赚现金
1.把下列各式分解因式
（1）12a3b2－9a2b+3ab;
（2）a（x+y）－（a－b）（x+y）;
（3）121x2－144y2;
（4）4（a－b）2－（x－y）2;
（5）（x－2）2+10（x－2）+25;
（6）a3（x+y）2－4a3c2.
2.用简便方法计算
（1）6.42－3.62;
（2）21042－1042
（3）1.42×9－2.32×36
第二章 分解因式综合练习
一、选择题
1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ )
2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）
1、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2、观察下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中可以用提公因式法分解因式的有（ ）
A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥
3、多项式 分解因式时应提取的公因式为（ ）
A．3mn B． C． D．
4、下列因式分解中,正确的有
①4a－a3b2＝a（4－a2b2）；②x2y－2xy＋xy＝xy（x－2）；③－a＋ab－ac＝－a（a－b－c）；④9abc－6a2b＝3abc（3－2a）；⑤ x2y＋ xy2＝ xy（x＋y）
A.0个 B.1个 C.2个 D.5个
5、若 ,则A为（ ）
A． B． C． D．
6、把多项式 （n为大于2的正整数）分解因式为（ ）
A． B． C． D．
7、把多项式 分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
8、把一个多项式化成几个整式_______的形式,叫做把这个多项式因式分解.
9、利用因式分解计算32×3.14＋5.4×31.4＋0.14×314＝________.
10、分别写出下列多项式的公因式：
（1） ： ；
（2） ： ；
（3） ： ；
（4） ： ；
11、已知a＋b＝13,ab＝40,则 的结果为______________.
12、用提公因式法分解下列各式：
（1） （2）
13、当x＝2,y＝ 时,求代数式 的值.
15．4第1课时参考答案：
1、D（点拨：判断是不是因式分解必须满足两点,一是等式左边是多项式,二是等式的整式积的形式）
2、D（点拨：看能否使用提公因式法因式分解的关键是多项式中各项是否有公因式的存在） 3、B（点拨：公因式的系数取各系数的最大公约数,相同字母取最低指数幂,保证提取后的多项式第一项符号为正）
4、B（点拨：①正确；②提取公因式后漏项了；③最后一项提取公因式后应该＋c；④公因式应该是3ab；⑤⑥）
5、D（点拨：可用 除以 ）
6、D（点拨：公因式是相同字母的最低次幂,然后用 除以公因式即可）
7、C（点拨：本题的公因式为 ,提公因式一定要提尽）
8、乘积
9、314
10、（1） ；（2） ；（3） ；（4）
11、520
12、（1）原式= ； （2）原式= ；
13、
＝ ＝x（x＋y）
把x＝2,y＝ 代入,原式＝2×（2＋ ）＝5
第二课时 公式法（一）
跟踪训练：
1、下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C．49 D．
2、分解因式结果为 的多项式是（ ）
A． B． C． D．
3、把多项式 因式进行分解因式,其结果是（ ）
A． B．
C． D．
4、把 分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
5、将多项式 分解因式为（ ）
A． B．
C． D．
6、在有理数范围内把 分解因式,结果中因式的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7、已知长方形的面积是 ,一边长是 ,则另一边长是___________.
8、已知x、y互为相反数,且 ＝4,则x＝________,y＝________.
9、分解因式： ＝________________.
10、利用因式分解计算： ＝_____________.
11、已知 , ,则x＝________,y＝__________.
12、已知 , ,则代数式 的值为_______________.
15.4第2课时参考答案：
1、B（点拨：能运用平方差的公式特点,一是左边有两项可以表达成平方的形式,这两项前面的符号一正一负）
2、D（点拨：原式＝ ）
3、D（点拨： ,然后运用平方差公式）
4、D（点拨：有公因式,先提取公因式,再运用平方差公式）
5、D（点拨：先将前两项运用平方差公式因式分解,然后再提取公因式 ）
6、C（点拨： ＝ ）
7、
8、 －
9、
10、－12.996（点拨：原式＝ ＝ ）
11、
12、8
跟踪训练：
1、（ ）2＋20xy＋25 ＝( )2.
2、已知 ,则 ＝__________.
3、已知 ,则x＋y＝________.
4、若 是完全平方式,则实数m的值是（ ）
A．－5 B．3 C．7 D．7或－1
5、若二项式 加上一个单项式后成为一个完全平方式,则这样的单项式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、利用因式分解计算: ＝_______________.
7、在实数范围内分解因式： ＝_____________________.
8、将下列各式因式分解
（1） （2）
（3） （4）
9、分解因式： ＝（ ） , （ ）－20(x＋y)＝（ ） .
10、因式分解 的结果为_________________________.
11、已知x＋y＝7,xy＝10.求
（1） 的值；（2）
12、如果 ,求 的值.
15．4第3课时参考答案：
1、2x 2x＋5y
2、
3、－2
4、D（点拨：中间一项应该是x和2的积的两倍,所以m－3＝±4）
5、C（点拨：如果已知的两项是平方和,则缺少的项应该是积的两倍±4x；如果 是积的两倍,缺少的是一个平方项 ；如果4是积的两倍,则缺少的项为 ,最后一个是分式,不符合要求）
6、90000
7、
8、（1） ；（2） ；（3） ；（4） 9、x＋y＋4 25 2x＋2y－5
10、
11、（1）∵x＋y＝7,xy＝10,∴ ,
∴ ,∴ ,∴ ＝58
（2）∵ ,∴ ,∴ ＝841
∴ ＝641
∴ ＝ ＝441
12、∵ ,∴ ,
∴ ＝ ＝－3×5＋7＝－8
一、耐心选一选,你会开心（每题6分,共30分）
1、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
2、 不能被下列那个数整除（ ）
A．2003 B．2002 C．2001 D．1001
3、已知m－n＝3,mn＝1,则 的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
4、将多项式 分解因式为（ ）
A． B．
C． D．
5、如果4x－3是多项式 的一个因式,则a等于（ ）
A．－6 B．6 C．－9 D．9
二、精心填一填,你会轻松（每题6分,共30分）
6、分解因式： ＝______________________.
7、多项式 , 的公因式是__________________.
8、用分解因式法计算 ＝__________________.
9、多项式 加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是_______________________（填上一个你认为正确的即可）
10、已知多项式 分解因式的结果是 ,则a＝______,b＝______,c＝_________.
三、细心做一做,你会成功（共40分）
11、（8分）分解因式
（1） （2）
（3） （4）
12、（8分）计算:
13、（8分）已知 , ,则 的值是多少?
综合创新
14、（8分）证明： 能被13整除.
15、（8分）若多项式 分解因式得 ,求： 的值.
中考链接
16．（2007四川德阳）已知 ,则 的值是（ ）
A． B． C． D．
17．（2007云南）已知x+y = –5,xy = 6,则 的值是（ ）
A． B． C． D．
18．（2007广东河池）分解因式： ．
19． （2007山东烟台）请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式,并写出分解因式的结果 ．
20． (2007安徽芜湖)因式分 ．
15．4本节自测参考答案：
夯实基础
1、C（点拨：因式分解的特征,左边是几个整式的乘积的形式）
2、C（点拨： ＝2003×（2003－1）＝2003×2002）
3、D（点拨： ,将m－n＝3,mn＝1）
4、D（点拨： ＝ ＝ ）
5、A（点拨：令4x－3＝0,解得x＝0.75,把x＝0.75代入 ＝0中,求得a＝－6）
6、
7、a－b
8、10000
9、 或±
10、12 －5 －3
11、（1） ；（2） ；（3）
12、
13、14
综合创新
14、证明：∵ ＝ ＝13（2n＋13）
∴ 能被13整除
15、∵ ＝ ,∴m＝1,n＝－12,
∴ ＝－12×（－11）＝132
中考链接
16．C
17． B
18．
19．答案不唯一,如
20．
因式分解的应用，如下：
因数分解 X³-1=(X-1)(X²+X+1)。推算如下：
X³-1
=X³-X²+X²-X+X-1
=X²（X-1）+X（X-1）+（X-1）
=（X-1）（X²+X+1）。
应用题的解题思路：
因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2
c(a^2-2ac+3c^2)
2.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)
3.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2
4.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)
5.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)
8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)
9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)
10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)
11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2
12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)
13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)
abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)
(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)
(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2
(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)
35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)
36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2
37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)
38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)
39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)
(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)
(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)
(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)
(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2
(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2
(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)
(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)
(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝
(x+1)(2ax-3)
42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2
43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)
44.因式分解x2－x＋14
＝整数内无法分解
45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)
47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)
48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)
49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)
50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)
55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2
56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)
57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)
59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)
60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)
62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)
63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)
(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)
(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)
(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)
(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)
(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2
x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
x^2-7x+12=(x-3)(x-4)
x^2+8x+12=(x+2)(x+6)
x^2-8x+12=(x-2)(x-6)
x^2+13x+12=(x+1)(x+12)
x^2-13x+12=(x-1)(x-12)
12x^2+7x+1=(3x+1)(4x+1)
12x^2-7x+1=(3x-1)(4x-1)
12x^2+8x+1=(2x+1)(6x+1)
12x^2-8x+1=(2x-1)(6x-1)
12x^2+13x+1=(x+1)(12x+1)
12x^2-13x+1=(x-1)(12x-1)
x^2+6x+8=(x+2)(x+4)
x^2-6x+8=(x-2)(x-4)
x^2+9x+8=(x+1)(x+8)
x^2-9x+8=(x-1)(x-8)
8x^2+6x+1=(2x+1)(4x+1)
8x^2-6x+1=(2x-1)(4x-1)
8x^2+9x+1=(x+1)(8x+1)
8x^2-9x+1=(x-1)(8x-1)
x^2+7x+10=(x+2)(x+5)
x^2-7x+10=(x-2)(x-5)
x^2+5x+4=(x+1)(x+4)
x^2-5x+4=(x-1)(x-4)
x^2+5x+6=(x+2)(x+3)
x^2-5x+6=(x-2)x-3)
x^2-5x-6=(x-6)(x+1)
x^2+5x-6=(x+6)(x-1)
x^2+4x+3=(x+1)(x+3)
x^2-4x+3=(x-1)(x-3)
x^2-3x-4=(x-4)(x+1)
x^2+3x-4=(x+4)(x-1)
1.把下列各式分解因式
（1）12a3b2－9a2b+3ab;
（2）a（x+y）－（a－b）（x+y）;
（3）121x2－144y2;
（4）4（a－b）2－（x－y）2;
（5）（x－2）2+10（x－2）+25;
（6）a3（x+y）2－4a3c2.
2.用简便方法计算
（1）6.42－3.62;
（2）21042－1042
（3）1.42×9－2.32×36
第二章 分解因式综合练习
一、选择题
1.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是（ ）
(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ )
2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)
(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y)
3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）
(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)
4.下列多项式能分解因式的是（ ）
(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4
5.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6.多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是（ ）
(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4
7.下列分解因式错误的是（ ）
(A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)
(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2
8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2
9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x,分解因式后,结果含有相同因式的是（ ）
(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③
10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除,则k等于（ ）
(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数
二、填空题
11.分解因式：m3-4m= .
12.已知x+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为 .
13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y),则n的值为 .
14.若ax2+24x+b=(mx-3)2,则a= ,b= ,m= .(第15题图)
15.观察图形,根据图形面积的关系,不需要连其他的线,便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是 .
三、(每小题6分,共24分)
16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3
（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m)
17.分解因式：(1) 4xy–(x2-4y2) (2)- (2a-b)2+4(a - b)2
18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x)
19、分解因式
（1） ； （2） ；
（3） ；
20.分解因式：(1) ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (3) –2x2n-4xn
21．将下列各式分解因式：
（1） ； （2） ； （3） ；
22．分解因式（1） ； （2） ；
23.用简便方法计算：
(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34
（3）．13.7
24．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍.
25．如图,在一块边长为a厘米的正方形纸板四角,各剪去一个边长为 b(b< )厘米的正方形,利用因式分解计算当a=13.2,b=3.4时,剩余部分的面积.
26．将下列各式分解因式
（1）
（2） ；
(3) (4)
(5)
(6)
(7) (8)
(9) （10）(x2+y2)2-4x2y2
（12）．x6n+2+2x3n+2+x2 （13）．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2
27.已知(4x-2y-1)2+ =0,求4x2y-4x2y2+xy2的值.
28．已知：a=10000,b=9999,求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值.
29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除
30.写一个多项式,再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n,系数、次数不限,并能先用提取公因式法再用公式法分解).
31.观察下列各式：
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132
……
你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来,并说明其中的道理.
32.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004,则需应用上述方法 次,结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).
34．若a、b、c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0.探索△ABC的形状,并说明理由.
35．阅读下列计算过程：
99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4
1．计算：
999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________；
9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________.
2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少?写出计算过程.
36.有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放,刚好摆成一个等边三角形(如图1)；将这些小球换一种摆法,仍一个挨一个摆放,又刚好摆成一个正方形(如图2).试问：这种小球最少有多少个?
图1 图2
1.把下列各式分解因式
（1）12a3b2－9a2b+3ab;
（2）a（x+y）－（a－b）（x+y）;
（3）121x2－144y2;
（4）4（a－b）2－（x－y）2;
（5）（x－2）2+10（x－2）+25;
（6）a3（x+y）2－4a3c2.
2.用简便方法计算
（1）6.42－3.62;
（2）21042－1042
（3）1.42×9－2.32×36
第二章 分解因式综合练习
一、选择题
1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ )
2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）
1、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2、观察下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中可以用提公因式法分解因式的有（ ）
A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥
3、多项式 分解因式时应提取的公因式为（ ）
A．3mn B． C． D．
4、下列因式分解中,正确的有
①4a－a3b2＝a（4－a2b2）；②x2y－2xy＋xy＝xy（x－2）；③－a＋ab－ac＝－a（a－b－c）；④9abc－6a2b＝3abc（3－2a）；⑤ x2y＋ xy2＝ xy（x＋y）
A.0个 B.1个 C.2个 D.5个
5、若 ,则A为（ ）
A． B． C． D．
6、把多项式 （n为大于2的正整数）分解因式为（ ）
A． B． C． D．
7、把多项式 分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
8、把一个多项式化成几个整式_______的形式,叫做把这个多项式因式分解.
9、利用因式分解计算32×3.14＋5.4×31.4＋0.14×314＝________.
10、分别写出下列多项式的公因式：
（1） ： ；
（2） ： ；
（3） ： ；
（4） ： ；
11、已知a＋b＝13,ab＝40,则 的结果为______________.
12、用提公因式法分解下列各式：
（1） （2）
13、当x＝2,y＝ 时,求代数式 的值.
15．4第1课时参考答案：
1、D（点拨：判断是不是因式分解必须满足两点,一是等式左边是多项式,二是等式的整式积的形式）
2、D（点拨：看能否使用提公因式法因式分解的关键是多项式中各项是否有公因式的存在） 3、B（点拨：公因式的系数取各系数的最大公约数,相同字母取最低指数幂,保证提取后的多项式第一项符号为正）
4、B（点拨：①正确；②提取公因式后漏项了；③最后一项提取公因式后应该＋c；④公因式应该是3ab；⑤⑥）
5、D（点拨：可用 除以 ）
6、D（点拨：公因式是相同字母的最低次幂,然后用 除以公因式即可）
7、C（点拨：本题的公因式为 ,提公因式一定要提尽）
8、乘积
9、314
10、（1） ；（2） ；（3） ；（4）
11、520
12、（1）原式= ； （2）原式= ；
13、
＝ ＝x（x＋y）
把x＝2,y＝ 代入,原式＝2×（2＋ ）＝5
第二课时 公式法（一）
跟踪训练：
1、下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C．49 D．
2、分解因式结果为 的多项式是（ ）
A． B． C． D．
3、把多项式 因式进行分解因式,其结果是（ ）
A． B．
C． D．
4、把 分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
5、将多项式 分解因式为（ ）
A． B．
C． D．
6、在有理数范围内把 分解因式,结果中因式的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7、已知长方形的面积是 ,一边长是 ,则另一边长是___________.
8、已知x、y互为相反数,且 ＝4,则x＝________,y＝________.
9、分解因式： ＝________________.
10、利用因式分解计算： ＝_____________.
11、已知 , ,则x＝________,y＝__________.
12、已知 , ,则代数式 的值为_______________.
15.4第2课时参考答案：
1、B（点拨：能运用平方差的公式特点,一是左边有两项可以表达成平方的形式,这两项前面的符号一正一负）
2、D（点拨：原式＝ ）
3、D（点拨： ,然后运用平方差公式）
4、D（点拨：有公因式,先提取公因式,再运用平方差公式）
5、D（点拨：先将前两项运用平方差公式因式分解,然后再提取公因式 ）
6、C（点拨： ＝ ）
7、
8、 －
9、
10、－12.996（点拨：原式＝ ＝ ）
11、
12、8
跟踪训练：
1、（ ）2＋20xy＋25 ＝( )2.
2、已知 ,则 ＝__________.
3、已知 ,则x＋y＝________.
4、若 是完全平方式,则实数m的值是（ ）
A．－5 B．3 C．7 D．7或－1
5、若二项式 加上一个单项式后成为一个完全平方式,则这样的单项式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、利用因式分解计算: ＝_______________.
7、在实数范围内分解因式： ＝_____________________.
8、将下列各式因式分解
（1） （2）
（3） （4）
9、分解因式： ＝（ ） , （ ）－20(x＋y)＝（ ） .
10、因式分解 的结果为_________________________.
11、已知x＋y＝7,xy＝10.求
（1） 的值；（2）
12、如果 ,求 的值.
15．4第3课时参考答案：
1、2x 2x＋5y
2、
3、－2
4、D（点拨：中间一项应该是x和2的积的两倍,所以m－3＝±4）
5、C（点拨：如果已知的两项是平方和,则缺少的项应该是积的两倍±4x；如果 是积的两倍,缺少的是一个平方项 ；如果4是积的两倍,则缺少的项为 ,最后一个是分式,不符合要求）
6、90000
7、
8、（1） ；（2） ；（3） ；（4） 9、x＋y＋4 25 2x＋2y－5
10、
11、（1）∵x＋y＝7,xy＝10,∴ ,
∴ ,∴ ,∴ ＝58
（2）∵ ,∴ ,∴ ＝841
∴ ＝641
∴ ＝ ＝441
12、∵ ,∴ ,
∴ ＝ ＝－3×5＋7＝－8
一、耐心选一选,你会开心（每题6分,共30分）
1、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
2、 不能被下列那个数整除（ ）
A．2003 B．2002 C．2001 D．1001
3、已知m－n＝3,mn＝1,则 的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
4、将多项式 分解因式为（ ）
A． B．
C． D．
5、如果4x－3是多项式 的一个因式,则a等于（ ）
A．－6 B．6 C．－9 D．9
二、精心填一填,你会轻松（每题6分,共30分）
6、分解因式： ＝______________________.
7、多项式 , 的公因式是__________________.
8、用分解因式法计算 ＝__________________.
9、多项式 加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是_______________________（填上一个你认为正确的即可）
10、已知多项式 分解因式的结果是 ,则a＝______,b＝______,c＝_________.
三、细心做一做,你会成功（共40分）
11、（8分）分解因式
（1） （2）
（3） （4）
12、（8分）计算:
13、（8分）已知 , ,则 的值是多少?
综合创新
14、（8分）证明： 能被13整除.
15、（8分）若多项式 分解因式得 ,求： 的值.
中考链接
16．（2007四川德阳）已知 ,则 的值是（ ）
A． B． C． D．
17．（2007云南）已知x+y = –5,xy = 6,则 的值是（ ）
A． B． C． D．
18．（2007广东河池）分解因式： ．
19． （2007山东烟台）请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式,并写出分解因式的结果 ．
20． (2007安徽芜湖)因式分 ．
15．4本节自测参考答案：
夯实基础
1、C（点拨：因式分解的特征,左边是几个整式的乘积的形式）
2、C（点拨： ＝2003×（2003－1）＝2003×2002）
3、D（点拨： ,将m－n＝3,mn＝1）
4、D（点拨： ＝ ＝ ）
5、A（点拨：令4x－3＝0,解得x＝0.75,把x＝0.75代入 ＝0中,求得a＝－6）
6、
7、a－b
8、10000
9、 或±
10、12 －5 －3
11、（1） ；（2） ；（3）
12、
13、14
综合创新
14、证明：∵ ＝ ＝13（2n＋13）
∴ 能被13整除
15、∵ ＝ ,∴m＝1,n＝－12,
∴ ＝－12×（－11）＝132
中考链接
16．C
17． B
18．
19．答案不唯一,如
20．
因式分解的应用，如下：
因数分解 X³-1=(X-1)(X²+X+1)。推算如下：
X³-1
=X³-X²+X²-X+X-1
=X²（X-1）+X（X-1）+（X-1）
=（X-1）（X²+X+1）。
应用题的解题思路：
因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2
c(a^2-2ac+3c^2)
2.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)
3.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2
4.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)
5.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)
8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)
9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)
10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)
11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2
12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)
13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)
abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)
(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)
(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2
(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)
35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)
36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2
37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)
38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)
39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)
(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)
(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)
(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)
(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2
(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2
(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)
(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)
(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝
(x+1)(2ax-3)
42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2
43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)
44.因式分解x2－x＋14
＝整数内无法分解
45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)
47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)
48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)
49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)
50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)
55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2
56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)
57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)
59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)
60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)
62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)
63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)
(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)
(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)
(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)
(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)
(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2
x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
x^2-7x+12=(x-3)(x-4)
x^2+8x+12=(x+2)(x+6)
x^2-8x+12=(x-2)(x-6)
x^2+13x+12=(x+1)(x+12)
x^2-13x+12=(x-1)(x-12)
12x^2+7x+1=(3x+1)(4x+1)
12x^2-7x+1=(3x-1)(4x-1)
12x^2+8x+1=(2x+1)(6x+1)
12x^2-8x+1=(2x-1)(6x-1)
12x^2+13x+1=(x+1)(12x+1)
12x^2-13x+1=(x-1)(12x-1)
x^2+6x+8=(x+2)(x+4)
x^2-6x+8=(x-2)(x-4)
x^2+9x+8=(x+1)(x+8)
x^2-9x+8=(x-1)(x-8)
8x^2+6x+1=(2x+1)(4x+1)
8x^2-6x+1=(2x-1)(4x-1)
8x^2+9x+1=(x+1)(8x+1)
8x^2-9x+1=(x-1)(8x-1)
x^2+7x+10=(x+2)(x+5)
x^2-7x+10=(x-2)(x-5)
x^2+5x+4=(x+1)(x+4)
x^2-5x+4=(x-1)(x-4)
x^2+5x+6=(x+2)(x+3)
x^2-5x+6=(x-2)x-3)
x^2-5x-6=(x-6)(x+1)
x^2+5x-6=(x+6)(x-1)
x^2+4x+3=(x+1)(x+3)
x^2-4x+3=(x-1)(x-3)
x^2-3x-4=(x-4)(x+1)
x^2+3x-4=(x+4)(x-1)
1.把下列各式分解因式
（1）12a3b2－9a2b+3ab;
（2）a（x+y）－（a－b）（x+y）;
（3）121x2－144y2;
（4）4（a－b）2－（x－y）2;
（5）（x－2）2+10（x－2）+25;
（6）a3（x+y）2－4a3c2.
2.用简便方法计算
（1）6.42－3.62;
（2）21042－1042
（3）1.42×9－2.32×36
第二章 分解因式综合练习
一、选择题
1.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是（ ）
(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ )
2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)
(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y)
3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）
(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)
4.下列多项式能分解因式的是（ ）
(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4
5.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6.多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是（ ）
(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4
7.下列分解因式错误的是（ ）
(A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)
(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2
8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2
9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x,分解因式后,结果含有相同因式的是（ ）
(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③
10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除,则k等于（ ）
(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数
二、填空题
11.分解因式：m3-4m= .
12.已知x+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为 .
13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y),则n的值为 .
14.若ax2+24x+b=(mx-3)2,则a= ,b= ,m= .(第15题图)
15.观察图形,根据图形面积的关系,不需要连其他的线,便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是 .
三、(每小题6分,共24分)
16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3
（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m)
17.分解因式：(1) 4xy–(x2-4y2) (2)- (2a-b)2+4(a - b)2
18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x)
19、分解因式
（1） ； （2） ；
（3） ；
20.分解因式：(1) ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (3) –2x2n-4xn
21．将下列各式分解因式：
（1） ； （2） ； （3） ；
22．分解因式（1） ； （2） ；
23.用简便方法计算：
(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34
（3）．13.7
24．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍.
25．如图,在一块边长为a厘米的正方形纸板四角,各剪去一个边长为 b(b< )厘米的正方形,利用因式分解计算当a=13.2,b=3.4时,剩余部分的面积.
26．将下列各式分解因式
（1）
（2） ；
(3) (4)
(5)
(6)
(7) (8)
(9) （10）(x2+y2)2-4x2y2
（12）．x6n+2+2x3n+2+x2 （13）．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2
27.已知(4x-2y-1)2+ =0,求4x2y-4x2y2+xy2的值.
28．已知：a=10000,b=9999,求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值.
29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除
30.写一个多项式,再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n,系数、次数不限,并能先用提取公因式法再用公式法分解).
31.观察下列各式：
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132
……
你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来,并说明其中的道理.
32.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004,则需应用上述方法 次,结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).
34．若a、b、c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0.探索△ABC的形状,并说明理由.
35．阅读下列计算过程：
99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4
1．计算：
999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________；
9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________.
2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少?写出计算过程.
36.有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放,刚好摆成一个等边三角形(如图1)；将这些小球换一种摆法,仍一个挨一个摆放,又刚好摆成一个正方形(如图2).试问：这种小球最少有多少个?
图1 图2
