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cos余弦定理（也称为余弦定理）是三角学中常用的一个定理，它用来计算一个三角形的边和角之间的关系。它的定义来源于三角形的几何性质和三角函数的定义。
1. 定义来源和讲解：cos余弦定理可以表示为：
c² = a² + b² - 2ab·cos(C)
其中，a、b、c分别表示三角形的三边的长度，C为夹在边a和边b之间的角度。
余弦定理基于勾股定理的拓展，它显示了边长和夹角之间的关系。根据余弦定理，如果我们已知三个角或三个边中的两个，就可以计算出第三个边。
2. 知识点的运用：cos余弦定理在解决三角形问题时非常有用。它可以用于计算未知边长、未知角度以及判断三角形的形状。通过该定理，可以解决各种应用问题，例如测量难以直接测量的距离、角度和高度等。
3. 知识点例题讲解：
假设我们有一个三角形ABC，边长分别为a、b、c，角A、角B、角C分别对应边a、b、c.
例题：已知一个三角形的两条边边长分别为a=5cm，b=7cm，夹角C的度数为30°，求第三条边c的长度。
解答过程：
根据cos余弦定理公式：c² = a² + b² - 2ab·cos(C)
代入已知数据，得到：c² = 5² + 7² - 2×5×7×cos(30°)
化简计算：c² = 25 + 49 - 70×cos(30°)
使用三角函数表查找cos(30°) ≈ 0.866
三角形知道两条边和一个角的方法是利用余弦定理：
（1）
（2）
（3）
扩展资料：
例题：△ABC中，AB=2，AC=3，角A为60度，求BC之长。
解：由余弦定理可知：
=4+9-2×2×3×cos60
=13-12x0.5 如果不是夹角，可以先用正弦定理求出另一个角，在用180度减去这两个角求出夹角，然后再用正弦定理求第三边！
如已知a,b和角A,求c?
可以用a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a ---(1)
由(1)可求除∠B,
则∠C=180-∠A-∠B
再利用正弦定理求c:
c/sinC=a/sinA
c=asinC/sinA.
数学是难道了很多学生的一个科目，对于数学不好的同学们，要如何做到让自己的数学开窍呢?下面给大家分享一些关于高中数学不好怎么样才能开窍，希望对大家有所帮助。
高中数学不好怎么样才能开窍
1、认真“听”的习惯。
为了教和学的同步，教师应要求学生在课堂上集中思想，专心听老师讲课，认真听同学发言，抓住重点、难点、疑点听，边听边思考，对中、高年级学生提倡边听边做听课笔记。
2、积极“想”的习惯。
积极思考老师和同学提出的问题，使自己始终置身于教学活动之中，这是提高学习质量和效率的重要保证。学生思考、回答问题一般要求达到：有根据、有条理、符合逻辑。随着年龄的升高，思考问题时应逐步渗透联想、假设、转化等数学思想，不断提高思考问题的质量和速度。
3、仔细“审”的习惯。
审题能力是学生多种能力的综合表现。教师应要求学生仔细阅读教材内容，学会抓住字眼，正确理解内容，对 提示语 、旁注、公式、法则、定律、图示等关键性内容更要认真推敲、反复琢磨，准确把握每个知识点的内涵与外延。建议教师们经常进行“一字之差义差万”的专项训练，不断增强学生思维的深刻性和批判性。
4、独立“做”的习惯。
练习是教学活动的重要组成部分和自然延续，是学生最基本、最经常的独立学习实践活动，还是反映学生学习情况的主要方式。教师应 教育 学生对知识的理解不盲从优生看法，不受他人影响轻易改变自己的见解;对知识的运用不抄袭他人现成答案;课后作业要按质、按量、按时、书写工整完成，并能作到 方法 最佳，有错就改。
5、善于“问”的习惯。
新课改实施以来，很多有识之士大声疾呼要在课堂上给学生充足的活动空间，反对单向地灌输，不少教师抛给学生一个问题后就变成了一个旁观者，不顾学生的年龄特点与班级的实际情况，任由学生讨论交流，他们担心讲多了会招来“单向灌输”“琐碎引导”的嫌疑。教师在课堂上的真正角色是什么？仅仅提出问题，然后留给学生足够的时空探索就够了吗？只要坐等或者拐着弯儿诱导几个学生说出正确答案就够了吗？笔者以为，“放羊式”的教学绝不是在培养学生自主学习的意识与能力，只有精妙适当的点拨，才能化腐朽为神奇，充分激发出学生的学习能量。
所谓“点”,就是点要害,抓重点；所谓“拨”,就是拨疑难,排障碍。“点拨”，是教师针对学生学习过程中存在的知识障碍与心理障碍,用画龙点睛和排除故障的方法,启发学生开动脑筋进行思考与研究,寻找解决问题的途径与方法,以达到掌握知识、发展能力的目的。在教学过程中,教师要针对教材特点和学生实际需要,因势利导,启发思维,排除疑难,教给方法，变硬性灌输为启发诱导,让学生从“学会”走向“会学”。
一、适时点拨，贵在方法
点拨的基本方法多种多样，针对“听”的方面，主要有感知性点拨、理解性点拨、应答性点拨、评价性点拨等等；注重“说”的方面主要有复述性点拨、条理性点拨、讨论性点拨、交流性点拨等等；根据“读”的要求，可以有导入性点拨、研究性点拨、鉴赏性点拨、反馈性点拨、迁移性点拨等等；面对“写”的具体情况，可以有心态性点拨、立意性点拨、构思性点拨、转换性点拨、推敲性点拨等等。其实，种种方法并不是绝对的，其中必然存在着交叉，更多地还是综合的运用。
作为高三数学复习课，笔者以为主要还是运用条理性点拨及迁移性点拨，使学生能够举一反三，理解问题的实质，而不是就题论题就事论事。
最近我们开了一节三角函数的公开课，选择了几个例题，进行了有效的思维点拨。
例1如图，在墙角AOB处放一长为2m的木棒，构成一直角三角形，求直角三角形周长的最大值。
思维点拨：已知三角形斜边为定值，要想表示周长需要两边，应该找出两边的关系。
思路一：设OC，OD长为a，b则a2+b2=4，那么周长y=a+b+2，利用基本不等式即可解决。
思路二：设∠DCO=θ则OC=2cosθ，OD=2sinθ，则周长y=2cosθ+2sinθ+2，利用三角函数即可完成。
思考：若把∠AOB直角改为60°，其它条件不变，求周长的最值。
思路点拨：在前例题点拨的基础上，只需适当加以改变，由边和角联想到余弦定理，将其联系起来即可比较顺利地完成。
例2如图，一长为L的铁棒通过直角走廊。
①求L与θ的函数关系式（用θ表示L）。
②求L的最小值。
③要使木棒顺利通过走廊，对木棒的长度有什么要求？
思路点拨：由例1的过渡即可想到设铁棒与水平面的夹角为θ，由用角θ表示两条直角边的长，而对其函数关系式的最值问题的处理一般会有这样几种转化：
①化成y=Asin(wx+p)B标准型；
②如果sinθ+cosθ, sinθ・cosθ同时出现时令sinθ+cosθ=t换元法；
③也可求导研究函数单调性求最值；
当然具体用什么方法，还取决于解析式的结构特征及具体的学情。
二、适时点拨，妙在情趣
在复习时，由于解题的量很大，就更要求我们将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然，让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，这样才能让学习的过程盈溢着探寻的享受，有效地防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”。
一道好的数学题，也会像一段引人入胜的故事，或者一部情节曲折的电视剧，迭起的悬念、丛生的疑窦正是它的诱人之处。正因为有相当的难度，有探索的艰辛，当“山重水复”的困惑被“柳暗花明”的喜悦取代之后，学生怎能不为自己高兴？教师要在精当的点拨中努力把这种学习与思考的过程变得丰富一些、有趣一些，巧用情感功能，唤起学生学习数学的热情，运用成功原理，变苦学为乐学，在学法上教给学生“点金术”，真正使学生由“要我学”转化为“我要学”。
三、适时点拨，重在思维
方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。训练“多题一解”和“一题多解”，不在于方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。复习课的练习与评讲过程，也应该使学生的思维能力得到发展，对问题的化归意识得到加强。
苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西。”俗话说：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟。所谓“度”，就是有效的点拨。复习课不能由教师包下来，不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极的探索活动中思考、突破，提升数学素养和悟性。作为教学活动的组织者，教师的主要任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。
复习课往往有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要让学生充分展示思维的过程，二者似乎很难兼顾。我们可以采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题。因大多数题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被称为“焦点”，其余的则被称为“外围”。我们不一定在外围处花过多的精力去进行浅表性的启发诱导，只要在“焦点”处发动学生探寻突破口，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺，以实现学生间、师生间智慧和能力的互补、互动、互进。
（李白林，沭阳县华冲中学，223600）
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几何方面的有：射影定理切割线定理内切圆定理外切圆定理内公切线定理外共切线定理圆的相交线定理15°，75°，0°，90°角的正切，余切，正弦，余弦圆的线段比例及相似比问题三角形组合多边行公式
代数方面的有：1.立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式、十字相乘法2.双二次方程，多元一次方程组、二元二次方程组、韦达定理3.y= cx+b 的图象和性质 ----- ax+b a^3+b^3 =a^3+a^2b-a^2b+ab^2-ab^2+b^3 =(a^3+a^2b)-(a^2b+ab^2)+(ab^2+b^3) =a^2(a+b)-ab(a+b)+b^2(a+b) =(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3 =a^3-a^2b+a^2b-ab^2+ab^2-b^3 =(a^3-a^2b)+(a^2b-ab^2)+(ab^2-b^3) =a^2(a-b)+ab(a-b)+b^2(a-b) =(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 a^3+b^3=(a^2+b^2-ab)(a+b) 、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。三个数之和的平方公式是：三个数和的平方等于这三个数的平方和加上每两个数乘积的2倍。(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc 一元二次方程的基本概念 直角坐标系与点的位置 已知自变量的值求函数值 基本函数的概念及性质 数据的平均数中位数和众数 特殊三角函数值 等等 更多请到 http://wenku.baidu.com/view/0d955ef5f61fb7360b4c6557.html
cos余弦定理（也称为余弦定理）是三角学中常用的一个定理，它用来计算一个三角形的边和角之间的关系。它的定义来源于三角形的几何性质和三角函数的定义。
1. 定义来源和讲解：cos余弦定理可以表示为：
c² = a² + b² - 2ab·cos(C)
其中，a、b、c分别表示三角形的三边的长度，C为夹在边a和边b之间的角度。
余弦定理基于勾股定理的拓展，它显示了边长和夹角之间的关系。根据余弦定理，如果我们已知三个角或三个边中的两个，就可以计算出第三个边。
2. 知识点的运用：cos余弦定理在解决三角形问题时非常有用。它可以用于计算未知边长、未知角度以及判断三角形的形状。通过该定理，可以解决各种应用问题，例如测量难以直接测量的距离、角度和高度等。
3. 知识点例题讲解：
假设我们有一个三角形ABC，边长分别为a、b、c，角A、角B、角C分别对应边a、b、c.
例题：已知一个三角形的两条边边长分别为a=5cm，b=7cm，夹角C的度数为30°，求第三条边c的长度。
解答过程：
根据cos余弦定理公式：c² = a² + b² - 2ab·cos(C)
代入已知数据，得到：c² = 5² + 7² - 2×5×7×cos(30°)
化简计算：c² = 25 + 49 - 70×cos(30°)
使用三角函数表查找cos(30°) ≈ 0.866
三角形知道两条边和一个角的方法是利用余弦定理：
（1）
（2）
（3）
扩展资料：
例题：△ABC中，AB=2，AC=3，角A为60度，求BC之长。
解：由余弦定理可知：
=4+9-2×2×3×cos60
=13-12x0.5 如果不是夹角，可以先用正弦定理求出另一个角，在用180度减去这两个角求出夹角，然后再用正弦定理求第三边！
如已知a,b和角A,求c?
可以用a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a ---(1)
由(1)可求除∠B,
则∠C=180-∠A-∠B
再利用正弦定理求c:
c/sinC=a/sinA
c=asinC/sinA.
数学是难道了很多学生的一个科目，对于数学不好的同学们，要如何做到让自己的数学开窍呢?下面给大家分享一些关于高中数学不好怎么样才能开窍，希望对大家有所帮助。
高中数学不好怎么样才能开窍
1、认真“听”的习惯。
为了教和学的同步，教师应要求学生在课堂上集中思想，专心听老师讲课，认真听同学发言，抓住重点、难点、疑点听，边听边思考，对中、高年级学生提倡边听边做听课笔记。
2、积极“想”的习惯。
积极思考老师和同学提出的问题，使自己始终置身于教学活动之中，这是提高学习质量和效率的重要保证。学生思考、回答问题一般要求达到：有根据、有条理、符合逻辑。随着年龄的升高，思考问题时应逐步渗透联想、假设、转化等数学思想，不断提高思考问题的质量和速度。
3、仔细“审”的习惯。
审题能力是学生多种能力的综合表现。教师应要求学生仔细阅读教材内容，学会抓住字眼，正确理解内容，对 提示语 、旁注、公式、法则、定律、图示等关键性内容更要认真推敲、反复琢磨，准确把握每个知识点的内涵与外延。建议教师们经常进行“一字之差义差万”的专项训练，不断增强学生思维的深刻性和批判性。
4、独立“做”的习惯。
练习是教学活动的重要组成部分和自然延续，是学生最基本、最经常的独立学习实践活动，还是反映学生学习情况的主要方式。教师应 教育 学生对知识的理解不盲从优生看法，不受他人影响轻易改变自己的见解;对知识的运用不抄袭他人现成答案;课后作业要按质、按量、按时、书写工整完成，并能作到 方法 最佳，有错就改。
5、善于“问”的习惯。
新课改实施以来，很多有识之士大声疾呼要在课堂上给学生充足的活动空间，反对单向地灌输，不少教师抛给学生一个问题后就变成了一个旁观者，不顾学生的年龄特点与班级的实际情况，任由学生讨论交流，他们担心讲多了会招来“单向灌输”“琐碎引导”的嫌疑。教师在课堂上的真正角色是什么？仅仅提出问题，然后留给学生足够的时空探索就够了吗？只要坐等或者拐着弯儿诱导几个学生说出正确答案就够了吗？笔者以为，“放羊式”的教学绝不是在培养学生自主学习的意识与能力，只有精妙适当的点拨，才能化腐朽为神奇，充分激发出学生的学习能量。
所谓“点”,就是点要害,抓重点；所谓“拨”,就是拨疑难,排障碍。“点拨”，是教师针对学生学习过程中存在的知识障碍与心理障碍,用画龙点睛和排除故障的方法,启发学生开动脑筋进行思考与研究,寻找解决问题的途径与方法,以达到掌握知识、发展能力的目的。在教学过程中,教师要针对教材特点和学生实际需要,因势利导,启发思维,排除疑难,教给方法，变硬性灌输为启发诱导,让学生从“学会”走向“会学”。
一、适时点拨，贵在方法
点拨的基本方法多种多样，针对“听”的方面，主要有感知性点拨、理解性点拨、应答性点拨、评价性点拨等等；注重“说”的方面主要有复述性点拨、条理性点拨、讨论性点拨、交流性点拨等等；根据“读”的要求，可以有导入性点拨、研究性点拨、鉴赏性点拨、反馈性点拨、迁移性点拨等等；面对“写”的具体情况，可以有心态性点拨、立意性点拨、构思性点拨、转换性点拨、推敲性点拨等等。其实，种种方法并不是绝对的，其中必然存在着交叉，更多地还是综合的运用。
作为高三数学复习课，笔者以为主要还是运用条理性点拨及迁移性点拨，使学生能够举一反三，理解问题的实质，而不是就题论题就事论事。
最近我们开了一节三角函数的公开课，选择了几个例题，进行了有效的思维点拨。
例1如图，在墙角AOB处放一长为2m的木棒，构成一直角三角形，求直角三角形周长的最大值。
思维点拨：已知三角形斜边为定值，要想表示周长需要两边，应该找出两边的关系。
思路一：设OC，OD长为a，b则a2+b2=4，那么周长y=a+b+2，利用基本不等式即可解决。
思路二：设∠DCO=θ则OC=2cosθ，OD=2sinθ，则周长y=2cosθ+2sinθ+2，利用三角函数即可完成。
思考：若把∠AOB直角改为60°，其它条件不变，求周长的最值。
思路点拨：在前例题点拨的基础上，只需适当加以改变，由边和角联想到余弦定理，将其联系起来即可比较顺利地完成。
例2如图，一长为L的铁棒通过直角走廊。
①求L与θ的函数关系式（用θ表示L）。
②求L的最小值。
③要使木棒顺利通过走廊，对木棒的长度有什么要求？
思路点拨：由例1的过渡即可想到设铁棒与水平面的夹角为θ，由用角θ表示两条直角边的长，而对其函数关系式的最值问题的处理一般会有这样几种转化：
①化成y=Asin(wx+p)B标准型；
②如果sinθ+cosθ, sinθ・cosθ同时出现时令sinθ+cosθ=t换元法；
③也可求导研究函数单调性求最值；
当然具体用什么方法，还取决于解析式的结构特征及具体的学情。
二、适时点拨，妙在情趣
在复习时，由于解题的量很大，就更要求我们将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然，让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，这样才能让学习的过程盈溢着探寻的享受，有效地防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”。
一道好的数学题，也会像一段引人入胜的故事，或者一部情节曲折的电视剧，迭起的悬念、丛生的疑窦正是它的诱人之处。正因为有相当的难度，有探索的艰辛，当“山重水复”的困惑被“柳暗花明”的喜悦取代之后，学生怎能不为自己高兴？教师要在精当的点拨中努力把这种学习与思考的过程变得丰富一些、有趣一些，巧用情感功能，唤起学生学习数学的热情，运用成功原理，变苦学为乐学，在学法上教给学生“点金术”，真正使学生由“要我学”转化为“我要学”。
三、适时点拨，重在思维
方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。训练“多题一解”和“一题多解”，不在于方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。复习课的练习与评讲过程，也应该使学生的思维能力得到发展，对问题的化归意识得到加强。
苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西。”俗话说：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟。所谓“度”，就是有效的点拨。复习课不能由教师包下来，不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极的探索活动中思考、突破，提升数学素养和悟性。作为教学活动的组织者，教师的主要任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。
复习课往往有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要让学生充分展示思维的过程，二者似乎很难兼顾。我们可以采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题。因大多数题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被称为“焦点”，其余的则被称为“外围”。我们不一定在外围处花过多的精力去进行浅表性的启发诱导，只要在“焦点”处发动学生探寻突破口，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺，以实现学生间、师生间智慧和能力的互补、互动、互进。
（李白林，沭阳县华冲中学，223600）
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
几何方面的有：射影定理切割线定理内切圆定理外切圆定理内公切线定理外共切线定理圆的相交线定理15°，75°，0°，90°角的正切，余切，正弦，余弦圆的线段比例及相似比问题三角形组合多边行公式
代数方面的有：1.立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式、十字相乘法2.双二次方程，多元一次方程组、二元二次方程组、韦达定理3.y= cx+b 的图象和性质 ----- ax+b a^3+b^3 =a^3+a^2b-a^2b+ab^2-ab^2+b^3 =(a^3+a^2b)-(a^2b+ab^2)+(ab^2+b^3) =a^2(a+b)-ab(a+b)+b^2(a+b) =(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3 =a^3-a^2b+a^2b-ab^2+ab^2-b^3 =(a^3-a^2b)+(a^2b-ab^2)+(ab^2-b^3) =a^2(a-b)+ab(a-b)+b^2(a-b) =(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 a^3+b^3=(a^2+b^2-ab)(a+b) 、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。三个数之和的平方公式是：三个数和的平方等于这三个数的平方和加上每两个数乘积的2倍。(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc 一元二次方程的基本概念 直角坐标系与点的位置 已知自变量的值求函数值 基本函数的概念及性质 数据的平均数中位数和众数 特殊三角函数值 等等 更多请到 http://wenku.baidu.com/view/0d955ef5f61fb7360b4c6557.html
