青椒大作业:《勾股定理》教学设计

一 、 学情分析

学生经历一年的初中学习，已具备一定的归纳、总结、类比、转化及数学表达能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究兴趣，并能在老师的指导下通过小组成员的互助合作，发表自己的见解。另外，在学习本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。

二、教材分析

（一）教材地位与作用

勾股定理是在学生已经掌握直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的过度作用，为下面学习勾股定理逆定理做了铺垫，也为以后学习“四边形”、“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学发展过程中起着重要作用。勾股定理以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数形结合的优美典范。

（二）教学目标

1.知识技能： 理解并掌握勾股定理，运用勾股定理进项简单的计算。

2.数学思考： 经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。

3.解决问题： 在探究活动中，通过合作和交流获取探究结果。

4. 情感态度： 通过勾股定理的历史介绍，让学生体会数学的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。

在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生合作交流意识和探索精神。

（三）教学重难点

1.教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。

2.教学难点：勾股定理的探索过程及勾股定理的证明。

（四）教具准备： 三角板，纸若干，多媒体、洋葱微课等

三、教法与学法分析

1教法分析： 以学生目前在初中阶段所学和掌握的知识，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生“思维能力、动手能力、探究能力”为重点的教学思想。尽量创设“做数学、玩数学”的情景，让学生从“学会”到“会学”，使学生成为学习的主人。

2.学法分析： 该阶段的学生缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探勾股定理时，主要通过洋葱微课导入情景，再用直观的，易于接受的等面积法去验证勾股定理。“操作+思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征，让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索过程中领悟、在领悟过程中理解，让他们学会学习。

四 、教学过程

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习的过程，是教师和学生互动共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

（一）观看洋葱微课，引入新课

[活动一] 问题与情境：认真观看洋葱微课，了解东西方对勾股定理的研究。

课程导入运用洋葱微课，激发学生学习和探究的热情、积极性。

（二）师生互动，探究新知

[活动二] 问题与情境：2500年以前， 古希腊著名的数学家毕达哥拉斯，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

（1）现在也请你观察一下，你能有什么发现吗？

以斜边为边的正方形面积怎么求？ 等腰直角三角形三边长有何关系》

（2）等腰三角形是特殊的三角形，一般的三角形是否也具有这样的特点呢？

（3）你有新的结论吗？请大胆提出你的猜想。

（ 三 ） 动手推理 ， 证明定理

[活动三] 问题与情境： 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？下面，我们就来探索我国数学家赵爽弦图。

（1）以直角三角形的两条直角为边做两个正方形，通过剪、拼把它拼成如图所示。

（2）三角形和四边形面积分别怎样表示？它们有怎样的关系呢？

由此可得：　【勾股定理】如果直角三角形的两直角边分别为长 a 、 b ， 斜边长为 c， 那么， a 2 ＋b 2 ＝c 2 .

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。

（五）课堂小结，完善知识

Ⅰ提问回顾复习

1、你这节课的主要收获是什么？

2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？

3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？

4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？

（六）布置作业，加深思考

1． 收集有关勾股定理的证明方法，尝试不同的方法证明勾股定理（常见16种证明方法），下节课展示交流。

教师提示：拼图法、邹远治证法、赵爽证法、总统证法、梅文鼎证法、欧几里得证法、直角三角形内接圆证法、反证法等。

北师大版八年级上册第一章数学教案

北师大版的数学课本有什么特点? 八年级 的数学第一章主要讲什么内容?老师的教案又应该怎样做?下面是由我整理的北师大版八年级上册第一章数学教案，希望对您有用。

北师大版八年级上册第一章数学教案：探索勾股定理(一)

教学目标：

1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

重点难点：

重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

难点：勾股定理的发现

教学过程

一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

出示投影1 (章前的图文 p1)教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答：

1、 观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

2、 你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问：

3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系?

学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢?

二、 做一做

出示投影3(书中P3图1—4)提问：

1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系?

2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?

3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么?

学生讨论、交流形成共识后，教师 总结 ：

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

三、 议一议

1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?

在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

那么abc

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律，对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的：成立)

四、 想一想

这里的29英寸(74厘米)的电视机，指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?

五、 巩固练习

1、 错例辨析：

△ABC的两边为3和4，求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满足c34=25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题

△ ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

(2)若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足abc，题目中并为交待C 是斜边

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。

2、 练习P7 §1.1 1

六、 作业

课本P7 §1.1 2、3、4

北师大版八年级上册第一章数学教案：探索勾股定理(二)

教学目标：

1. 经历运用拼图的 方法 说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流

的习惯。

2. 掌握勾股定理和他的简单应用

重点难点：

重点： 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理

难点：用面积证勾股定理

教学过程

七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1(书中p7 图1—7)接着提问：大正方形的面积可表示为什么?

(同学们回答有这几种可能：(1)(ab) (2)221ab4c2 ) 2

在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。

a2b2=1ab4c2 请同学们对上面的式子进行化简，得到： 2

a22abb22abc2 即 a2b2=c2

这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。

八、讲例

1. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米?

分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的c90,AC4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。

解：由勾股定理得BC2AB2AC252429(千米)

即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：

36003540(千米/小时) 20

答：飞机每个小时飞行540千米。

九、 议一议

展示投影2(书中的图1—9)

观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足abc

同学在议论交流形成共识之后，老师总结。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

十、作业

1、 1、课文 P11§1.2 1 、2

2、 选用作业。

勾股定理单元备课教案

一、教学目标

【知识与技能】

掌握勾股定理的应用，会在数轴上表示无理数。

【过程与方法】

在经历勾股定理的应用过程，提升数感与几何直观。

【情感态度价值观】

在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

二、教学重难点

【教学重点】

利用勾股定理在数轴上表示无理数。

【教学难点】

利用勾股定理在数轴上表示无理数。

三、教学过程

(一)引入新课 教学目标：

1、知识目标：

（1）掌握勾股定理；

（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；

（3）了解有关勾股定理的历史.

2、能力目标：

（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；

（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．

教学重点：勾股定理及其应用

教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的讨论探索法

教学过程：

1、新课背景知识复习

八年级勾股定理教案

2014年北师大版八年级数学上册第一章：1.2《一定是直角三角形吗？》教案

第一章勾股定理

2.

一定是直角三角形吗

一、学生知识状况分析

学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。