九年级下册数学题

你好，我的思路是这样的。

连接CF，由题意有，三角形AEB为直角三角形，有F为斜边AE的中点，

所以有BF=AF=EF,所以

又因为 BC=AD 所以三角形CBF与三角形DAF全等（两边夹一角），

所以

因为三角形CAE为等腰三角形且F为AE中点，所以CF与AE垂直，

所以

由(1)(2)有

因为矩形ABCD中，AD∥BC

所以∠G=∠EBG,

因为F是AE的中点

所以AF=EF,

又∠AFG=∠EFB(对顶角相等)

所以△AFG≌△EFB（AAS）,

所以FG=FB,AG=BE,

所以AG+AD=BE+BC

即DG=CE,

因为EC=AC

所以DG=AC,

因为矩形ABCD中，AC=BD,

所以DG=DB,

因为BF=FG,

所以DF⊥BG（三线合一）

即BF垂直DF

初三下册期末数学考试试卷含答案

一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1. 的绝对值是

A.6 B. C. D.

2.如图1是一个圆台，它的主视图是

3.下列运算结果为a6的是

A.a2+a3 B.a2•a3 C.(-a2)3 D.a8÷a2

4.一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是

A.3，8 B.3，3 C.3，4 D.4，3

5.如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为

A.30° B.35° C.40° D.45°

6.如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3- 的点P应落在线段

A.AO上 B.OB上

C.BC上 D.CD上

7.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是

A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形

8.如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y(单位：度)，那么y与点P运动的时间x(单位：秒)的关系图是

9.如图5，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是

A.13cm B. cm C. cm D. cm

10.如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G.现有以下结论：①AB= ;②当点E与点B重合时，MH= ;③AF+BE=EF;④MG•MH= ，其中正确结论为

A.①②③ B.①③④

C.①②④ D.①②③④

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米.

12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______.

13.某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表.已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生有_________人.

14.已知： ，则 的值为_________.

15.如图7，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数 (x>0)和 (x>0)的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为__________.

16.已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为_____________________.

三、解答题：(本大题共8个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分7分)先化简，再求值：

，其中 满足

18.(本小题满分8分)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图8).请根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，王老师一共调查了_______名学生;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

19.(本小题满分8分)学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元.

(1)求篮球和足球的单价;

(2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的 ，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案?

(3)若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y(元)，在(2)的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值.

20.(本小题满分8分)北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作.如图9，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ≈1.7)

21.(本小题满分9分)如图10，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx(x>0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为 .

(1)求双曲线的解析式;

(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标.

22.(本小题满分9分)如图11，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.

(1)求证：DE是⊙O的切线;

(2)连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.

23.(本小题满分11分)如图12，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.

(1)求证：△ADE≌△DCF;

(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点;

(3)连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在(2)的条件下，判断S1+S2=S3是否成立?并说明理由.

24.(本小题满分12分)已知直线y=kx+b(k≠0)过点F(0，1)，与抛物线y= x2相交于B、C两点.

(1)如图13-1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式;

(2)在(1)的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)如图13-2，设 (m<0)，过点 的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS.试判断△RFS的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)

1-5.ABDCC; 6-10.BDBAC

二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)

11.6.96 105; 12.8 ; 13.240; 14.12; 15. ; 16.

三、解答题(共8个小题，满分72分)

17.原式 ………………………………………………2分

…………………………………………………………3分

…………………………………………………………4分

…………………………………………………………………………………5分

…………………………………………………………………6分

当 时，原式 …………………………………………………………………………7分

18.(1)20…………………………………………………………………………………………2分

(2)如图………………………………………………………………………………………4分

(3)列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2

男A1 男A2 女A

男D 男A1男D 男A2男D 女A男D

女D 男A1女D 男A2女D 女A女D

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： …………………………………………………………………………………8分

(若画树状图按此标准相应评分)

19.(1)设一个篮球 元，则一个足球 元，由题意得：

………………………………………………………………………1分

解得： ……………………………………………………………………………2分

所以一个篮球120元，一个足球90元.…………………………………………………3分

(2)设购买篮球 个，足球 个，由题意可得：

………………………………………………………………4分

解得： ……………………………………………………………………5分

因为 为正整数，所以共有11种购买方案。 …………………………………………6分

(3)由题意可得 ……………………7分

因为 随 的增大而增大 所以 当 时， 元

所以当x=40时，y最小值为10200元 ………………………………………………………8分

20.作CD⊥AB交AB延长线于D, 设CD=x 米 …………………………………………1分

中，∠DAC= ，

所以tan25°= …………………………………………………………………………2分

所以 ……………………………………………………………………………4分

中，∠DBC= ，

由tan 60°= …………………………………………………………………………6分

解得： 米 ………………………………………………………………………………7分

所以生命迹象所在位置C的深度约为3米 …………………………………………………8分

21.(1)把A(-2,0)代入 中求得 ，所以 ……………………1分

求得P(2,2) ………………………………………………………………………………………2分

把 代入 求得 所以 ………………………………………………3分

(2)设Q(a,b), 因为 Q(a,b)在 上， 所以

当△QCH∽△BAO时， ， 所以 …………………………5分

解得 或 (舍) 所以Q(4,1) …………………………6分

当△QCH∽△ABO时， ， 解得 或 (舍)

所以Q( ， )………………………………………………………………………8分

所以Q(4,1)或Q( ， )…………………………………………………………9分

22.(1)连接OD，BD

易得∠ADB=∠BDC=∠ABC=90°,

由CE=DE,OD=AO，得∠CDE=∠C ，∠ADO=∠A

由∠A+∠C=90°得∠ADO+∠CDE=90°…………………………………………………………3分

所以∠ODE=90° 所以DE是⊙O的切线 ……………………………………………………4分

(2)作EF⊥CD于F，设EF=x

因为∠C=45°,所以△CEF、△ABC都是等腰直角三角形 …………………………………5分

所以CF=EF=x，所以BE=CE= 所以AB=BC= ……………………………7分

所以 sin∠CAE= ………………………………9分

23.(1)由AD=CD,∠ADE=∠DCF=90°， DE=CF得△ADE≌△DCF …………………2分

(2)易证△ADE∽△ECQ 所以 …………………………………………………4分

因为 所以 即点Q是CF中点……………………………6分

(3) 成立……………………………………………………………………………7分

理由：因为△ADE∽△ECQ 所以 , 所以 ,

因为∠C=∠AEQ=90°， 所以△AEQ∽△ECQ， 所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE ………8分

所以 ， …………………………………………………………9分

所以 …………………………………………………10分

由 ， 所以 即 …………………………………11分

24.(1)因为点C在抛物线上，所以C(1， ) ……………………………………………1分

又因为直线BC过C、F两点，故得方程组 …………………………………………2分

解之，得 ，所以直线BC的解析式为： …………………………………3分

(2)要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF

设M(x1, )，则D(x1， )

因为MD∥y轴，所以MD= ，由MD=OF，可得 ，

①当 时，解得x1=0(舍)或x1= ，所以M( ， ) ………………5分

②当 时，解得， ，

所以M( ， )或M( ， )， ………………………7分

综上所述，存在这样的点M，使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，

M点坐标为( ， )或( ， )或( ， ) ……8分

(3)过点F作FT⊥BR于点T，因为点B在抛物线上，所以m2=4n，在Rt△BTF中，

BF= = = = ，因为n>0，所以BF=n+1，

又因为BR= n+1，所以BF=BR. 所以∠BRF=∠BFR，………………………………………9分

又因为BR⊥l，EF⊥l，所以BR∥EF，所以∠BRF=∠RFE，

所以∠RFE=∠BFR. …………………………………………………………………………10分

同理可得∠EFS=∠CFS, ……………………………………………………………………11分

，所以∠RFS= ∠BFC=90

所以△RFS是直角三角形. …………………………………………………………………12分

初三数学下册答案

以下是为大家整理的关于《初三数学下册第一次月考试题及答案》的文章，希望大家能够喜欢！

一、选择题(本大题共 8小题， 每小题3分，共24 分)

1.绝对值是6的有理数是 ( )

A.±6 B.6 C.-6 D.

2.计算 的结果是 ( )

A. B. C. 　 D.

3.半径为6的圆的内接正六边形的边长是 ( )

A.2 　 B.4 C.6 　　 D.8

4.如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为 ( )

A. 　　　　　　B. 　　　　 C. 　　　　 D.

5.某校共有学生600 名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图.，乘车的人数是 ( )

A.180 　 B.270 　 C.150 　　 D.200

6.函数 的自变量X的取值范围是 ( )

A. 　 B. C. 　 D.

7. 如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形 容器，将水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h 与t的函数图象

只可能是 ( )

8. 如图所示的正方体的展开图是 ( )

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共7 小题，每小题3分，共21分.)

9、.若分式 的值为零 , 则 .

10. 已知反比例函数 的图象经过点 (3，-4)，则这个函数的解析式为

11 已知两圆内切，圆心距 ，一个圆的半径 ，那么另一个圆的半径为

12. 用科学记数法表示20 120427的结果是 (保留两位有效数字);

13.二次函数 的图象向右平移 1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X轴的交点坐标是： ;

14.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是 .

15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆 放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 ( 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 .

三、解答题(本大题共10小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17、(本小题5分) 计算:

18. (本小题5分)先化简，再求值 ，其中x= 。

19. (本小题7分) 已知：如图，四边形 是平行四 边形， 于 ， 于 .求证： .

20.(本小题7分). 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图.图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图.

(1)根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图;

(2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是

米3，众数是 米3，中位数是 米3;

(3)请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每

月的用水量是多少米3?

21. (本小题7分) 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.(1)求摸出1个球是白球的概率;(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出 的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为 ，求n的值.

22. (本小题7分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 ，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：

(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1;

(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.

23.(本小题7分) 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度( ，结果保留一位小数)。

24. (本小题8分)已知关于 的方程 .

(1)求证：无论 取任何实数时 ，方程恒有实数根;

(2)若 为整数，且抛物线 与 轴两 交点间的距离为2，求抛物线的解析式;(3)若直线 与(2) 中的抛物线没有交点，求 的取值范围.

25、 (本小题10分) 已知：如图， 的角平分线，以 为直径的圆与边 交于点 为弧 的中点，联结 交 于 ， .

(1)求证： 与⊙ 相切;

(2)若 ， ，求 的长.

26、(本 小题12分)已知二次函数y=x2 + bx + c图象的对称轴是直线x=2，且过点A(0,3).

(1)求b、c的值;(2)求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标;

(3)如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M.问在这个一次函数图象上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形?若存在，请求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.

部分答案：

23. 解：(1)分两种情况讨论.

1. 当 时，方程为

∴ 　方程有实数根 --------1分

②当 ，则一 元二次方程的根的判别式

∴不论 为何实数， 成立，

∴方程恒有实数根 ------- -------2分

综合①、②，可知 取任何实数，方程 恒有实数根

(2)设 为抛物线 与 轴交点的横坐标.

令 ， 则

由求根公式得， ， ------3分

∴抛物 线 不论 为任何不为0的实数时恒过定点

∴ 或 ，--------------4分

∴ 或 (舍去)

∴求抛物线解析式为 ， ------5分

(3)由 ，得

∵直线 与抛物线 没有交点

所以 ，当 ， 直线 与(2)中的抛物线没有交点. --7分

25、(本小题1 0分)

解：(1)因为二次函数y=x2 + bx + c图象的对称轴是直线x=2，所以 b的值是-4。…1分

又因为二次函数y=x2 + bx + c图象的过点A(0,3).所以c的值是3。…………………3分

(2)解方程x2 -4x +3=o得，二次函 数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是(1，0)、(3，0)………5分

(3)一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M(2，-1)。

一次函数的解析式是：y=-x/2. ………………6分

存在三点(1，-1/2)、(2，-1)，(3，-3/2)。……………………7分

能分别证明这三点能与B、C构成直角三角形。各给1分。……………………10分

初三数学试卷免费

初三数学上学期期中考试试卷（100分钟完成，满分150分）

题号 一 二 三 四 总分

得分

一、 填空题（每小题3分，满分36分）

1. 方程 的根是______________.

2. 方程 的根是________________.

3. 分解因式： _______________________.

4. 在公式 中，已知正数R、R1（ ），那么R2= ．

5. 用换元法解方程 时，可设y= ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ．

6. 某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为 ，第二次降价的百分率为2 ，那么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用 的代数式表示).

7. 如图1，已知舞台 长10米，如果报幕员从点 出发站在舞

台的黄金分割点 处，且 ，则报幕员应走 米

报幕（ ，结果精确到0.1米）．

8. 如图2，在 中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC， ，则 ．

9. 已知 与 相似，且点A与点E是对应点，已知∠A=50�0�2，

∠B= ，则∠F= ．

10. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，要使△ADE与△ABC相似，只须添加一个条件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况) ．

11. 在△ABC中，中线AD和CE相交于G，则 _________．

12. 如图3, 在△ABC中, 点D、E分别在AB、AC上，DE//BC,

，那么AD：DB=____________.二、选择题（每小题4分，满分16分）

13. 下多项式中,在实数范围内能分解因式的是………………………………………（ ）

（A） ; （B） ;

（C） ; （D） .

14. 下列方程中, 有实数根的是………………………………………………………（ ）

（A） ； （B） ；

（C） ； （D） ．

15. 如果点D、E分别在ΔABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是（ ）

（A） ADBD = 23 ，CEAE = 23 ； (B) ADAB = 23 ，DEBC = 23 ；

（C） ABAD = 32 ，ECAE = 12 ； (D) ABAD = ，AEEC = ．

16. 如图4，小正方形的边长均为l，△ABC与△DEF的顶点都在小正方形的顶点上，则

△DEF与△ABC相似的是……………………………………………………………( )

（A） （B） （C） （D）

三、（第17、18题每小题9分，第19、20、21题每小题10分，满分48分）

17．解方程： . 18． 方程组:

19. 函数 图象上一点P的纵坐标比横坐标多1, 求这个点的坐标. 20. 如图5，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上， ，且 厘米， 厘米， 厘米，求线段 的长． 21.已知：如图6，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在边CD上，AE的延长线与BC的延长相交于点F， ．

求证：∠D=∠B． 四、（第22、23、24题每小题12分，第25题14分，满分50分）

22．已知：如图7，△ABC中，点E在中线BD上, ．

求证：（1） ； （2） ． 23．现有甲、乙两辆货车将一批货物从A地运往B地，每车都装满，乙车比甲车每车多运2吨, 甲车运200吨比乙车运200吨要多运5次，求甲、乙两辆货车每次各运几吨． 24．如图8，有一块长为40米，宽为30米的长方形绿地．其中有两条互相垂直的笔直的道路（图中的阴影部分），道路的一边GF与长方形绿地一边的夹角为60�0�2，且道路的出入口的边AB、CD、EF、GH的长度都相同，已知道路面积为137平方米，求道路出入口的边的长度．

25. 在矩形 中， ， ，点P在BC上，且 ，动点 在边 上，过点 作 分别交射线 、射线 于点 、 ．

(1) 如图9，当点G在线段CD上时，设AE= ，△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为 ，求 关于 的函数解析式，并写出定义域；

(2) 当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE的长；如不可能，请说明理由．

初三数学期中考试试卷参考与评分意见

一、1． ； 2. ； 3. 4. ；

5. 6. ; 7. 3.8 ； 8. 2:5 ； 9. 60�0�2或70�0�2; 10. 可填DE//BC或∠AED=∠B或 等; 11. 2：3； 12. 3：4.

二、13．D； 14. B; 15. C; 16. B.

三、17．解： ，（3分） （2分）

，（2分）

经检验： 是原方程的根， 是增根．（2分）

所以原方程的根是 ．

18. 解：设 ， （1分） 则原方程组可化为 (2分)

解此方程得 (2分) ∴ (1分) ∴ (2分)

经检验： 是原方程组的解，∴所以原方程组的解是 （1分）

19. 解：设点 ，（2分） ，（2分） ，（2分）

，（2分） ∴点P的坐标为 或( ．（2分）

20．解：∵ ， ，（1分） ∴ ∽ ．（2分）

∴ ．（2分） ∵ 厘米， 厘米， 厘米，

∴ ，（2分） 解得 ．（2分） ∴ 厘米．（1分）

21. 证明：∵ ，∴ ．（2分）∵AD//BC,∴ （2分）

∴ .（2分） ∴DE//BC. （2分）

∴四边形ABCD是平行四边形．（1分） ∴∠B=∠D．（1分）四、22．证明：（1）∵ ， ，∴ ∽ ．（2分）

∴ ，（2分） 即 ．（1分）

（2）∵ 是 边上的中点，∴ ．∵ ，∴ ，（2分）

又∵ ．（1分）∴ ∽ ．（2分）∴ ．（2分）

23. 解：甲货车每次各运 吨，（1分） 则乙货车每次各运（ ）吨．（1分）

由题意得 ．（3分） 化简整理得 ．（2分）

解得 ． （2分） 经检验 都是原方程的根，

但 不合题意舍去，（1分） ∴ ， （1分）

答：甲、乙两辆货车每次各运8吨、10吨．（1分）

24．解：道路出入口的边的长度为 米．（1分）

过点F作FM⊥EH，可求得EH= ，可得小正方形的边长为 米．（2分）

，（3分） ，（1分）

, （1分） ．(2分)

不符合题意，舍去．（1分）

答：道路出入口的边的长度为2米．（1分）

25. 解：（1）过点 作 ，垂足为 ．（1分）

∵ ， ，∴ ， ；

∵ ，∴ ；∵EH=AB=2， ∴ ，（2分）

∵ ，∴∠EPH=90�0�2–∠GPC=∠PGC，（1分）

∴ ∽ ．（1分）∴ （1分）

∴ ．（1分）

∵ ，∴ ，（2分） （ ）．（1分）

（2）当点 在线段 上， ， ， 不可能．（2分）

当点 在线段 的延长线上时， ， ， ．

此时可解得 ，即当点E与点A重合时， 是等腰三角形．（2分）

九年级期末卷子数学

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．下列事件中，必然事件是()

A．掷一枚硬币，正面朝上

B．任意三条线段可以组成一个三角形

C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

D．抛出的篮球会下落

【考点】随机事件．

【分析】必然事件是指一定会发生的事件．

【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；

B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；

C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；

D、抛出的篮球会下落是必然事件．

故选：D．

【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．

2．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则()

A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】由一元二次方程的定义可知|m|=2，且m﹣2≠0，从而可求得m的值．

【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，

∴|m|=2，且m﹣2≠0．

解得：m=﹣2．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

3．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是()

A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2﹣2C．y=x2+2D．y=x2﹣2

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．

【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），

∵向下平移2个单位，

∴纵坐标变为﹣2，

∵向右平移1个单位，

∴横坐标变为﹣1+1=0，

∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），

∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．

4．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为()

A．πB．C．D．

【考点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．

【分析】根据圆周角定理求出圆心角∠AOB，然后根据弧长公式求解即可．

【解答】解：∵∠C=30°，

根据圆周角定理可知：∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=OB=AB=2，

∴l==π，

∴劣弧AB的长为π．

故选D．

【点评】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题关键，难度一般．

5．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是()

A．40°B．60°C．70°D．80°

【考点】切线的性质．

【分析】由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．

【解答】解：连接OB，

∵AC是直径，

∴∠ABC=90°，

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，

由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°，

故选C．

【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，利用直径对的圆周角是直角来解答．

6．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向旋转一个角度到A1B1C1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于()

A．30°B．60°C．90°D．120°

【考点】旋转的性质．

【专题】计算题．

【分析】先利用邻补角的定义可计算出∠CBC1=120°，然后根据性质的性质得到∠CBC1等于旋转角．

【解答】解：∵∠ABC=60°，

∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=120°，

∵三角尺ABC绕B点按顺时针方向旋转一个角度到A1B1C1的位置，

∴∠CBC1等于旋转角，即旋转角为120°．

故选D．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

7．下列命题中假命题的个数是()

①三点确定一个圆；

②三角形的内心到三边的距离相等；

③相等的圆周角所对的弧相等；

④平分弦的直径垂直于弦；

⑤垂直于半径的直线是圆的切线．

A．4B．3C．2D．1

【考点】命题与定理．

【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；

②正确，三角形的内心到三边的距离相等；

③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；

④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；

⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．

故选A．

【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是()

A．B．C．D．

【考点】列表法与树状图法．

【专题】图表型．

【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．

【解答】解：列表如下：

共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，

即能让灯泡发光的概率是=．

故选C．

【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9．△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是()

A．2，5B．1，5C．4，5D．4，10

【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心．

【专题】计算题．

【分析】先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为计算△ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．

【解答】解：∵62+82=102，

∴△ABC为直角三角形，

∴△ABC的内切圆的半径==2，

△ABC的外接圆的半径==5．

故选A．

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了勾股定理的逆定理．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为．

10．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是()

A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．

【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，

∴函数的图象开口向上，

又∵当x取任意实数时，都有y＞0，

∴有△＜0，

∴△=1﹣4m＜0，

∴m＞，

故选B．

【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．

11．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是()

A．πB．2πC．3πD．4π

【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．

【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解．

【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，

∵OD=AO，

∴∠OAD=30°，

∴∠AOB=2∠AOD=120°，

同理∠BOC=120°，

∴∠AOC=120°，

∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．

故选C．

【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．

12．如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是()

A．到CD的距离保持不变B．到D点距离保持不变

C．等分D．位置不变

【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．

【分析】首先连接OP，由∠OCD的平分线交⊙O于点P，易证得CD∥OP，又由弦CD⊥AB，可得OP⊥AB，即可证得点P为的中点不变．

【解答】解：不发生变化．

连接OP，

∵OP=OC，

∴∠P=∠OCP，

∵∠OCP=∠DCP，

∴∠P=∠DCP，

∴CD∥OP，

∵CD⊥AB，

∴OP⊥AB，

∴=，

∴点P为的中点不变．

故选D．

【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．

【考点】二次函数的性质．

【分析】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．

【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，

∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．

故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键．

14．已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为cm．

【考点】正多边形和圆．

【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．

【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．

在Rt△AOG中，

∵OA=2cm，∠AOG=30°，

∴OG=OA•cos30°=2×=（cm）．

故答案为：．

【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于4．

【考点】圆周角定理；垂径定理．

【分析】连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理求出∠AOC的度数，再由垂径定理得出AD=AC，∠AOD=∠AOC，根据锐角三角函数的定义求出AD的长，进而可得出结论．

【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，

∵∠B=60°，

∴∠AOC=120°．

∵OD⊥AC，OA=4，

∴AD=AC，∠AOD=∠AOC=60°，

∴AD=OA•sin60°=4×=2，

∴AC=2AD=4．

故答案为：4．

【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理及直角三角形的性质求解是解答此题的关键．

16．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为108πcm2．

【考点】圆锥的计算．

【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．

【解答】解：设AO=B0=R，

∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，

∴=12π，

解得：R=18，

∴圆锥的侧面积为lR=×12π×18=108π，

故答案为：108π．

【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．

17．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．

【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．

【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，

∴4=4a，解得a=1，

∴抛物线为y=x2，

∵点A（﹣2，4），

∴B（﹣2，0），

∴OB=2，

∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，

∴D点在y轴上，且OD=OB=2，

∴D（0，2），

∵DC⊥OD，

∴DC∥x轴，

∴P点的纵坐标为2，

代入y=x2，得2=x2，

解得x=±，

∴P（，2）．

故答案为（，2）．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．

18．如图，P是抛物线y=x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的值为6．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．根据二次函数的性质来求最值即可．

【解答】解：∵y=﹣x2+x+2，

∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，

解得x=2或x=﹣1

故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），

∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．

∴当x=1时，C值=6，．

即四边形OAPB周长的值为6．

故答案是：6．

【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征．求二次函数的（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题采用了配方法．

三、解答题（共6小题，满分60分）

19．用适当方法解方程：

（1）x2﹣2x﹣3=0

（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．

【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

（2）整理成（x﹣3）2=（5﹣2x）2，然后用直接开平方法求解即可．

【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3=0，

（x﹣3）（x+1）=0

∴x﹣3=0或x+1=0，

∴x1=3x2=﹣1；

（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．

（x﹣3）2=（5﹣2x）2

∴x﹣3=±（5﹣2x）

∴x1=2，x2=．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．

20．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．

【考点】根的判别式；根与系数的关系．

【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．

【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，

∴△≥0，

∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，

解得m≤；

（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，

又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，

∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，

∴m=﹣3．

【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，直接将两根之和与两根之积用m表示出来是解题的关键．

21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．

【考点】圆锥的计算．

【分析】根据题意，运用弧长公式求出AB的长度，即可解决问题．

【解答】解：如图，由题意得：

，而r=2，

∴AB=6，

∴由勾股定理得：

AO2=AB2﹣OB2，而AB=6，OB=2，

∴AO=4．

即该圆锥的高为4．

【点评】该题主要考查了圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．

22．为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买Ⅰ、Ⅱ型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：

Ⅰ型收割机Ⅱ型收割机

投资金额x（万元）x5x24

补贴金额x（万元）y1=kx2y2=ax2+bx2.43.2

（1）分别求出y1和y2的函数解析式；

（2）旺叔准备投资10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机．请你设计一个能获得补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额．

【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．

【专题】压轴题．

【分析】（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式．

（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅰ型收割机a万元，购买Ⅱ型收割机（10﹣a）万元，建立等式就可以求出其值．

【解答】解：（1）设购买Ⅰ型收割机补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买Ⅱ型收割机补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx，由题意，得

2=5k，或，解得

k=，

∴y1的解析式为：y1=x，y2的函数解析式为：y2=﹣x2+1.6x．

（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅰ型收割机a万元，则购买Ⅱ型收割机（10﹣a）万元，由题意，得

W=a+[﹣（10﹣a）2+1.6（10﹣a）]，

=﹣（a﹣7）2+．

∴当a=7时，W有值万元，

∴买Ⅰ型收割机7万元、Ⅱ两型收割机3万元可以获得补贴万元．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用．在求解析式中，待定系数法时常用的方法．二次函数的一般式化顶点式是求最值的常用方法．

23．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．

【考点】切线的判定．

【专题】几何综合题．

【分析】（1）连接OB，证PB⊥OB．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证．

（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，运用三角函数求解．

【解答】（1）证明：连接OB．

∵OA=OB，

∴∠OBA=∠BAC=30°．

∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°．

∵PA切⊙O于点A，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°．

∵四边形的内角和为360°，

∴∠OBP=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°．

∴OB⊥PB．

又∵点B是⊙O上的一点，

∴PB是⊙O的切线．

（2）解：连接OP；

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=∠APB=30°．

在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，

∴OP=2OA=2×2=4，

∴PA=．

∵PA=PB，∠APB=60°，

∴PA=PB=AB=2．

（此题解法多样，请评卷老师按解题步骤给分）

【点评】此题考查了切线的判定、切线长定理、三角函数等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

24．如图，抛物线y=x2+bx﹣c与x轴交A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；

（2）点M是线段AC上的点（不与A，C重合），过M作MF∥y轴交抛物线于F，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长；

（3）在（2）的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）把点A和点B的坐标代入抛物线解析式求出b和c的值即可求出抛物线解析式；再把点C的横坐标代入已求出的抛物线解析式可求出其纵坐标，进而可求出直线AC的表达式；

（2）已知点M的横坐标为m，点M又在直线AB上，所以可求出其纵坐标，而点F在抛物线上，所以可求出其纵坐标，进而可用m的代数式表示MF的长；

（3）存在m，使△AFC的面积，设直线MF与x轴交于点H，作CE⊥MF于E，由S△AFC=MF（AH+CE），可得关于m的二次函数关系式，根据函数的性质即可求出△AFC的值．

【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）带入y=x2+bx﹣c得，

解得：，

∴解析式为：y=x2﹣2x﹣3，

把x=2带入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3，

∴C（2，﹣3），

设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（﹣1，0）、C（2，﹣3）带入得

解得：，

∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣1；

（2）∵点M在直线AC上，

∴M的坐标为（m，﹣m﹣1）；

∵点F在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，

∴F点的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），

∴MF=（﹣m﹣1）﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+m+2；

（3）存在m，使△AFC的面积，理由如下：

设直线MF与x轴交于点H，作CE⊥MF于E，

S△AFC=MF（AH+CE）=MF（2+1）=MF，

=（﹣m2+m+2），

=﹣（m﹣）2+≤

∴当m=时，△AFC的面积为．

【点评】本题考查了和二次函数有关的综合性题目，考查的知识点有：函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、二次函数性质的应用以及图形面积的解法．（3）的解法较多，也可通过图形的面积差等方法来列函数关系式，可根据自己的习惯来选择熟练的解法．