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九年级数学知识点归纳总结目录
。
1. 代数。
。
- 一元一次方程及其解法。
- 二元一次方程及其解法。
- 带绝对值的方程及其解法。
- 带参数的方程及其解法。
- 线性不等式及其解法。
- 算式的运算、化简和因式分解。
- 平方差公式、完全平方公式和三角函数公式。
。
2. 几何。
。
- 直线、射线、线段、角和角的度量。
- 平面角、垂角、邻角、对顶角、同位角和相交线性质。
- 三角形的分类、性质和判定。
- 三角形内角和定理和外角和定理。
- 直角三角形的性质和勾股定理。
- 相似三角形的判定和性质。
- 圆的定义、性质和元素。
- 圆周角、圆心角和弧的度量。
- 圆的切线和切点。
- 平面图形的计算（周长和面积）。
。
3. 概率与统计。
。
- 随机事件、样本空间、事件概率和古典概型。
- 条件概率和乘法原理。
- 独立事件和加法原理。
- 排列、组合和二项式定理。
- 随机变量、概率分布函数和密度函数。
- 数理统计的基本概念和方法（样本、样本均值、样本方差等）。
。
4. 数学思想。
。
- 数学语言的认识和运用。
- 数学证明的基本方法（归纳法、逆证法、反证法等）。
- 数学建模的基本思路和方法"。
5、证明(一)
· 6、你能肯定吗
· 7、定义与命题
· 8、为什么它们平行
· 9、如果两条直线平行
· 10、三角形内角和定理的证明
· 11、关注三角形的外角
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2;+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
答案补充
画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。
列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点
答案补充
如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。
）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数
二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
旋转、圆、二次函数、概率初步、相似、锐角三角函数、投影与视图。
旋转是继平移和对称后，我们学习的第三种全等变换。
除需要认识及准确描述旋转外，还要加强对旋转变换性质的理解。
只有真正理解了变换的性质，才能结合变换性质及其他知识，解决操作探究、计算论证、猜想证明等新题型。
圆的有关概念、定理很多，有些容易混淆，把容易混淆的概念进行比较，这样掌握起来更有效。
与圆有关的计算一直是中考的热点，在学习时应注重对有关计算方法的理解，避免死记硬背，简单套用公式。
在学习二次函数部分时，有效利用二次函数的对称性，往往能够起到化难为易，化繁为简的作用。
解题时将已知条件与图象结合即数形结合，也是解决问题行之有效的办法之一。
另外，二次函数与几何图形、动点、不等式等的结合题目，也常常成为考查的热点。
要掌握概率的知识，就要正确理解概率的有关概念。
如能区分必然事件与随机事件；能通过列表或树形图来计算随机事件的概率。
相似三角形部分要熟练掌握相似三角形的性质与判定。
相似三角形的性质和判定是解综合题中常用的工具。
锐角三角函数这一部分要关注锐角三角函数的定义以及解直角三角形的实际应用。
运用解直角三角形解决实际问题往往要构造直角三角形，将问题的已知与未知转化为与直角三角形相关的条件。
视图与投影主要以三视图、展开与折叠为背景，考查空间观念。
同学们还要能区分“平行投影”与“中心投影”。
（汗死 我复制的）
九年级数学知识点归纳总结目录
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1. 代数。
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- 一元一次方程及其解法。
- 二元一次方程及其解法。
- 带绝对值的方程及其解法。
- 带参数的方程及其解法。
- 线性不等式及其解法。
- 算式的运算、化简和因式分解。
- 平方差公式、完全平方公式和三角函数公式。
。
2. 几何。
。
- 直线、射线、线段、角和角的度量。
- 平面角、垂角、邻角、对顶角、同位角和相交线性质。
- 三角形的分类、性质和判定。
- 三角形内角和定理和外角和定理。
- 直角三角形的性质和勾股定理。
- 相似三角形的判定和性质。
- 圆的定义、性质和元素。
- 圆周角、圆心角和弧的度量。
- 圆的切线和切点。
- 平面图形的计算（周长和面积）。
。
3. 概率与统计。
。
- 随机事件、样本空间、事件概率和古典概型。
- 条件概率和乘法原理。
- 独立事件和加法原理。
- 排列、组合和二项式定理。
- 随机变量、概率分布函数和密度函数。
- 数理统计的基本概念和方法（样本、样本均值、样本方差等）。
。
4. 数学思想。
。
- 数学语言的认识和运用。
- 数学证明的基本方法（归纳法、逆证法、反证法等）。
- 数学建模的基本思路和方法"。
5、证明(一)
· 6、你能肯定吗
· 7、定义与命题
· 8、为什么它们平行
· 9、如果两条直线平行
· 10、三角形内角和定理的证明
· 11、关注三角形的外角
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2;+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
答案补充
画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。
列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点
答案补充
如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。
）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数
二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
旋转、圆、二次函数、概率初步、相似、锐角三角函数、投影与视图。
旋转是继平移和对称后，我们学习的第三种全等变换。
除需要认识及准确描述旋转外，还要加强对旋转变换性质的理解。
只有真正理解了变换的性质，才能结合变换性质及其他知识，解决操作探究、计算论证、猜想证明等新题型。
圆的有关概念、定理很多，有些容易混淆，把容易混淆的概念进行比较，这样掌握起来更有效。
与圆有关的计算一直是中考的热点，在学习时应注重对有关计算方法的理解，避免死记硬背，简单套用公式。
在学习二次函数部分时，有效利用二次函数的对称性，往往能够起到化难为易，化繁为简的作用。
解题时将已知条件与图象结合即数形结合，也是解决问题行之有效的办法之一。
另外，二次函数与几何图形、动点、不等式等的结合题目，也常常成为考查的热点。
要掌握概率的知识，就要正确理解概率的有关概念。
如能区分必然事件与随机事件；能通过列表或树形图来计算随机事件的概率。
相似三角形部分要熟练掌握相似三角形的性质与判定。
相似三角形的性质和判定是解综合题中常用的工具。
锐角三角函数这一部分要关注锐角三角函数的定义以及解直角三角形的实际应用。
运用解直角三角形解决实际问题往往要构造直角三角形，将问题的已知与未知转化为与直角三角形相关的条件。
视图与投影主要以三视图、展开与折叠为背景，考查空间观念。
同学们还要能区分“平行投影”与“中心投影”。
（汗死 我复制的）
