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一、 选择题（共8小题，每小题4分，计32分。每小题只有一个选项是符合题意的。）
1、下列说法正确的是 （ ）
A、2的相反数是 B、2的相反数的-2 C、2的绝对值的 D、2的平方根是
2、在实数2， 中，有理数的个数是 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列各式计算正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、在由四个小正方形拼接组成的图形中，移动其中一个小正方形，使其拼接成一个中心对称图形，可拼成的不同图形的个数是 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图，边长为2的等边三角形ABC中，以顶点A为圆心，以高AD为半径画弧，分别交AB于点E、AC于点F，则 的长为 （ ）
A、 B、
C、 D、
6、气象工作人员将我市某一天的平均温度随时间变化的图象绘制如图，观察图象可知下列说法错误的是 （ ）
A、这一天4时温度最低，14时的温度最高；
B、这一个的最大温差是20℃；
C、这一个中经历了两次升温过程；
D、人体感觉最舒适的温度是20℃
左右，因此，这一天温度最舒适
的时间是9时和17时。
7、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得到的利息要交纳20%的利息税。已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息为360元，问该储户存入的本金为（ ）
A、20000元 B、15000元 C、10000元 D、2000元
8、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD落在AB的边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F则△CEF的面积为
A、4 B、6 C、8 D、10 （ ）
二、 填空题（共12小题，每小题4分，计48分。只须将结果填在题后的横线上）
9、如果 ，那么 。 初中数学资源网 命题大赛
10、函数 中，自变量x的取值范围是 。
11、下图表示一个简单的数值运算程序。当输入x的值为-1时，则输出的数值为 。
12、用科学记数法把0.02008（保留三个有效数字）记成 。
13、方程 的根是 。
14、已知方程组 有两个不相等的实数解，则k的取值范围是 。
15、观察下列数表，分析数表中所反映的规律，猜想第n行第n列的交叉点上的数应为 。（用含n的代数式表示，n为正整数）。
1 2 3 4 5 … 第一行
2 3 4 5 6 … 第二行
3 4 5 6 7 … 第三行
4 5 6 7 8 … 第四行
5 6 7 8 9 … 第五行
… … … … … … …
16、如图，点P是反比例函数 上的一点，
PD⊥x轴于点D，则△POD面积为 。
17、某商品的进价是800元，标价为1100元，
要求该商品以利润率不低于10%的售价
打折出售，那么售化，货员最低只能将
商品打 折出售。
18、六个等圆摆成下列两种形状，它们两两相切，连心线分别为平形四边形和等边三角形，那么两图中阴影部分的面积S、P的关系是 S P（填“<”、“>”、或“=”）
19、一块三角形的玻璃被某同学不小心打碎成三块（如图），现在该同学要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，他应带第 块去配。
20、如图，矩形ABCD中，AD=a, AB=b,要使BC边上至少存在一点P，满足△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b之间应满足的关系是 。
以下各题均为解答题，解答需要写出文字说明、演算步骤或推理过程。
三、（共3小题，其中第21题5分，第22题6分，第23题7分，计18分）
21、化简：
22、在数轴上表示数a的点到表示2的点的距离是1，且（1-a）z+4=0关于z的一元一次方程，若|2x+y-a|+(x+1)2=0,求代数式（3x2-y）x值。
23、某校把一块近似于直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=900，BC=60m,∠A=300。
（1）若入口E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短路线，并求出最短路线CE的长（结果保留整数）。
（2）若线段CD是一条水渠，并且D点在边AB上，已知水渠造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价最低，
请你画出水渠路线，并求出最低造价。
四、（共3小题，其中第24题8分，第25题9分，第26题10分，计27分）
24、如图，已知在△ABC，AB=AC，∠BAC=1200,AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
25、如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C。
（1）求证：BT平分∠OBA；
（2）若已知AT=4,求AB。
26、某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本校初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示）请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生的百分之几？
（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？
五、（共2小题，其中第27题12分，第28题13分，计25分）
27、如图，已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C,在射线PA上截取PD=PC，连结CD并延长交O于点E。
（1）求证：∠ABE=∠BCE；
（2）当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明。
28、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调查，结果如下：每件商品售价M〔元〕与时间t〔月〕的关系可用一条线段上的点来表示〔如图甲〕；每件商品的成本Q〔元〕与时间t〔月〕的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示〔如图乙〕。
（说明：图甲、乙中的每个实心黑点所对应的坐标分别指相应的月份的售价和成本）
请你根据图象提供的信息回答：
（1） 每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价—成本）是多少元？
（2） 求图乙中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系（不要求写自变量的取值范围；
（3） 你能求出三月份每至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系吗？（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）。若该公司共有此种商品3万件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？
（题目已完，下面是参考答案）
参考答案
一、 选择题：
1. D 2. C 3. A 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C
二、填空题：
9. 10. 11. -4 12. 13. -2或3 14. 15. 2n-1 16. 1 17. 八 18. S=P 19.Ⅲ 20.
三、解答题：
21.解：原式= ……………………………………（2分）
= …………………………………………………（3分）
= ……………………………………………………………（5分）
22.解：依题意可知： |a-2|=1 ∴a=1或a=3………………………………（1分）
当a=1时，（1-a）z+4=0不是关于a的一元一次方程，
∴a=1不合题意，舍去。………………………………………………（2分）
将a=3代入（1-a）z+4=0,解得z=2…………………………………（3分）
又由|2x+y-a|+(x+1)2=0,得x=-1,y=5………………………………（4分）
∴ ………………………………………（6分）
23、解：（1）最短路线是线段CE.（连结CE）……………………………（1分）
∵CE为Rt△ABC斜边上的中线，在Rt△ABC中，∠A=300,BC=60米，AB= （米） ∴CE= AB=60(米) ……………（3分）
（2）若要水渠造价最低，则水渠应与AB垂直，
如图所示，CD⊥AB …………………………………………… （4分）
在Rt△BCD中，∠B=600,BC=60米，CD=BCsin600=60 （米）
造价：50×51.96=2598（元）…………………………………………（6分）
答：（略）……………………………………………………………（7分）
24、证明：连结AF，………………………………………（1分）
∵ EF 垂直平分AC，∴AF=CF…………………（2分）
∴∠FAC=∠C=300,∠BAF=1200-300=900……… （4分）
∴△BAF为直角三角形…………………………… （5分）
又∵∠B=300………………………………………… （6分）
∴ BF=2AF=2CF……………………………………… （8分）
25、（1）证明：连结OT,则OT⊥AP且OB=OT………………(2分)
∴ ∠OBT=∠OTB
又∵∠ABT+∠ATB=900,∠OTB+∠ATB=900…(3分)
∴∠ABT=∠OBT
∴∠OBT=∠ABT，即BT平分OBA…………(4分)
（2）作OD⊥B C于D点，则OD=AT=4，且OD平分BC，…………（5分）
在Rt△OBD中，由OB=5，OD=4，可知BD=3，BC=2BD=6……（6分）
根据切割线定理：AT2=AB×AC=AB(AB+BC),即42=AB(AB+6) …（7分）
解得：AB=2或AB=-8（舍去） AB的长为2………………………（9分）
26、解：（1）样本容量x=3+4+6+8+9=30（人）………………………………（3分）
（2）一天做家庭作业时间超过120分钟的人数为：8+9+4=21……（7分）
占被调查人数的70%
（3）中位数落在120.5-----150.5这一时间段中。 ………………（10分）
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27、（1）证明：∵PD=PC,∴∠PCD=∠PDC ……………………………（1分）
又∵∠PDC=∠E+∠ABE , ∠PCD=∠BCE+∠BCP,
且∵PC切O于点C， ∴ ∠PCB=∠E ……………………（3分）
∴∠ABE=∠BCE ……………………………………………（5分）
（2）证明：连结AE ∵AB是O的直径，∴∠AEB=900 …………（6分）
由（9）可知∠BCE=∠ABE，又∵∠BCE=∠EAB
∴∠EAB=∠ABE=450 …………………………………………（7分）
∴∠BCE=∠EAB=450 ∴sin∠BCE=sin450= (定值)……（9分）
即：P在AB的延长线上运动时，sin∠BCE的值不随点P位置
的变化而变化，始终是 。…………………………………（11分）
28、解：（1）6-1=5（元）即每件商品在三月份出售时的利润为5元。………（3分）
（2）3—7月份每件商品的成本呈抛物线状，
顶点为（6，4）且图象过（3，1）∴设Q=a(t-6)2+4………………(4分)
图象过（3，1），∴a(3-6)2+4=1,解得a=－ ……………………………（5分）
∴ Q=－ 即Q= …… ……………………(6分)
(3) 3---7月份：设M与t的关系为M=kt+b ……………………………（7分）
∵线段过（3，6）、（6，8）
∴ 解得： ∴M= ………………（8分）
又∵W=M－Q ∴W= －（ ）= ……（10分）
∴ t=5时，利润最小，每件 元。
∴30000× =110000=11（万元）
答：30000件商品一个月内售完，至少获利11万元。…………………（13分） 3三角=2圆=1.5正 1正=2三角 1圆=1.5三角 6三角=6圆 三角=圆=0 结果只能0
例题与方法
例1 观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。
⑴ 5，9，13，17， ， 。
⑵ 10，12，16，22， ， 。
⑶ 1，4，9，16， ， 。
⑷ 4，5，7，11，19， ， 。
⑸ 2，4，8，16， ， 。
【思路点睛】 分析一下个数列的排列规律，一般是按顺序依次对这个数列中相邻的数进行相同的四则运算，根据计算结果进行比较，从中找到规律。
⑴ 依次用后一个数减去相邻的前一个数，差都是4。所以，后两个空，依次填21，25。
⑵ 依次用后一个数减去相邻的前一个数，它们差依次为：2，4，6。所以，后两个差依次填8，10，后两个空应填30，40。
⑶ 由于1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，因此，后两个数应分别为5×5，6×6。所以，后两个空应依次填25，36。
⑷ 由于5=4+1，7=5+2，11=7+4，19=11+8，而且观察1，2，4，8这个数列，一个数的2倍便是它后面的数。因此，两个空应分别填16＋19=35，32＋35=67。
⑸ 因为2=2，4=2×2，8=2×2×2，16=2×2×2×2，因此后两个数应分别为5个2相乘和6个2相乘。所以，两个空分别填2×2×2×2×2=32，2×2×2×2×2×2=64。
【数学思考】对于一个数列的排列规律的分析，通常是对这个数列进行某种运算，然后依次将运算结果写下来，组成新的数列。而后，观察新数列的排列规律，从而，得出原来那数列的排列规律。
例2 找出下面各数列的排列规律，在横线上填出适当的数。
⑴ 5，15，45，135， ， 。
⑵ 60，63，68，75， ， 。
⑶ 180，155，131，108， ， 。
⑷ 0， l， l， 2， 3， 5， ， 。
⑸ 6， 1， 8， 3， 10， 5， 12， 7， ， 。
【思路点睛】⑴ 因为15＝5×3，45＝15×3，135=45×3，所以这个数列的排列规律是：后一个数总是它前一个数的3倍。由此可知，要填的数依次为405，1215。
⑵ 如果算一算相邻两个数的差，有63－60＝3，68－63=5，75－68＝7。可知，相邻的两个数的差依次为3，5，7，9，11。所以，75再往后的数将是75＋9＝84，84＋11＝95。
⑶ 因为这数列的排列是从大到小，相邻的两个数的差依次是25，24，23，22，21。所以，108后面的数依次应是108－22=86，86－21＝65。
⑷ 算一算相邻两数的和。0＋1＝1，1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3=5，很明显，这一数列的排列规律是：后面的数是前面两个数的和。所以，5后面的两个数应分别为8，13。
⑸ 这道题仅从相邻的两个数字难以看出内在的规律。仔细观察，才悟出要将原来的数列分为两个数列来考虑。第一个数列是6，8，10，12，14，每相邻的两个数的差也是2。第二个数列是1，3，5，7，9，每相邻的两个数的差也是2，又因为第一个数列与第二个数列是间隔排列，所以，7后面依次应填14，9。
例3 找规律，在横线上填上适当的数。
⑴ 17，1，15，1，13，1， ， ， 9， 1。
⑵ 45，1，43，3，4l，5， ， ，37，9。
⑶ 10，20，21，42，43， ， ，174，175。
⑷ 4，9，19，34，54， ， ，144。
【思路点睛】 ⑴观察这一数列后，发现每隔一个数就出现一个1，其余的数依次减少2。所以，两个空白处依次应填11和1。
⑵ 观察这一数列后，可以发现，第一个数减少2就是第三个数，第三个数减少2就是第五个数，…第二个数增加2就是第四个数，第四个数增加2是第六个数…由此可知，空白处依次填39，7。
⑶ 第二个数是第一个数的2倍，第三个数比第二个数多1，第四个数是第三个数的2倍，第五个数又比第四个数多1……。根据这一规律，第六个数应该是第五个数的2倍，第七个数应比第六个数多1。所以，空白处依次填86和87。
⑷ 第二个数比第一个数多5，第三个数比第二个数多10，第四个数比第三个数多15，……其中的规律可为表示：
4，9，19，34，54，(79)，(109)，144
＋5 ＋10 ＋15 ＋20 ＋25 ＋30 ＋35
所以，空白处依次填79，109。
例4 先观察下面各算式，找出规律，然后填数。
⑴因为19=l×9＋(1＋9)， 29＝2××9＋(2＋9)， 39=3×9＋(3＋9)，
所以 89= ;
又因为199＝19×9＋(19＋9)，
所以1999＝ 。
⑵ 因为1＋2×9＝19，1＋22×9=199，
所以1＋222×9＝ ；
又因这2＋232×9＝2090， 3＋343×9=3090，
所以4＋454×9＝ ； 8＋898×9= ；
且因为11＋121×9＝1100； 12＋232×9＝2100，
所以13＋343×9= ， 15＋565×9＝ ，
18＋898×9= 。
【思路点睛】 这类题是先给出规律，然后依照这个规律填数。
⑴ 我们可以看出，给出的四个等式中，等式左边的个位数字都是9，等式右边的第一部分是十位上的数字乘9，第二部分是十位上的数字加9。由此可知：
89－8×9＋(8＋9)， 1999＝199×9＋(199＋9)。
⑵ 观察所给的六个等式，我们发现：9乘几个2组成的数再加1，就等于几个9和1个1组成的数，其中最高位上的数字是1；9乘一个三位数，这个三位数的百位和个位数字相同，十位数字都比百(个)位数字大1，再加上一个与三位数的百(个)位数字相同的一位数，就等于一个四位数。这个四位数的十位数字都是9，百位、个位数字都是0，千位数字就是等号左边的那个一位数；9乘一个和上面相同的三位数，再加上一个两位数，这个两位数的十位数字都是l，个位数字与三位数的百(个)位数相同，就得到一个四位数。这个四位数的个位和十位数字都是o，百位数字都是1，千位数字正好就是等号左边那个两位数的个位数字。所以
1＋222×9＝1999， 4＋454×9＝4090， 8＋898×9=8090，
13＋343×9=3100， 15＋565×9=5100， 18＋898×9=8100。
总结与提示
在上一章里，我们学习了如何从图形排列中找规律。在这一章中，我们将学习怎样从数字排列中找规律。
怎样从数字排列中找规律呢？一是要开动脑筋，细心观察题目中数字的特征；二是灵活运用整数的有关知识，加、减、乘、除的计算法则及它们之间的关系，从中发现规律，按规律填数，使问题得到解答。
具体地讲，在从数字排列中找规律时，应努力把握好以下几点：
⒈对一列数的排列规律的分析，一般的思考步骤是；按顺序依次对这列数中相邻的几个数进行相同的四则运算，将它们的运算结果依次写下来组成新的一列数。通过对这列数的排列规律的分析，达到对原来那列数的排列规律的了解。
⒉有时，需要将一列数分成两列数，分别找出它们各自的变化规律。
⒊对一列数的排列规律的分析，往往需要我们灵活地思考，具体问题具体分析，因为不同的事物的规律往往也是不相同的。有时需要综合运用其他知识，当一种方法行不通时，就换另一种方法接着分析。
⒋对于找到的规律，它应该适合于这列数中的所有数，不能只适合前面的几个数，或最后的几个数，而不适用于这列数中其他的数。对于这一点，我们解题时须特别注意。
练习与思考
⒈9，1l，15，21，29， ， 。
⒉5，14，41，122， 。
⒊1，2，2，4，8，32， 。
⒋7，14，10，12，14，9，19， 5， ，
⒌7，8，10， ， 22， 38
⒍1，3，9，27， ，243
⒎1， 3， 6， 10， ， 21， 28， 36
⒏1，2，6，24，120， ，5040。
家庭能力检测与提高训练
⒈5，7，11，19，35， ，131，259
⒉下面各行数中都有一个与众不同的数，请找出来。
⑴ 6， 12， 3， 27， 2l， 10， 15， 30
⑵ 2， 5， 10， 16， 22， 28， 32， 38， 24
⑶ 2，3，5，8，12，16，17，23，30
⑷ 2， 4， 8， 12， 16， 32。
⒊先观察前面三个算式，然后找出规律，并根据找出的规律，直接写出后面两个算式的积。
⑴ 123456789×9＝111 111 1101
⑵ 123456789×18=222 222 2202
⑶ 123456789×27=333 333 3303
⑷ 123456789×72=
⑸ 123456789×63= ．
⒋观察下面三个等式，找出规律。然后依次写出第四至八个等式。
1×9＋2=11， 12×9＋3＝111， 123×9＋4＝1111
参考答案
【练习与思考】
⒈39, 51 ⒉ 365 ⒊ 256 ⒋ 25, 0 ⒌ 14 ⒍ 81 ⒎ 15 ⒏ 720
【家庭能力检测与提高训练】
⒈ 67
⒉ 10, 5, 16, 12
⒊ 888 888 8808 777 777 7707
⒋1234×9+5=111 11
12345×9+6=111 111
123456×9+7=111 111 1
1234567×9+8=111 111 11
12345678×9+9=111 111 111
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三年级奥数竞赛试题及答案
1、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个。一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个颜色相同？
分析与解答：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。回答是“4”是从最“有利”的情况考虑了，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其他情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，没有4个球同色。这样摸出的9个球是“最不利”的情形。这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同，所以答案应该是：3+3+3+1=10（个）
由例题看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。如果例题的问题是“最少摸出几个球就可能4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
2、有50个同学去公园划船，每条大船可以坐6人，租金10元；每条船小船可以坐4人，租金8元。那么多种不同的租船方案中哪一种方案最省钱？
大船每人：10÷6=5/3元，小船每人：8÷4=2元
大船租金便宜，要尽量多租大船：50÷6=8余2
租8条大船，还剩下2个人
6+2=8=2×4
2条小船比2条大船便宜
所以少租1条大船，剩下的8个人租2条小船
最省钱的方案为：租7条大船，2条小船
租金为：7×10+2×8=86元
3、A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：（1）A与E并列第一名；（2）B是第三名；（3）C与D并列第四名，那么B得多少分？
每人要赛4场，一共要赛5×4÷2=10场
胜一场得2分，每人最少得0分最多得4×2=8分
每人的得分都是：0,2,4,6,8中的一个
因为AE并列第一，所以没有全胜的，也就没人能得8分
同样，CD并列第四，所以也没有全负的，也就每人得0分
那么并列第一的，只能得6分，并列第四的，只能得2分
B是第三名，得了4分。
4、15个同学排成一列横队，从左边数起，小林是第11个；从右边数起，小刚是第10个。小林与小刚之间隔几个同学？
算上小林和小刚，两次数，重复的同学一共有：
11+10-15=6个
那么小林和小刚之间有：6-2=4个
5、黑母鸡下1个蛋歇2天，白母鸡下1个蛋歇1天，两只鸡共下10个蛋，最少需要多少天？
黑鸡1+2=3天下一个蛋，白鸡1+1=2天下一个蛋
2和3的最小公倍数为6
6天能下：6÷2+6÷3=5个蛋
下10个蛋需要：10÷2×6=12天
再想想……
下完最后一个蛋，黑鸡要休息2天，白鸡要休息1天
共同休息的时间为1天
所以下完10个蛋，最少需要12-1=11天
6、一筐萝卜共重56千克，先卖出一半萝卜，再卖出剩下的一半，这时连筐共重17千克，问原来这筐萝卜重多少千克？筐重多少千克？
第二次卖出的萝卜，占总数的：（1-1/2）×1/2=1/4
两次一共卖出了总数的：1/2+1/4=3/4，为：56-17=39千克
原来萝卜重：39÷3/4=52千克
筐重：56-52=4千克
7、小强、小亮和小军练习投篮球，一共投了150次，共有64次没投进。已知小强和小亮一共投进了48次，小亮和小军一共投进了69次，小亮投进了多少次？
三人一共投进了：150-64=86次
小亮投进了：48+69-86=31次
8、把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里，使每横行、竖行、斜行的三个数相加都得45。
24,03,18
09,15,21
12,27,06
9、鸡和兔共有100只，兔的脚数比鸡的脚数多28只，问，鸡、兔各几只？
如果100只都是兔，兔脚有100×4=400只，鸡脚有0只，兔脚比鸡脚多400只
每减少1只兔，增加1只鸡
兔脚减少4只，鸡脚增加2只
兔脚和鸡脚的差，减少4+2=6只
鸡有：（400-28）÷6=62只
兔有：100-62=38只
10、甲、乙两队共有96人，如果从甲队调8人到乙队，乙队再给丙队36人，那么甲队人数就是乙队的2倍，甲、乙两队原来各有多少人？
现在甲乙总人数减少了36，为96-36=60人
此时乙有：60÷（2+1）=20人；甲有：20×2=40人
原来，甲有：40+8=48人；乙有：96-48=48人
11、在1、2、3、…、132这些数中，数字“1”共出现了多少次？
个位：
1,11,21,31，……131。一共：（131-1）÷10+1=14个
十位：
10,11,12…19,：10个
110,111，…119,：10个
一共：10+10=20个
百位：
100,101，… 132。一共：132-100+1=33个
数字1，一共出现了：
14+20+33=67次
12、小明一家三口人，妈妈比爸爸小2岁，今年全家人的年龄加起来刚好是70岁，而7年前，全家人的年龄加起来刚好是50岁。现在，小明家每个人的年龄各是多少岁？
现在年龄和与7年前的年龄和，相差：70-50=20岁
7×3=21岁
所以7年前小明还没有出生
小明今年：20-7×2=6岁
爸爸妈妈今年一共：70-6=64岁
爸爸今年：(64+2)÷2=33岁
妈妈今年：33-2=31岁
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三年级奥数题及答案49道
1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？
路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。
12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？
3×（12－1）＝33棵。
一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？
200÷10＝20段，20－1＝19次。
4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？
从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。
5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？
20÷1×1＝20盆
6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？
30×（250－1）＝7470米。
7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？
[(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答：他这个月收入400元。
8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？
1×2×2＝4千米
9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？
（25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。综合算式：【（25+10）×2+10】×2＝160个
10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？
16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天）
11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克？
180+80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）。
12.甲、乙两书架共有图书200本，甲书架的图书数比乙书架的3倍少16本。甲、乙两书架上各有图书多少本？
答案：乙：（200+16）÷（3+1）=54（本）；甲：54×3-16=146（本）。
13.小燕买一套衣服用去185元，问上衣和裤子各多少元？
裤子：（185-5）÷（2+1）=60（元）；
上衣：60×2+5=125（元）。
14.甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大？
如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是94×2=188。如果甲再减少5岁，乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188-5-19=164（岁），这时甲的年龄是丙的一半，即丙的年龄是甲的两倍。同样，这时丙的年龄也是乙两倍。所以这时甲、乙的年龄都是164÷（1+1+2）=41（岁），即原来丙的年龄是41岁。甲原来的年龄是（41+5）÷2=23（岁），乙原来的年龄是（41+19）÷2=30（岁）。
15.小明、小华捉完鱼。小明说：“如果你把你捉的鱼给我1条，我的鱼就是你的2倍。如果我给你1条，咱们就一样多了。”请算出两个各捉了多少条鱼。
小明比小华多1×2=2（条）。如果小华给小明1条鱼，那么小明比小华多2+1×2=4（条），这时小华有鱼4÷（2-1）=4（条）。原来小华有鱼4+1=5（条），原来小明有鱼5+2=7（条）。
16.小芳去文具店买了13本语文书，8本算术书，共用去10元。已知6本语文本的价钱与4本算术本的价钱相等。问：1本语文本、1本算术本各多少钱？
8÷4×6=12，即8本算术本与12本语文体价钱相等。所以1本语文本值10×100÷（13+12）=40（分），1本算术本值40×6÷4=60（分），即1本语文本4角，1本算术本6角。
17.找规律，在括号内填入适当的数. 75，3，74，3，73，3，（），（）。
答案：72，3。
18找规律，在括号内填入适当的数. 1，4，5，4，9，4，（），（）。
奇数项构成数列1，5，9……，每一项比前一项多4；偶数项都是4，所以应填13，4
19.找规律，在括号内填入适当的数. 3，2，6，2，12，2，（），（）。
24，2。
20.找规律，在括号内填入适当的数. 76，2，75，3，74，4，（），（）。
答案：将原数列拆分成两列，应填：73，5。
21.找规律，在括号内填入适当的数. 2，3，4，5，8，7，（），（）。
答案：将原数列拆分成两列，应填：16，9。
22.找规律，在括号内填入适当的数. 3，6，8，16，18，（），（）。
答案：6＝3×2，16＝8×2，即偶数项是它前面的奇数项的2倍；又8＝6＋2，18＝16＋2，即从第三项起，奇数项比它前面的偶数项多2.所以应填：36，38。
23.找规律，在括号内填入适当的数. 1，6，7，12，13，18，19，（），（）。
答案：将原数列拆分成两列，应填：24，25。
24.找规律，在括号内填入适当的数. 1，4，3，8，5，12，7，（）。
答案：奇数项构成数列1，3，5，7，…，每一项比前一项多2；偶数项构成数列4，8，12，…，每一项比前一项多4，所以应填：16。
25.找规律，在括号内填入适当的数. 0，1，3，8，21，55，（），（）。
答案：144，377。
26.A、B、C、D四人在一场比赛中得了前4名。已知D的名次不是最高，但它比B、C都高，而C的名次也不比B高。问：他们各是第几名？
答案：D名次不是最高，但比B、C高，所以它是第2名，A是第1名。C的名次不比B高，所以B是第3名，C是第4名。
27.一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。问：一头象的重量等于几头小猪的重量？
答案：4×3×3=36，所以一头象的重量等于36头小猪的重量。
28.甲、乙、丙三人，一个人喜欢看足球，一个人喜欢看拳击，一个人喜欢看篮球。已知甲不爱看篮球，丙既不喜欢看篮球又不喜欢看足球。现有足球、拳击、篮球比赛的入场券各一张。请根据他们的爱好，把票分给他们。
答案：丙不喜欢看篮球与足球，应将拳击入场券给丙。甲不喜欢看篮球，应将足球入场券给甲。最后，应将篮球入场券给乙。
29.有一堆铁块和铜块，每块铁块重量完全一样，每块铜块的重量也完全一样。3块铁快和5块铜块共重210克。4块铁块和10块铜块共重380克。问：每一块铁块、每一块铜块各重多少？
答案：4块铁块和10块铜块共重380克，所以2块铁块和5块铜块共重380÷2=190（克）。而3块铁块和5块铜块共重210克，所以1块铁块重210-190=20（克）。1铜块重（190-20×2）÷5=30（克）。
30.甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事。他们各自都说了一句话，而其中只有一句是真的。甲说：“是乙做的。” 乙说：“不是我做的。” 丙说：“也不是我做的。” 问：到底是谁做的好事？
答案：如果是甲做的好事，那么乙、丙的话都是真的，与只有一句是真的矛盾。如果是乙做的好事，那么甲、丙的话都是真的，也产生矛盾。好事是丙做的，这时甲、丙的话都是错的，只有乙的话是真的，所以好事是丙做的。
31.一张长8分米、宽3分米的长方形纸板，在四个角落上各截去一个边长为2分米的正方形，所剩下的部分的周长是多少？
答：（8+3）×2=22（分米）
32.计算 ：18+19+20+21+22+23
原式=（18+23）×6÷2=123
33.计算 ：100+102+104+106+108+110+112+114
原式=(100+114) ×8÷2=856
34.995+996+997+998+999
原式=(995+999) ×5÷2=4985
35.：（1999+1997+1995+…+13+11）-（12+14+16+…+1996+1998）
第一个括号内的项数为（1999-11）÷2+1=995，所以原式=(1999-1998)+(1997-1996)+…+（13-12）+11=1×994+11=1005
36、找规律2，1，4，2，6，4，8，8，10，16，（12），（32）
偶数项是多2的关系，奇数项是2倍关系
32，16，48，24，72，（36），（108）32÷2＝16，32＋16＝48，48÷2＝24，48＋24＝72，72÷2＝36，72＋36＝108
37、一本书共有150页，编排这本书的页码要用到（342）个数。从第1页－第9页需要9个数从第10页－第99页需要2×90＝180个数从第100页－第150页需要3× 51＝153个数
所以共需要9＋180＋153＝342个数
◆一个筐子放进4篮苹果后，连筐共重28千克，当倒出3篮苹果后再称，连筐共重10千克，一个筐子重（4）千克
3篮苹果重28－10＝18千克
1篮苹果重18÷3＝6千克
一个筐子重10－6＝4千克
38、一块正方形菜地，边长是12米。如果要把它的面积扩大到原来的2倍，其中一条边增加4米，另一条边增长多少米？（写出过程）
扩大后，面积是12×12×2＝288平方米
扩大后，一条边的长度是12＋4＝16米
扩大后，另一条边的长度是288÷16＝18米
所以增长了18－12＝6米
39、学校买3把椅子和4张桌子共用156元，已知买2张桌子的钱可以买5把椅子，一把椅子多少元？一张桌子多少元？（写出过程）
因为买2张桌子的钱可以买5把椅子，所以买2×2＝4张桌子的钱可以买5×2＝10把椅子
因为买3把椅子和4张桌子共用156元，所以买3＋10＝13把椅子共用156元
所以一把椅子是156÷13＝12元
买5把椅子需要12×5＝60元
买一张桌子需要60÷2＝30元
40、有一个岛上住着两种人，一种是老实人，一种是说谎人。一天，一个旅游的人去岛上遇到甲、乙、丙三个岛上的人。问起他们谁是老实人，谁是说谎人。甲说：“乙和丙都是说谎人。”乙说：“我是老实人。”丙说：“乙是说谎人。”这三个人中有（2）个说谎人。
因为乙丙的话是矛盾的，所以，他们两人中必定有一个老实人，有一个说谎人，
因此甲也是说谎人
故三人中有2个说谎人
41、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到(10 )个
42、7年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年(37 )岁。
43、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有(42 )人。
44、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是(黄 )颜色。
45、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有(70 )厘米，绳子长(240 )厘米。
46、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要(10 )小时才能爬出井口。
47、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要(4 )分钟。
48、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃(9 ) 只。
49、 ┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有（ ）条线段。 ┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有（55 ）条线段。
【 #小学奥数# 导语】三年级开始奥数的学习，这个时段孩子有了一定的知识积淀，对奥数的接收能力也比一二年级要好很多。而且三年级处于小学学段的中间时期，是一个处于转折的阶段，这个时候磨炼意志也是非常好的。以下是 整理的《小学三年级奥数平均数问题应用题及答案》，希望帮助到您。
小学三年级奥数平均数问题应用题及答案篇一
1、用1、8、8、4四张数字卡片可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位数的平均值是多少?
(3×1111+3×4444+6×8888)÷12=5832.75
有更好的方法吗?
1、在一次登山比赛中，小刚上山时每分走40米，18分到达山顶。然后按原路下山，每分走60米。小刚上、下山平均每分走多少米?
【 #小学奥数# 导语】奥数是指奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平。以下是 整理的《小学三年级奥数题【五篇】》相关资料，希望帮助到您。
1.小学三年级奥数题
1、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人5本，多了14本；
第二种分法：每人7本，多了2本。
从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7－5=2本，这样就从原来的多14本变为多2本，两种分配方法的结果相差了14－2=12本，每人多分了2本，多少人会多分了12本呢？根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为12÷2=6人，练习本的本数为：5×6＋14=44本。
2、幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每班分8个，多2个；
第二种分法：每班分10个，少12个。
从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个，那是因为每班多分了2个。根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：14÷2=7个，玩具的总个数为8×7＋2=58个。
1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个？
1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？
1、学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只?
1、一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3小时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？
【 #小学奥数# 导语】在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。 以下是 整理的《小学三年级奥数题及答案6篇》相关资料，希望帮助到您。
1.小学三年级奥数题及答案
1、一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从直径两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟甲可以追上乙，求甲、乙两人的。速度？
2、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？
1、中关村一小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳
1、一列火车3小时行240千米，照这样算，7小时行_________千米。
1、在下面四个算式中，的得数是多少？
1、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱?
1、一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达；若以每小时8千米的速度，则迟到3小时，甲地和乙地相距200千米。
一、 选择题（共8小题，每小题4分，计32分。每小题只有一个选项是符合题意的。）
1、下列说法正确的是 （ ）
A、2的相反数是 B、2的相反数的-2 C、2的绝对值的 D、2的平方根是
2、在实数2， 中，有理数的个数是 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列各式计算正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、在由四个小正方形拼接组成的图形中，移动其中一个小正方形，使其拼接成一个中心对称图形，可拼成的不同图形的个数是 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图，边长为2的等边三角形ABC中，以顶点A为圆心，以高AD为半径画弧，分别交AB于点E、AC于点F，则 的长为 （ ）
A、 B、
C、 D、
6、气象工作人员将我市某一天的平均温度随时间变化的图象绘制如图，观察图象可知下列说法错误的是 （ ）
A、这一天4时温度最低，14时的温度最高；
B、这一个的最大温差是20℃；
C、这一个中经历了两次升温过程；
D、人体感觉最舒适的温度是20℃
左右，因此，这一天温度最舒适
的时间是9时和17时。
7、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得到的利息要交纳20%的利息税。已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息为360元，问该储户存入的本金为（ ）
A、20000元 B、15000元 C、10000元 D、2000元
8、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD落在AB的边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F则△CEF的面积为
A、4 B、6 C、8 D、10 （ ）
二、 填空题（共12小题，每小题4分，计48分。只须将结果填在题后的横线上）
9、如果 ，那么 。 初中数学资源网 命题大赛
10、函数 中，自变量x的取值范围是 。
11、下图表示一个简单的数值运算程序。当输入x的值为-1时，则输出的数值为 。
12、用科学记数法把0.02008（保留三个有效数字）记成 。
13、方程 的根是 。
14、已知方程组 有两个不相等的实数解，则k的取值范围是 。
15、观察下列数表，分析数表中所反映的规律，猜想第n行第n列的交叉点上的数应为 。（用含n的代数式表示，n为正整数）。
1 2 3 4 5 … 第一行
2 3 4 5 6 … 第二行
3 4 5 6 7 … 第三行
4 5 6 7 8 … 第四行
5 6 7 8 9 … 第五行
… … … … … … …
16、如图，点P是反比例函数 上的一点，
PD⊥x轴于点D，则△POD面积为 。
17、某商品的进价是800元，标价为1100元，
要求该商品以利润率不低于10%的售价
打折出售，那么售化，货员最低只能将
商品打 折出售。
18、六个等圆摆成下列两种形状，它们两两相切，连心线分别为平形四边形和等边三角形，那么两图中阴影部分的面积S、P的关系是 S P（填“<”、“>”、或“=”）
19、一块三角形的玻璃被某同学不小心打碎成三块（如图），现在该同学要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，他应带第 块去配。
20、如图，矩形ABCD中，AD=a, AB=b,要使BC边上至少存在一点P，满足△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b之间应满足的关系是 。
以下各题均为解答题，解答需要写出文字说明、演算步骤或推理过程。
三、（共3小题，其中第21题5分，第22题6分，第23题7分，计18分）
21、化简：
22、在数轴上表示数a的点到表示2的点的距离是1，且（1-a）z+4=0关于z的一元一次方程，若|2x+y-a|+(x+1)2=0,求代数式（3x2-y）x值。
23、某校把一块近似于直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=900，BC=60m,∠A=300。
（1）若入口E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短路线，并求出最短路线CE的长（结果保留整数）。
（2）若线段CD是一条水渠，并且D点在边AB上，已知水渠造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价最低，
请你画出水渠路线，并求出最低造价。
四、（共3小题，其中第24题8分，第25题9分，第26题10分，计27分）
24、如图，已知在△ABC，AB=AC，∠BAC=1200,AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
25、如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C。
（1）求证：BT平分∠OBA；
（2）若已知AT=4,求AB。
26、某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本校初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示）请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生的百分之几？
（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？
五、（共2小题，其中第27题12分，第28题13分，计25分）
27、如图，已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C,在射线PA上截取PD=PC，连结CD并延长交O于点E。
（1）求证：∠ABE=∠BCE；
（2）当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明。
28、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调查，结果如下：每件商品售价M〔元〕与时间t〔月〕的关系可用一条线段上的点来表示〔如图甲〕；每件商品的成本Q〔元〕与时间t〔月〕的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示〔如图乙〕。
（说明：图甲、乙中的每个实心黑点所对应的坐标分别指相应的月份的售价和成本）
请你根据图象提供的信息回答：
（1） 每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价—成本）是多少元？
（2） 求图乙中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系（不要求写自变量的取值范围；
（3） 你能求出三月份每至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系吗？（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）。若该公司共有此种商品3万件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？
（题目已完，下面是参考答案）
参考答案
一、 选择题：
1. D 2. C 3. A 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C
二、填空题：
9. 10. 11. -4 12. 13. -2或3 14. 15. 2n-1 16. 1 17. 八 18. S=P 19.Ⅲ 20.
三、解答题：
21.解：原式= ……………………………………（2分）
= …………………………………………………（3分）
= ……………………………………………………………（5分）
22.解：依题意可知： |a-2|=1 ∴a=1或a=3………………………………（1分）
当a=1时，（1-a）z+4=0不是关于a的一元一次方程，
∴a=1不合题意，舍去。………………………………………………（2分）
将a=3代入（1-a）z+4=0,解得z=2…………………………………（3分）
又由|2x+y-a|+(x+1)2=0,得x=-1,y=5………………………………（4分）
∴ ………………………………………（6分）
23、解：（1）最短路线是线段CE.（连结CE）……………………………（1分）
∵CE为Rt△ABC斜边上的中线，在Rt△ABC中，∠A=300,BC=60米，AB= （米） ∴CE= AB=60(米) ……………（3分）
（2）若要水渠造价最低，则水渠应与AB垂直，
如图所示，CD⊥AB …………………………………………… （4分）
在Rt△BCD中，∠B=600,BC=60米，CD=BCsin600=60 （米）
造价：50×51.96=2598（元）…………………………………………（6分）
答：（略）……………………………………………………………（7分）
24、证明：连结AF，………………………………………（1分）
∵ EF 垂直平分AC，∴AF=CF…………………（2分）
∴∠FAC=∠C=300,∠BAF=1200-300=900……… （4分）
∴△BAF为直角三角形…………………………… （5分）
又∵∠B=300………………………………………… （6分）
∴ BF=2AF=2CF……………………………………… （8分）
25、（1）证明：连结OT,则OT⊥AP且OB=OT………………(2分)
∴ ∠OBT=∠OTB
又∵∠ABT+∠ATB=900,∠OTB+∠ATB=900…(3分)
∴∠ABT=∠OBT
∴∠OBT=∠ABT，即BT平分OBA…………(4分)
（2）作OD⊥B C于D点，则OD=AT=4，且OD平分BC，…………（5分）
在Rt△OBD中，由OB=5，OD=4，可知BD=3，BC=2BD=6……（6分）
根据切割线定理：AT2=AB×AC=AB(AB+BC),即42=AB(AB+6) …（7分）
解得：AB=2或AB=-8（舍去） AB的长为2………………………（9分）
26、解：（1）样本容量x=3+4+6+8+9=30（人）………………………………（3分）
（2）一天做家庭作业时间超过120分钟的人数为：8+9+4=21……（7分）
占被调查人数的70%
（3）中位数落在120.5-----150.5这一时间段中。 ………………（10分）
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27、（1）证明：∵PD=PC,∴∠PCD=∠PDC ……………………………（1分）
又∵∠PDC=∠E+∠ABE , ∠PCD=∠BCE+∠BCP,
且∵PC切O于点C， ∴ ∠PCB=∠E ……………………（3分）
∴∠ABE=∠BCE ……………………………………………（5分）
（2）证明：连结AE ∵AB是O的直径，∴∠AEB=900 …………（6分）
由（9）可知∠BCE=∠ABE，又∵∠BCE=∠EAB
∴∠EAB=∠ABE=450 …………………………………………（7分）
∴∠BCE=∠EAB=450 ∴sin∠BCE=sin450= (定值)……（9分）
即：P在AB的延长线上运动时，sin∠BCE的值不随点P位置
的变化而变化，始终是 。…………………………………（11分）
28、解：（1）6-1=5（元）即每件商品在三月份出售时的利润为5元。………（3分）
（2）3—7月份每件商品的成本呈抛物线状，
顶点为（6，4）且图象过（3，1）∴设Q=a(t-6)2+4………………(4分)
图象过（3，1），∴a(3-6)2+4=1,解得a=－ ……………………………（5分）
∴ Q=－ 即Q= …… ……………………(6分)
(3) 3---7月份：设M与t的关系为M=kt+b ……………………………（7分）
∵线段过（3，6）、（6，8）
∴ 解得： ∴M= ………………（8分）
又∵W=M－Q ∴W= －（ ）= ……（10分）
∴ t=5时，利润最小，每件 元。
∴30000× =110000=11（万元）
答：30000件商品一个月内售完，至少获利11万元。…………………（13分） 3三角=2圆=1.5正 1正=2三角 1圆=1.5三角 6三角=6圆 三角=圆=0 结果只能0
例题与方法
例1 观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。
⑴ 5，9，13，17， ， 。
⑵ 10，12，16，22， ， 。
⑶ 1，4，9，16， ， 。
⑷ 4，5，7，11，19， ， 。
⑸ 2，4，8，16， ， 。
【思路点睛】 分析一下个数列的排列规律，一般是按顺序依次对这个数列中相邻的数进行相同的四则运算，根据计算结果进行比较，从中找到规律。
⑴ 依次用后一个数减去相邻的前一个数，差都是4。所以，后两个空，依次填21，25。
⑵ 依次用后一个数减去相邻的前一个数，它们差依次为：2，4，6。所以，后两个差依次填8，10，后两个空应填30，40。
⑶ 由于1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，因此，后两个数应分别为5×5，6×6。所以，后两个空应依次填25，36。
⑷ 由于5=4+1，7=5+2，11=7+4，19=11+8，而且观察1，2，4，8这个数列，一个数的2倍便是它后面的数。因此，两个空应分别填16＋19=35，32＋35=67。
⑸ 因为2=2，4=2×2，8=2×2×2，16=2×2×2×2，因此后两个数应分别为5个2相乘和6个2相乘。所以，两个空分别填2×2×2×2×2=32，2×2×2×2×2×2=64。
【数学思考】对于一个数列的排列规律的分析，通常是对这个数列进行某种运算，然后依次将运算结果写下来，组成新的数列。而后，观察新数列的排列规律，从而，得出原来那数列的排列规律。
例2 找出下面各数列的排列规律，在横线上填出适当的数。
⑴ 5，15，45，135， ， 。
⑵ 60，63，68，75， ， 。
⑶ 180，155，131，108， ， 。
⑷ 0， l， l， 2， 3， 5， ， 。
⑸ 6， 1， 8， 3， 10， 5， 12， 7， ， 。
【思路点睛】⑴ 因为15＝5×3，45＝15×3，135=45×3，所以这个数列的排列规律是：后一个数总是它前一个数的3倍。由此可知，要填的数依次为405，1215。
⑵ 如果算一算相邻两个数的差，有63－60＝3，68－63=5，75－68＝7。可知，相邻的两个数的差依次为3，5，7，9，11。所以，75再往后的数将是75＋9＝84，84＋11＝95。
⑶ 因为这数列的排列是从大到小，相邻的两个数的差依次是25，24，23，22，21。所以，108后面的数依次应是108－22=86，86－21＝65。
⑷ 算一算相邻两数的和。0＋1＝1，1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3=5，很明显，这一数列的排列规律是：后面的数是前面两个数的和。所以，5后面的两个数应分别为8，13。
⑸ 这道题仅从相邻的两个数字难以看出内在的规律。仔细观察，才悟出要将原来的数列分为两个数列来考虑。第一个数列是6，8，10，12，14，每相邻的两个数的差也是2。第二个数列是1，3，5，7，9，每相邻的两个数的差也是2，又因为第一个数列与第二个数列是间隔排列，所以，7后面依次应填14，9。
例3 找规律，在横线上填上适当的数。
⑴ 17，1，15，1，13，1， ， ， 9， 1。
⑵ 45，1，43，3，4l，5， ， ，37，9。
⑶ 10，20，21，42，43， ， ，174，175。
⑷ 4，9，19，34，54， ， ，144。
【思路点睛】 ⑴观察这一数列后，发现每隔一个数就出现一个1，其余的数依次减少2。所以，两个空白处依次应填11和1。
⑵ 观察这一数列后，可以发现，第一个数减少2就是第三个数，第三个数减少2就是第五个数，…第二个数增加2就是第四个数，第四个数增加2是第六个数…由此可知，空白处依次填39，7。
⑶ 第二个数是第一个数的2倍，第三个数比第二个数多1，第四个数是第三个数的2倍，第五个数又比第四个数多1……。根据这一规律，第六个数应该是第五个数的2倍，第七个数应比第六个数多1。所以，空白处依次填86和87。
⑷ 第二个数比第一个数多5，第三个数比第二个数多10，第四个数比第三个数多15，……其中的规律可为表示：
4，9，19，34，54，(79)，(109)，144
＋5 ＋10 ＋15 ＋20 ＋25 ＋30 ＋35
所以，空白处依次填79，109。
例4 先观察下面各算式，找出规律，然后填数。
⑴因为19=l×9＋(1＋9)， 29＝2××9＋(2＋9)， 39=3×9＋(3＋9)，
所以 89= ;
又因为199＝19×9＋(19＋9)，
所以1999＝ 。
⑵ 因为1＋2×9＝19，1＋22×9=199，
所以1＋222×9＝ ；
又因这2＋232×9＝2090， 3＋343×9=3090，
所以4＋454×9＝ ； 8＋898×9= ；
且因为11＋121×9＝1100； 12＋232×9＝2100，
所以13＋343×9= ， 15＋565×9＝ ，
18＋898×9= 。
【思路点睛】 这类题是先给出规律，然后依照这个规律填数。
⑴ 我们可以看出，给出的四个等式中，等式左边的个位数字都是9，等式右边的第一部分是十位上的数字乘9，第二部分是十位上的数字加9。由此可知：
89－8×9＋(8＋9)， 1999＝199×9＋(199＋9)。
⑵ 观察所给的六个等式，我们发现：9乘几个2组成的数再加1，就等于几个9和1个1组成的数，其中最高位上的数字是1；9乘一个三位数，这个三位数的百位和个位数字相同，十位数字都比百(个)位数字大1，再加上一个与三位数的百(个)位数字相同的一位数，就等于一个四位数。这个四位数的十位数字都是9，百位、个位数字都是0，千位数字就是等号左边的那个一位数；9乘一个和上面相同的三位数，再加上一个两位数，这个两位数的十位数字都是l，个位数字与三位数的百(个)位数相同，就得到一个四位数。这个四位数的个位和十位数字都是o，百位数字都是1，千位数字正好就是等号左边那个两位数的个位数字。所以
1＋222×9＝1999， 4＋454×9＝4090， 8＋898×9=8090，
13＋343×9=3100， 15＋565×9=5100， 18＋898×9=8100。
总结与提示
在上一章里，我们学习了如何从图形排列中找规律。在这一章中，我们将学习怎样从数字排列中找规律。
怎样从数字排列中找规律呢？一是要开动脑筋，细心观察题目中数字的特征；二是灵活运用整数的有关知识，加、减、乘、除的计算法则及它们之间的关系，从中发现规律，按规律填数，使问题得到解答。
具体地讲，在从数字排列中找规律时，应努力把握好以下几点：
⒈对一列数的排列规律的分析，一般的思考步骤是；按顺序依次对这列数中相邻的几个数进行相同的四则运算，将它们的运算结果依次写下来组成新的一列数。通过对这列数的排列规律的分析，达到对原来那列数的排列规律的了解。
⒉有时，需要将一列数分成两列数，分别找出它们各自的变化规律。
⒊对一列数的排列规律的分析，往往需要我们灵活地思考，具体问题具体分析，因为不同的事物的规律往往也是不相同的。有时需要综合运用其他知识，当一种方法行不通时，就换另一种方法接着分析。
⒋对于找到的规律，它应该适合于这列数中的所有数，不能只适合前面的几个数，或最后的几个数，而不适用于这列数中其他的数。对于这一点，我们解题时须特别注意。
练习与思考
⒈9，1l，15，21，29， ， 。
⒉5，14，41，122， 。
⒊1，2，2，4，8，32， 。
⒋7，14，10，12，14，9，19， 5， ，
⒌7，8，10， ， 22， 38
⒍1，3，9，27， ，243
⒎1， 3， 6， 10， ， 21， 28， 36
⒏1，2，6，24，120， ，5040。
家庭能力检测与提高训练
⒈5，7，11，19，35， ，131，259
⒉下面各行数中都有一个与众不同的数，请找出来。
⑴ 6， 12， 3， 27， 2l， 10， 15， 30
⑵ 2， 5， 10， 16， 22， 28， 32， 38， 24
⑶ 2，3，5，8，12，16，17，23，30
⑷ 2， 4， 8， 12， 16， 32。
⒊先观察前面三个算式，然后找出规律，并根据找出的规律，直接写出后面两个算式的积。
⑴ 123456789×9＝111 111 1101
⑵ 123456789×18=222 222 2202
⑶ 123456789×27=333 333 3303
⑷ 123456789×72=
⑸ 123456789×63= ．
⒋观察下面三个等式，找出规律。然后依次写出第四至八个等式。
1×9＋2=11， 12×9＋3＝111， 123×9＋4＝1111
参考答案
【练习与思考】
⒈39, 51 ⒉ 365 ⒊ 256 ⒋ 25, 0 ⒌ 14 ⒍ 81 ⒎ 15 ⒏ 720
【家庭能力检测与提高训练】
⒈ 67
⒉ 10, 5, 16, 12
⒊ 888 888 8808 777 777 7707
⒋1234×9+5=111 11
12345×9+6=111 111
123456×9+7=111 111 1
1234567×9+8=111 111 11
12345678×9+9=111 111 111
================
三年级奥数竞赛试题及答案
1、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个。一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个颜色相同？
分析与解答：如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。回答是“4”是从最“有利”的情况考虑了，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其他情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，没有4个球同色。这样摸出的9个球是“最不利”的情形。这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同，所以答案应该是：3+3+3+1=10（个）
由例题看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。如果例题的问题是“最少摸出几个球就可能4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。
2、有50个同学去公园划船，每条大船可以坐6人，租金10元；每条船小船可以坐4人，租金8元。那么多种不同的租船方案中哪一种方案最省钱？
大船每人：10÷6=5/3元，小船每人：8÷4=2元
大船租金便宜，要尽量多租大船：50÷6=8余2
租8条大船，还剩下2个人
6+2=8=2×4
2条小船比2条大船便宜
所以少租1条大船，剩下的8个人租2条小船
最省钱的方案为：租7条大船，2条小船
租金为：7×10+2×8=86元
3、A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：（1）A与E并列第一名；（2）B是第三名；（3）C与D并列第四名，那么B得多少分？
每人要赛4场，一共要赛5×4÷2=10场
胜一场得2分，每人最少得0分最多得4×2=8分
每人的得分都是：0,2,4,6,8中的一个
因为AE并列第一，所以没有全胜的，也就没人能得8分
同样，CD并列第四，所以也没有全负的，也就每人得0分
那么并列第一的，只能得6分，并列第四的，只能得2分
B是第三名，得了4分。
4、15个同学排成一列横队，从左边数起，小林是第11个；从右边数起，小刚是第10个。小林与小刚之间隔几个同学？
算上小林和小刚，两次数，重复的同学一共有：
11+10-15=6个
那么小林和小刚之间有：6-2=4个
5、黑母鸡下1个蛋歇2天，白母鸡下1个蛋歇1天，两只鸡共下10个蛋，最少需要多少天？
黑鸡1+2=3天下一个蛋，白鸡1+1=2天下一个蛋
2和3的最小公倍数为6
6天能下：6÷2+6÷3=5个蛋
下10个蛋需要：10÷2×6=12天
再想想……
下完最后一个蛋，黑鸡要休息2天，白鸡要休息1天
共同休息的时间为1天
所以下完10个蛋，最少需要12-1=11天
6、一筐萝卜共重56千克，先卖出一半萝卜，再卖出剩下的一半，这时连筐共重17千克，问原来这筐萝卜重多少千克？筐重多少千克？
第二次卖出的萝卜，占总数的：（1-1/2）×1/2=1/4
两次一共卖出了总数的：1/2+1/4=3/4，为：56-17=39千克
原来萝卜重：39÷3/4=52千克
筐重：56-52=4千克
7、小强、小亮和小军练习投篮球，一共投了150次，共有64次没投进。已知小强和小亮一共投进了48次，小亮和小军一共投进了69次，小亮投进了多少次？
三人一共投进了：150-64=86次
小亮投进了：48+69-86=31次
8、把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里，使每横行、竖行、斜行的三个数相加都得45。
24,03,18
09,15,21
12,27,06
9、鸡和兔共有100只，兔的脚数比鸡的脚数多28只，问，鸡、兔各几只？
如果100只都是兔，兔脚有100×4=400只，鸡脚有0只，兔脚比鸡脚多400只
每减少1只兔，增加1只鸡
兔脚减少4只，鸡脚增加2只
兔脚和鸡脚的差，减少4+2=6只
鸡有：（400-28）÷6=62只
兔有：100-62=38只
10、甲、乙两队共有96人，如果从甲队调8人到乙队，乙队再给丙队36人，那么甲队人数就是乙队的2倍，甲、乙两队原来各有多少人？
现在甲乙总人数减少了36，为96-36=60人
此时乙有：60÷（2+1）=20人；甲有：20×2=40人
原来，甲有：40+8=48人；乙有：96-48=48人
11、在1、2、3、…、132这些数中，数字“1”共出现了多少次？
个位：
1,11,21,31，……131。一共：（131-1）÷10+1=14个
十位：
10,11,12…19,：10个
110,111，…119,：10个
一共：10+10=20个
百位：
100,101，… 132。一共：132-100+1=33个
数字1，一共出现了：
14+20+33=67次
12、小明一家三口人，妈妈比爸爸小2岁，今年全家人的年龄加起来刚好是70岁，而7年前，全家人的年龄加起来刚好是50岁。现在，小明家每个人的年龄各是多少岁？
现在年龄和与7年前的年龄和，相差：70-50=20岁
7×3=21岁
所以7年前小明还没有出生
小明今年：20-7×2=6岁
爸爸妈妈今年一共：70-6=64岁
爸爸今年：(64+2)÷2=33岁
妈妈今年：33-2=31岁
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三年级奥数题及答案49道
1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？
路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。
12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？
3×（12－1）＝33棵。
一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？
200÷10＝20段，20－1＝19次。
4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？
从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。
5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？
20÷1×1＝20盆
6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？
30×（250－1）＝7470米。
7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？
[(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答：他这个月收入400元。
8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？
1×2×2＝4千米
9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？
（25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。综合算式：【（25+10）×2+10】×2＝160个
10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？
16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天）
11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克？
180+80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）。
12.甲、乙两书架共有图书200本，甲书架的图书数比乙书架的3倍少16本。甲、乙两书架上各有图书多少本？
答案：乙：（200+16）÷（3+1）=54（本）；甲：54×3-16=146（本）。
13.小燕买一套衣服用去185元，问上衣和裤子各多少元？
裤子：（185-5）÷（2+1）=60（元）；
上衣：60×2+5=125（元）。
14.甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大？
如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是94×2=188。如果甲再减少5岁，乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188-5-19=164（岁），这时甲的年龄是丙的一半，即丙的年龄是甲的两倍。同样，这时丙的年龄也是乙两倍。所以这时甲、乙的年龄都是164÷（1+1+2）=41（岁），即原来丙的年龄是41岁。甲原来的年龄是（41+5）÷2=23（岁），乙原来的年龄是（41+19）÷2=30（岁）。
15.小明、小华捉完鱼。小明说：“如果你把你捉的鱼给我1条，我的鱼就是你的2倍。如果我给你1条，咱们就一样多了。”请算出两个各捉了多少条鱼。
小明比小华多1×2=2（条）。如果小华给小明1条鱼，那么小明比小华多2+1×2=4（条），这时小华有鱼4÷（2-1）=4（条）。原来小华有鱼4+1=5（条），原来小明有鱼5+2=7（条）。
16.小芳去文具店买了13本语文书，8本算术书，共用去10元。已知6本语文本的价钱与4本算术本的价钱相等。问：1本语文本、1本算术本各多少钱？
8÷4×6=12，即8本算术本与12本语文体价钱相等。所以1本语文本值10×100÷（13+12）=40（分），1本算术本值40×6÷4=60（分），即1本语文本4角，1本算术本6角。
17.找规律，在括号内填入适当的数. 75，3，74，3，73，3，（），（）。
答案：72，3。
18找规律，在括号内填入适当的数. 1，4，5，4，9，4，（），（）。
奇数项构成数列1，5，9……，每一项比前一项多4；偶数项都是4，所以应填13，4
19.找规律，在括号内填入适当的数. 3，2，6，2，12，2，（），（）。
24，2。
20.找规律，在括号内填入适当的数. 76，2，75，3，74，4，（），（）。
答案：将原数列拆分成两列，应填：73，5。
21.找规律，在括号内填入适当的数. 2，3，4，5，8，7，（），（）。
答案：将原数列拆分成两列，应填：16，9。
22.找规律，在括号内填入适当的数. 3，6，8，16，18，（），（）。
答案：6＝3×2，16＝8×2，即偶数项是它前面的奇数项的2倍；又8＝6＋2，18＝16＋2，即从第三项起，奇数项比它前面的偶数项多2.所以应填：36，38。
23.找规律，在括号内填入适当的数. 1，6，7，12，13，18，19，（），（）。
答案：将原数列拆分成两列，应填：24，25。
24.找规律，在括号内填入适当的数. 1，4，3，8，5，12，7，（）。
答案：奇数项构成数列1，3，5，7，…，每一项比前一项多2；偶数项构成数列4，8，12，…，每一项比前一项多4，所以应填：16。
25.找规律，在括号内填入适当的数. 0，1，3，8，21，55，（），（）。
答案：144，377。
26.A、B、C、D四人在一场比赛中得了前4名。已知D的名次不是最高，但它比B、C都高，而C的名次也不比B高。问：他们各是第几名？
答案：D名次不是最高，但比B、C高，所以它是第2名，A是第1名。C的名次不比B高，所以B是第3名，C是第4名。
27.一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。问：一头象的重量等于几头小猪的重量？
答案：4×3×3=36，所以一头象的重量等于36头小猪的重量。
28.甲、乙、丙三人，一个人喜欢看足球，一个人喜欢看拳击，一个人喜欢看篮球。已知甲不爱看篮球，丙既不喜欢看篮球又不喜欢看足球。现有足球、拳击、篮球比赛的入场券各一张。请根据他们的爱好，把票分给他们。
答案：丙不喜欢看篮球与足球，应将拳击入场券给丙。甲不喜欢看篮球，应将足球入场券给甲。最后，应将篮球入场券给乙。
29.有一堆铁块和铜块，每块铁块重量完全一样，每块铜块的重量也完全一样。3块铁快和5块铜块共重210克。4块铁块和10块铜块共重380克。问：每一块铁块、每一块铜块各重多少？
答案：4块铁块和10块铜块共重380克，所以2块铁块和5块铜块共重380÷2=190（克）。而3块铁块和5块铜块共重210克，所以1块铁块重210-190=20（克）。1铜块重（190-20×2）÷5=30（克）。
30.甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事。他们各自都说了一句话，而其中只有一句是真的。甲说：“是乙做的。” 乙说：“不是我做的。” 丙说：“也不是我做的。” 问：到底是谁做的好事？
答案：如果是甲做的好事，那么乙、丙的话都是真的，与只有一句是真的矛盾。如果是乙做的好事，那么甲、丙的话都是真的，也产生矛盾。好事是丙做的，这时甲、丙的话都是错的，只有乙的话是真的，所以好事是丙做的。
31.一张长8分米、宽3分米的长方形纸板，在四个角落上各截去一个边长为2分米的正方形，所剩下的部分的周长是多少？
答：（8+3）×2=22（分米）
32.计算 ：18+19+20+21+22+23
原式=（18+23）×6÷2=123
33.计算 ：100+102+104+106+108+110+112+114
原式=(100+114) ×8÷2=856
34.995+996+997+998+999
原式=(995+999) ×5÷2=4985
35.：（1999+1997+1995+…+13+11）-（12+14+16+…+1996+1998）
第一个括号内的项数为（1999-11）÷2+1=995，所以原式=(1999-1998)+(1997-1996)+…+（13-12）+11=1×994+11=1005
36、找规律2，1，4，2，6，4，8，8，10，16，（12），（32）
偶数项是多2的关系，奇数项是2倍关系
32，16，48，24，72，（36），（108）32÷2＝16，32＋16＝48，48÷2＝24，48＋24＝72，72÷2＝36，72＋36＝108
37、一本书共有150页，编排这本书的页码要用到（342）个数。从第1页－第9页需要9个数从第10页－第99页需要2×90＝180个数从第100页－第150页需要3× 51＝153个数
所以共需要9＋180＋153＝342个数
◆一个筐子放进4篮苹果后，连筐共重28千克，当倒出3篮苹果后再称，连筐共重10千克，一个筐子重（4）千克
3篮苹果重28－10＝18千克
1篮苹果重18÷3＝6千克
一个筐子重10－6＝4千克
38、一块正方形菜地，边长是12米。如果要把它的面积扩大到原来的2倍，其中一条边增加4米，另一条边增长多少米？（写出过程）
扩大后，面积是12×12×2＝288平方米
扩大后，一条边的长度是12＋4＝16米
扩大后，另一条边的长度是288÷16＝18米
所以增长了18－12＝6米
39、学校买3把椅子和4张桌子共用156元，已知买2张桌子的钱可以买5把椅子，一把椅子多少元？一张桌子多少元？（写出过程）
因为买2张桌子的钱可以买5把椅子，所以买2×2＝4张桌子的钱可以买5×2＝10把椅子
因为买3把椅子和4张桌子共用156元，所以买3＋10＝13把椅子共用156元
所以一把椅子是156÷13＝12元
买5把椅子需要12×5＝60元
买一张桌子需要60÷2＝30元
40、有一个岛上住着两种人，一种是老实人，一种是说谎人。一天，一个旅游的人去岛上遇到甲、乙、丙三个岛上的人。问起他们谁是老实人，谁是说谎人。甲说：“乙和丙都是说谎人。”乙说：“我是老实人。”丙说：“乙是说谎人。”这三个人中有（2）个说谎人。
因为乙丙的话是矛盾的，所以，他们两人中必定有一个老实人，有一个说谎人，
因此甲也是说谎人
故三人中有2个说谎人
41、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到(10 )个
42、7年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年(37 )岁。
43、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有(42 )人。
44、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是(黄 )颜色。
45、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有(70 )厘米，绳子长(240 )厘米。
46、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要(10 )小时才能爬出井口。
47、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要(4 )分钟。
48、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃(9 ) 只。
49、 ┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有（ ）条线段。 ┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有（55 ）条线段。
【 #小学奥数# 导语】三年级开始奥数的学习，这个时段孩子有了一定的知识积淀，对奥数的接收能力也比一二年级要好很多。而且三年级处于小学学段的中间时期，是一个处于转折的阶段，这个时候磨炼意志也是非常好的。以下是 整理的《小学三年级奥数平均数问题应用题及答案》，希望帮助到您。
小学三年级奥数平均数问题应用题及答案篇一
1、用1、8、8、4四张数字卡片可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位数的平均值是多少?
(3×1111+3×4444+6×8888)÷12=5832.75
有更好的方法吗?
1、在一次登山比赛中，小刚上山时每分走40米，18分到达山顶。然后按原路下山，每分走60米。小刚上、下山平均每分走多少米?
【 #小学奥数# 导语】奥数是指奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平。以下是 整理的《小学三年级奥数题【五篇】》相关资料，希望帮助到您。
1.小学三年级奥数题
1、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人5本，多了14本；
第二种分法：每人7本，多了2本。
从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7－5=2本，这样就从原来的多14本变为多2本，两种分配方法的结果相差了14－2=12本，每人多分了2本，多少人会多分了12本呢？根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为12÷2=6人，练习本的本数为：5×6＋14=44本。
2、幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每班分8个，多2个；
第二种分法：每班分10个，少12个。
从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个，那是因为每班多分了2个。根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：14÷2=7个，玩具的总个数为8×7＋2=58个。
1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个？
1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？
1、学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只?
1、一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3小时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？
【 #小学奥数# 导语】在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。 以下是 整理的《小学三年级奥数题及答案6篇》相关资料，希望帮助到您。
1.小学三年级奥数题及答案
1、一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从直径两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟甲可以追上乙，求甲、乙两人的。速度？
2、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？
1、中关村一小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳
1、一列火车3小时行240千米，照这样算，7小时行_________千米。
1、在下面四个算式中，的得数是多少？
1、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱?
1、一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达；若以每小时8千米的速度，则迟到3小时，甲地和乙地相距200千米。
