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北京市2006年中考数学试题课标卷
一．选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1．－5的相反数是
A、5 B、－5 C、 D、
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米。将2500000用科学记数法表示应为
A、0.25×107 B、2.5×107 C、2.5×106 D、25×105
3．在函数 中，自变量x的取值范围是
A、x≠3 B、x≠0 C、x＞3 D、x≠－3
4．如图，AD‖BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为
A、155° B、50° C、45° D、25°
5．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是
A、32，31 B、32，32 C、3，31 D、3，32
6、把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是
A、 B、 C、 D、
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为
A、 B、 C、 D、
8．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是
二．填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若关于x得一元二次方程x2－3x＋m=0有实数根，则m的取值范围是 。
10．若 ，则m+n的值为 。
11．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有a☆b=b2＋1。 例如7☆4=42＋1=17，那么5☆3= ；当m为实数时，m☆(m☆2)= 。
12．如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2。
三．解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算： 。
14．解不等式组：
15．解分式方程：
16．已知：如图，AB‖ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。
17．已知2x-3=0，求代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值。
18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD= 。求：BE的长。
四．解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）
19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB= ，∠CAD=30°。
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。
20．根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：
2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）
年份 大学程度人数
(指大专及以上) 高中程度人数
(含中专) 初中程度人数 小学程度人数 其它人数
2000年 233 320 475 234 120
2005年 362 372 476 212 114
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005年北京市常住人口中，少儿(0～14岁)人口约为多少万人？
（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。
21．在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数 的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。
22．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)。依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x= 。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
说明：直接画出图形，不要求写分析过程。
五．解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）
23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
24．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。
25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。
北京市2006年中考试题（课标B卷）数学试卷答案
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A D B C D B
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）
题号 9 10 11 12
答案
2 10 26 30
三、解答题（本题共30分，每小题5分．）
13． ． 14． ．
15． ．
16．证明： SAS, ．
所以 ．
17． ．当 时，原式 ．
四、解答题（共2个小题，共11分）
18．解：如图，过点 作 交 于点 ．
所以 ．
在 中， ， ，
由 ， 求得 ．
所以 ．
在 中， ， ．求得 ．
19．解：（1）证明：如图，连结 ．
所以 是等边三角形．
所以 ．
所以 是⊙O的切线．
（2）解：因为 ，
所以 垂直平分 ．
则 ．
所以 ．
在 中， ，
由正切定义，有 ．
所以 ．
五、解答题（本题满分5分）
20．解：（1） （万人）．
故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人．
（2） （万人）．
故2005年北京市常住人口中，少儿（ 岁）人口约为157万人．
（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为 ，2005年受大学教育的人口比例为 ．可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．
六、解答题（共2个小题，共9分）
21．依题意得，直线 的解析式为 ． ．
所以反比例函数的解析式为 ．
22．解：所画图形如图所示．
说明：图4与图5中所画图形正确各得2分．分割方法不唯一，正确者相应给分．
七、解答题（本题满分6分．）
23．解：图略．画图正确得1分．
（1） 与 之间的数量关系为 ．
（2）答：（1）中的结论 仍然成立．
证法一：如图4，在 上截取 ，连结 ．
证法二：如图，过点 分别作 于点 ， 于点 ．
可得 ， 是 的内心．
可证 ．所以 ．
八、解答题（本题满分8分）
24．解：（1） ．
（2）依题意可得 的三等分点分别为 ， ．
设直线 的解析式为 ．
当点 的坐标为 时，直线 的解析式为 ；
当点 的坐标为 时，直线 的解析式为 ．
（3）如图，由题意，可得 ．点 关于 轴的对称点为 ，
点 关于抛物线对称轴 的对称点为 ．
连结 ．
根据轴对称性及两点间线段最短可知， 的长就是所求点 运动的最短总路径的长．
所以 与 轴的交点为所求 点，与直线x=3的交点为所求 点．
可求得直线 的解析式为 ．
可得 点坐标为 ， 点坐标为 ．
由勾股定理可求出 ．
所以点 运动的最短总路径 的长为 ．
九、解答题（本题满分8分）
25．解：（1）略．写对一种图形的名称给1分，最多给2分．
（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为 时，这对 角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．
已知：四边形 中，对角线 ， 交于点 ， ，
且 ．
求证： ．
证明：过点 作 ，在 上截取 ，使 ．
连结 ， ．
故 ，四边形 是平行四边形．
所以 是等边三角形， ．
所以 ．
①当 与 不在同一条直线上时（如图1），
在 中，有 ．所以 ．
②当 与 在同一条直线上时（如图2），
则 ．因此 ．
综合①、②，得 ．
即等对角线四边形中两条对角线所夹角为 时，这对 角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．
相对简单的，随着教育的发展，不管是教育的方向还是教育的授课形式，都是在不断的改变当中。中考和高考的难度虽然都是为了筛选人才为基础，但是自从双减之后，首个中考成了家长关注的目标。相较于其他地区而言，北京不管是在考试资源还是在政策方面都是走在先列。这也成了人们视线聚集的聚焦点。
这一次北京首个双检之后的中考数学题目发布到网站上去之后，很多网友看到第1个题目时表示幼儿园大班都会做的题目，令家长震惊不已。事实上家长们都应该了解得到，未来的中考不再是以选拔人才为基础而是会更注重理论基础的考核，难度将会逐渐的降低。虽然这无法拉出大部分学生水平的差距，但是在基础的体现上，重要性是不言而喻的。 双减后第一年的中考题目确实很简单，这对这时候的学生们来说无疑是是非常幸福的。
设AO边上的高为h
则S=0.5h
易得当x=根号2时 S=1/2最大 故答案一定是A或者C
如图或附件.，由题知h关于x有最大值，故h的图像开口向下，所以S关于x的图像开口向下，所以A正确 A已看过答案。如不会可继续提问。
2023年的北京市中考数学题最难。
2023年北京中考的数学卷子，号称是最难的中考卷，2019年的数学卷子，当时的中考平均分儿貌似不及格，而2023年的数学卷子号称整体难度要远大于往年的试题，本来很多奔着数学考满分的孩子，考完试之后，都很沮丧！很多孩子据说是哭着考试，哭着走出考场的。
2023年北京的数学题鉴于是两考合一，所以基础题的占比还是比较大的，一般的孩子考到及格的水平是没有问题的，稍微基础好一些的孩子应该可以考到90分左右，当然一些学霸考满分也不在话下，整体难度略有提升，但并不是说难的多么离谱，只是孩子们要在有限两个小时的考试时间之内去完成，对心理素质的要求，计算的能力要求还是比较大的。
如何应对数学考试
1、复习课堂笔记。放学后，每天花15到20分钟复习课堂笔记。考试之前，更要把整章的笔记仔细看一遍。特别留意老师在课堂上讲过的考试样题，因为样题提供了解题的详细思路。
2、找和家庭作业相似的题目来做。因为课本后面有双数题的答案，所以老师可能只要求你完成单数题。你可以把双数题也做了，然后检查是否正确。这样，你就知道自己哪些地方掌握得不错，哪些还需要加强。 2007年中考数学题最难
北京市2006年中考数学试题课标卷
一．选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1．－5的相反数是
A、5 B、－5 C、 D、
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米。将2500000用科学记数法表示应为
A、0.25×107 B、2.5×107 C、2.5×106 D、25×105
3．在函数 中，自变量x的取值范围是
A、x≠3 B、x≠0 C、x＞3 D、x≠－3
4．如图，AD‖BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为
A、155° B、50° C、45° D、25°
5．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是
A、32，31 B、32，32 C、3，31 D、3，32
6、把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是
A、 B、 C、 D、
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为
A、 B、 C、 D、
8．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是
二．填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若关于x得一元二次方程x2－3x＋m=0有实数根，则m的取值范围是 。
10．若 ，则m+n的值为 。
11．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有a☆b=b2＋1。 例如7☆4=42＋1=17，那么5☆3= ；当m为实数时，m☆(m☆2)= 。
12．如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2。
三．解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算： 。
14．解不等式组：
15．解分式方程：
16．已知：如图，AB‖ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。
17．已知2x-3=0，求代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值。
18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD= 。求：BE的长。
四．解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）
19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB= ，∠CAD=30°。
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。
20．根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：
2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）
年份 大学程度人数
(指大专及以上) 高中程度人数
(含中专) 初中程度人数 小学程度人数 其它人数
2000年 233 320 475 234 120
2005年 362 372 476 212 114
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005年北京市常住人口中，少儿(0～14岁)人口约为多少万人？
（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。
21．在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数 的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。
22．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)。依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x= 。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
说明：直接画出图形，不要求写分析过程。
五．解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）
23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
24．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。
25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。
北京市2006年中考试题（课标B卷）数学试卷答案
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A D B C D B
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）
题号 9 10 11 12
答案
2 10 26 30
三、解答题（本题共30分，每小题5分．）
13． ． 14． ．
15． ．
16．证明： SAS, ．
所以 ．
17． ．当 时，原式 ．
四、解答题（共2个小题，共11分）
18．解：如图，过点 作 交 于点 ．
所以 ．
在 中， ， ，
由 ， 求得 ．
所以 ．
在 中， ， ．求得 ．
19．解：（1）证明：如图，连结 ．
所以 是等边三角形．
所以 ．
所以 是⊙O的切线．
（2）解：因为 ，
所以 垂直平分 ．
则 ．
所以 ．
在 中， ，
由正切定义，有 ．
所以 ．
五、解答题（本题满分5分）
20．解：（1） （万人）．
故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人．
（2） （万人）．
故2005年北京市常住人口中，少儿（ 岁）人口约为157万人．
（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为 ，2005年受大学教育的人口比例为 ．可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．
六、解答题（共2个小题，共9分）
21．依题意得，直线 的解析式为 ． ．
所以反比例函数的解析式为 ．
22．解：所画图形如图所示．
说明：图4与图5中所画图形正确各得2分．分割方法不唯一，正确者相应给分．
七、解答题（本题满分6分．）
23．解：图略．画图正确得1分．
（1） 与 之间的数量关系为 ．
（2）答：（1）中的结论 仍然成立．
证法一：如图4，在 上截取 ，连结 ．
证法二：如图，过点 分别作 于点 ， 于点 ．
可得 ， 是 的内心．
可证 ．所以 ．
八、解答题（本题满分8分）
24．解：（1） ．
（2）依题意可得 的三等分点分别为 ， ．
设直线 的解析式为 ．
当点 的坐标为 时，直线 的解析式为 ；
当点 的坐标为 时，直线 的解析式为 ．
（3）如图，由题意，可得 ．点 关于 轴的对称点为 ，
点 关于抛物线对称轴 的对称点为 ．
连结 ．
根据轴对称性及两点间线段最短可知， 的长就是所求点 运动的最短总路径的长．
所以 与 轴的交点为所求 点，与直线x=3的交点为所求 点．
可求得直线 的解析式为 ．
可得 点坐标为 ， 点坐标为 ．
由勾股定理可求出 ．
所以点 运动的最短总路径 的长为 ．
九、解答题（本题满分8分）
25．解：（1）略．写对一种图形的名称给1分，最多给2分．
（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为 时，这对 角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．
已知：四边形 中，对角线 ， 交于点 ， ，
且 ．
求证： ．
证明：过点 作 ，在 上截取 ，使 ．
连结 ， ．
故 ，四边形 是平行四边形．
所以 是等边三角形， ．
所以 ．
①当 与 不在同一条直线上时（如图1），
在 中，有 ．所以 ．
②当 与 在同一条直线上时（如图2），
则 ．因此 ．
综合①、②，得 ．
即等对角线四边形中两条对角线所夹角为 时，这对 角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．
相对简单的，随着教育的发展，不管是教育的方向还是教育的授课形式，都是在不断的改变当中。中考和高考的难度虽然都是为了筛选人才为基础，但是自从双减之后，首个中考成了家长关注的目标。相较于其他地区而言，北京不管是在考试资源还是在政策方面都是走在先列。这也成了人们视线聚集的聚焦点。
这一次北京首个双检之后的中考数学题目发布到网站上去之后，很多网友看到第1个题目时表示幼儿园大班都会做的题目，令家长震惊不已。事实上家长们都应该了解得到，未来的中考不再是以选拔人才为基础而是会更注重理论基础的考核，难度将会逐渐的降低。虽然这无法拉出大部分学生水平的差距，但是在基础的体现上，重要性是不言而喻的。 双减后第一年的中考题目确实很简单，这对这时候的学生们来说无疑是是非常幸福的。
设AO边上的高为h
则S=0.5h
易得当x=根号2时 S=1/2最大 故答案一定是A或者C
如图或附件.，由题知h关于x有最大值，故h的图像开口向下，所以S关于x的图像开口向下，所以A正确 A已看过答案。如不会可继续提问。
2023年的北京市中考数学题最难。
2023年北京中考的数学卷子，号称是最难的中考卷，2019年的数学卷子，当时的中考平均分儿貌似不及格，而2023年的数学卷子号称整体难度要远大于往年的试题，本来很多奔着数学考满分的孩子，考完试之后，都很沮丧！很多孩子据说是哭着考试，哭着走出考场的。
2023年北京的数学题鉴于是两考合一，所以基础题的占比还是比较大的，一般的孩子考到及格的水平是没有问题的，稍微基础好一些的孩子应该可以考到90分左右，当然一些学霸考满分也不在话下，整体难度略有提升，但并不是说难的多么离谱，只是孩子们要在有限两个小时的考试时间之内去完成，对心理素质的要求，计算的能力要求还是比较大的。
如何应对数学考试
1、复习课堂笔记。放学后，每天花15到20分钟复习课堂笔记。考试之前，更要把整章的笔记仔细看一遍。特别留意老师在课堂上讲过的考试样题，因为样题提供了解题的详细思路。
2、找和家庭作业相似的题目来做。因为课本后面有双数题的答案，所以老师可能只要求你完成单数题。你可以把双数题也做了，然后检查是否正确。这样，你就知道自己哪些地方掌握得不错，哪些还需要加强。 2007年中考数学题最难
