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已知AB=1, BC=√2; AC=CD; ∠ACD=90°；∠ABC=135°；求①.sin∠ACB=? ②.BD=?
解：①. 在∆ABC中使用余弦定理得：AC²=1+2-2×1×(√2)cos135°=3+2=5, ∴AC=√5；
在∆ABC中使用正弦定理得：1/sin∠ACB=√5/sin135°;
故sin∠ACB=(sin135°)/√5=(√2/2)/√5=(√2)/(2√5)=(√10)/10；
②. CD=AC=√5；cos∠BCD=cos[90°+arcsin[(√10)/10]=-sinarcsin[(√10)/10]=-(√10)/10;
在∆BCD中使用余弦定理得：BD²=2+5+2×√2×√5×(√10)/10=7+2=9; ∴BD=3; 证：假设a、b、c中没有偶数，则a、b、c均为奇数。 x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a) 要方程有有理根，√(b2-4ac)是有理数，b2-4ac是平方数。令b2-4ac=m2 (b+m)(b-m)=4ac b+m、b-m同奇或同偶，又等式右边4为偶数，4ac为偶数，因此只有b+m、b-m同偶，m为奇数。令a=2A-1，b=2B-1，c=2C-1，m=2M-1 (2B-1)2-4(2A-1)(2C-1)=(2M-1)2 整理，得(B2-B)+(M-M2)+2(A+C-2AC)=1 B2-B、M-M2均为偶数，2为偶数，2(A+C-2AC)为偶数，(B2-B)+(M-M2)+2(A+C-2AC)为偶数。而等式右边1为奇数，等式恒不成立。因此假设错误，a、b、c中至少有一个是偶数。
1.在△ABC中，A+B+C=180°
y=cosB+cos[(180°-B)/2] ∴
= cosB+sin(B/2)
=1-2 sin² (B/2)+ sin(B/2)
=-2[sin(B/2)-1/4) ²+9/8
∵0° ∴0° ∴0< sin(B/2<1 -1/4 0< [sin(B/2)-1/4) ²<9/16 -9/8<-2 [sin(B/2)-1/4) ²<0 0<-2 [sin(B/2)-1/4) ²+9/8<9/8 ∴y的取值范围是：（0，9/8） 5.(1)由正弦定理得： (2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0 ∴2sinAcosB+ sinCcosB+ sinBcosC =2sinAcosB+sin(B+C) =2sinAcosB+sinA=0 =>cosB=-1/2 ∴B=120° (2) ∵a+c=4 ∴a=4-c,(a+c) ²=16 ∴a²+c²=16-2ac 由余弦定理得：13＝a²+c²-2accosB= a²+c²+ac=16-ac ∴ac=a(4-a)=3 解得;a=1或a=3 上面一道题 A+C=180-B 然后化简求 下面 将题中给的式子用正弦定理（或者余弦定理）化简后求解 这类题目记熟公式解起来不费劲的 (1)正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 适用类型:已知两角与一边解三角形、已知两边及其中一边的对角解三角形 (2)余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc cosA、b^2=c^2+a^2-2ca cosB、c ^2=a^2+b^2-2ab cosC 适用类型:已知三边解三角形、已知两边及其夹角解三角形、已知三边求三个内角 (3)三角形面积公式:S=1/2ab sinC=1/2bc sinA=1/2ca sinB 适用类型:已知两边及其夹角解三角形 熟悉相互转化绝对是没问题的 sinb+cosb=根号2， 平方可得（sinb+cosb）^2=2 可推2sinbcosb=sin2b=1 得角b=45度，则sinb=根号2/2 在三角形abc中,已知角a,b,c所对边分别为a,b,c,且a=根号2,b=2，角b=45度,求∠a 用正弦定理 a/sina=b/sinb sina=asinb/ =(2×根号2/2)/2=1/2 所以角a=30° 余弦定理为:三角形任何一边的平方,等于其他两边的平方和,减去两边与他们夹角的余弦的积的2倍 公式为:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA 正弦: A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A C为角a c所对的三边,R为三角形外切圆半径) 余弦: cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC cosb=(A^2+C^2-B^2)/2AC cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB三角形ABC中 正弦定理 BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB=ABC外接圆的直径 余弦定理 AB平方＝AC平方+BC平方-2*AC*BC*cosC BC平方＝AC平方+AB平方-2*AC*BC*cosA AC平方＝AB平方+BC平方-2*AC*BC*cosB 正弦定理：设三角形的三边为a c，他们的对角分别为A C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。 余弦定理：设三角形的三边为a c，他们的对角分别为A C，则称关系式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 有意思的贴不上来，给你个连接吧。 高中正弦定理和余弦定理公式
初中正弦定理和余弦定理
已知AB=1, BC=√2; AC=CD; ∠ACD=90°；∠ABC=135°；求①.sin∠ACB=? ②.BD=?
解：①. 在∆ABC中使用余弦定理得：AC²=1+2-2×1×(√2)cos135°=3+2=5, ∴AC=√5；
在∆ABC中使用正弦定理得：1/sin∠ACB=√5/sin135°;
故sin∠ACB=(sin135°)/√5=(√2/2)/√5=(√2)/(2√5)=(√10)/10；
②. CD=AC=√5；cos∠BCD=cos[90°+arcsin[(√10)/10]=-sinarcsin[(√10)/10]=-(√10)/10;
在∆BCD中使用余弦定理得：BD²=2+5+2×√2×√5×(√10)/10=7+2=9; ∴BD=3; 证：假设a、b、c中没有偶数，则a、b、c均为奇数。 x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a) 要方程有有理根，√(b2-4ac)是有理数，b2-4ac是平方数。令b2-4ac=m2 (b+m)(b-m)=4ac b+m、b-m同奇或同偶，又等式右边4为偶数，4ac为偶数，因此只有b+m、b-m同偶，m为奇数。令a=2A-1，b=2B-1，c=2C-1，m=2M-1 (2B-1)2-4(2A-1)(2C-1)=(2M-1)2 整理，得(B2-B)+(M-M2)+2(A+C-2AC)=1 B2-B、M-M2均为偶数，2为偶数，2(A+C-2AC)为偶数，(B2-B)+(M-M2)+2(A+C-2AC)为偶数。而等式右边1为奇数，等式恒不成立。因此假设错误，a、b、c中至少有一个是偶数。
1.在△ABC中，A+B+C=180°
y=cosB+cos[(180°-B)/2] ∴
= cosB+sin(B/2)
=1-2 sin² (B/2)+ sin(B/2)
=-2[sin(B/2)-1/4) ²+9/8
∵0° ∴0° ∴0< sin(B/2<1 -1/4 0< [sin(B/2)-1/4) ²<9/16 -9/8<-2 [sin(B/2)-1/4) ²<0 0<-2 [sin(B/2)-1/4) ²+9/8<9/8 ∴y的取值范围是：（0，9/8） 5.(1)由正弦定理得： (2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0 ∴2sinAcosB+ sinCcosB+ sinBcosC =2sinAcosB+sin(B+C) =2sinAcosB+sinA=0 =>cosB=-1/2 ∴B=120° (2) ∵a+c=4 ∴a=4-c,(a+c) ²=16 ∴a²+c²=16-2ac 由余弦定理得：13＝a²+c²-2accosB= a²+c²+ac=16-ac ∴ac=a(4-a)=3 解得;a=1或a=3 上面一道题 A+C=180-B 然后化简求 下面 将题中给的式子用正弦定理（或者余弦定理）化简后求解 这类题目记熟公式解起来不费劲的 (1)正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 适用类型:已知两角与一边解三角形、已知两边及其中一边的对角解三角形 (2)余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc cosA、b^2=c^2+a^2-2ca cosB、c ^2=a^2+b^2-2ab cosC 适用类型:已知三边解三角形、已知两边及其夹角解三角形、已知三边求三个内角 (3)三角形面积公式:S=1/2ab sinC=1/2bc sinA=1/2ca sinB 适用类型:已知两边及其夹角解三角形 熟悉相互转化绝对是没问题的 sinb+cosb=根号2， 平方可得（sinb+cosb）^2=2 可推2sinbcosb=sin2b=1 得角b=45度，则sinb=根号2/2 在三角形abc中,已知角a,b,c所对边分别为a,b,c,且a=根号2,b=2，角b=45度,求∠a 用正弦定理 a/sina=b/sinb sina=asinb/ =(2×根号2/2)/2=1/2 所以角a=30° 余弦定理为:三角形任何一边的平方,等于其他两边的平方和,减去两边与他们夹角的余弦的积的2倍 公式为:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA 正弦: A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A C为角a c所对的三边,R为三角形外切圆半径) 余弦: cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC cosb=(A^2+C^2-B^2)/2AC cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB三角形ABC中 正弦定理 BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB=ABC外接圆的直径 余弦定理 AB平方＝AC平方+BC平方-2*AC*BC*cosC BC平方＝AC平方+AB平方-2*AC*BC*cosA AC平方＝AB平方+BC平方-2*AC*BC*cosB 正弦定理：设三角形的三边为a c，他们的对角分别为A C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。 余弦定理：设三角形的三边为a c，他们的对角分别为A C，则称关系式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 有意思的贴不上来，给你个连接吧。 高中正弦定理和余弦定理公式
初中正弦定理和余弦定理
