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教学案例的一般要素
1．背景
所谓背景，即是向读者交待清楚："故事"发生的时间、地点、人物、事情的起因等。背景介绍也不必面面俱到，重要的是说明"故事"的发生是否有什么特别的原因和条件。背景是案例很重要的环节，描述的是事件的大致场景，是提供给读者了解“事件”有用的背景资料，如所在学校的情况、个人的工作背景、事件发生的起因等。
2．主题
每篇案例要有一个鲜明的主题，即这个案例要说明的某个问题，是反映对某个新理念的认识、理解和实践，还是说明教师角色如何转变，教的方式、学的方式怎样变化，或是介绍对新教材重点、难点的把握和处理，等等。
3．细节
有了主题，就要对原始材料进行筛选，有针对性地选择最能反映主题的特定的内容，把关键性的细节写清楚。要特别注意提示人物的心理。因为人物的行为是故事的表面现象，人物的心理则是故事发展的内在依据。面对同一个情景，不同的教师可能有不同的处理方式。为什么会有各种不同的做法？这些教学行为的内在逻辑是什么？执教者是怎么想的？揭示这些，能让读者既知其然又知其所以然。在这个环节中，要讲明问题是如何发生的，问题是什么，问题可以和事实材料交织在一起。这是整个案例的主体，要详尽地描述，展现问题解决的过程、步骤以及问题解决中出现的反复挫折，也可以涉及问题初步解决成效的描述。
4．结果
案例不仅要说明教学的思路，描述教学的过程，还要交待教学的结果--某种教学措施的即时效果，包括学生的反应和教师的感受，解决了哪些问题，未解决哪些问题，有何遗憾、打算、设想等。以“问题”为主线，有矛盾、冲突甚至“悬念”，能引起读者兴趣和深入思考。
画一个边长为a的正方形，将4个全等三角形按如图所示的位置放置，则中间小正方形的边长为（c-b）。由大正方形的面积等于小正方形面积与4个直角三角形面积的和，得
c^2=(b-a)^2+4*1/2ab
=b^2-2ab+a^2+2ab
=b^2+a^2
即 a^2+b^2=c^2 教学目标
1．了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算、作图和证明．
2．通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力．
3．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．
教学重点与难点
重点是勾股定理的应用；难点是勾股定理的证明及应用．
教学过程设计
一、激发兴趣引入课题
通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题．
二、勾股定理的探索，证明过程及命名
1．猜想结论．
勾股定理叙述的内容是什么呢？请同学们也体验一下数学家发现新知识的乐趣.
教师用计算机演示：
（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b和 c， ∠ACB＝ 90°，使△ABC运动起来，但始终保持∠ACB＝90°，如拖动 A点或B点改变a ,b的长度来拖动AB边绕任一点旋转△ACB等．
（2）在以上过程中，始终测算a2，b2，c2，各取以上典型运动的某一两个状态的测算值（约7～8个）列成表格，让学生观察三个数之间有何数量关系，得出猜想．
（3）对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系，因此它是直角三角形所特有的性质．让学生用语言来叙述他的猜想，画图及写出已知、求证．
2．证明猜想．
目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了一面积证法（见课本第109页图（4）），而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面咱们采纳其中一种（教师制作教具演示，见如图3－151）来进行证明．
3．勾股定理的命名．
我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？
（1）介绍《周髀算经》中对勾股定理的记载；
（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；
（3）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上．
三、勾股定理的应用
1．已知直角三角形任两边求第三边．
例 1在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．
（1）a＝ 6，b＝8求c及斜边上的高；（2）a＝40，c＝41,求 b；（3）b＝15 ，＝25求 a；(4)a:b＝3:4,c＝15,求b．
说明：对于（1），让学生总结基本图形（图3－153）中利用面积求斜边上高的基本方法；对于（4），引导学生利用方程的思想来解决问题．
教师板书（1），（4）的规范过程，让学生练习（2），（3）．
例2求图3－152所示（单位mm）矩形零件上两孔中心A和B的距离（精确到0．lmm）．
教师就如何根据图纸上尺寸寻找直角三角形ABC中的已知条件，出示投影．
练习 1投影显示： （1）在等腰 Rt△ABC中， ∠C＝90°， AC:BC:AB＝__________；
（2）如图 3－ 153 ∠ACB ＝90°，∠A= 30°，则BC:AC:AB＝___________；若AB＝8,则AC＝_____________；又若CD⊥AB，则CD=______________.
（3）等边出△ABC的边长为 a，则高AD＝__________，
S △ABC＝______________
说明：
（1）学会利用方程的思想来解决问题．
（2）通过此题让学生总结并熟悉几个基本图形中的常用结论：
①等腰直角三角形三边比为1:1:；
②含30°角的直角三角形三边之比为1::2；
③边长为a的等边三角形的高为a，面积为
（板书）例 3 如图 3－154， AB＝AC＝20， BC＝32，△DAC＝ 90°．求 BD的长．
分析：
（1）分解基本图形，图中有等腰△ABC和
Rt△ADC；
（2）添辅助线——等腰△ABC底边上的高
AE，同时它也是Rt△ADC斜边上的高；
（3）设BD为X．利用图3－153中的基本关系，
通过列方程来解决．教师板书详细过程．
解 作AE⊥BC于E．设BD为x,则DE=16-x,AE2=AC2-EC2.又AD2=DE2+AE2=DC2-AC2，将上式代入，得DE2+AC2-EC2=DC2-AC2，即2AC2=DC2+EC2-DE2．
∴2×202=（32-x）2+162-(16-x)2,解得x=7.
2．利用勾股定理作图．
例4 作长为的线段．
说明：按课本第101页分析作图即可，强调构造直角三角形的方法以及自己规定单位长．
3．利用勾股定理证明．
例5 如图3-155，△ABC中，CD⊥AB于D，AC>BC.
求证：AC2-BC2=AD2-BD2=AB（AD-BD）．
分析：
（1） 分解出直角三角形使用勾股定理．
Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2；Rt△BCD中，BC2=CD2+BD2．
（2） 利用代数中的恒等变形技巧进行整理：
AC2-BC2=（AD2+CD2）-（CD2+BD2）
=AD2-BD2
＝（AD+BD）（AD-BD）
＝AB（AD-BD）．
例6 已知：如图3-156，Rt△ABC,∠ACB=90°,D为BC中点，DE⊥AB于E，求证：AC2=AE2-BE2．
分析：添加辅助线———连结AD，构造出两个新直角三角形，选择与结论有关的勾股定理和表达式进行证明．
4．供选用例题．
（1） 如图3-157，在Rt△ABC中 ,∠C=90°，∠A=15°，BC=1．求△ABC的面积．
提示：添加辅助线——BA的中垂线DE交BA于D，交AC于E，连结BE，构造出含30°角的直角三角形BCE，同时利用勾股定理解决，或直接在∠ABC内作∠ABE=15°，交CA边于E．
（2） 如图3-158，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8．求AC边的长．
分析：添加辅助线——作CD⊥AB于D，构造含45°，30°角的直角三角形列方程解决问题．
（3）如图3-159（a），在四边形ABCD中，∠B=
∠D=90°，∠C=60°，AD=1，BC=2，求AB，CD．
提示：添加辅助线——延长BA，CD交于E，构造30°角的Rt△EAD,Rt△EBC.利用它们的性质来解决问题（见图3-159（b））.或将四边形ABCD分割成含30°的直角三解形及矩形来解决问题．（见图3-159（c））
答案：AB=23-2，CD=4-3．
（4）已知：3-160（a）,矩形ABCD．（四个角是直角）
①P为矩形内一点，求证PA2＋ PC2＝ PB2＋ PD2
②探索P运动到AD边上（图3－160（b））、矩形ABCD外(图3－160（C））时，结论是否仍然成立．
分析：
（1）添加辅助线——过P作EF⊥BC交AD干E，交BC于F．在四个直角三角形中分别
使用勾股定理．
（2）可将三个题归纳成一个命题如下：
矩形所在平面上任一点到不相邻顶点的距离的平方和相等．
四、师生共同回忆小结
1．勾股定理的内容及证明方法．
2．勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征（一角为90°）转化为数量关系，即三边满足a2+b2=c2.
3．利用勾股定理进行有关计算和证明时，要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段
长；利用添加辅助线的方法构造直角三角形使用勾股定理．
五、作业
1． 课本第106页第2～8题．
2．阅读课本第109页的读一读：勾股定理的证明．
课堂教学设计说明
本教学设计需2课时完成．
1．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质．本教学设计利用计算机（几何画板软件动态显示）的优越条件，提供足够充分的典型材料——形状大小、位置发生变化的各种直角三角形，让学生观察分析，归纳概括，探索出直角三角形三边之间的关系式，并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角形的这个特有性质，体现了启发学生独立分析问题、发现问题、总结规律的教学方法．
2． 各学校根据自己的教学条件还可以采纳以下类比联想的探索方式来引入新课．
（1）复习三角形三边的关系，总结出规律：较小两边的和大于第三边．
（2）引导学生类比联想：较小两边的平方和与第三边的平方有何大小关系呢？
（3）举出三个事例（见图3－161（a）（b）（ c））．
对比发现锐角、钝角三角形中两较小边的平方和分别大于或小于第三边的平方，直角三角形中较小两边的平方和等于第三边的平方．
（4）用教具演示图3－151，验证对直角三角形所做的猜想．
教学目的：1、会阐述勾股定理的逆定理
2、会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
3、能正确、灵活的应用勾股定理及勾股的逆定理
教学重点：勾股定理逆定理的应用
教学难点：勾股定理逆定理的证明
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、复习提问
1、 勾股定理的文字语言
2、 勾股定理的几何符号语言
3、 勾股定理的作用
4、 填空：已知一直角三角形的两边是5和12，则第三边的长是 。
二、导入新课
勾股定理是一个命题，任何命题都有逆命题，它的逆命题是什么？
三、讲解新课
勾股定理的逆定理的文字语言：如果三角形的三边长：a、b、c有关系，a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
命题有真假之分，它是否为真命题，首先必须证明。
已知：在ΔABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2
求证：∠C=90º
分析：证明一个角为90º，可以证AC⊥BC
也可以利用书本上的方法证明，自学
通过证明，勾股定理的逆命题是个真命题，即勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理的几何符号语言：在ΔABC中∵ a2+b2=c2 （或c2－a2 = b2 ）
∴∠C=90º（勾股定理的逆定理）
强调：只要满足上述关系，它必定是直角三角形，且较长的边是斜边，它所对的角是直角。
例如：三边长分别为3、4、5，能否组成直角三角形，5、12、13呢？9、40、41呢？
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）
书本102—103页，划出定义，完成作业103页1、3
例1 ΔABC的三边分别为下列各组值，能组成直角三角形的打“√”，并指出哪个是直角，否则打“×”
⑴a=1、b= 、c=1
⑵a=1.2、b=1.6、c=2
⑶a:b:c=2: :2
⑷a=n2-1、b=2n、c= n2+1(n＞1)
⑸a=2n2+1、b=2n2+2n、c=2mn(m＞n)m、n为正整数
解⑴ ∵12+12=（ ）2 ∴ ΔABC是以∠B为直角的三角形
⑵ ∵22-1.62=(2+1.6)(2-1.6)=1.44=（1.2）2
∴ ΔABC是以∠B为直角的三角形
⑶⑷⑸解略。
强调：对于数字较大，可以利用平方差公式，达到简便运算。
例2 已知：如图，AD=3，AB=4，∠BAD=90º，BC=12，CD=13，
求四边形ABCD的面积.
分析：连结BD，求出BD=5，
∵BD2+BC2=CD2 ∴∠CBD=90º
∴四边形ABCD的面积=ΔABD的面积+ΔBD的面积
解：略
例2 已知：如图，在ΔABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD2•BD
求证：ΔABC是直角三角形
分析：要证ΔABC是直角三角形
只要证AC2+BC2=AB2
在RtΔACD中，∵∠ACD=90º
∴AC2=AD2+CD2
同理可证，BC2=CD2+BD2
∴AC2 + BC2 = AD2+2 CD2+BD2
=（AD+BD）2
∴ΔABC是直角三角形
请学生自己完成证明过程。
三、课堂小结
1、 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，勾股定理为性质定理，他们互为逆定理
2、 勾股定理的逆定理的作用是用来判定一个三角形是否为直角三角形？
作为一名优秀的教育工作者，有必要进行细致的说课稿准备工作，说课稿有助于提高教师理论素养和驾驭教材的能力。那么说课稿应该怎么写才合适呢？下面是我精心整理的《勾股定理》优秀说课稿（精选5篇），欢迎大家分享。
《勾股定理》优秀说课稿1
一、教材分析：
（一）教材的地位与作用
从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面是我为你整理的人教版勾股定理教学设计，一起来看看吧。
人教版勾股定理教学设计篇一
一、问题背景
师：同学们，到目前为止，你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些?
生：首先是任意两边大于第三边。
师：任意两边大于第三边?
让学生拿出纸片用刻度尺画，让他们发现规律。 然后给你提供如下材料：
【故事】
1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。
于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
【勾股定理的16中证明方法】
http://www.edu-sp.com/static/html/20090310/13821.html 中国的赵爽玄图，这个是最简洁的证明方式，而且很有意思。
另外还有用向量证明，但是你是初中老师吧，这个就不要想了。
教学案例的一般要素
1．背景
所谓背景，即是向读者交待清楚："故事"发生的时间、地点、人物、事情的起因等。背景介绍也不必面面俱到，重要的是说明"故事"的发生是否有什么特别的原因和条件。背景是案例很重要的环节，描述的是事件的大致场景，是提供给读者了解“事件”有用的背景资料，如所在学校的情况、个人的工作背景、事件发生的起因等。
2．主题
每篇案例要有一个鲜明的主题，即这个案例要说明的某个问题，是反映对某个新理念的认识、理解和实践，还是说明教师角色如何转变，教的方式、学的方式怎样变化，或是介绍对新教材重点、难点的把握和处理，等等。
3．细节
有了主题，就要对原始材料进行筛选，有针对性地选择最能反映主题的特定的内容，把关键性的细节写清楚。要特别注意提示人物的心理。因为人物的行为是故事的表面现象，人物的心理则是故事发展的内在依据。面对同一个情景，不同的教师可能有不同的处理方式。为什么会有各种不同的做法？这些教学行为的内在逻辑是什么？执教者是怎么想的？揭示这些，能让读者既知其然又知其所以然。在这个环节中，要讲明问题是如何发生的，问题是什么，问题可以和事实材料交织在一起。这是整个案例的主体，要详尽地描述，展现问题解决的过程、步骤以及问题解决中出现的反复挫折，也可以涉及问题初步解决成效的描述。
4．结果
案例不仅要说明教学的思路，描述教学的过程，还要交待教学的结果--某种教学措施的即时效果，包括学生的反应和教师的感受，解决了哪些问题，未解决哪些问题，有何遗憾、打算、设想等。以“问题”为主线，有矛盾、冲突甚至“悬念”，能引起读者兴趣和深入思考。
画一个边长为a的正方形，将4个全等三角形按如图所示的位置放置，则中间小正方形的边长为（c-b）。由大正方形的面积等于小正方形面积与4个直角三角形面积的和，得
c^2=(b-a)^2+4*1/2ab
=b^2-2ab+a^2+2ab
=b^2+a^2
即 a^2+b^2=c^2 教学目标
1．了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算、作图和证明．
2．通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力．
3．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．
教学重点与难点
重点是勾股定理的应用；难点是勾股定理的证明及应用．
教学过程设计
一、激发兴趣引入课题
通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题．
二、勾股定理的探索，证明过程及命名
1．猜想结论．
勾股定理叙述的内容是什么呢？请同学们也体验一下数学家发现新知识的乐趣.
教师用计算机演示：
（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b和 c， ∠ACB＝ 90°，使△ABC运动起来，但始终保持∠ACB＝90°，如拖动 A点或B点改变a ,b的长度来拖动AB边绕任一点旋转△ACB等．
（2）在以上过程中，始终测算a2，b2，c2，各取以上典型运动的某一两个状态的测算值（约7～8个）列成表格，让学生观察三个数之间有何数量关系，得出猜想．
（3）对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系，因此它是直角三角形所特有的性质．让学生用语言来叙述他的猜想，画图及写出已知、求证．
2．证明猜想．
目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了一面积证法（见课本第109页图（4）），而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面咱们采纳其中一种（教师制作教具演示，见如图3－151）来进行证明．
3．勾股定理的命名．
我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？
（1）介绍《周髀算经》中对勾股定理的记载；
（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；
（3）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上．
三、勾股定理的应用
1．已知直角三角形任两边求第三边．
例 1在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．
（1）a＝ 6，b＝8求c及斜边上的高；（2）a＝40，c＝41,求 b；（3）b＝15 ，＝25求 a；(4)a:b＝3:4,c＝15,求b．
说明：对于（1），让学生总结基本图形（图3－153）中利用面积求斜边上高的基本方法；对于（4），引导学生利用方程的思想来解决问题．
教师板书（1），（4）的规范过程，让学生练习（2），（3）．
例2求图3－152所示（单位mm）矩形零件上两孔中心A和B的距离（精确到0．lmm）．
教师就如何根据图纸上尺寸寻找直角三角形ABC中的已知条件，出示投影．
练习 1投影显示： （1）在等腰 Rt△ABC中， ∠C＝90°， AC:BC:AB＝__________；
（2）如图 3－ 153 ∠ACB ＝90°，∠A= 30°，则BC:AC:AB＝___________；若AB＝8,则AC＝_____________；又若CD⊥AB，则CD=______________.
（3）等边出△ABC的边长为 a，则高AD＝__________，
S △ABC＝______________
说明：
（1）学会利用方程的思想来解决问题．
（2）通过此题让学生总结并熟悉几个基本图形中的常用结论：
①等腰直角三角形三边比为1:1:；
②含30°角的直角三角形三边之比为1::2；
③边长为a的等边三角形的高为a，面积为
（板书）例 3 如图 3－154， AB＝AC＝20， BC＝32，△DAC＝ 90°．求 BD的长．
分析：
（1）分解基本图形，图中有等腰△ABC和
Rt△ADC；
（2）添辅助线——等腰△ABC底边上的高
AE，同时它也是Rt△ADC斜边上的高；
（3）设BD为X．利用图3－153中的基本关系，
通过列方程来解决．教师板书详细过程．
解 作AE⊥BC于E．设BD为x,则DE=16-x,AE2=AC2-EC2.又AD2=DE2+AE2=DC2-AC2，将上式代入，得DE2+AC2-EC2=DC2-AC2，即2AC2=DC2+EC2-DE2．
∴2×202=（32-x）2+162-(16-x)2,解得x=7.
2．利用勾股定理作图．
例4 作长为的线段．
说明：按课本第101页分析作图即可，强调构造直角三角形的方法以及自己规定单位长．
3．利用勾股定理证明．
例5 如图3-155，△ABC中，CD⊥AB于D，AC>BC.
求证：AC2-BC2=AD2-BD2=AB（AD-BD）．
分析：
（1） 分解出直角三角形使用勾股定理．
Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2；Rt△BCD中，BC2=CD2+BD2．
（2） 利用代数中的恒等变形技巧进行整理：
AC2-BC2=（AD2+CD2）-（CD2+BD2）
=AD2-BD2
＝（AD+BD）（AD-BD）
＝AB（AD-BD）．
例6 已知：如图3-156，Rt△ABC,∠ACB=90°,D为BC中点，DE⊥AB于E，求证：AC2=AE2-BE2．
分析：添加辅助线———连结AD，构造出两个新直角三角形，选择与结论有关的勾股定理和表达式进行证明．
4．供选用例题．
（1） 如图3-157，在Rt△ABC中 ,∠C=90°，∠A=15°，BC=1．求△ABC的面积．
提示：添加辅助线——BA的中垂线DE交BA于D，交AC于E，连结BE，构造出含30°角的直角三角形BCE，同时利用勾股定理解决，或直接在∠ABC内作∠ABE=15°，交CA边于E．
（2） 如图3-158，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8．求AC边的长．
分析：添加辅助线——作CD⊥AB于D，构造含45°，30°角的直角三角形列方程解决问题．
（3）如图3-159（a），在四边形ABCD中，∠B=
∠D=90°，∠C=60°，AD=1，BC=2，求AB，CD．
提示：添加辅助线——延长BA，CD交于E，构造30°角的Rt△EAD,Rt△EBC.利用它们的性质来解决问题（见图3-159（b））.或将四边形ABCD分割成含30°的直角三解形及矩形来解决问题．（见图3-159（c））
答案：AB=23-2，CD=4-3．
（4）已知：3-160（a）,矩形ABCD．（四个角是直角）
①P为矩形内一点，求证PA2＋ PC2＝ PB2＋ PD2
②探索P运动到AD边上（图3－160（b））、矩形ABCD外(图3－160（C））时，结论是否仍然成立．
分析：
（1）添加辅助线——过P作EF⊥BC交AD干E，交BC于F．在四个直角三角形中分别
使用勾股定理．
（2）可将三个题归纳成一个命题如下：
矩形所在平面上任一点到不相邻顶点的距离的平方和相等．
四、师生共同回忆小结
1．勾股定理的内容及证明方法．
2．勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征（一角为90°）转化为数量关系，即三边满足a2+b2=c2.
3．利用勾股定理进行有关计算和证明时，要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段
长；利用添加辅助线的方法构造直角三角形使用勾股定理．
五、作业
1． 课本第106页第2～8题．
2．阅读课本第109页的读一读：勾股定理的证明．
课堂教学设计说明
本教学设计需2课时完成．
1．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质．本教学设计利用计算机（几何画板软件动态显示）的优越条件，提供足够充分的典型材料——形状大小、位置发生变化的各种直角三角形，让学生观察分析，归纳概括，探索出直角三角形三边之间的关系式，并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角形的这个特有性质，体现了启发学生独立分析问题、发现问题、总结规律的教学方法．
2． 各学校根据自己的教学条件还可以采纳以下类比联想的探索方式来引入新课．
（1）复习三角形三边的关系，总结出规律：较小两边的和大于第三边．
（2）引导学生类比联想：较小两边的平方和与第三边的平方有何大小关系呢？
（3）举出三个事例（见图3－161（a）（b）（ c））．
对比发现锐角、钝角三角形中两较小边的平方和分别大于或小于第三边的平方，直角三角形中较小两边的平方和等于第三边的平方．
（4）用教具演示图3－151，验证对直角三角形所做的猜想．
教学目的：1、会阐述勾股定理的逆定理
2、会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形
3、能正确、灵活的应用勾股定理及勾股的逆定理
教学重点：勾股定理逆定理的应用
教学难点：勾股定理逆定理的证明
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、复习提问
1、 勾股定理的文字语言
2、 勾股定理的几何符号语言
3、 勾股定理的作用
4、 填空：已知一直角三角形的两边是5和12，则第三边的长是 。
二、导入新课
勾股定理是一个命题，任何命题都有逆命题，它的逆命题是什么？
三、讲解新课
勾股定理的逆定理的文字语言：如果三角形的三边长：a、b、c有关系，a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
命题有真假之分，它是否为真命题，首先必须证明。
已知：在ΔABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2
求证：∠C=90º
分析：证明一个角为90º，可以证AC⊥BC
也可以利用书本上的方法证明，自学
通过证明，勾股定理的逆命题是个真命题，即勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理的几何符号语言：在ΔABC中∵ a2+b2=c2 （或c2－a2 = b2 ）
∴∠C=90º（勾股定理的逆定理）
强调：只要满足上述关系，它必定是直角三角形，且较长的边是斜边，它所对的角是直角。
例如：三边长分别为3、4、5，能否组成直角三角形，5、12、13呢？9、40、41呢？
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）
书本102—103页，划出定义，完成作业103页1、3
例1 ΔABC的三边分别为下列各组值，能组成直角三角形的打“√”，并指出哪个是直角，否则打“×”
⑴a=1、b= 、c=1
⑵a=1.2、b=1.6、c=2
⑶a:b:c=2: :2
⑷a=n2-1、b=2n、c= n2+1(n＞1)
⑸a=2n2+1、b=2n2+2n、c=2mn(m＞n)m、n为正整数
解⑴ ∵12+12=（ ）2 ∴ ΔABC是以∠B为直角的三角形
⑵ ∵22-1.62=(2+1.6)(2-1.6)=1.44=（1.2）2
∴ ΔABC是以∠B为直角的三角形
⑶⑷⑸解略。
强调：对于数字较大，可以利用平方差公式，达到简便运算。
例2 已知：如图，AD=3，AB=4，∠BAD=90º，BC=12，CD=13，
求四边形ABCD的面积.
分析：连结BD，求出BD=5，
∵BD2+BC2=CD2 ∴∠CBD=90º
∴四边形ABCD的面积=ΔABD的面积+ΔBD的面积
解：略
例2 已知：如图，在ΔABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD2•BD
求证：ΔABC是直角三角形
分析：要证ΔABC是直角三角形
只要证AC2+BC2=AB2
在RtΔACD中，∵∠ACD=90º
∴AC2=AD2+CD2
同理可证，BC2=CD2+BD2
∴AC2 + BC2 = AD2+2 CD2+BD2
=（AD+BD）2
∴ΔABC是直角三角形
请学生自己完成证明过程。
三、课堂小结
1、 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，勾股定理为性质定理，他们互为逆定理
2、 勾股定理的逆定理的作用是用来判定一个三角形是否为直角三角形？
作为一名优秀的教育工作者，有必要进行细致的说课稿准备工作，说课稿有助于提高教师理论素养和驾驭教材的能力。那么说课稿应该怎么写才合适呢？下面是我精心整理的《勾股定理》优秀说课稿（精选5篇），欢迎大家分享。
《勾股定理》优秀说课稿1
一、教材分析：
（一）教材的地位与作用
从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面是我为你整理的人教版勾股定理教学设计，一起来看看吧。
人教版勾股定理教学设计篇一
一、问题背景
师：同学们，到目前为止，你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些?
生：首先是任意两边大于第三边。
师：任意两边大于第三边?
让学生拿出纸片用刻度尺画，让他们发现规律。 然后给你提供如下材料：
【故事】
1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。
于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
【勾股定理的16中证明方法】
http://www.edu-sp.com/static/html/20090310/13821.html 中国的赵爽玄图，这个是最简洁的证明方式，而且很有意思。
另外还有用向量证明，但是你是初中老师吧，这个就不要想了。
