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1.解分式方程的基本思想
在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程"转化"为整式方程.即
分式方程 整式方程
2.解分式方程的基本方法
(1)去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根.
产生增根的原因:
当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解.
检验根的方法:
将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.
为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去.
注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公
分母为0.
用去分母法解分式方程的一般步骤:
(i)去分母,将分式方程转化为整式方程;
(ii)解所得的整式方程;
(iii)验根做答
(2)换元法
为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程.
用换元法解分式方程的一般步骤:
(i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数
式;
(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;
(iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值;
(iv)检验做答.
注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程.
(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法.
(3)无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤. 一、分式方程：
1、识别一个方程是分式方程的关键是方程分母中有未知数。
2、解分式方程的基本思想是：“把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，就可以利用整式方程的解法求解”。这就是“转化思想”。
3、将分式方程转化为整式方程，转化的条件是“去分母”。其方法是在分式的两边同乘以分式方程中各分式的最简公分母。
4、在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的“增根”。应当舍去。因此，解得整式方程的根后，要代入原分式方程检验，适合原方程即为分式方程的根，不适合，就说明原方程无解。也可以代入去分母时乘以的最简公分母中，使公分母≠0时为原方程的解，使公分母=0时为增根舍去。
二、解分式方程时注意以下几个问题：
1、方程两边同乘以最简公分母时，每一项都要乘，特别是以一个数或一个整式为一项时，这一项不能漏乘；
2、两边都乘以最简公分母去掉方程中的分母，若分式的符号是“-”，去掉分母后，分子应加括号；
3、由于分式方程两边同乘以一个含有未知数的整式，方程可能会产生增根，故必须对求得的根进行检验，这一步必不可少；
4、当分式方程的分母是多项式，为了找最简公分母，需把分母分解因式。
补充讲解：
一、含有字母系数一元一次方程及简单的公式变形。
1、含有字母系数的一元一次方程的解法与一元一次方程的解法相同。方程的同解原理与恒等变形的方法同样适用。
2、解含有字母已知数的一元一次方程要注意以下几点：
（1）要分清哪些是已知数，哪个字母是未知数；
（2）明确了哪个是未知数后，再采用解数学已知数的方程的方法，去解方程；
（3）解到最后将方程已化为ax=b时，对于最简方程ax=b的系数化为1时，应进行讨论：当a≠0时，则方程有唯一解x=；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0, b=0时，方程有无数解。
二、简单的公式变形：
1、在数理化等学科的学习中，都遇到有关的公式的推导，公式的变形问题。
2、公式的变形问题，实际上就是解含有字母系数的方程。
3、教材规定公式中的字母均为正数，在变形的最后一步，按字母是正数进行讨论。
例3，已知公式：1/R＝1/R1＋1/R2（其中R1、R2为正数）用R1、R2表示R。
分式方程步骤如下：
第一步，去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，解3+（x+1)=5+（x+3)。同乘(x+1)(x+3)就可以去掉分母了。
第二步，去括号，系数分别乘以括号里的数。
第三步，移项，含有未知数的式子移动到方程左边，常数移动到方程右边
第四步，合并同类项
第五步，系数化为1，方程的基本性质就是同时乘以或除以一个数，方程不变，和天平一样的。这里除以-2。
第六步，检验，把方程的解代入分式方程，检验是否正确。
例如:2/x+2/（x+2）=5
第一题：提取减号，5/（x-1）-4/（x-1）=2 两边同乘（x-1） 最后解得x=3/2
第二题:1/(3x/4)=4/3x 原题化简后 1-6/x-8/x=10/x 同乘x x=24
类似题思路：去分母，去括号，移项（未知数放一边），计算
很多同学对于分时不等式还处于不是很明白的状态，甚至有些不知道怎么做，以下是由我为大家整理的“分式不等式的解法步骤”，仅供参考，欢迎大家阅读。
分式不等式的解法
对于第一类解法如下：
(1)令分子、分母等于0，并求出解;
(2)画数轴在数轴上找出解的位置;
(3)判断分子、分母最高次系数乘积正负;若乘积为正从右上向下依次穿过;若为负从右下向上依次穿过
1.解分式方程的基本思想
在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程"转化"为整式方程.即
分式方程 整式方程
2.解分式方程的基本方法
(1)去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根.
产生增根的原因:
当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解.
检验根的方法:
将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.
为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去.
注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公
分母为0.
用去分母法解分式方程的一般步骤:
(i)去分母,将分式方程转化为整式方程;
(ii)解所得的整式方程;
(iii)验根做答
(2)换元法
为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程.
用换元法解分式方程的一般步骤:
(i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数
式;
(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;
(iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值;
(iv)检验做答.
注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程.
(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法.
(3)无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤. 一、分式方程：
1、识别一个方程是分式方程的关键是方程分母中有未知数。
2、解分式方程的基本思想是：“把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，就可以利用整式方程的解法求解”。这就是“转化思想”。
3、将分式方程转化为整式方程，转化的条件是“去分母”。其方法是在分式的两边同乘以分式方程中各分式的最简公分母。
4、在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的“增根”。应当舍去。因此，解得整式方程的根后，要代入原分式方程检验，适合原方程即为分式方程的根，不适合，就说明原方程无解。也可以代入去分母时乘以的最简公分母中，使公分母≠0时为原方程的解，使公分母=0时为增根舍去。
二、解分式方程时注意以下几个问题：
1、方程两边同乘以最简公分母时，每一项都要乘，特别是以一个数或一个整式为一项时，这一项不能漏乘；
2、两边都乘以最简公分母去掉方程中的分母，若分式的符号是“-”，去掉分母后，分子应加括号；
3、由于分式方程两边同乘以一个含有未知数的整式，方程可能会产生增根，故必须对求得的根进行检验，这一步必不可少；
4、当分式方程的分母是多项式，为了找最简公分母，需把分母分解因式。
补充讲解：
一、含有字母系数一元一次方程及简单的公式变形。
1、含有字母系数的一元一次方程的解法与一元一次方程的解法相同。方程的同解原理与恒等变形的方法同样适用。
2、解含有字母已知数的一元一次方程要注意以下几点：
（1）要分清哪些是已知数，哪个字母是未知数；
（2）明确了哪个是未知数后，再采用解数学已知数的方程的方法，去解方程；
（3）解到最后将方程已化为ax=b时，对于最简方程ax=b的系数化为1时，应进行讨论：当a≠0时，则方程有唯一解x=；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0, b=0时，方程有无数解。
二、简单的公式变形：
1、在数理化等学科的学习中，都遇到有关的公式的推导，公式的变形问题。
2、公式的变形问题，实际上就是解含有字母系数的方程。
3、教材规定公式中的字母均为正数，在变形的最后一步，按字母是正数进行讨论。
例3，已知公式：1/R＝1/R1＋1/R2（其中R1、R2为正数）用R1、R2表示R。
分式方程步骤如下：
第一步，去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，解3+（x+1)=5+（x+3)。同乘(x+1)(x+3)就可以去掉分母了。
第二步，去括号，系数分别乘以括号里的数。
第三步，移项，含有未知数的式子移动到方程左边，常数移动到方程右边
第四步，合并同类项
第五步，系数化为1，方程的基本性质就是同时乘以或除以一个数，方程不变，和天平一样的。这里除以-2。
第六步，检验，把方程的解代入分式方程，检验是否正确。
例如:2/x+2/（x+2）=5
第一题：提取减号，5/（x-1）-4/（x-1）=2 两边同乘（x-1） 最后解得x=3/2
第二题:1/(3x/4)=4/3x 原题化简后 1-6/x-8/x=10/x 同乘x x=24
类似题思路：去分母，去括号，移项（未知数放一边），计算
很多同学对于分时不等式还处于不是很明白的状态，甚至有些不知道怎么做，以下是由我为大家整理的“分式不等式的解法步骤”，仅供参考，欢迎大家阅读。
分式不等式的解法
对于第一类解法如下：
(1)令分子、分母等于0，并求出解;
(2)画数轴在数轴上找出解的位置;
(3)判断分子、分母最高次系数乘积正负;若乘积为正从右上向下依次穿过;若为负从右下向上依次穿过
