高中数学知识点最全总结

高考数学考试要取得好成绩，一方面要有扎实的基本功、熟练的计算能力，同时还要有一定的答题技巧。下面是我给大家带来的高中数学知识点最全 总结 ，以供大家参考!

数学重点知识点及答题技巧总结

一、高考数学必考题型 之 函数与导数

考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

函数与导数单调性

若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

高一集合的典型题型?

1.设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则

(1994年全国高考)

A.{0}

B.{0，1}

C.{0，1，4}

D.{0，1，2，3，4}

2.已知I为全集，集合M，N⊂I，若M∩N=N，则(1995年全国高考)

A.

B.

C.

D.

3.已知全集I=N，集合A={x∣x=2n,n∈N}，B={x∣x=4n,n∈N}，则

(1996年全国高考)

A.I

=A∪B

B.

C.

D.

4.设集合M={x∣0≤x<2}，N={x∣x2-2x-3<0}，则M∩N=

(1997年全国高考)

A.{x∣0≤x<1}

B.{x∣0≤x<2}

C.{x∣0≤x≤1}

D.{x∣0≤x≤2}

5.如图1-1，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是

(1999年全国高考)

A.(M∩P)∩S

B.(M∩P)∪S

C.

D.

6.设集合A和B都是自然数集合N，映射f∶A→B,把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是

(2000年全国高考)

A.2

B.3

C.4

D.5

7.满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是

(2002年北京高考)

A.1

B.2

C.3

D.4

8.设集合A={x∣|x-a|<2}，B=

，若A⊆B，求实数a的取值范围

(1999年上海高考)

从历年高考经典回顾中，可以看出高考在集合部分大多出选择题，上述8个题目中，有5道题考集合的并集、交集、补集的运算，有2道题考集合的定义，有1道题考用韦恩图表示集合的关系，所以预测2004年仍主要从集合、子集、并集、交集的概念角度命题。

9.已知集合P={y∣y=

-x2+2,x∈R}，Q={y∣y=

-x+2,x∈R}，那么P∩Q=

A.(0，2),(1，1)

B.{(0，2),(1，1)}

C.{1,2}

D.{y|y≤2}

10.已知全集I={a,b,c,d},M={a,c,d},N={b,d},P={b},则

A.P=M∩N

B.P=M∪N

C.P=M∩CI

(N

)(表示N的补集)

D.P=N∩CI

(M

)(表示M的补集)

11.设集合A={x|x2+2x-a=0,x∈R}，若φ⊂A(“⊂”表示真包含)，则实数a的取值范围是

A.a≤-1

B.a≥-1

C.a≤1

D.a≥1

12.设A={x∣1≤x≤2}，B={x∣x+a<0}，A⊂B(“⊂”表示真包含)，则a的取值范围是

A.(-∞,-2)

B.[-1,+∞]

C.(-∞,-2

D.(-∞,-2

)∪(-1,+∞

13.设全集I=R，A={-1}，B={x|lg(x2-2)=lgx}，则

A.A⊂B

B.A⊃B

C.

A∪B=φ

D.CA∩B={2}

14.如果{(x,y)∣ax+y-b=0}∩{(x,y)∣x+ay+1=0}=φ，那么

A.a

=1且b≠-1

B.a

=1且b≠1

C.a

=±1且b≠±1

D.a

=1且b≠-1或

=-1，b≠1

15.给定集合M={θ|θ=

,k∈Z}，N

={x∣cos2x=0}，P={α|sin2α=1}，则下列关系式中，成立的是

A.P⊂N⊂M

B.P

=N⊂M

C.P⊂N

=M

D.P

=N

=M

16.已知集合A={(x,y)∣x+y=1}，

映射f∶A→B在f的作用下，点(x,y)的象为(2x,2y

)，则集合B为

A.A={(x,y)∣x+y=2,x＞0,y＞0}

B.A={(x,y)∣xy=1,x＞0,y＞0}

C.A={(x,y)∣xy=2,x＜0,y＞0=

D.A={(x,y)∣xy=2,x＞0,y＞0}

第1题

命题意图

本题主要是考查考利用集合的基本知识进行运算的能力。

解题方法

，∵A∩B={2，3}，∴

=(0，1，4)

正确答案

第2题

命题意图

本题旨在考查集合的交、并集概念及集合之间包含、包含于、相等的意义

解题方法

利用子集的概念

正确答案

第3题

命题意图

本题旨在考查集合和数列等知识的综合运用能力

解题方法

利用B⊂A

迷点标识

易错理解为A⊂B，从而选B.

正确答案

第4题

命题意图

本题考查集合的运算能力。

解题方法

N={x|-1

∴M∩N=M

正确答案

第5题

命题意图

本题考查利用文氏图表示集合之间的关系

正确答案

第6题

命题意图

本题是考查运用映射定义求解集合问题的能力。

解题方法

代入检验法

正确答案

第7题

命题意图

本题旨在考查集合的子集、并集的基本知识。

解题方法

由题意知M⊆{1,2,3}，且M中至少含有元素2和3，

因此M={2，3}和M={1，2，3}

正确答案

迷点标识

没有考虑到M={1，2，3}，而错选A.

第8题

命题意图

本题旨在考查集合和不等式解法知识的的综合运用能力。

解题方法

由已知得A={x∣a-2

∵A⊆B

于是0≤a≤1

迷点标识

不考虑端点值情况，而错算结果为0

第9题

命题意图

本题主要考查点集与数集的区别以及集合的运算能力。

解题方法

∵P

={y|y≤2}，Q=R，∴P∩Q=P.

正确答案D

迷点标识

而决定选A或B，事实上，集合P、Q都为实数集，而不是点集。

第10题

命题意图

本题主要考查利用集合的基本知识进行运算的能力。

解题方法

∵CI

(M)

={b}，∴CI

(M)∩N={b}=P.

正确答案

第11题

命题意图

本题主要考查运用二次方程根的判别式求解集合问题的能力。

解题方法

∵φ⊂A，则A≠φ

∴Δ=4+4a≥0

∴a≥-1

正确答案

第12题

命题意图

本题主要考查集合子集的意义。

解题方法

通过数轴表示它们间的关系.

正确答案

迷点标识

不考虑端点处能否取到，易错选A.

第13题

命题意图

本题考查学生集合有关概念及解对数方程的计算能力。

解题方法

∵B=

={2}，∴CA∩B={2}

正确答案

迷点标识

在化简B集合时，不考虑函数定义域将集合B理解为{-1

,2},会导致错选A.

第14题

命题意图

本题主要考查集合的知识及数形结合与分类讨论的能力

解题方法

由两直线的交集为φ，说明两直线平行

正确答案

第15题

命题意图

本题主要考查集合和三角方程等知识的综合运用能力

解题方法因

，∴P⊂N⊂M

正确答案

第16题

命题意图

本题主要考查映射的概念和指数函数的性质的综合运用能力

解题方法

因2x•2y=2x+y=2，又2x＞0，2y＞0.正确答案

D 1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则 = （1994年全国高考）

A．{0} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4} 2．已知I为全集，集合M，N⊂I，若M∩N=N，则（1995年全国高考）

A． B． C． D．

3．已知全集I=N，集合A=｛x∣x=2n,n∈N｝，B=｛x∣x=4n,n∈N｝，则 (1996年全国高考)

A．I =A∪B B． C． D．

4．设集合M=｛x∣0≤x<2｝，N=｛x∣x2-2x-3<0｝，则M∩N= （1997年全国高考）

A．｛x∣0≤x<1｝ B．｛x∣0≤x<2｝

C．｛x∣0≤x≤1｝ D．｛x∣0≤x≤2｝

5．如图1-1，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （1999年全国高考） A．(M∩P)∩S

B．(M∩P)∪S

C．

D．

6．设集合A和B都是自然数集合N，映射f∶A→B,把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是 （2000年全国高考）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是

(2002年北京高考)

A．1 B．2 C．3 D．4

8．设集合A=｛x∣|x-a|<2｝，B= ，若A⊆B，求实数a的取值范围 (1999年上海高考)

从历年高考经典回顾中，可以看出高考在集合部分大多出选择题，上述8个题目中，有5道题考集合的并集、交集、补集的运算，有2道题考集合的定义，有1道题考用韦恩图表示集合的关系，所以预测2004年仍主要从集合、子集、并集、交集的概念角度命题。

9．已知集合P=｛y∣y= -x2+2,x∈R｝，Q=｛y∣y= -x+2,x∈R｝，那么P∩Q= ( )

A．(0，2),(1，1) B．｛(0，2),(1，1)｝

C．｛1,2｝ D．｛y|y≤2｝

10．已知全集I={a,b,c,d},M={a,c,d},N={b,d},P={b},则 ( )

A．P=M∩N B．P=M∪N

C．P=M∩CI (N )（表示N的补集）

D．P=N∩CI (M )（表示M的补集）

11．设集合A=｛x|x2+2x-a=0,x∈R｝，若φ⊂A（“⊂”表示真包含），则实数a的取值范围是 ( )

A．a≤-1 B．a≥-1 C．a≤1 D．a≥1

12．设A=｛x∣1≤x≤2｝，B=｛x∣x+a<0｝，A⊂B（“⊂”表示真包含），则a的取值范围是 ( )

A．(-∞,-2) B．[-1,+∞]

C．(-∞,-2 ) D．(-∞,-2 )∪(-1,+∞ )

13．设全集I=R，A={-1}，B={x|lg(x2-2)=lgx}，则 ( )

A．A⊂B B．A⊃B

C． A∪B=φ D．CA∩B={2}

14．如果｛(x,y)∣ax+y-b=0｝∩｛(x,y)∣x+ay+1=0｝=φ，那么 ( )

A．a =1且b≠-1 B．a =1且b≠1

C．a =±1且b≠±1 D．a =1且b≠-1或 a =-1，b≠1

15．给定集合M=｛θ|θ= ,k∈Z｝，N =｛x∣cos2x=0｝，P={α|sin2α=1}，则下列关系式中，成立的是 ( )

A．P⊂N⊂M B．P =N⊂M

C．P⊂N =M D．P =N =M

16．已知集合A={(x,y)∣x+y=1}， 映射f∶A→B在f的作用下，点(x,y)的象为(2x,2y )，则集合B为 ( )

A．A={(x,y)∣x+y=2,x＞0,y＞0}

B．A={(x,y)∣xy=1,x＞0,y＞0}

C．A={(x,y)∣xy=2,x＜0,y＞0＝

D．A={(x,y)∣xy=2,x＞0,y＞0}

第1题

命题意图 本题主要是考查考利用集合的基本知识进行运算的能力。

解题方法 ，∵A∩B={2，3}，∴ =（0，1，4）

正确答案 C

第2题

命题意图 本题旨在考查集合的交、并集概念及集合之间包含、包含于、相等的意义

解题方法 利用子集的概念

正确答案 C

第3题

命题意图 本题旨在考查集合和数列等知识的综合运用能力

解题方法 利用B⊂A

迷点标识 易错理解为A⊂B，从而选B．

正确答案 C

第4题

命题意图 本题考查集合的运算能力。

解题方法 N={x|-1

正确答案 B

第5题

命题意图 本题考查利用文氏图表示集合之间的关系

正确答案 C

第6题

命题意图 本题是考查运用映射定义求解集合问题的能力。

解题方法 代入检验法

正确答案 C

第7题

命题意图 本题旨在考查集合的子集、并集的基本知识。

解题方法 由题意知M⊆{1,2,3}，且M中至少含有元素2和3，

因此M={2，3}和M={1，2，3}

正确答案 B

迷点标识 没有考虑到M={1，2，3}，而错选A．

第8题

命题意图 本题旨在考查集合和不等式解法知识的的综合运用能力。

解题方法 由已知得A={x∣a-2

∵A⊆B ∴ 于是0≤a≤1

迷点标识 不考虑端点值情况，而错算结果为0

第9题

命题意图 本题主要考查点集与数集的区别以及集合的运算能力。

解题方法 ∵P ={y|y≤2}，Q=R，∴P∩Q=P. 正确答案D

迷点标识 由 得 或 而决定选A或B，事实上，集合P、Q都为实数集，而不是点集。

第10题

命题意图 本题主要考查利用集合的基本知识进行运算的能力。

解题方法 ∵CI (M) ={b}，∴CI (M)∩N={b}=P. 正确答案 D

第11题

命题意图 本题主要考查运用二次方程根的判别式求解集合问题的能力。

解题方法 ∵φ⊂A，则A≠φ ∴Δ=4+4a≥0 ∴a≥-1

正确答案 B

第12题

命题意图 本题主要考查集合子集的意义。

解题方法 通过数轴表示它们间的关系. 正确答案 C

迷点标识 不考虑端点处能否取到，易错选A．

第13题

命题意图 本题考查学生集合有关概念及解对数方程的计算能力。

解题方法 ∵B= ={2}，∴CA∩B={2}

正确答案 D

迷点标识 在化简B集合时，不考虑函数定义域将集合B理解为｛－1 ,2｝,会导致错选A．

第14题

命题意图 本题主要考查集合的知识及数形结合与分类讨论的能力

解题方法 由两直线的交集为φ，说明两直线平行

正确答案 D

第15题

命题意图 本题主要考查集合和三角方程等知识的综合运用能力

解题方法因 ，

，∴P⊂N⊂M

正确答案 A

第16题

命题意图 本题主要考查映射的概念和指数函数的性质的综合运用能力

解题方法 因2x•2y=2x+y=2，又2x＞0，2y＞0.正确答案 D

高中数学题型归类大全

高考数学抓住这6个题，数学一定140+，下面是高中数学经典题型解析，欢迎阅读。

三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。

数列题

1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；