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传统的高中数学作业已形成了许多较具操作性的模式，在培养学生有效识记策略方面，功不可没。但这种作业是知识型教育阶段的产物，它已不适应培养学生的创造性思维和创新能力。布置好数学作业对于指导学生学习，检查教学效果，调整教学方案，发挥着十分重要的作用。但教学普遍存在机械地采用“作业是课本几页几页第几题等等（以便批作业时节省时间，这种流于形式的作法如今也是存在的）”，所以就出现了就题论题、面面俱到、眉目胡子一把抓、目标不明确、重点不突出的现象，使数学作业对教学的效益不高，这已成为制约数学教学质量的瓶颈。
我在平日教学中采取了以下几种布置作业的形式,与大家共享。
1.自选作业
做法：教师按教学单元提供大量的数学巩固性作业，教师只提一个每天完成作业的最低量的要求，让学生自由选择完成。
特色与优势：尊重了学生的选择，改善了作业效果，学生享受到了做作业的主人的快乐。
2.分层矫正作业
做法：教师在一个教学单元结束时进行“形成性测验”，根据测验结果将学生分成“合格”和“需努力”两个层次。教师提供矫正作业，要求“需努力”的学生独立完成后交给“合格”的学生批改讲评。
特色与优势：班级授课制下学生的学习结果不会整齐划一的，教师不在教学单元开始时将学生进行层次划分，而在教学单元结束时划分。这样做有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业。而矫正作业的分层次要求，有利于形成互帮互助的学习风气。提高学生完成作业的主动性和积极性。
3.自编“测验”作业
做法：章节结束时教师指导学生自编学习测验，把自编测验当作作业。教师重在指导学生学会章节知识内容的整理，逐步在题型与内容上建立联系。可分工合作编制，也可个体独立编制完成。每次编题后要求学生提交章节知识内容整理、测验卷和考查的知识点等成果。教师取样讲评，学生互评、互测。
特色与优势：发挥了以往考试评价未曾发挥的交流作用；学生在编题过程中学会了知识的归类和整理，在一定程度上摸拟了知识的运用过程；编题后的自测，增强了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心；学生通过担当评价者的角色，参与了对作业设计和完成结果的评价，提高了他们的自我价值感。
4.研究性作业
做法：①教师给定范围或专题，学生选题；②学生搜集整理资料；③反馈与修正；④形成作业成果；⑤汇报交流，进行评价。
特色与优势：教师给定范围，学生有更大的选择自由，完成时空跨度大，可以寻求合作伙伴，有创造性，与生活紧密结合，加速了个体的社会化，可以培养学生信息利用等能力。与传统作业比较，探索研究性作业有明显的优势：⑴探索研究性作业往往是综合的专题学习，学生在驾驭专题学习中容易成为学习活动的主人，有利于学生创新思维与能力的培养；⑵作业完成时间较长，作业反馈相应延迟，时空的广阔，有利于提高学生学习的自觉性，提高学生广泛搜集信息的意识和能力；⑶重视从单独完成到合作完成，有利于培养学生的合作精神；⑷作业过程、完成方式和评价方式等方面的开放性。
1、设A’(m，n)，
AA’的中点为P((m-2)/2，(n+3)/2)，根据P在直线l：3x-y-1=0上，得3(m-2)/2-(n+3)/2-1=0，化简得
3m-n=11 …………①
直线AA’的斜率为(n-3)/(m+2)，根据直线AA’与直线L垂直，所以斜率乘积为-1，得[(n-3)/(m+2)]*3= -1，化简得
m+3n=7 …………②
①②两式联立解得m=4，n=1，故
A’(4，1)
2、设点M(x，y)为所求直线L2上任一点，M关于点P（1，-1）的对称点为N(xo，yo)
因为对称，所以MN的中点就是P(1，-1)，所以
(x+xo)/2=1 …………①
(y+yo)/2= -1 …………②
①②两式以xo、yo为未知数，联立解得xo=2-x，yo=-2-y
即N(2-x，-2-y)
因为点N在直线L1上，所以代入坐标得
2(2-x)+3(-2-y)-6=0
化简即得所求直线l2的方程2(2-x)+3(-2-y)-6=0,即2x+3y+10=0 设点A（-2,3)关于直线l:3x-y-1=0的对称点B(m,n),
AB的中点((m-2)/2,(n+3)/2)在直线l:3x-y-1=0上,则3(m-2)/2-(n+3)/2-1=0,即3m-n-11=0;
直线AB的斜率k=(n-3)/(m+2)=-1/3,则m+3n-7=0
由上两式解得m=4,n=1,故点A（-2,3)关于直线l:3x-y-1=0的对称点为B(4,1).
例3设f(x)是定义在[-1,1]上的的偶函数,f(x)与g(x)图像关于x=1对称,且当x [2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数)
（1） 求f(x)的解析式
分析：条件中有（1）偶函数（2）对称轴为x=1(3)含有定义域的函数g(x)（4）参数a
先分析以x=1为对称轴
∵x=1为对称轴
∴f(x)=f(2-x)
∵x [-1,1]
∴-x [-1,1]
∴2-x [1,3]
已知的g(x)的定义域为[2,3],故需对2-x进行分类讨论
①2-x [2,3]时
x [-1,0]
f（x）=g(2-x)=-ax+2x3
2-x [1,2]时
x [0,1] -x [-1,0]
f(x)=f(-x)=ax-2x3
1.用一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，剪截焊成一个容积最大的无盖长方体铁盒，请计算出这个铁盒的容积。
解：无盖长方体铁盒底面为正方形：边长20厘米，底面积为S=20*20=400（平方厘米），铁盒高为5厘米，
体积V=400*5=2000（立方厘米）
做法：量取铁皮边长40厘米的中点20厘米处，沿铁皮中间剪开，铁盒底面为20*20=400（平方厘米），另一块为20*20（平方厘米），20/4=5，把这块平均分成4块长方形铁皮，每块长20厘米，宽5厘米，把这4块长方形铁皮的长边与底焊接，则得一个底面20*20，高为5厘米 的铁盒。
2.一个玩具是一个长8厘米宽4厘米的长方形，它是以边长为轴进行旋转来玩的。现在要将它安装在一个透明的盒内（要使它旋转自如）请画出展开后的透明盒的平面草图，并注明必要数据（图在你自己的纸上画，你只要给我说明展开后平面草图的长和宽就可以了！
答：两种情况(1)以长边8厘米为轴旋转，则玩具的旋转直径=4*2=8(厘米)，
透明盒如果是园柱体，则玩具旋转的周长=3.14*8=25.12(厘米),展开图形=8*25.12(平方厘米),要使它旋转自如,透明盒的周长要增加1~5厘米,即透明盒展开图形=8*26.12~8*30.12(平方厘米),
透明盒如果是长方体,玩具旋转的周长=4*2*4=32(厘米),
展开图形=8*32(平方厘米),要使它旋转自如,透明盒的周长要增加1~5厘米,即8*33~8*37(平方厘米).
如果
(2)以长边4厘米为轴旋转，则玩具的旋转直径=8*2=16(厘米)，计算方法同上.
3.把2004个正方形排成一行，甲.乙.丙三个小朋友轮流对这些正方形依次染色。从第一个开始，甲把一个正方形染成红色，乙把两个正方形染成黄色，丙把3个正方形染成蓝色，甲再把4个正方形染成红色，乙把5个正方形染成黄色，丙把6个正方形染成蓝色，......直到将全部正方形染上色为止。其中被染成蓝色的正方形共有多少个。
求解题方程式？
解：甲乙丙染正方形的每后一次比前一次增加3个.即An=A1+3(n-1),甲A1=1;乙A1=2;丙A1=3
甲染正方形个数=n*(A1+An)/2=n*[1+1+3*(n-1)]/2=n*(3n-1)/2
乙染正方形个数=n*(A1+An)/2=n*(3n+1)/2
丙染正方形个数=n*(A1+An)/2=n*(3n+3)/2
甲+乙+丙=2004
n*(3n-1)/2+n*(3n+1)/2+n*(3n+3)/2=2004
n=20.9,
取n=20
甲染正方形个数=n*(3n-1)/2=20*(3*20-1)/2=590
乙染正方形个数=n*(3n+1)/2=20*(3*20+1)/2=610
丙染正方形个数=n*(3n+3)/2=20*(3*20+3)/2=630
590+610+630=1830<2004
甲A21=1+3*(21-1)=61,即第21次甲染正方形个数61个.
乙A21=2+3*(21-1)=62,即第21次乙染正方形个数62个.
2004-1830-61-62=51,
丙A21=51,即第21次丙染正方形个数51个.
故丙共染正方形个数=630+51=681(个)
答:丙共染成蓝色的正方形个数为681个.
4.有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9的线段各一条，从中选出若干条组成正方形，可以有多少种不同的方法？
要求:用算术法，别用代数。
解：
这些铁丝总的长度为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以所组成的正方形最长边长为11。
（1）边长为11时，由于11=9+2=8+3=7+4=6+5
因此可取长度为2、3、4、5、6、7、8、9的铁丝，按（9，2），（8，3），（7，4），（6，5）分组，可得边长为11的正方形一个，显然，这只能有一种选择。
（2）边长为10时，由于10=9+1=8+2=7+3=6+4
取长度为1、2、3、4、6、7、8、9可得到1个边长为10的正方形。
（3）边长为9时，由于9=8+1=7+2=6+3=5+4
从而可以取下列四组数构成一正方形：9，（8，1），（7，2），（6，3）；9，（8，1），（7，2），（5，4）；9，（8，1），（5，4），（6，3）；9，（5，4），（7，2），（6，3）；9，（8，1），（7，2），（6，3），（5，4）
共有五种不同选择。
（4）边长为8时，由于8=7+1=6+2=5+3
可得到一个正方形。
（5）边长为7时，由于7=6+1=5+2=3+4
可得到一个正方形。
当边长小于7时，无法组成正方形。
从而满足题意的有1+1+5+1+1=9（种）不同选法。
5.有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，平放在一个大正方形内，它们之间互相叠合（如右图），已知露在外面的部分中，红色面积为20，黄色面积为14，绿色面积为10。求大正方形的面积。
分析与解根据题目的条件，发现黄色正方形沿着正方形盒子的边线慢慢向左平移，黄色纸片的小部分逐渐被红色纸片所盖没，绿色纸片却逐渐在增加，黄色纸片盖住的部分就是绿色纸片增加的部分。直移到红色与黄色两纸片下上对齐。此时绿色纸片也暴露到了最大的程度，而且黄色纸片与绿色纸片的面积是相等的。即黄色和绿色的面积都为（（10+14）÷2=）12。我们把留出的空白部分假设为白色，从图中可看出，红、黄两纸片有一边相同，绿、白两纸片也有一边相同，所以它们各自面积之比等于相应边长的比。便有：
因此，所求正方形盒子的面积为
20+12+12+7.2=51.2
6.一个正方形，面积为18．75平方厘米。在正方形内有两条平行于对角线的线段把正方形分成3等份。这两条线段各长多少厘米？
每一小块的面积是：18。75/3=6。25
把二块小三角形拼起来是一个正方形，面积是6。25*2=12。5
此线段正是这个正方形的对角线。
根据正方形的面积等于对角线乘以对角线的一半。得
设线段的长是X
X*X/2=12。5
X=5
即这两条线段长各是5厘米。
7.一个长方形周长24cm,在他的每边各画一个以该边为边长的正方形，已知新画的正方形面积之和为208cm^2,原长方形的面积是多少cm^2 ?
画一个长方形，在以一组临边为边长向外作正方形，延长每一条在最外面的边，可以得到一个大正方形（不要太懒，一定要画图才可以）
可见，大正方形的面积=（周长/2）^2=大正方形的面积+小正方形的面积+2*长方形的面积
所以(24/2)^2=208/2+2*长方形的面积
长方形的面积=20cm^2
……
我找了这么多，你自己再找找吧。祝你好运！
设，明明有X张，那么娟娟就是232-X张
X/4=(232-X)5/9
解得X=160
那么明明有160张，娟娟有232-160=72张 设分别为X、Y。X+Y=232。1/4X=5/9Y。连起来解，我不想算了，不要告诉我你不会算。
传统的高中数学作业已形成了许多较具操作性的模式，在培养学生有效识记策略方面，功不可没。但这种作业是知识型教育阶段的产物，它已不适应培养学生的创造性思维和创新能力。布置好数学作业对于指导学生学习，检查教学效果，调整教学方案，发挥着十分重要的作用。但教学普遍存在机械地采用“作业是课本几页几页第几题等等（以便批作业时节省时间，这种流于形式的作法如今也是存在的）”，所以就出现了就题论题、面面俱到、眉目胡子一把抓、目标不明确、重点不突出的现象，使数学作业对教学的效益不高，这已成为制约数学教学质量的瓶颈。
我在平日教学中采取了以下几种布置作业的形式,与大家共享。
1.自选作业
做法：教师按教学单元提供大量的数学巩固性作业，教师只提一个每天完成作业的最低量的要求，让学生自由选择完成。
特色与优势：尊重了学生的选择，改善了作业效果，学生享受到了做作业的主人的快乐。
2.分层矫正作业
做法：教师在一个教学单元结束时进行“形成性测验”，根据测验结果将学生分成“合格”和“需努力”两个层次。教师提供矫正作业，要求“需努力”的学生独立完成后交给“合格”的学生批改讲评。
特色与优势：班级授课制下学生的学习结果不会整齐划一的，教师不在教学单元开始时将学生进行层次划分，而在教学单元结束时划分。这样做有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业。而矫正作业的分层次要求，有利于形成互帮互助的学习风气。提高学生完成作业的主动性和积极性。
3.自编“测验”作业
做法：章节结束时教师指导学生自编学习测验，把自编测验当作作业。教师重在指导学生学会章节知识内容的整理，逐步在题型与内容上建立联系。可分工合作编制，也可个体独立编制完成。每次编题后要求学生提交章节知识内容整理、测验卷和考查的知识点等成果。教师取样讲评，学生互评、互测。
特色与优势：发挥了以往考试评价未曾发挥的交流作用；学生在编题过程中学会了知识的归类和整理，在一定程度上摸拟了知识的运用过程；编题后的自测，增强了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心；学生通过担当评价者的角色，参与了对作业设计和完成结果的评价，提高了他们的自我价值感。
4.研究性作业
做法：①教师给定范围或专题，学生选题；②学生搜集整理资料；③反馈与修正；④形成作业成果；⑤汇报交流，进行评价。
特色与优势：教师给定范围，学生有更大的选择自由，完成时空跨度大，可以寻求合作伙伴，有创造性，与生活紧密结合，加速了个体的社会化，可以培养学生信息利用等能力。与传统作业比较，探索研究性作业有明显的优势：⑴探索研究性作业往往是综合的专题学习，学生在驾驭专题学习中容易成为学习活动的主人，有利于学生创新思维与能力的培养；⑵作业完成时间较长，作业反馈相应延迟，时空的广阔，有利于提高学生学习的自觉性，提高学生广泛搜集信息的意识和能力；⑶重视从单独完成到合作完成，有利于培养学生的合作精神；⑷作业过程、完成方式和评价方式等方面的开放性。
1、设A’(m，n)，
AA’的中点为P((m-2)/2，(n+3)/2)，根据P在直线l：3x-y-1=0上，得3(m-2)/2-(n+3)/2-1=0，化简得
3m-n=11 …………①
直线AA’的斜率为(n-3)/(m+2)，根据直线AA’与直线L垂直，所以斜率乘积为-1，得[(n-3)/(m+2)]*3= -1，化简得
m+3n=7 …………②
①②两式联立解得m=4，n=1，故
A’(4，1)
2、设点M(x，y)为所求直线L2上任一点，M关于点P（1，-1）的对称点为N(xo，yo)
因为对称，所以MN的中点就是P(1，-1)，所以
(x+xo)/2=1 …………①
(y+yo)/2= -1 …………②
①②两式以xo、yo为未知数，联立解得xo=2-x，yo=-2-y
即N(2-x，-2-y)
因为点N在直线L1上，所以代入坐标得
2(2-x)+3(-2-y)-6=0
化简即得所求直线l2的方程2(2-x)+3(-2-y)-6=0,即2x+3y+10=0 设点A（-2,3)关于直线l:3x-y-1=0的对称点B(m,n),
AB的中点((m-2)/2,(n+3)/2)在直线l:3x-y-1=0上,则3(m-2)/2-(n+3)/2-1=0,即3m-n-11=0;
直线AB的斜率k=(n-3)/(m+2)=-1/3,则m+3n-7=0
由上两式解得m=4,n=1,故点A（-2,3)关于直线l:3x-y-1=0的对称点为B(4,1).
例3设f(x)是定义在[-1,1]上的的偶函数,f(x)与g(x)图像关于x=1对称,且当x [2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数)
（1） 求f(x)的解析式
分析：条件中有（1）偶函数（2）对称轴为x=1(3)含有定义域的函数g(x)（4）参数a
先分析以x=1为对称轴
∵x=1为对称轴
∴f(x)=f(2-x)
∵x [-1,1]
∴-x [-1,1]
∴2-x [1,3]
已知的g(x)的定义域为[2,3],故需对2-x进行分类讨论
①2-x [2,3]时
x [-1,0]
f（x）=g(2-x)=-ax+2x3
2-x [1,2]时
x [0,1] -x [-1,0]
f(x)=f(-x)=ax-2x3
1.用一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，剪截焊成一个容积最大的无盖长方体铁盒，请计算出这个铁盒的容积。
解：无盖长方体铁盒底面为正方形：边长20厘米，底面积为S=20*20=400（平方厘米），铁盒高为5厘米，
体积V=400*5=2000（立方厘米）
做法：量取铁皮边长40厘米的中点20厘米处，沿铁皮中间剪开，铁盒底面为20*20=400（平方厘米），另一块为20*20（平方厘米），20/4=5，把这块平均分成4块长方形铁皮，每块长20厘米，宽5厘米，把这4块长方形铁皮的长边与底焊接，则得一个底面20*20，高为5厘米 的铁盒。
2.一个玩具是一个长8厘米宽4厘米的长方形，它是以边长为轴进行旋转来玩的。现在要将它安装在一个透明的盒内（要使它旋转自如）请画出展开后的透明盒的平面草图，并注明必要数据（图在你自己的纸上画，你只要给我说明展开后平面草图的长和宽就可以了！
答：两种情况(1)以长边8厘米为轴旋转，则玩具的旋转直径=4*2=8(厘米)，
透明盒如果是园柱体，则玩具旋转的周长=3.14*8=25.12(厘米),展开图形=8*25.12(平方厘米),要使它旋转自如,透明盒的周长要增加1~5厘米,即透明盒展开图形=8*26.12~8*30.12(平方厘米),
透明盒如果是长方体,玩具旋转的周长=4*2*4=32(厘米),
展开图形=8*32(平方厘米),要使它旋转自如,透明盒的周长要增加1~5厘米,即8*33~8*37(平方厘米).
如果
(2)以长边4厘米为轴旋转，则玩具的旋转直径=8*2=16(厘米)，计算方法同上.
3.把2004个正方形排成一行，甲.乙.丙三个小朋友轮流对这些正方形依次染色。从第一个开始，甲把一个正方形染成红色，乙把两个正方形染成黄色，丙把3个正方形染成蓝色，甲再把4个正方形染成红色，乙把5个正方形染成黄色，丙把6个正方形染成蓝色，......直到将全部正方形染上色为止。其中被染成蓝色的正方形共有多少个。
求解题方程式？
解：甲乙丙染正方形的每后一次比前一次增加3个.即An=A1+3(n-1),甲A1=1;乙A1=2;丙A1=3
甲染正方形个数=n*(A1+An)/2=n*[1+1+3*(n-1)]/2=n*(3n-1)/2
乙染正方形个数=n*(A1+An)/2=n*(3n+1)/2
丙染正方形个数=n*(A1+An)/2=n*(3n+3)/2
甲+乙+丙=2004
n*(3n-1)/2+n*(3n+1)/2+n*(3n+3)/2=2004
n=20.9,
取n=20
甲染正方形个数=n*(3n-1)/2=20*(3*20-1)/2=590
乙染正方形个数=n*(3n+1)/2=20*(3*20+1)/2=610
丙染正方形个数=n*(3n+3)/2=20*(3*20+3)/2=630
590+610+630=1830<2004
甲A21=1+3*(21-1)=61,即第21次甲染正方形个数61个.
乙A21=2+3*(21-1)=62,即第21次乙染正方形个数62个.
2004-1830-61-62=51,
丙A21=51,即第21次丙染正方形个数51个.
故丙共染正方形个数=630+51=681(个)
答:丙共染成蓝色的正方形个数为681个.
4.有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9的线段各一条，从中选出若干条组成正方形，可以有多少种不同的方法？
要求:用算术法，别用代数。
解：
这些铁丝总的长度为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以所组成的正方形最长边长为11。
（1）边长为11时，由于11=9+2=8+3=7+4=6+5
因此可取长度为2、3、4、5、6、7、8、9的铁丝，按（9，2），（8，3），（7，4），（6，5）分组，可得边长为11的正方形一个，显然，这只能有一种选择。
（2）边长为10时，由于10=9+1=8+2=7+3=6+4
取长度为1、2、3、4、6、7、8、9可得到1个边长为10的正方形。
（3）边长为9时，由于9=8+1=7+2=6+3=5+4
从而可以取下列四组数构成一正方形：9，（8，1），（7，2），（6，3）；9，（8，1），（7，2），（5，4）；9，（8，1），（5，4），（6，3）；9，（5，4），（7，2），（6，3）；9，（8，1），（7，2），（6，3），（5，4）
共有五种不同选择。
（4）边长为8时，由于8=7+1=6+2=5+3
可得到一个正方形。
（5）边长为7时，由于7=6+1=5+2=3+4
可得到一个正方形。
当边长小于7时，无法组成正方形。
从而满足题意的有1+1+5+1+1=9（种）不同选法。
5.有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，平放在一个大正方形内，它们之间互相叠合（如右图），已知露在外面的部分中，红色面积为20，黄色面积为14，绿色面积为10。求大正方形的面积。
分析与解根据题目的条件，发现黄色正方形沿着正方形盒子的边线慢慢向左平移，黄色纸片的小部分逐渐被红色纸片所盖没，绿色纸片却逐渐在增加，黄色纸片盖住的部分就是绿色纸片增加的部分。直移到红色与黄色两纸片下上对齐。此时绿色纸片也暴露到了最大的程度，而且黄色纸片与绿色纸片的面积是相等的。即黄色和绿色的面积都为（（10+14）÷2=）12。我们把留出的空白部分假设为白色，从图中可看出，红、黄两纸片有一边相同，绿、白两纸片也有一边相同，所以它们各自面积之比等于相应边长的比。便有：
因此，所求正方形盒子的面积为
20+12+12+7.2=51.2
6.一个正方形，面积为18．75平方厘米。在正方形内有两条平行于对角线的线段把正方形分成3等份。这两条线段各长多少厘米？
每一小块的面积是：18。75/3=6。25
把二块小三角形拼起来是一个正方形，面积是6。25*2=12。5
此线段正是这个正方形的对角线。
根据正方形的面积等于对角线乘以对角线的一半。得
设线段的长是X
X*X/2=12。5
X=5
即这两条线段长各是5厘米。
7.一个长方形周长24cm,在他的每边各画一个以该边为边长的正方形，已知新画的正方形面积之和为208cm^2,原长方形的面积是多少cm^2 ?
画一个长方形，在以一组临边为边长向外作正方形，延长每一条在最外面的边，可以得到一个大正方形（不要太懒，一定要画图才可以）
可见，大正方形的面积=（周长/2）^2=大正方形的面积+小正方形的面积+2*长方形的面积
所以(24/2)^2=208/2+2*长方形的面积
长方形的面积=20cm^2
……
我找了这么多，你自己再找找吧。祝你好运！
设，明明有X张，那么娟娟就是232-X张
X/4=(232-X)5/9
解得X=160
那么明明有160张，娟娟有232-160=72张 设分别为X、Y。X+Y=232。1/4X=5/9Y。连起来解，我不想算了，不要告诉我你不会算。
