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高一数学期末同步测试题
ycy
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．函数 的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
2．角θ满足条件sin2θ<0,cosθ－sinθ<0,则θ在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),则cotθ等于 （ ）
A． B．－ C． ± D．－
4．已知O是△ABC所在平面内一点,若 + + = ,且| |=| |=| |,则△ABC
是 ( )
A．任意三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5．己知非零向量a与b不共线,则 (a+b)⊥(a－b)是|a|=|b|的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．化简 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知向量 ,向量 则 的最大值，最小值分别是（ ）
A． B． C．16，0 D．4，0
8．把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不 变，再把 图象向左平移 个单位，这时对应于这个图象的解析式 （ ）
A．y＝cos2x B．y＝－sin2x
C．y＝sin(2x－ ) D．y＝sin(2x＋ )
9． ，则y的最小值为 （ ）
A．– 2 B．– 1 C．1 D．
10．在下列区间中,是函数 的一个递增区间的是 （ ）
A． B． C． D．
11．把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 （ ）
A．(2,－1) B．(－2,1) C．(－2,－1) D．(2,1)
12． 的最小正周期是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．已知O（0，0）和A（6，3），若点P分有向线段 的比为 ，又P是线段OB的中点，则点B的坐标为________________．
14． ,则 的夹角为_ ___.
15．y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值为___ ___.
16．在 中， ， ，那么 的大小为___________．
三、解答题：（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．已知
（I）求 ；
（II）当k为何实数时,k 与 平行, 平行时它们是同向还是反向？
18．已知函数f(x)＝2cos2x＋ sin2x＋a，若x∈[0， ]，且| f(x) |＜2，求a的取值范围.
19．已知函数 .
（Ⅰ）求函数f (x)的定义域和值域;
（Ⅱ）判断它的奇偶性.
20．设函数 ，其中向量 =(2cosx，1)， =(cosx， sin2x)，x∈R.
（Ⅰ）若f(x)=1－ 且x∈[－ ， ]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量 =(m，n)(|m|< )平移后得到函数y=f(x)的图象，
求实数m、n的值．
21．如图，某观测站C在城A的南偏西 方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东 ，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？
22．某港口水深y（米）是时间t ( ，单位：小时)的函数，记作 ，下面是
某日水深的数据
t (小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
经长期观察： 的曲线可近似看成函数 的图象（A > 0， ）
（I）求出函数 的近似表达式；
（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？
高一数学测试题—期末试卷参考答案
一、选择题：
1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C
二、填空题：
13、（4，2） 14、 15、 16、
三、解答题：
17．解析：① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .
②k = k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1). 设k =λ( ),即(k－2,－1)= λ(7,3),
∴ . 故k= 时, 它们反向平行.
18．解析：
解得 .
19．解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定义域为
且x≠ }
(2) ∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)
∴f(x)为偶函数.
(3) 当x≠ 时
因为
所以f(x)的值域为 ≤ ≤2}
20．解析：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
由1+2sin(2x+ )=1- ，得sin(2x+ )=- .
∵- ≤x≤ ，∴- ≤2x+ ≤ ，∴2x+ =- ，
即x=- .
（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.
由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ，∴m=- ，n=1.
21．解析：在 中， ， ，
，由余弦定理得
所以 ．
在 中，CD＝21，
= ．
由正弦定理得
（千米）．所以此车距城A有15千米．
22．解析：（1）由已知数据，易知 的周期为T = 12
由已知，振幅
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）
故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时． 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．函数 的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
2．角θ满足条件sin2θ<0,cosθ－sinθ<0,则θ在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),则cotθ等于 （ ）
A． B．－ C． ± D．－
4．已知O是△ABC所在平面内一点,若 + + = ,且| |=| |=| |,则△ABC
是 ( )
A．任意三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5．己知非零向量a与b不共线,则 (a+b)⊥(a－b)是|a|=|b|的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．化简 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知向量 ,向量 则 的最大值，最小值分别是（ ）
A． B． C．16，0 D．4，0
8．把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不 变，再把 图象向左平移 个单位，这时对应于这个图象的解析式 （ ）
A．y＝cos2x B．y＝－sin2x
C．y＝sin(2x－ ) D．y＝sin(2x＋ )
9． ，则y的最小值为 （ ）
A．– 2 B．– 1 C．1 D．
10．在下列区间中,是函数 的一个递增区间的是 （ ）
A． B． C． D．
11．把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 （ ）
A．(2,－1) B．(－2,1) C．(－2,－1) D．(2,1)
12． 的最小正周期是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．已知O（0，0）和A（6，3），若点P分有向线段 的比为 ，又P是线段OB的中点，则点B的坐标为________________．
14． ,则 的夹角为_ ___.
15．y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值为___ ___.
16．在 中， ， ，那么 的大小为___________．
三、解答题：（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．已知
（I）求 ；
（II）当k为何实数时,k 与 平行, 平行时它们是同向还是反向？
18．已知函数f(x)＝2cos2x＋ sin2x＋a，若x∈[0， ]，且| f(x) |＜2，求a的取值范围.
19．已知函数 .
（Ⅰ）求函数f (x)的定义域和值域;
（Ⅱ）判断它的奇偶性.
20．设函数 ，其中向量 =(2cosx，1)， =(cosx， sin2x)，x∈R.
（Ⅰ）若f(x)=1－ 且x∈[－ ， ]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量 =(m，n)(|m|< )平移后得到函数y=f(x)的图象，
求实数m、n的值．
21．如图，某观测站C在城A的南偏西 方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东 ，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？
22．某港口水深y（米）是时间t ( ，单位：小时)的函数，记作 ，下面是
某日水深的数据
t (小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
经长期观察： 的曲线可近似看成函数 的图象（A > 0， ）
（I）求出函数 的近似表达式；
（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？
高一数学测试题—期末试卷参考答案
一、选择题：
1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C
二、填空题：
13、（4，2） 14、 15、 16、
三、解答题：
17．解析：① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .
②k = k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1). 设k =λ( ),即(k－2,－1)= λ(7,3),
∴ . 故k= 时, 它们反向平行.
18．解析：
解得 .
19．解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定义域为
且x≠ }
(2) ∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)
∴f(x)为偶函数.
(3) 当x≠ 时
因为
所以f(x)的值域为 ≤ ≤2}
20．解析：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
由1+2sin(2x+ )=1- ，得sin(2x+ )=- .
∵- ≤x≤ ，∴- ≤2x+ ≤ ，∴2x+ =- ，
即x=- .
（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.
由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ，∴m=- ，n=1.
21．解析：在 中， ， ，
，由余弦定理得
所以 ．
在 中，CD＝21，
= ．
由正弦定理得
（千米）．所以此车距城A有15千米．
22．解析：（1）由已知数据，易知 的周期为T = 12
由已知，振幅
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）
故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时
2005—2006学年第一学期重庆垫三中学高一数学月考试卷.doc
......3在区间 （－∞高一第一学期家长会，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，高一第一学期地理则a的范围（ ）（A）a≤－3 （ ...
[高一数学随堂练]高一数学第二学期期中试题10.doc
......3. 已知向量a和b的夹角为60°高一数学期中试题，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，高一上数学期中试题且图 ...
第四章两角和与差的余弦-高一数学应用课件.ppt
......角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 两角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 Hdy 两角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 Hdy 两角和与差的 ...高一化学课件ppt，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，高一物理课件ppt......角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 两角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 Hdy 两角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 Hdy 两角和与差的 ...
浙江省舟山中学2005—2006学年度高一理科实验班数学试卷
......5.设是方程的两个实根理科实验班，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，全国理科实验班则是两根均大于1的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．一个等比数列的前项和为, 前项 ...
2005年温州地区高一数学对数函数图象变换[原创]-人教版
......变换 鳌江中学高一数学组 [引入] 1.函数y=log2x的图象向左平移2个单位高一数学对数函数，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，再向下平移1个单位，高一对数函数所得图象的函数解析式为 。 2.函数 的图象和函数为 ...
高一数学单元测试
......测试 高一（ ）姓名 座号一、选择题（36分）1、在直角坐标系内高一数学单元测试卷，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，再向下平移1个单位，高一数学期中测试题坐标轴上的点的集合可表示为 ( ) A {(x,y)|x=0,y≠0 或x≠0,y=0 ...
奎屯市第一高级中学2001-2002学年第二学期期中高一数学测试.rar
......一、选择题（本大题共10小题高一期中考试，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，再向下平移1个单位，每小题4分，高一数学期中试卷共40分,每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求,请将选项填在下列各题后的括号内）1.把表示成2kπ+θ(k∈Z)的形 ...
高一数学（下）训练
......(A)arccos (B) arccos (C)π arccos (D)π+arccos4．已知=(5高一数学基础训练，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，再向下平移1个单位，每小题4分， 3)，C( 1，3)，=2，则点D的坐标为(A)(11，9) (B)(4，0) (C)(9，3) (D)(9，高一数学同步训练 3)5．若的值是(A)2 ...
高一上期期末数学复习---直线与方程
......上期期末数学复习----直线与方程之基础复习一、知识要点:1. 倾斜角与斜率2. 直线方程式的5种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式（注意用前四种方程的 ...直线方程，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，再向下平移1个单位，每小题4分， 3)，C( 1，3)，=2，则点D的坐标为(A)(11，9) (B)(4，0) (C)(9，3) (D)(9，高一化学方程式......上期期末数学复习----直线与方程之基础复习一、知识要点:1. 倾斜角与斜率2. 直线方程式的5种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式（注意用前四种方程的 ...
2005-2006下学期高一年级月考数学试题
......2．若角的终边过点（）高一下学期教学总结，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，再向下平移1个单位，每小题4分， 3)，C( 1，3)，=2，则点D的坐标为(A)(11，9) (B)(4，0) (C)(9，3) (D)(9，则等于 （ ）A． B．－ C．－ D．－3．若，并且，那么等于（ ）A． B． C． D．4．一扇形半径长与弧长之比是3：π，高一下学期则该扇形 ...
详见： （1）∵向量a⊥向量b，∴向量a*向量b=0，即6(sinα)^2+5sinαcosα-4(cosα)^2=0，因式分解得(2sinα-cosα)(3sinα+4cosα)=0，∴tanα=1/2或-4/3，又∵α∈IV，所以tanα<0，所以tanα=-4/3.
（2）tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))^2]，从而解得tan(α/2)=2或-1/2，又∵α/2∈II，∴取tan(α/2)=-1/2，切割划弦，求得sin(α/2)=√5/5，cos(α/2)=-2√5/5，所以cos(α/2+π/3)=1/2cos(α/2)-√3/2sin(α/2)=-(2√5+√15)/10.
详见下图: 郭敦顒回答：
数列{ an }中， a下（n+1）=2an+2^ n
数列{ an }=数列{gn }+数列{ tn }，
g1=0，g1之后{gn }为等比数列， g2=2，g3=4，公比q1=2
等比数列{gn }的通项公式是：gn=0+2×2^（n－2）=2^（n－1），
前n项和Sn1=0+2×[1－2^（n－1）]/（1－2）=2^n－2；
{ tn }为等比数列，t1=1，公比q2=2，
等比数列{ tn }的通项公式是：tn=1×2^（n－1）=2^（n－1），
前n项和Sn2=1×（1－2^n）/（1－2）=2^ n－1。
数列{ an }的通项公式是：gn+ tn=2^n，
数列{ an }前n项和Sn= Sn1+ Sn2=2^n－3。
学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学，只有自己多研究才能学会数学。下面小编为大家带来高一数学月考试题及答案，希望对您有所帮助!
高一数学月考试题及答案
一、选择题(本题共有12小题，每小题5分,共60;只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|;A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,;x?0或??y?1?x?1?;y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?;?3.若函数f(x)???(1x;4),?1?x?
大庆一中高一年级2015-2016学年度上学期第二次月考
数学试题2015.11.26
一、选择题(本题共有12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|y?x2?1,x?R},B?{y|y?x?1,x?R}，则A?B?()。
A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,y)|??
x?0或??y?1?x?1?
y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?3x?8，用二分法求方程3x?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0，则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定
?3.若函数f(x)???(1x
4),?1?x?0,
则f(log43)=()
??
高一数学期末同步测试题
ycy
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．函数 的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
2．角θ满足条件sin2θ<0,cosθ－sinθ<0,则θ在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),则cotθ等于 （ ）
A． B．－ C． ± D．－
4．已知O是△ABC所在平面内一点,若 + + = ,且| |=| |=| |,则△ABC
是 ( )
A．任意三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5．己知非零向量a与b不共线,则 (a+b)⊥(a－b)是|a|=|b|的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．化简 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知向量 ,向量 则 的最大值，最小值分别是（ ）
A． B． C．16，0 D．4，0
8．把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不 变，再把 图象向左平移 个单位，这时对应于这个图象的解析式 （ ）
A．y＝cos2x B．y＝－sin2x
C．y＝sin(2x－ ) D．y＝sin(2x＋ )
9． ，则y的最小值为 （ ）
A．– 2 B．– 1 C．1 D．
10．在下列区间中,是函数 的一个递增区间的是 （ ）
A． B． C． D．
11．把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 （ ）
A．(2,－1) B．(－2,1) C．(－2,－1) D．(2,1)
12． 的最小正周期是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．已知O（0，0）和A（6，3），若点P分有向线段 的比为 ，又P是线段OB的中点，则点B的坐标为________________．
14． ,则 的夹角为_ ___.
15．y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值为___ ___.
16．在 中， ， ，那么 的大小为___________．
三、解答题：（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．已知
（I）求 ；
（II）当k为何实数时,k 与 平行, 平行时它们是同向还是反向？
18．已知函数f(x)＝2cos2x＋ sin2x＋a，若x∈[0， ]，且| f(x) |＜2，求a的取值范围.
19．已知函数 .
（Ⅰ）求函数f (x)的定义域和值域;
（Ⅱ）判断它的奇偶性.
20．设函数 ，其中向量 =(2cosx，1)， =(cosx， sin2x)，x∈R.
（Ⅰ）若f(x)=1－ 且x∈[－ ， ]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量 =(m，n)(|m|< )平移后得到函数y=f(x)的图象，
求实数m、n的值．
21．如图，某观测站C在城A的南偏西 方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东 ，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？
22．某港口水深y（米）是时间t ( ，单位：小时)的函数，记作 ，下面是
某日水深的数据
t (小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
经长期观察： 的曲线可近似看成函数 的图象（A > 0， ）
（I）求出函数 的近似表达式；
（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？
高一数学测试题—期末试卷参考答案
一、选择题：
1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C
二、填空题：
13、（4，2） 14、 15、 16、
三、解答题：
17．解析：① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .
②k = k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1). 设k =λ( ),即(k－2,－1)= λ(7,3),
∴ . 故k= 时, 它们反向平行.
18．解析：
解得 .
19．解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定义域为
且x≠ }
(2) ∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)
∴f(x)为偶函数.
(3) 当x≠ 时
因为
所以f(x)的值域为 ≤ ≤2}
20．解析：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
由1+2sin(2x+ )=1- ，得sin(2x+ )=- .
∵- ≤x≤ ，∴- ≤2x+ ≤ ，∴2x+ =- ，
即x=- .
（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.
由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ，∴m=- ，n=1.
21．解析：在 中， ， ，
，由余弦定理得
所以 ．
在 中，CD＝21，
= ．
由正弦定理得
（千米）．所以此车距城A有15千米．
22．解析：（1）由已知数据，易知 的周期为T = 12
由已知，振幅
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）
故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时． 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．函数 的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
2．角θ满足条件sin2θ<0,cosθ－sinθ<0,则θ在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),则cotθ等于 （ ）
A． B．－ C． ± D．－
4．已知O是△ABC所在平面内一点,若 + + = ,且| |=| |=| |,则△ABC
是 ( )
A．任意三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5．己知非零向量a与b不共线,则 (a+b)⊥(a－b)是|a|=|b|的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．化简 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知向量 ,向量 则 的最大值，最小值分别是（ ）
A． B． C．16，0 D．4，0
8．把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不 变，再把 图象向左平移 个单位，这时对应于这个图象的解析式 （ ）
A．y＝cos2x B．y＝－sin2x
C．y＝sin(2x－ ) D．y＝sin(2x＋ )
9． ，则y的最小值为 （ ）
A．– 2 B．– 1 C．1 D．
10．在下列区间中,是函数 的一个递增区间的是 （ ）
A． B． C． D．
11．把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 （ ）
A．(2,－1) B．(－2,1) C．(－2,－1) D．(2,1)
12． 的最小正周期是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．已知O（0，0）和A（6，3），若点P分有向线段 的比为 ，又P是线段OB的中点，则点B的坐标为________________．
14． ,则 的夹角为_ ___.
15．y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值为___ ___.
16．在 中， ， ，那么 的大小为___________．
三、解答题：（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．已知
（I）求 ；
（II）当k为何实数时,k 与 平行, 平行时它们是同向还是反向？
18．已知函数f(x)＝2cos2x＋ sin2x＋a，若x∈[0， ]，且| f(x) |＜2，求a的取值范围.
19．已知函数 .
（Ⅰ）求函数f (x)的定义域和值域;
（Ⅱ）判断它的奇偶性.
20．设函数 ，其中向量 =(2cosx，1)， =(cosx， sin2x)，x∈R.
（Ⅰ）若f(x)=1－ 且x∈[－ ， ]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量 =(m，n)(|m|< )平移后得到函数y=f(x)的图象，
求实数m、n的值．
21．如图，某观测站C在城A的南偏西 方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东 ，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？
22．某港口水深y（米）是时间t ( ，单位：小时)的函数，记作 ，下面是
某日水深的数据
t (小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
经长期观察： 的曲线可近似看成函数 的图象（A > 0， ）
（I）求出函数 的近似表达式；
（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？
高一数学测试题—期末试卷参考答案
一、选择题：
1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C
二、填空题：
13、（4，2） 14、 15、 16、
三、解答题：
17．解析：① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .
②k = k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1). 设k =λ( ),即(k－2,－1)= λ(7,3),
∴ . 故k= 时, 它们反向平行.
18．解析：
解得 .
19．解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定义域为
且x≠ }
(2) ∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)
∴f(x)为偶函数.
(3) 当x≠ 时
因为
所以f(x)的值域为 ≤ ≤2}
20．解析：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
由1+2sin(2x+ )=1- ，得sin(2x+ )=- .
∵- ≤x≤ ，∴- ≤2x+ ≤ ，∴2x+ =- ，
即x=- .
（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.
由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ，∴m=- ，n=1.
21．解析：在 中， ， ，
，由余弦定理得
所以 ．
在 中，CD＝21，
= ．
由正弦定理得
（千米）．所以此车距城A有15千米．
22．解析：（1）由已知数据，易知 的周期为T = 12
由已知，振幅
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）
故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时
2005—2006学年第一学期重庆垫三中学高一数学月考试卷.doc
......3在区间 （－∞高一第一学期家长会，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，高一第一学期地理则a的范围（ ）（A）a≤－3 （ ...
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......3. 已知向量a和b的夹角为60°高一数学期中试题，0）上 （ ）3、若f（x）= x2 + 2(a－1)x + 2在（－∞，4）上是减函数，| a | = 3，| b | = 4，则(2a – b)·a等于 （ ）（A） 15 （B）12 （C）6 （D）4.4. 下列函数中，最小正周期为，高一上数学期中试题且图 ...
第四章两角和与差的余弦-高一数学应用课件.ppt
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高一数学单元测试
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2005-2006下学期高一年级月考数学试题
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详见： （1）∵向量a⊥向量b，∴向量a*向量b=0，即6(sinα)^2+5sinαcosα-4(cosα)^2=0，因式分解得(2sinα-cosα)(3sinα+4cosα)=0，∴tanα=1/2或-4/3，又∵α∈IV，所以tanα<0，所以tanα=-4/3.
（2）tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))^2]，从而解得tan(α/2)=2或-1/2，又∵α/2∈II，∴取tan(α/2)=-1/2，切割划弦，求得sin(α/2)=√5/5，cos(α/2)=-2√5/5，所以cos(α/2+π/3)=1/2cos(α/2)-√3/2sin(α/2)=-(2√5+√15)/10.
详见下图: 郭敦顒回答：
数列{ an }中， a下（n+1）=2an+2^ n
数列{ an }=数列{gn }+数列{ tn }，
g1=0，g1之后{gn }为等比数列， g2=2，g3=4，公比q1=2
等比数列{gn }的通项公式是：gn=0+2×2^（n－2）=2^（n－1），
前n项和Sn1=0+2×[1－2^（n－1）]/（1－2）=2^n－2；
{ tn }为等比数列，t1=1，公比q2=2，
等比数列{ tn }的通项公式是：tn=1×2^（n－1）=2^（n－1），
前n项和Sn2=1×（1－2^n）/（1－2）=2^ n－1。
数列{ an }的通项公式是：gn+ tn=2^n，
数列{ an }前n项和Sn= Sn1+ Sn2=2^n－3。
学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学，只有自己多研究才能学会数学。下面小编为大家带来高一数学月考试题及答案，希望对您有所帮助!
高一数学月考试题及答案
一、选择题(本题共有12小题，每小题5分,共60;只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|;A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,;x?0或??y?1?x?1?;y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?;?3.若函数f(x)???(1x;4),?1?x?
大庆一中高一年级2015-2016学年度上学期第二次月考
数学试题2015.11.26
一、选择题(本题共有12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|y?x2?1,x?R},B?{y|y?x?1,x?R}，则A?B?()。
A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,y)|??
x?0或??y?1?x?1?
y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?3x?8，用二分法求方程3x?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0，则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定
?3.若函数f(x)???(1x
4),?1?x?0,
则f(log43)=()
??
