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【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 为大家带来的初二年级奥数测试题及答案，欢迎大家阅读。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列说法正确的是( )
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
2. 如图所示， 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形是( )
C D
3. 在△ 中，∠ ∠ ，若与△ 全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△ 中的对应角是( )
A.∠ B.∠
C.∠D D.∠ ∠
4. 在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌ △ ,则补充的这个条件是( )
A.BC= B.∠A=∠
C.AC= D.∠C=∠
5. 如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
6. 要测量河两岸相对的两点 的距离，先在 的垂线 上取两点 ，使 ，再作出 的垂线 ，使 在一条直线上(如图所示)，可以说明△ ≌△ ，得 ，因此测得 的长就是 的长，判定△ ≌△ 最恰当的理由是( )
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
7. 已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角
B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1=∠2
8. 在△ 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )
A.AB=ED B.AB=FD
C.AC=FD D.∠A=∠F
9. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
10. 如图所示，在△ 中， > ， ∥ =,点 在 边上，连接 ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ 与△ 全等( )
A. ∥ B. C.∠ =∠ D.∠ =∠
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2015•黑龙江齐齐哈尔中考)如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD=AE,BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)
12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
13.6个边长相等的正方形的组合图形如图所示，则∠1+∠2+∠3= .
14.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE= 度.
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.
17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，
且OD=3，则△ABC的面积是 .
18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=
15 cm，则△DEB的周长为 cm.
三、解答题(共46分)
19.(6分)(2015•重庆中考)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求证：∠ADB=∠FCE.
20.(8分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.
21.(6分)如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求证：(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF.
22.(8分) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.
证明：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.
23.(9分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.
24.(9分)已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.
(1)过点B作BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE=CG;
(2)过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H,并交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明.
第14章 全等三角形检测题参考答案
1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，故C正确;
全等三角形大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错;
面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错;
所有的等边三角形不全等，故D错.
2. B 解析：A.与三角形 有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等;
B.与三角形 有两边及其夹角相等，二者全等;
C.与三角形 有两边相等，但夹角不相等，二者不全等;
D.与三角形 有两角相等，但夹边不相等，二者不全等.
故选B.
3. A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为∠ ∠ ，所以∠B和∠ 只能是锐角，而∠ 是钝角，所以∠ =95°.
4. C 解析：选项A满足三角形全等判定条件中的边角边，
选项B满足三角形全等判定条件中的角边角，
选项D满足三角形全等判定条件中的角角边，
只有选项C 不满足三角形全等的条件.
5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，
∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.
在△BCD和△ACE中，
∴ △BCD≌△ACE(SAS)，故A成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.
∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中，
∴ △BGC≌△AFC，故B成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中，
∴ △DCG≌△ECF，故C成立.
6. B 解析：∵ BC⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.
又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC(ASA).
故选B.
7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°.
∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.
在△ABC和△CED中，
∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确，选项D错误.
∵ ∠2+∠D=90°，
∴ ∠A+∠D=90°，故A选项正确.
8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.
9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB.
∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.
∴ ①△BCD≌△CBE(ASA).
由①可得CE=BD, BE=CD，∴ AB-BE=AC-DC,即AE=AD.
又∠A=∠A，∴ ③△BDA≌△CEA (SAS).
又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD(AAS).故选D.
10. C 解析：A.∵ ∥ ，∴ ∠ =∠ .
∵ ∥ ∴ ∠ =∠ .
∵ ，∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.
B.∵ =，∠ =∠ ，
∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.
C.由∠ =∠ 证不出△ ≌△ ，故本选项不可以证出全等.
D.∵ ∠ =∠ ，∠ =∠ ， ，
∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.故选C.
11. BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等 解析：由BD=AE，可得AB=DE.由BC∥EF，可得∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等.
12.
△△
13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴ ∠1=∠DBE.
又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°.
∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.
14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.
∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.
∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，
∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.
15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △ABD ≌△ACE(SAS).∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴ ∠3=55°.
16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，
所以D点到直线AB的距离是DE的长.
由角平分线的性质可知DE=DC.
又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm.
所以点D到直线AB的距离是3 cm.
17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA.
∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴ OD=OE=OF.
=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
=×OD×(BC+AC+AB)
=×3×21=31.5.
18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，
所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，
所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.
又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.
19. 分析：∠ADB与∠FCE分别是△ADB与△FCE的两个内角，若能证明这两个三角形全等，则可证明∠ADB=∠FCE.这两个三角形中已具备一边(AB=FE)和一角(∠B=∠E)的条件，若能证明BD=EC，利用“SAS”即可证明这两个三角形全等，所需条件根据线段的和差关系容易得出.
证明：∵ BC=DE，
∴ BC+CD=DE+CD，即BD=CE.
在△ABD与△FEC中，
∴ △ABD≌△FEC(SAS).
∴ .
20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)，根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数;根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数.
解：∵ △ABC≌△ADE，
∴ ∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=.
∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.
21. 分析：首先根据角之间的关系推出 再根据边角边定理，证明△ ≌
△ ，最后根据全等三角形的性质定理，得知 .根据角的转换可求出.
证明：(1)因为 ，
所以 .
又因为
在△ 与△ 中，
所以△ ≌△ . 所以 .
(2)因为
△ ≌△ ，
所以
22. 分析：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.
(2)利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化.
证明：(1)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC.
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，
∴ CF=EB.(2)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.
在△ACE与△ABD中，
∴ △ACE≌△ABD (AAS),∴ AD=AE.
在Rt△AEF与Rt△ADF中，
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，
∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.
24.⑴证明：因为BF⊥CE于点F,
所以∠CFB=90°，
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因为∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .
因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.
又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.
因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，
所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.
(2)解：BE=CM.
证明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.
∵ CH⊥AM，即∠CHA=90°,
∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.
∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,
∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.
在△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,
∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.
按照五角星的五条边进行栽种。
这是小学数学奥林匹克竞赛中的题目，正常情况下栽五行，每行四棵需要二十棵树，但题目中只给出了十棵树，这里需要转换思维进行解答。
如图所示：栽种的整体形状为五角星，在两条线段相交的位置栽种树木，这样可以满足十棵树，栽五行，每行四棵。
扩展资料：
数学奥林匹克竞赛的特点：
1、国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。
2、有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。2012年8月21日，北京采取多项措施坚决治理奥数成绩与升学挂钩。 十棵树栽五行，每行四棵的栽法如下：
1、如下图所示，有10棵树，要实现栽5行，每行4棵，所以需要每一棵树都要实现共用。
2011年全国高中数学联赛江西省预赛
试 题
一、填空题（每小题10分，共 分）
、 是这样的一个四位数，它的各位数字之和为 ；像这样各位数字之和为 的四位数总共有 个．
、设数列 满足: ,且对于其中任三个连续项 ,都有: .则通项 ．
、以抛物线 上的一点 为直角顶点，作抛物线的两个内接直角三角形 与 ，则线段 与 的交点 的坐标为 ．
、设 ，则函数 的最大值是 ．
、 ．
、正三棱锥 的底面边长为 ，侧棱长为 ，过点 作与侧棱 都相交的截面 ，那么， 周长的最小值是 ．
、满足 的一组正整数 ．
、用 表示正整数 的各位数字之和，则 ．
二、解答题（共 题，合计 分）
、（20分）、设 ，且满足： ，求 的值．
、（ 分）如图， 的内心为 ， 分别是
的中点， ，内切圆 分别与边 相切于 ；证明： 三线共点．
、（ 分）在电脑屏幕上给出一个正 边形，它的顶点分别被涂成黑、白两色；某程序执行这样的操作：每次可选中多边形连续的 个顶点（其中 是小于 的一个固定的正整数），一按鼠标键，将会使这 个顶点“黑白颠倒”，即黑点变白，而白点变黑；
、证明：如果 为奇数，则可以经过有限次这样的操作，使得所有顶点都变成白色，也可以经过有限次这样的操作，使得所有顶点都变成黑色；
、当 为偶数时，是否也能经过有限次这样的操作，使得所有的顶点都变成一色？证明你的结论．
解 答
、 ．提示：这种四位数 的个数，就是不定方程 满足条件 ， 的整解的个数；即 的非负整解个数，其中 ，易知这种解有 个，即总共有 个这样的四位数．（注：也可直接列举．）
、 ． 提示：由条件得，
所以
故 ，而 ；
于是
由此得
、 ．提示：设 ，则
直线 方程为
即 ，因为 ，则
代人方程得
于是点 在直线 上；
同理，若设 ，则 方程为
即点 也在直线 上，因此交点 的坐标为 ．
、 ．提示：由
所以，
当 ，即 时取得等号．
、 ．提示：
、 ．提示：作三棱锥侧面展开图，易知 ∥ ，且由周长最小，得 共线，于是等腰 ， ，
即 ， ，
所以 ，由 ，则
、 ．提示：由于 是 形状的数，所以 必为奇数，而 为偶数， 设 ， ，代人得
. ①
而 为偶数，则 为奇数，设 ，则
由①得，
， ②
则 为奇数，且 中恰有一个是 的倍数，当 ，为使 为奇数，且 ，只有 ，②成为
即 ，于是 ；
若 ，为使 为奇数，且 ，只有 ，②成为 ，即 ，它无整解；
于是 是唯一解： ．
（另外，也可由 为偶数出发，使
为 的倍数，那么 是 的倍数，故 是 形状的偶数，依次取 ，检验相应的六个数即可．）
、 ．提示：添加自然数 ，这样并不改变问题性质；先考虑由 到 这一千个数，将它们全部用三位数表示，得到集 ，易知对于每个 ，首位为 的“三位数”恰有 个： ，
这样，所有三位数的首位数字和为
再将 中的每个数 的前两位数字互换，成为 ，得到的一千个数的集合仍是 ，
又将 中的每个数 的首末两位数字互换，成为 ，得到的一千个数的集合也是 ，由此知
今考虑四位数：在 中，首位（千位）上，共有一千个 ，而在
中，首位（千位）上，共有一千个 ，因此
其次，易算出， . 所以，
、由
平方得
所以
所以
、如图，设 交于点 ，连 ，由于中位线 ∥ ，以及 平分 ，则 ，所以 ，因 ，得 共圆．所以 ；又注意 是 的内心，则
连 ，在 中，由于切线 ，所以
因此 三点共线，即有 三线共点．
、 证明：由于 为质数，而 ，则 ，据裴蜀定理，存在正整数 ，使
, ①
于是当 为奇数时，则①中的 一奇一偶．
如果 为偶数， 为奇数，则将①改写成：
令 ，上式成为 ，其中 为奇数， 为偶数．
总之存在奇数 和偶数 ，使①式成立；据①，
, ②
现进行这样的操作：选取一个点 ，自 开始，按顺时针方向操作 个顶点，再顺时针方向操作接下来的 个顶点……当这样的操作进行 次后，据②知，点 的颜色被改变了奇数次（ 次），从而改变了颜色，而其余所有顶点都改变了偶数次（ 次）状态，其颜色不变；称这样的 次操作为“一轮操作”，由于每一轮操作恰好只改变一个点的颜色，因此，可以经过有限多轮这样的操作，使所有黑点都变成白点，从而多边形所有顶点都成为白色；也可以经过有限多轮这样的操作，使所有白点都变成黑点，从而多边形所有顶点都成为黑色．
、当 为偶数时，也可以经过有限多次这样的操作，使得多边形所有顶点都变成一色．具体说来，我们将有如下结论：
如果给定的正多边形开初有奇数个黑点、偶数个白点，则经过有限次操作，可以将多边形所有顶点变成全黑，而不能变成全白；反之，如果给定的正多边形开初有奇数个白点、偶数个黑点，则经过有限次操作，可以将多边形所有顶点变成全白，而不能变成全黑；
为此，采用赋值法：将白点改记为“ ”，而黑点记为“ ”，改变一次颜色，相当于将其赋值乘以 ，而改变 个点的颜色，即相当于乘了 个（偶数个） ，由于 ；
因此当多边形所有顶点赋值之积为 ，即总共有奇数个黑点，偶数个白点时，每次操作后，其赋值之积仍为 ，因此无论操作多少次，都不能将全部顶点变白．
但此时可以变成全黑，这是由于，对于偶数 ，则①②中的 为奇数，设 是多边形的两个相邻顶点，自点 开始，按顺时针方向操作 个顶点，再顺时针方向操作接下来的 个顶点……当这样的操作进行 次后，据②知，点 的颜色被改变了偶数次（ 次），从而颜色不变，而其余所有 个顶点都改变了奇数次（ 次）状态，即都改变了颜色；再自点 开始，按同样的方法操作 次后，点 的颜色不变，其余所有 个顶点都改变了颜色；于是，经过上述 次操作后，多边形恰有 两个相邻顶点都改变了颜色，其余所有 个点的颜色不变．
现将这样的 次操作合并，称为“一轮操作”；每一轮操作，可以使黑白相邻的两点颜色互换，因此经过有限轮操作，总可使同色的点成为多边形的连续顶点；
于是当多边形开初总共有偶数个白点时，每一轮操作又可将相邻两个白点变成黑点，使得有限轮操作后，多边形所有顶点都成为黑色．
同理得，如果给定的正多边形开初总共有奇数个白点、偶数个黑点，经过有限次操作，可以使多边形顶点变成全白，而不能变成全黑；（只需将黑点赋值为“ ”，白点赋值为“ ”，证法便完全相同）．
中学生物奥林匹克竞赛作为全国性的学科竞赛已成为国内的重要赛事之一。下面我给你分享高中生物奥赛样题及答案，欢迎阅读。
高中生物奥赛样题
一、单项选择题(每小题1分，共100分)
1.下列不属于生命系统的是
A.池塘中的一条鲤鱼 B.鲤鱼的肌肉
C.肌肉细胞里的核酸 D.湖中的所有生物
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 为大家带来的初二年级奥数测试题及答案，欢迎大家阅读。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列说法正确的是( )
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
2. 如图所示， 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形是( )
C D
3. 在△ 中，∠ ∠ ，若与△ 全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△ 中的对应角是( )
A.∠ B.∠
C.∠D D.∠ ∠
4. 在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌ △ ,则补充的这个条件是( )
A.BC= B.∠A=∠
C.AC= D.∠C=∠
5. 如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
6. 要测量河两岸相对的两点 的距离，先在 的垂线 上取两点 ，使 ，再作出 的垂线 ，使 在一条直线上(如图所示)，可以说明△ ≌△ ，得 ，因此测得 的长就是 的长，判定△ ≌△ 最恰当的理由是( )
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
7. 已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )
A.∠A与∠D互为余角
B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED
D.∠1=∠2
8. 在△ 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )
A.AB=ED B.AB=FD
C.AC=FD D.∠A=∠F
9. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
10. 如图所示，在△ 中， > ， ∥ =,点 在 边上，连接 ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ 与△ 全等( )
A. ∥ B. C.∠ =∠ D.∠ =∠
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2015•黑龙江齐齐哈尔中考)如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD=AE,BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)
12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
13.6个边长相等的正方形的组合图形如图所示，则∠1+∠2+∠3= .
14.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE= 度.
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.
17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，
且OD=3，则△ABC的面积是 .
18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=
15 cm，则△DEB的周长为 cm.
三、解答题(共46分)
19.(6分)(2015•重庆中考)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求证：∠ADB=∠FCE.
20.(8分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.
21.(6分)如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求证：(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF.
22.(8分) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.
证明：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.
23.(9分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.
24.(9分)已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.
(1)过点B作BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE=CG;
(2)过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H,并交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明.
第14章 全等三角形检测题参考答案
1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，故C正确;
全等三角形大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错;
面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错;
所有的等边三角形不全等，故D错.
2. B 解析：A.与三角形 有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等;
B.与三角形 有两边及其夹角相等，二者全等;
C.与三角形 有两边相等，但夹角不相等，二者不全等;
D.与三角形 有两角相等，但夹边不相等，二者不全等.
故选B.
3. A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为∠ ∠ ，所以∠B和∠ 只能是锐角，而∠ 是钝角，所以∠ =95°.
4. C 解析：选项A满足三角形全等判定条件中的边角边，
选项B满足三角形全等判定条件中的角边角，
选项D满足三角形全等判定条件中的角角边，
只有选项C 不满足三角形全等的条件.
5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，
∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.
在△BCD和△ACE中，
∴ △BCD≌△ACE(SAS)，故A成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.
∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中，
∴ △BGC≌△AFC，故B成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中，
∴ △DCG≌△ECF，故C成立.
6. B 解析：∵ BC⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.
又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC(ASA).
故选B.
7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°.
∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.
在△ABC和△CED中，
∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确，选项D错误.
∵ ∠2+∠D=90°，
∴ ∠A+∠D=90°，故A选项正确.
8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.
9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB.
∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE.
∴ ①△BCD≌△CBE(ASA).
由①可得CE=BD, BE=CD，∴ AB-BE=AC-DC,即AE=AD.
又∠A=∠A，∴ ③△BDA≌△CEA (SAS).
又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD(AAS).故选D.
10. C 解析：A.∵ ∥ ，∴ ∠ =∠ .
∵ ∥ ∴ ∠ =∠ .
∵ ，∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.
B.∵ =，∠ =∠ ，
∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.
C.由∠ =∠ 证不出△ ≌△ ，故本选项不可以证出全等.
D.∵ ∠ =∠ ，∠ =∠ ， ，
∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等.故选C.
11. BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等 解析：由BD=AE，可得AB=DE.由BC∥EF，可得∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F或AC∥DF等.
12.
△△
13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴ ∠1=∠DBE.
又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°.
∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.
14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.
∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.
∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，
∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.
15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △ABD ≌△ACE(SAS).∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴ ∠3=55°.
16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，
所以D点到直线AB的距离是DE的长.
由角平分线的性质可知DE=DC.
又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm.
所以点D到直线AB的距离是3 cm.
17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA.
∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴ OD=OE=OF.
=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
=×OD×(BC+AC+AB)
=×3×21=31.5.
18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，
所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，
所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.
又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.
19. 分析：∠ADB与∠FCE分别是△ADB与△FCE的两个内角，若能证明这两个三角形全等，则可证明∠ADB=∠FCE.这两个三角形中已具备一边(AB=FE)和一角(∠B=∠E)的条件，若能证明BD=EC，利用“SAS”即可证明这两个三角形全等，所需条件根据线段的和差关系容易得出.
证明：∵ BC=DE，
∴ BC+CD=DE+CD，即BD=CE.
在△ABD与△FEC中，
∴ △ABD≌△FEC(SAS).
∴ .
20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)，根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数;根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数.
解：∵ △ABC≌△ADE，
∴ ∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=.
∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.
21. 分析：首先根据角之间的关系推出 再根据边角边定理，证明△ ≌
△ ，最后根据全等三角形的性质定理，得知 .根据角的转换可求出.
证明：(1)因为 ，
所以 .
又因为
在△ 与△ 中，
所以△ ≌△ . 所以 .
(2)因为
△ ≌△ ，
所以
22. 分析：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.
(2)利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化.
证明：(1)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC.
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，
∴ CF=EB.(2)∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.
在△ACE与△ABD中，
∴ △ACE≌△ABD (AAS),∴ AD=AE.
在Rt△AEF与Rt△ADF中，
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，
∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.
24.⑴证明：因为BF⊥CE于点F,
所以∠CFB=90°，
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因为∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .
因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.
又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.
因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，
所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.
(2)解：BE=CM.
证明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.
∵ CH⊥AM，即∠CHA=90°,
∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.
∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,
∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.
在△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,
∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.
按照五角星的五条边进行栽种。
这是小学数学奥林匹克竞赛中的题目，正常情况下栽五行，每行四棵需要二十棵树，但题目中只给出了十棵树，这里需要转换思维进行解答。
如图所示：栽种的整体形状为五角星，在两条线段相交的位置栽种树木，这样可以满足十棵树，栽五行，每行四棵。
扩展资料：
数学奥林匹克竞赛的特点：
1、国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。
2、有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。2012年8月21日，北京采取多项措施坚决治理奥数成绩与升学挂钩。 十棵树栽五行，每行四棵的栽法如下：
1、如下图所示，有10棵树，要实现栽5行，每行4棵，所以需要每一棵树都要实现共用。
2011年全国高中数学联赛江西省预赛
试 题
一、填空题（每小题10分，共 分）
、 是这样的一个四位数，它的各位数字之和为 ；像这样各位数字之和为 的四位数总共有 个．
、设数列 满足: ,且对于其中任三个连续项 ,都有: .则通项 ．
、以抛物线 上的一点 为直角顶点，作抛物线的两个内接直角三角形 与 ，则线段 与 的交点 的坐标为 ．
、设 ，则函数 的最大值是 ．
、 ．
、正三棱锥 的底面边长为 ，侧棱长为 ，过点 作与侧棱 都相交的截面 ，那么， 周长的最小值是 ．
、满足 的一组正整数 ．
、用 表示正整数 的各位数字之和，则 ．
二、解答题（共 题，合计 分）
、（20分）、设 ，且满足： ，求 的值．
、（ 分）如图， 的内心为 ， 分别是
的中点， ，内切圆 分别与边 相切于 ；证明： 三线共点．
、（ 分）在电脑屏幕上给出一个正 边形，它的顶点分别被涂成黑、白两色；某程序执行这样的操作：每次可选中多边形连续的 个顶点（其中 是小于 的一个固定的正整数），一按鼠标键，将会使这 个顶点“黑白颠倒”，即黑点变白，而白点变黑；
、证明：如果 为奇数，则可以经过有限次这样的操作，使得所有顶点都变成白色，也可以经过有限次这样的操作，使得所有顶点都变成黑色；
、当 为偶数时，是否也能经过有限次这样的操作，使得所有的顶点都变成一色？证明你的结论．
解 答
、 ．提示：这种四位数 的个数，就是不定方程 满足条件 ， 的整解的个数；即 的非负整解个数，其中 ，易知这种解有 个，即总共有 个这样的四位数．（注：也可直接列举．）
、 ． 提示：由条件得，
所以
故 ，而 ；
于是
由此得
、 ．提示：设 ，则
直线 方程为
即 ，因为 ，则
代人方程得
于是点 在直线 上；
同理，若设 ，则 方程为
即点 也在直线 上，因此交点 的坐标为 ．
、 ．提示：由
所以，
当 ，即 时取得等号．
、 ．提示：
、 ．提示：作三棱锥侧面展开图，易知 ∥ ，且由周长最小，得 共线，于是等腰 ， ，
即 ， ，
所以 ，由 ，则
、 ．提示：由于 是 形状的数，所以 必为奇数，而 为偶数， 设 ， ，代人得
. ①
而 为偶数，则 为奇数，设 ，则
由①得，
， ②
则 为奇数，且 中恰有一个是 的倍数，当 ，为使 为奇数，且 ，只有 ，②成为
即 ，于是 ；
若 ，为使 为奇数，且 ，只有 ，②成为 ，即 ，它无整解；
于是 是唯一解： ．
（另外，也可由 为偶数出发，使
为 的倍数，那么 是 的倍数，故 是 形状的偶数，依次取 ，检验相应的六个数即可．）
、 ．提示：添加自然数 ，这样并不改变问题性质；先考虑由 到 这一千个数，将它们全部用三位数表示，得到集 ，易知对于每个 ，首位为 的“三位数”恰有 个： ，
这样，所有三位数的首位数字和为
再将 中的每个数 的前两位数字互换，成为 ，得到的一千个数的集合仍是 ，
又将 中的每个数 的首末两位数字互换，成为 ，得到的一千个数的集合也是 ，由此知
今考虑四位数：在 中，首位（千位）上，共有一千个 ，而在
中，首位（千位）上，共有一千个 ，因此
其次，易算出， . 所以，
、由
平方得
所以
所以
、如图，设 交于点 ，连 ，由于中位线 ∥ ，以及 平分 ，则 ，所以 ，因 ，得 共圆．所以 ；又注意 是 的内心，则
连 ，在 中，由于切线 ，所以
因此 三点共线，即有 三线共点．
、 证明：由于 为质数，而 ，则 ，据裴蜀定理，存在正整数 ，使
, ①
于是当 为奇数时，则①中的 一奇一偶．
如果 为偶数， 为奇数，则将①改写成：
令 ，上式成为 ，其中 为奇数， 为偶数．
总之存在奇数 和偶数 ，使①式成立；据①，
, ②
现进行这样的操作：选取一个点 ，自 开始，按顺时针方向操作 个顶点，再顺时针方向操作接下来的 个顶点……当这样的操作进行 次后，据②知，点 的颜色被改变了奇数次（ 次），从而改变了颜色，而其余所有顶点都改变了偶数次（ 次）状态，其颜色不变；称这样的 次操作为“一轮操作”，由于每一轮操作恰好只改变一个点的颜色，因此，可以经过有限多轮这样的操作，使所有黑点都变成白点，从而多边形所有顶点都成为白色；也可以经过有限多轮这样的操作，使所有白点都变成黑点，从而多边形所有顶点都成为黑色．
、当 为偶数时，也可以经过有限多次这样的操作，使得多边形所有顶点都变成一色．具体说来，我们将有如下结论：
如果给定的正多边形开初有奇数个黑点、偶数个白点，则经过有限次操作，可以将多边形所有顶点变成全黑，而不能变成全白；反之，如果给定的正多边形开初有奇数个白点、偶数个黑点，则经过有限次操作，可以将多边形所有顶点变成全白，而不能变成全黑；
为此，采用赋值法：将白点改记为“ ”，而黑点记为“ ”，改变一次颜色，相当于将其赋值乘以 ，而改变 个点的颜色，即相当于乘了 个（偶数个） ，由于 ；
因此当多边形所有顶点赋值之积为 ，即总共有奇数个黑点，偶数个白点时，每次操作后，其赋值之积仍为 ，因此无论操作多少次，都不能将全部顶点变白．
但此时可以变成全黑，这是由于，对于偶数 ，则①②中的 为奇数，设 是多边形的两个相邻顶点，自点 开始，按顺时针方向操作 个顶点，再顺时针方向操作接下来的 个顶点……当这样的操作进行 次后，据②知，点 的颜色被改变了偶数次（ 次），从而颜色不变，而其余所有 个顶点都改变了奇数次（ 次）状态，即都改变了颜色；再自点 开始，按同样的方法操作 次后，点 的颜色不变，其余所有 个顶点都改变了颜色；于是，经过上述 次操作后，多边形恰有 两个相邻顶点都改变了颜色，其余所有 个点的颜色不变．
现将这样的 次操作合并，称为“一轮操作”；每一轮操作，可以使黑白相邻的两点颜色互换，因此经过有限轮操作，总可使同色的点成为多边形的连续顶点；
于是当多边形开初总共有偶数个白点时，每一轮操作又可将相邻两个白点变成黑点，使得有限轮操作后，多边形所有顶点都成为黑色．
同理得，如果给定的正多边形开初总共有奇数个白点、偶数个黑点，经过有限次操作，可以使多边形顶点变成全白，而不能变成全黑；（只需将黑点赋值为“ ”，白点赋值为“ ”，证法便完全相同）．
中学生物奥林匹克竞赛作为全国性的学科竞赛已成为国内的重要赛事之一。下面我给你分享高中生物奥赛样题及答案，欢迎阅读。
高中生物奥赛样题
一、单项选择题(每小题1分，共100分)
1.下列不属于生命系统的是
A.池塘中的一条鲤鱼 B.鲤鱼的肌肉
C.肌肉细胞里的核酸 D.湖中的所有生物
