时;同时另一架飞机从B地飞到A地,只花5.2时.问飞机和风的平均速度各是多少?

6.一支队伍以5千米/小时的速度行进，20分钟后，一通讯员打的以15千米/小时的一收割机每天收割小麦12公顷，割完麦地的2/3后，效率提高到原来的5/4倍，因此比预定时间提早1天完成，问麦地共有多少公顷？

速度追赶队伍，那他多少小时后追上队伍？

7..民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的15%购买行李票.一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李票共付1323元,求该旅客的机票票价.

8.甲、乙两人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定出去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙两人分别应分得多少元？列【方程组】解答

9.商店在销售二种售价一样的商品时，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件商品总的是盈利还是亏损？

10.一列火车通过一座长300米的铁桥，完全通过所用的时间为30秒，完全在桥上的时间为10秒，邱火车的车长以及它的速度。

11.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个，甲，乙，丙三种零件分别取3个，2个，1个可配成一套。现要求在30天内生产出最多的成套产品，甲，乙，丙三种零件应该各安排生产多少天？

12.某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。试问

（1） 初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？

13.甲乙丙三个数的和是53，以知甲数和乙数的比是4：3,丙数比乙数少2，乙数是（），丙数是（）

14.粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可燃5小时，细蜡烛可燃4小时，一次停电后同时点燃这两只蜡烛，来电后同时熄灭，结果发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的4倍，求停电多长时间？

15.一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2,若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.

16.a b 两地相距31千米,甲从a地骑自行车去b地 一小时后乙骑摩托车也从a地去b地 已知甲每小时行12千米 乙每小时行28千米 问乙出发后多少小时追上甲

17.一年级三个班为希望小学捐赠图书,一班娟了152册,二班捐书数是三个班级的平均数,三班捐书数是年级捐书总数的40%,三个班共捐了多少图书?

18.一杯含盐15%的盐水 200克，要使盐水含盐20%，应加盐多少呢？

19.2、A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？

20.1、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？

21. 3、甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。求甲乙两地相距多少千米？

22、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？（2001年上海市金山区升级考试卷）

23、小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？

24、A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二此相遇。已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米?

25、甲、乙、丙、丁四个旅游团分别有游客69人，85人，93人，97人。现在要把这四个旅游团分别进行分组，使每组都有a人，以便乘车参观游览。已知甲乙丙三个团分成每组a人的若干组后，所剩下的人数都相同，那么丁旅游团分成每组a人的若干组后，还胜多少人？

26、在5个箱子里放着同样多的皮球，如果从每个箱子里拿出60只皮球，则五个箱子里剩下的皮球相当于原来2个箱子的皮球数，每个箱子里原来有多少只皮球？

27、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道，到车尾离开隧道共需多少秒？

28、一个人步行每小时走5千米，骑自行车每1千米比步行少用8分钟，他骑自行车的速度是步行速度的多少倍？

29、一块布长15米，宽1.2米，用这块布剪两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形小旗，最多能剪多少面？

30、有一类七位数，中间断开可以分成三位数和四位数，但无论拆分成前三位、后四位，还是前四位、后三位，每次拆分的两个数的和总是相等的。这类七位数中最小的是多少？

31、三边都为整数，且最长边为11的三角形有多少个？

32、有几个人在修路，如果能调来3人，20天完成任务，如果能调来8人，10天就能完成任务，现在只能调来2人，多少天能完成任务？

33、甲乙两人卖苹果，第一天甲每三个苹果卖1元，乙每两个苹果卖1元；第二天甲乙合起来卖，每5个苹果卖2元。已知每人每天带来的苹果是一个相同的定值，并且苹果总是全部卖完。如果第二天两人的总收入为120元，那么第一天他们的总收入是多少元？

34、一个长方形可以把平面分成两部分，三个长方形可以最多可以把平面分成多少部分？十个长方形呢？

35、某校师生为灾区捐款1995元，这个学校有教师35名，14个班，各班人数相同且多于30人不超过45人，如果平均每人捐的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？

36、光明小学五年级甲乙丙三个班组织一次文艺晚会，共演出14个节目，如果每个班至少演出三个节目，那么这三个班演出节目数的不同情况共有多少种？

37、一个水池，底部安装有一个常开的排水管，上部安装有若干部同样粗细的进水管，当打开4个进水管时，需要5个小时才能注满水池，当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池，现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？

后面的人不许抄我的。否则是猪。。。。。 小华在商场买了2包上好佳和3包巧克力豆,共用去20.7元.而2包上好佳正好是3包巧克力豆的2倍.问,每包巧克力豆是多少元?

2.甲乙两车早晨8:40分别从两城市出发,相向而行.到下午1:20在途中向遇.已知甲车平均每小时行106千米,乙车平均每小时行98千米,那这两个城市之间的路程是多少千米?

3.野鸭从北海飞往南海要7天,大雁从南海飞往北海要9天.现在它们分别从北海\南海同时起飞.问,多少天能相遇?

4.从A到B,甲要4小时,乙要5小时.如果两车同时从A.B两地相向而行,那要使两车的路程是全程的1/10,要多少天?

5.一项工程,甲单独完成要8天,乙单独完成要10天,两人合作2天后剩下的由乙去做,还需要多少天可以完成?

3.牡丹杯足球赛11轮(即每个队均需比赛11场),胜一场得3分,平一场得一分,负一场得0分.国兴三高俱乐部队所胜场数是所负场数的4倍,结果共得25分,此次杯赛该球队胜\负\平各几场?

4.课外活动中一些同学分组参加活动,原来每组8人，后来重新编组,每组12人,这样比原来减少了2组,问这些同学共有多少人?

5.在地表上方10千米高空有一条高速风带.假设有两架速度相同的飞机在这个风带飞行,其中一架飞机从A地飞往B地,距离是4000米,需要6.5时;同时另一架飞机从B地飞到A地,只花5.2时.问飞机和风的平均速度各是多少?

6.一支队伍以5千米/小时的速度行进，20分钟后，一通讯员打的以15千米/小时的一收割机每天收割小麦12公顷，割完麦地的2/3后，效率提高到原来的5/4倍，因此比预定时间提早1天完成，问麦地共有多少公顷？

速度追赶队伍，那他多少小时后追上队伍？

7..民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的15%购买行李票.一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李票共付1323元,求该旅客的机票票价.

8.甲、乙两人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定出去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙两人分别应分得多少元？列【方程组】解答

9.商店在销售二种售价一样的商品时，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件商品总的是盈利还是亏损？

10.一列火车通过一座长300米的铁桥，完全通过所用的时间为30秒，完全在桥上的时间为10秒，邱火车的车长以及它的速度。

11.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个，甲，乙，丙三种零件分别取3个，2个，1个可配成一套。现要求在30天内生产出最多的成套产品，甲，乙，丙三种零件应该各安排生产多少天？

12.某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。试问

（1） 初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？

13.甲乙丙三个数的和是53，以知甲数和乙数的比是4：3,丙数比乙数少2，乙数是（），丙数是（）

14.粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可燃5小时，细蜡烛可燃4小时，一次停电后同时点燃这两只蜡烛，来电后同时熄灭，结果发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的4倍，求停电多长时间？

15.一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2,若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.

16.a b 两地相距31千米,甲从a地骑自行车去b地 一小时后乙骑摩托车也从a地去b地 已知甲每小时行12千米 乙每小时行28千米 问乙出发后多少小时追上甲

17.一年级三个班为希望小学捐赠图书,一班娟了152册,二班捐书数是三个班级的平均数,三班捐书数是年级捐书总数的40%,三个班共捐了多少图书?

18.一杯含盐15%的盐水 200克，要使盐水含盐20%，应加盐多少呢？

19.2、A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？

20.1、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？

21. 3、甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。求甲乙两地相距多少千米？

22、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？（2001年上海市金山区升级考试卷）

23、小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？

24、A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二此相遇。已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米?

25、甲、乙、丙、丁四个旅游团分别有游客69人，85人，93人，97人。现在要把这四个旅游团分别进行分组，使每组都有a人，以便乘车参观游览。已知甲乙丙三个团分成每组a人的若干组后，所剩下的人数都相同，那么丁旅游团分成每组a人的若干组后，还胜多少人？

26、在5个箱子里放着同样多的皮球，如果从每个箱子里拿出60只皮球，则五个箱子里剩下的皮球相当于原来2个箱子的皮球数，每个箱子里原来有多少只皮球？

27、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道，到车尾离开隧道共需多少秒？

28、一个人步行每小时走5千米，骑自行车每1千米比步行少用8分钟，他骑自行车的速度是步行速度的多少倍？

29、一块布长15米，宽1.2米，用这块布剪两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形小旗，最多能剪多少面？

30、有一类七位数，中间断开可以分成三位数和四位数，但无论拆分成前三位、后四位，还是前四位、后三位，每次拆分的两个数的和总是相等的。这类七位数中最小的是多少？

31、三边都为整数，且最长边为11的三角形有多少个？

32、有几个人在修路，如果能调来3人，20天完成任务，如果能调来8人，10天就能完成任务，现在只能调来2人，多少天能完成任务？

33、甲乙两人卖苹果，第一天甲每三个苹果卖1元，乙每两个苹果卖1元；第二天甲乙合起来卖，每5个苹果卖2元。已知每人每天带来的苹果是一个相同的定值，并且苹果总是全部卖完。如果第二天两人的总收入为120元，那么第一天他们的总收入是多少元？

34、一个长方形可以把平面分成两部分，三个长方形可以最多可以把平面分成多少部分？十个长方形呢？

35、某校师生为灾区捐款1995元，这个学校有教师35名，14个班，各班人数相同且多于30人不超过45人，如果平均每人捐的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？

36、光明小学五年级甲乙丙三个班组织一次文艺晚会，共演出14个节目，如果每个班至少演出三个节目，那么这三个班演出节目数的不同情况共有多少种？

37、一个水池，底部安装有一个常开的排水管，上部安装有若干部同样粗细的进水管，当打开4个进水管时，需要5个小时才能注满水池，当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池，现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？

9、已知二面角α-l-β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平面β所成角都是25°的直线的条数为（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

10、已知以T=4为周期的函数f(x)=｛m*根号下1-x^2 ,x∈（-1，1】， 1-|x-2| ，x∈（1，3】.

其中m>0.若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）

A、（根号15 /3， 8/3） B、（根号15 /3， 根号7） C、（4/3，8/3） D、（4/3，根号7）

数学应用题：甲拿A元 让乙炒股 协议规定，乙的佣金是；利润每到达本金10%时，提利润的30% 现在账户资金为B元，请问甲应给乙多少钱？

题目：测量土豆的体积，先讲一个土豆削成一个长4厘米、宽3立马、高1厘米的长方体，并用天平称出这个长方体重7.2千克。接着用天平秤出要测量体积的土豆中180克。这个土豆的体积是多少立方厘米？

1.12X^2-15< 8X

2.（4+2X)/(3-X)> 3-2X

3. X^2-15X+10 的绝对值 < 和= 44

必须用以不同值域的方法做

1.找一个点（X,X） 在以（-3，8） 为圆心 r=根号85 的圆上。求所有可能X的值。

2。找一条和一条穿过点（6，-2，5），（-3，7，-4）等距离的。

七年级数学经典题型100道

1.25×（8+10）

=1.25×8+1.25×10

=10+12.5=22.5

9123-（123+8.8）

=9123-123-8.8

=9000-8.8

=8991.2

1.24×8.3+8.3×1.76

=8.3×（1.24+1.76)

=8.3×3=24.9

9999×1001

=9999×（1000+1）

=9999×1000+9999×1

=10008999

14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.7

=（14.8-6.5）×6.3＋8.3×3.7

=8.3×6.3+8.3×3.7

8.3×（6.3＋3.7）

=8.3×10

=83

1.24+0.78+8.76

=（1.24+8.76）+0.78

=10+0.78

=10.78

933-157-43

=933-（157+43）

=933-200

=733

4821-998

=4821-1000+2

=3823

I32×125×25

=4×8×125×25

=（4×25）×（8×125）

=100×1000

=100000

9048÷268

=（2600+2600+2600+1248）÷26

=2600÷26+2600÷26+2600÷26+1248÷269

=100+100+100+48

=348

2881÷ 43

=（1290+1591）÷ 434

=1290÷43+1591÷43

=30+37

3.2×42.3×3.75-12.5×0.423×16

=3.2×42.3×3.75-1.25×42.3×1.6

=42.3×(3.2×3.75-1.25×1.6)

=42.3×(4×0.8×3.75-1.25×4×0.4)

=42.3×(4×0.4×2×3.75-1.25×4×0.4)

=42.3×(4x0.4x7.5-1.25x4x0.4)

=42.3×[4×0.4×(7.5-1.25)]

=42.3×[4×0.4×6.25]

=42.3×(4×2.5)

=4237

1.8+18÷1.5-0.5×0.3

=1.8+12-0.15

=13.8-0.15

=13.65

6.5×8+3.5×8-47

=52+28-47

=80-47

(80-9.8)×5分之2-1.32

=70.2X2/5-1.32

=28.08-1.32

=26.76

8×7分之4÷[1÷(3.2-2.95)]

=8×4/7÷[1÷0.25]

=8×4/7÷4

=8/7

2700×（506－499）÷900

=2700×7÷900

=18900÷900

=21

33.02－（148.4－90.85）÷2.5

=33.02－57.55÷2.5

=33.02－23.02

=10

（1÷1－1）÷5.1

=（1－1）÷5.1

=0÷5.1

=0

18.1＋（3－0.299÷0.23）×1

=18.1＋1.7×1

=18.1＋1.7

=19.8

[-18]+29+[-52]+60= 19

[-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3

[-301]+125+301+[-75]= 50

[-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -1

[-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.25

[-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -8

1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3

[-98+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3)

5+21*8/2-6-59

68/21-8-11*8+61

-2/9-7/9-56

4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)

1/2+3+5/6-7/12

[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2

22+(-4)+(-2)+4*3

-2*8-8*1/2+8/1/8

(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)

(-28)/(-6+4)+(-1)

2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)

(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2

18-6/(-3)*(-2)

(5+3/8*8/30/(-2)-3

(-84)/2*(-3)/(-6)

1/2*(-4/15)/2/3

-3x+2y-5x-7y

1437×27＋27×563 〔75-（12+18）〕÷15

2160÷〔（83-79）×18〕 280＋840÷24×5

325÷13×(266－250) 85×(95－1440÷24)

58870÷(105＋20×2) 1437×27＋27×563

81432÷(13×52＋78) [37.85-（7.85+6.4）] ×30

156×[(17.7-7.2)÷3] （947－599）＋76×64

36×(913－276÷23) [192－（54＋38）]×67

[（7.1-5.6）×0.9-1.15]÷2.5 81432÷(13×52＋78)

5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] （947－599）＋76×64 60－(9.5＋28.9)]÷0.18 2.881÷0.43－0.24×3.5 20×[(2.44－1.8)÷0.4＋0.15] 28-(3.4 1.25×2.4) 0.8×〔15.5-(3.21 5.79)〕 （31.8 3.2×4）÷5 194－64.8÷1.8×0.9 36.72÷4.25×9.9 3.416÷（0.016×35） 0.8×[(10－6.76)÷1.2]

（136+64）×（65-345÷23） (6.8-6.8×0.55)÷8.5

0.12× 4.8÷0.12×4.8 （58+37）÷（64-9×5）

812-700÷（9+31×11） （3.2×1.5+2.5）÷1.6

85+14×（14+208÷26） 120-36×4÷18+35

（284+16）×（512-8208÷18） 9.72×1.6-18.305÷7

4/7÷[1/3×（3/5-3/10）] （4/5+1/4）÷7/3+7/10

12.78－0÷（ 13.4＋156.6 ） 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 3.2×（1.5+2.5）÷1.6

85+14×（14+208÷26） （58+37）÷（64-9×5）

(6.8-6.8×0.55)÷8.5 （284+16）×（512-8208÷18）

0.12× 4.8÷0.12×4.8 （3.2×1.5+2.5）÷1.6

120-36×4÷18+35 10.15-10.75×0.4-5.7

5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 347+45×2-4160÷52

32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 87（58+37）÷（64-9×5）

[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 （3.2×1.5+2.5）÷1.6

5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 12×6÷（12-7.2）-6

3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 （3.2×1.5+2.5）÷1.6

5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74

33.02－（148.4－90.85）÷2.5

1)23+(-73)

(2)(-84)+(-49)

(3)7+(-2.04)

(4)4.23+(-7.57)

(5)(-7/3)+(-7/6)

(6)9/4+(-3/2)

(7)3.75+(2.25)+5/4

(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)

(9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)

(10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)

(11)(+1.3)-(+17/7)

(12)(-2)-(+2/3)

(13)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|

(14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)

(15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)

(16)4a)*(-3b)*(5c)*1/6

1. 3/7 × 49/9 - 4/3

2. 8/9 × 15/36 + 1/27

3. 12× 5/6 – 2/9 ×3

4. 8× 5/4 + 1/4

5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6

6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9

7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）

8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）

9. 9 × 5/6 + 5/6

10. 3/4 × 8/9 - 1/3

0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4

11. 7 × 5/49 + 3/14

12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）

13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5

14. 31 × 5/6 – 5/6

15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）

16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7

17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4

18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15

19. 17/32 – 3/4 × 9/24

20. 3 × 2/9 + 1/3

21. 5/7 × 3/25 + 3/7

22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6

23. 1/5 × 2/3 + 5/6

24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2

25. 5/3 × 11/5 + 4/3

26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15

27. 7/19 + 12/19 × 5/6

28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3

29. 8/7 × 21/16 + 1/2

30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21

31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）

32.120-144÷18+35

33.347+45×2-4160÷52

34（58+37）÷（64-9×5）

35.95÷（64-45）

36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28

37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23）

38.85+14×（14+208÷26）

39.（284+16）×（512-8208÷18）

40.120-36×4÷18+35

41.（58+37）÷（64-9×5）

42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5

43.0.12× 4.8÷0.12×4.8

44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6

45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=

46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=

47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9

48.10.15-10.75×0.4-5.7

49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74

50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5

51.-5+58+13+90+78-(-56)+50

52.-7*2-57/(3

53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4）

54.123+456+789+98/(-4)

55.369/33-(-54-31/15.5)

56.39+{3x[42/2x(3x8)]}

57.9x8x7/5x(4+6)

58.11x22/(4+12/2)

59.94+(-60)/10

1.

a^3-2b^3+ab(2a-b)

=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2

=a^2(a+2b)-b^2(2b+a)

=(a+2b)(a^2-b^2)

=(a+2b)(a+b)(a-b)

2.

(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2

=(x^2+y^2-2y)^2

3.

(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3

=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3

=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1)

=(x^2+2x+3)(x+1)^2

4.

(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12

=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12

=3a^2-12

=3(a+2)(a-2)

5.

x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2

=[x(y+z)-y(x-z)]^2

=(xz+yz)^2

=z^2(x+y)^2

6.

3(a+2)^2+28(a+2)-20

=[3(a+2)-2][(a+2)+10]

=(3a+4)(a+12)

7.

(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2

=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2

=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)

=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)

=2(a+b-c)(a+c)

8.

x(x+1)(x^2+x-1)-2

=(x^2+x)(x^2+x-1)-2

=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2

=(x^2+x-2)(x^2+x+1)

=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)

1. 3/7 × 49/9 - 4/3

2. 8/9 × 15/36 + 1/27

3. 12× 5/6 – 2/9 ×3

4. 8× 5/4 + 1/4

5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6

6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9

7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）

8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）

9. 9 × 5/6 + 5/6

10. 3/4 × 8/9 - 1/3

0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4

11. 7 × 5/49 + 3/14

12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）

13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5

14. 31 × 5/6 – 5/6

15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）

16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7

17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4

18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15

19. 17/32 – 3/4 × 9/24

20. 3 × 2/9 + 1/3

21. 5/7 × 3/25 + 3/7

22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6

23. 1/5 × 2/3 + 5/6

24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2

25. 5/3 × 11/5 + 4/3

26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15

27. 7/19 + 12/19 × 5/6

28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3

29. 8/7 × 21/16 + 1/2

30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21

31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）

32.120-144÷18+35

33.347+45×2-4160÷52

34（58+37）÷（64-9×5）

35.95÷（64-45）

36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28

37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23）

38.85+14×（14+208÷26）

39.（284+16）×（512-8208÷18）

40.120-36×4÷18+35

41.（58+37）÷（64-9×5）

42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5

43.0.12× 4.8÷0.12×4.8

44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6

45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=

46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=

47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9

48.10.15-10.75×0.4-5.7

49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74

50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5

51.-5+58+13+90+78-(-56)+50

52.-7*2-57/(3

53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4）

54.123+456+789+98/(-4)

55.369/33-(-54-31/15.5)

56.39+{3x[42/2x(3x8)]}

57.9x8x7/5x(4+6)

58.11x22/(4+12/2)

59.94+(-60)/10

1.

a^3-2b^3+ab(2a-b)

=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2

=a^2(a+2b)-b^2(2b+a)

=(a+2b)(a^2-b^2)

=(a+2b)(a+b)(a-b)

2.

(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2

=(x^2+y^2-2y)^2

3.

(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3

=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3

=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1)

=(x^2+2x+3)(x+1)^2

4.

(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12

=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12

=3a^2-12

=3(a+2)(a-2)

5.

x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2

=[x(y+z)-y(x-z)]^2

=(xz+yz)^2

=z^2(x+y)^2

6.

3(a+2)^2+28(a+2)-20

=[3(a+2)-2][(a+2)+10]

=(3a+4)(a+12)

7.

(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2

=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2

=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)

=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)

=2(a+b-c)(a+c)

8.

x(x+1)(x^2+x-1)-2

=(x^2+x)(x^2+x-1)-2

=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2

=(x^2+x-2)(x^2+x+1)

=(x+2)(x-1)(x^2+x+1) 2x+17=35

3x-64=11

12+8x=52

0.8x-4.2=2.2

2x+5=10

3x-15=75

4x+4o=320

3x+77=122

5x-1.6=0.6

6x-4=20

10x-0.6=2.4

500-12x=140

1) 66x+17y=3967

25x+y=1200

答案：x=48 y=47

(2) 18x+23y=2303

74x-y=1998

答案：x=27 y=79

(3) 44x+90y=7796

44x+y=3476

答案：x=79 y=48

(4) 76x-66y=4082

30x-y=2940

答案：x=98 y=51

(5) 67x+54y=8546

71x-y=5680

答案：x=80 y=59

(6) 42x-95y=-1410

21x-y=1575

答案：x=75 y=48

(7) 47x-40y=853

34x-y=2006

答案：x=59 y=48

(8) 19x-32y=-1786

75x+y=4950

答案：x=66 y=95

(9) 97x+24y=7202

58x-y=2900

答案：x=50 y=98

(10) 42x+85y=6362

63x-y=1638

答案：x=26 y=62

(11) 85x-92y=-2518

27x-y=486

答案：x=18 y=44

(12) 79x+40y=2419

56x-y=1176

答案：x=21 y=19

(13) 80x-87y=2156

22x-y=880

答案：x=40 y=12

(14) 32x+62y=5134

57x+y=2850

答案：x=50 y=57

(15) 83x-49y=82

59x+y=2183

答案：x=37 y=61

(16) 91x+70y=5845

95x-y=4275

答案：x=45 y=25

(17) 29x+44y=5281

88x-y=3608

答案：x=41 y=93

(18) 25x-95y=-4355

40x-y=2000

答案：x=50 y=59

(19) 54x+68y=3284

78x+y=1404

答案：x=18 y=34

(20) 70x+13y=3520

52x+y=2132

答案：x=41 y=50

(21) 48x-54y=-3186

24x+y=1080

答案：x=45 y=99

(22) 36x+77y=7619

47x-y=799

答案：x=17 y=91

(23) 13x-42y=-2717

31x-y=1333

答案：x=43 y=78

(24) 28x+28y=3332

52x-y=4628

答案：x=89 y=30

(25) 62x-98y=-2564

46x-y=2024

答案：x=44 y=54

(26) 79x-76y=-4388

26x-y=832

答案：x=32 y=91

(27) 63x-40y=-821

42x-y=546

答案：x=13 y=41

(28) 69x-96y=-1209

42x+y=3822

答案：x=91 y=78

(29) 85x+67y=7338

11x+y=308

答案：x=28 y=74

(30) 78x+74y=12928

14x+y=1218

答案：x=87 y=83

(31) 39x+42y=5331

59x-y=5841

答案：x=99 y=35

(32) 29x+18y=1916

58x+y=2320

答案：x=40 y=42

(33) 40x+31y=6043

45x-y=3555

答案：x=79 y=93

(34) 47x+50y=8598

45x+y=3780

答案：x=84 y=93

(35) 45x-30y=-1455

29x-y=725

答案：x=25 y=86

(36) 11x-43y=-1361

47x+y=799

答案：x=17 y=36

(37) 33x+59y=3254

94x+y=1034

答案：x=11 y=49

(38) 89x-74y=-2735

68x+y=1020

答案：x=15 y=55

(39) 94x+71y=7517

78x+y=3822

答案：x=49 y=41

(40) 28x-62y=-4934

46x+y=552

答案：x=12 y=85

(41) 75x+43y=8472

17x-y=1394

答案：x=82 y=54

(42) 41x-38y=-1180

29x+y=1450

答案：x=50 y=85

(43) 22x-59y=824

63x+y=4725

答案：x=75 y=14

(44) 95x-56y=-401

90x+y=1530

答案：x=17 y=36

(45) 93x-52y=-852

29x+y=464

答案：x=16 y=45

(46) 93x+12y=8823

54x+y=4914

答案：x=91 y=30

(47) 21x-63y=84

20x+y=1880

答案：x=94 y=30

(48) 48x+93y=9756

38x-y=950

答案：x=25 y=92

(49) 99x-67y=4011

75x-y=5475

答案：x=73 y=48

(50) 83x+64y=9291

90x-y=3690

答案：x=41 y=92

3X+18=52 x=34/3

4Y+11=22 y=11/4

3X*9=5 x=5/27

8Z/6=48 z=36

3X+7=59 x=52/3

4Y-69=81 y=75/4

8X*6=5 x=5/48

7Z/9=4 y=63/7

15X+8-5X=54 x=4.6

5Y*5=27 y=27/40

8x+2=10 x=1

x*8=88 x=11

y-90=1 y=91

2x-98=2 x=50

6x*6=12 x=1/3

5-6=5x x=-1/5

6*x=42 x=7

55-y=33 y=22

11*3x=60 x=20/11

8-y=2 y=-6

1.x+2=3

2.x+32=33

3.x+6=18

4.4+x=47

5.19-x=8

6.98-x=13

7.66-x=10

8.5x=10

9.3x=27

10.7x=7

11.8x=8

12.9x=9

13.10x=100

14.66x=660

15.7x=49

16.2x=4

17.3x=9

18.4x=16

19.5x=25

20.6x=36

21.8x=64

22.9x=81

23.10x=100

24.11x=121

25.12x=144

26.13x=169

27.14x=196

28.15x=225

29.16x=256

30.17x=289

31.18x=324

32.19x=361

33.20x=400

31.21x=441

32.22x=484

33.111x=12321

34.1111x=1234321

35.11111x=123454321

36.111111x=12345654321

37.46/x=23

38.64/x=8

39.99/x=11

40.1235467564x=0

41.2x+1= -2+x

42.4x-3(20-x)=3

43.．-2(x-1)=4

44.3X+189=521

45.4Y+119=22 5

46.3X+77=59

47.4Y-6985=81

48.X=0.1

49.5X=55.5

50.Y=50-85