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数列构造法能解决很多数列难求的问题，但不是绝对好用。碰到无法构造的需要猜想，证明等方法。
例1： a1=1， an+1=2an + 3*（1/2）^(n+1)
看好，前后像等比，却又多了一项，且此时该等比数2和后面加的那个（1/2）不一样。这一点很重要，我们构造形式一致：
【an+1+p*（1/2）^(n+1)】=2【an + p*（1/2）^(n+1)】 看到一定要凑形式上的一致。 待定系数，反过来展开和原来式子作比对。对应系数，项都相等。
得p=1
【an+（1/2）^(n)】这个数列成等比数列，公比为2 ，看好 ，里面的n在变化，这是第n项，下一项是n+1 里面1/2的指数那里当然相应地也是n+1 ，这就是形式上严格一致。渗透了待定系数的思想原理。
例2： 已知正数数列列：nan -（n+1）a（n+1）=2n（n+1）an*an+1 ，求an，n∈N*
此题连同上面一道题都是我亲手现编的，可以看到比较复杂。
但是这道题目不难发现，两边n（n+1）存在重复情形，所以两边做除法，反正n∈N*，可以除。而且一样的是，an*a（n+1）和上面n（n+1）也是一样重复，又是正数列，除吧。
一做除法，欣然欢喜：1/(n+1)*a(n+1) - 1/n*an=2 原来1/n*an 是倒数成等差数列啊。
此题上来一个大式子很吓人，稍作变形，而且往倒数方向考虑，约去重复对称的项和式子。拨云见日。 数列构造法主要是指从题干中总结出数量之间的渐变关系，即数列中递推公式，从而对题目进行解答的方法，下面举个例子说明下
例如：在一个容量为1.5升（L）的杯子中有1L水外加0.5L纯牛奶混合均匀，刚好装满杯子（这里不考虑密度问题）。然后进行如下步骤：1，从杯子中倒1/3（水和奶的）混合物后往杯子中加满水
2，从杯子中从杯子中倒1/3（水和奶的）混合物后往杯子中加满水
依次下去，直到第100次从杯子中倒1/3（水和奶的）混合物后，问总共倒出多少纯牛奶？
分析：
对于这个问题就可以构造数列给予解决，现设在第n（n＝1，2,3，）次后杯子中剩有的 牛奶为a（n）
则根据题目
（第n+1次倒后杯中牛奶量为 第n次剩下的减去第n+1次倒掉的量）
a(n+1)=a(n)-1/3*a(n)=2/3*a(n)
上式便建立了一个数列递推式，即所谓的构造过程，下面便可利用此式和等比数列知识知道
a（n）为一等比数列，且a(n)=0.5*(2/3)^n (^ 表示指数符号,A^B表示A的B次幂）,这样，总共倒出的牛奶量为 0.5-0.5*（2/3)^100 (L)
设1到200这200个自然数组成的集合是全集Ⅰ,1到200这200个自然数中是2的倍数的数的集合是E,是3的倍数的数集是S,是5的倍数的数集是W
那么:是2与3的倍数的数集是E∩S,是2与5的倍数的数集是E∩W,是3与5的倍数的数集是S∩W,是2与3的倍数同时也是5的倍数的数集是E∩S∩W;
如图所示,1到200这200个数中既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的自然数组成的集合是集合E∪S∪W在全集Ⅰ中的补集(兰色部分),用B表示
我们用n(A)表示集合A的元素个数,那么:
n(B)=n(Ⅰ)-n(E∪S∪W)
n(E∪S∪W)=n(E)
n(S)
n(W)-n(E∩S)-n(E∩W)-n(S∩W)
n(E∩S∩W)
(注:第二个等式这样理解,E∪S∪W中,其他三色部分被重复2次要挖去一次,红色部分被重复3次,挖去三次,得加上一次)
现在我们来计算各个集合的元素个数:
(1)2的倍数的个数n(E):偶数,共计100个(200=100*2),即n(E)=100
(2)3的倍数的个数n(S):200=66*3
2,即n(S)=66
(3)5的倍数的个数n(W):200=40*5,即n(W)=40
(4)2与3的倍数的个数n(E∩S):200=33*6
2,即n(E∩S)=33
(5)2与5的倍数的个数n(E∩W):200=20*10,即n(E∩W)=20
(6)3与5的倍数的个数n(S∩W):200=13*15
5,即n(S∩W)=13
(7)2与3的倍数同时也是5的倍数的个数n(E∩S∩W):200=6*30
20,即n(E∩S∩W)=6
所以,n(E∪S∪W)=n(E)
n(S)
n(W)-n(E∩S)-n(E∩W)-n(S∩W)
n(E∩S∩W)=100
66
40-33-20-15
=206-68
6=144
n(B)=n(Ⅰ)-n(E∪S∪W)=200-144=56
答案:1到200这200个数中既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的自然数共有56个。 额，首先A中X属于N*，且是4与10的公倍数，用短除就可以知道X最小是从20开始的，也就是20、40、160....
再看B
很显然B中的X=20M
M也属于N*
那么他的最小也是从20开始的
so
A=B
就这样做的，思路就是要想到两个集合的最小公倍数，这个可以说是突破口吧~~~~
1、（1）若任取3个点，在平面A内任取1个点，C1\4，再在平面B内任取2个点，C2\5；在A内取2个点，在B内取1个点，即可。
C1\4+C2\5+C2\4+C1\5=4+10+6+5=25(个)
（2）若任取4个点，则C1\4+C3\5+C2\4+C2\5+C3\4+C1\5=39(个)
1、（1）若任取3个点，在平面A内任取1个点，C1\4，再在平面B内任取2个点，C2\5；在A内取2个点，在B内取1个点，即可。
C1\4+C2\5+C2\4+C1\5=4+10+6+5=25(个)
（2）若任取4个点，则C1\4+C3\5+C2\4+C2\5+C3\4+C1\5=39(个)
(1)假设该班共有50人，则有15人喜欢篮球，35人喜欢足球，10人喜欢足球、足球。从50人中任选4人，C4\50；恰好有3人喜欢足球,即为从篮球人中选3人，C3\15，再从其他人中选一人，C1\35。
则P=（C3\15 + C1\35) \ C4\50 =0.035%
3、利用设而不求，设抛物线方程为y=ax2，B（x1，y1），C（x2，y2），将B、C两点代入，再根据三角形ABC的重心为抛物线的焦点这个关系，列出3个方程，算出。
1个双曲线的焦点到一条渐进线的距离只有一个。此焦点到两条渐进线距离相等，而且垂足关于坐标轴对称。 一.1、(1)在平面A内任取3个点，只有平面A 1个；
(2)在平面A内任取1个点，C1\4，再在平面B内任取2个点，C2\5,有(C1\4)*(C2\5)=4*10=40个；
(3)在平面A内任取2个点，C2\4，再在平面B内任取2个点，C1\5,有(C2\4)*(C1\5)=6*5=30个；
(4)在平面B内任取3个点，只有平面B 1个.
1+40+30+1=72(个)
2、(1)在平面A内任取1个点，C1\4，再在平面B内任取3个点，C3\5,有(C1\4)*(C3\5)=4*10=40个；
(2)在平面A内任取2个点，C2\4，再在平面B内任取2个点，C2\5,有(C2\4)*(C2\5)=6*10=60个；
(3)在平面A内任取3个点，C3\4，再在平面B内任取1个点，C1\5,有(C3\4)*(C1\5)=4*5=20个；
40+60+20=120(个)
二.假设该班共有x人，则有0.3x人喜欢篮球，0.6x人喜欢足球，0.2x人既喜欢篮球又喜欢足球.
(1)[(C3\0.3X)*(C1\0.7X)]/(C4\X)={[0.3X*(0.3X-1)*(0.3X-2)]/6}*0.7X/{[x(x-1)(x-2)(x-3)]/24}
答案与x有关，可能是我把题目理解错了吧.
"有60的人喜欢足球" 是“有60%的人喜欢足球”，掉了%吗?如果是那我实在做不出来。
三.(1)设抛物线方程为y^2=2px ,A(Y1^2/2P,Y1),B(Y2^2/2P,Y2),C(Y3^2/2P,Y3)
Y1^2/2P+Y2^2/2P+Y3^2/2P=3P/2
Y1+Y2+Y3=0
4Y2^2/2P+Y2-20=0
4Y3^2/2P+Y3-20=0
解得P=8 y^2=16x
(2)设P(a,b),Q(c,d) PQ:x=my+n 代入y^2=16x，得y^2-16my-16n=0 bd=-16n
向量OP垂直OQ，ac+bd=0 b^2=16a d^2=16c (bd)^2=256ac=-256bd bd=-256
bd=-16n=-256 n=16 PQ:x=my+16必过点定点(16,0)
相关知识
若求1个双曲线的焦点到一条渐进线的距离是应该否有两个?
两个距离相等。
高考数学压轴题综合性比较强，一道题就会涉及很多的知识点，基本都是为那些学霸们准备的。但是，有时间就去试一试，能拿一分就多拿一分。下面是我整理的高考压轴题型以及压轴题的解题技巧。
1 高考数学最难的压轴题——立体几何
立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位（等体积法）；
线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。
1 高考数学最难的压轴题——圆锥曲线
圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法（定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等）。一定检查下第一问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。
第二问有直线与圆锥曲线相交时，记住“联立完事用联立”，第一步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因一般都是交于两点，注意验证判别式>；0，设直线时注意讨论斜率是否存在。
第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可，通常涉及的题型有弦长问题（代入弦长公式）、定比分点问题（根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式（横坐标或纵坐标），再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决）、点对称问题（利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上）、定点问题（直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系。
1 高考数学最难的压轴题——导数
高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立，任意，存在等。
1.一般题目中会有少量文字描述，所以就会涉及文字的简单翻译。
2.题目中最核心的描述为各类式子：主要为普通类型：一般涉及三次函数，指对数，分式函数，绝对值函数，个别情况会涉及三角函数，特殊类型：主要含有x1,x2,f(x1),f(x2)类型。
解题思路：文字翻译处理一般较简单，核心为式子运算变形处理，对于特定式子主要通过模板解决，重点是导数压轴题中一般式子运算变形处理策略，同时会涉及一些复杂拓展图形的认识和快速作图能力。
数列构造法能解决很多数列难求的问题，但不是绝对好用。碰到无法构造的需要猜想，证明等方法。
例1： a1=1， an+1=2an + 3*（1/2）^(n+1)
看好，前后像等比，却又多了一项，且此时该等比数2和后面加的那个（1/2）不一样。这一点很重要，我们构造形式一致：
【an+1+p*（1/2）^(n+1)】=2【an + p*（1/2）^(n+1)】 看到一定要凑形式上的一致。 待定系数，反过来展开和原来式子作比对。对应系数，项都相等。
得p=1
【an+（1/2）^(n)】这个数列成等比数列，公比为2 ，看好 ，里面的n在变化，这是第n项，下一项是n+1 里面1/2的指数那里当然相应地也是n+1 ，这就是形式上严格一致。渗透了待定系数的思想原理。
例2： 已知正数数列列：nan -（n+1）a（n+1）=2n（n+1）an*an+1 ，求an，n∈N*
此题连同上面一道题都是我亲手现编的，可以看到比较复杂。
但是这道题目不难发现，两边n（n+1）存在重复情形，所以两边做除法，反正n∈N*，可以除。而且一样的是，an*a（n+1）和上面n（n+1）也是一样重复，又是正数列，除吧。
一做除法，欣然欢喜：1/(n+1)*a(n+1) - 1/n*an=2 原来1/n*an 是倒数成等差数列啊。
此题上来一个大式子很吓人，稍作变形，而且往倒数方向考虑，约去重复对称的项和式子。拨云见日。 数列构造法主要是指从题干中总结出数量之间的渐变关系，即数列中递推公式，从而对题目进行解答的方法，下面举个例子说明下
例如：在一个容量为1.5升（L）的杯子中有1L水外加0.5L纯牛奶混合均匀，刚好装满杯子（这里不考虑密度问题）。然后进行如下步骤：1，从杯子中倒1/3（水和奶的）混合物后往杯子中加满水
2，从杯子中从杯子中倒1/3（水和奶的）混合物后往杯子中加满水
依次下去，直到第100次从杯子中倒1/3（水和奶的）混合物后，问总共倒出多少纯牛奶？
分析：
对于这个问题就可以构造数列给予解决，现设在第n（n＝1，2,3，）次后杯子中剩有的 牛奶为a（n）
则根据题目
（第n+1次倒后杯中牛奶量为 第n次剩下的减去第n+1次倒掉的量）
a(n+1)=a(n)-1/3*a(n)=2/3*a(n)
上式便建立了一个数列递推式，即所谓的构造过程，下面便可利用此式和等比数列知识知道
a（n）为一等比数列，且a(n)=0.5*(2/3)^n (^ 表示指数符号,A^B表示A的B次幂）,这样，总共倒出的牛奶量为 0.5-0.5*（2/3)^100 (L)
设1到200这200个自然数组成的集合是全集Ⅰ,1到200这200个自然数中是2的倍数的数的集合是E,是3的倍数的数集是S,是5的倍数的数集是W
那么:是2与3的倍数的数集是E∩S,是2与5的倍数的数集是E∩W,是3与5的倍数的数集是S∩W,是2与3的倍数同时也是5的倍数的数集是E∩S∩W;
如图所示,1到200这200个数中既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的自然数组成的集合是集合E∪S∪W在全集Ⅰ中的补集(兰色部分),用B表示
我们用n(A)表示集合A的元素个数,那么:
n(B)=n(Ⅰ)-n(E∪S∪W)
n(E∪S∪W)=n(E)
n(S)
n(W)-n(E∩S)-n(E∩W)-n(S∩W)
n(E∩S∩W)
(注:第二个等式这样理解,E∪S∪W中,其他三色部分被重复2次要挖去一次,红色部分被重复3次,挖去三次,得加上一次)
现在我们来计算各个集合的元素个数:
(1)2的倍数的个数n(E):偶数,共计100个(200=100*2),即n(E)=100
(2)3的倍数的个数n(S):200=66*3
2,即n(S)=66
(3)5的倍数的个数n(W):200=40*5,即n(W)=40
(4)2与3的倍数的个数n(E∩S):200=33*6
2,即n(E∩S)=33
(5)2与5的倍数的个数n(E∩W):200=20*10,即n(E∩W)=20
(6)3与5的倍数的个数n(S∩W):200=13*15
5,即n(S∩W)=13
(7)2与3的倍数同时也是5的倍数的个数n(E∩S∩W):200=6*30
20,即n(E∩S∩W)=6
所以,n(E∪S∪W)=n(E)
n(S)
n(W)-n(E∩S)-n(E∩W)-n(S∩W)
n(E∩S∩W)=100
66
40-33-20-15
=206-68
6=144
n(B)=n(Ⅰ)-n(E∪S∪W)=200-144=56
答案:1到200这200个数中既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的自然数共有56个。 额，首先A中X属于N*，且是4与10的公倍数，用短除就可以知道X最小是从20开始的，也就是20、40、160....
再看B
很显然B中的X=20M
M也属于N*
那么他的最小也是从20开始的
so
A=B
就这样做的，思路就是要想到两个集合的最小公倍数，这个可以说是突破口吧~~~~
1、（1）若任取3个点，在平面A内任取1个点，C1\4，再在平面B内任取2个点，C2\5；在A内取2个点，在B内取1个点，即可。
C1\4+C2\5+C2\4+C1\5=4+10+6+5=25(个)
（2）若任取4个点，则C1\4+C3\5+C2\4+C2\5+C3\4+C1\5=39(个)
1、（1）若任取3个点，在平面A内任取1个点，C1\4，再在平面B内任取2个点，C2\5；在A内取2个点，在B内取1个点，即可。
C1\4+C2\5+C2\4+C1\5=4+10+6+5=25(个)
（2）若任取4个点，则C1\4+C3\5+C2\4+C2\5+C3\4+C1\5=39(个)
(1)假设该班共有50人，则有15人喜欢篮球，35人喜欢足球，10人喜欢足球、足球。从50人中任选4人，C4\50；恰好有3人喜欢足球,即为从篮球人中选3人，C3\15，再从其他人中选一人，C1\35。
则P=（C3\15 + C1\35) \ C4\50 =0.035%
3、利用设而不求，设抛物线方程为y=ax2，B（x1，y1），C（x2，y2），将B、C两点代入，再根据三角形ABC的重心为抛物线的焦点这个关系，列出3个方程，算出。
1个双曲线的焦点到一条渐进线的距离只有一个。此焦点到两条渐进线距离相等，而且垂足关于坐标轴对称。 一.1、(1)在平面A内任取3个点，只有平面A 1个；
(2)在平面A内任取1个点，C1\4，再在平面B内任取2个点，C2\5,有(C1\4)*(C2\5)=4*10=40个；
(3)在平面A内任取2个点，C2\4，再在平面B内任取2个点，C1\5,有(C2\4)*(C1\5)=6*5=30个；
(4)在平面B内任取3个点，只有平面B 1个.
1+40+30+1=72(个)
2、(1)在平面A内任取1个点，C1\4，再在平面B内任取3个点，C3\5,有(C1\4)*(C3\5)=4*10=40个；
(2)在平面A内任取2个点，C2\4，再在平面B内任取2个点，C2\5,有(C2\4)*(C2\5)=6*10=60个；
(3)在平面A内任取3个点，C3\4，再在平面B内任取1个点，C1\5,有(C3\4)*(C1\5)=4*5=20个；
40+60+20=120(个)
二.假设该班共有x人，则有0.3x人喜欢篮球，0.6x人喜欢足球，0.2x人既喜欢篮球又喜欢足球.
(1)[(C3\0.3X)*(C1\0.7X)]/(C4\X)={[0.3X*(0.3X-1)*(0.3X-2)]/6}*0.7X/{[x(x-1)(x-2)(x-3)]/24}
答案与x有关，可能是我把题目理解错了吧.
"有60的人喜欢足球" 是“有60%的人喜欢足球”，掉了%吗?如果是那我实在做不出来。
三.(1)设抛物线方程为y^2=2px ,A(Y1^2/2P,Y1),B(Y2^2/2P,Y2),C(Y3^2/2P,Y3)
Y1^2/2P+Y2^2/2P+Y3^2/2P=3P/2
Y1+Y2+Y3=0
4Y2^2/2P+Y2-20=0
4Y3^2/2P+Y3-20=0
解得P=8 y^2=16x
(2)设P(a,b),Q(c,d) PQ:x=my+n 代入y^2=16x，得y^2-16my-16n=0 bd=-16n
向量OP垂直OQ，ac+bd=0 b^2=16a d^2=16c (bd)^2=256ac=-256bd bd=-256
bd=-16n=-256 n=16 PQ:x=my+16必过点定点(16,0)
相关知识
若求1个双曲线的焦点到一条渐进线的距离是应该否有两个?
两个距离相等。
高考数学压轴题综合性比较强，一道题就会涉及很多的知识点，基本都是为那些学霸们准备的。但是，有时间就去试一试，能拿一分就多拿一分。下面是我整理的高考压轴题型以及压轴题的解题技巧。
1 高考数学最难的压轴题——立体几何
立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位（等体积法）；
线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。
1 高考数学最难的压轴题——圆锥曲线
圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法（定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等）。一定检查下第一问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。
第二问有直线与圆锥曲线相交时，记住“联立完事用联立”，第一步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因一般都是交于两点，注意验证判别式>；0，设直线时注意讨论斜率是否存在。
第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可，通常涉及的题型有弦长问题（代入弦长公式）、定比分点问题（根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式（横坐标或纵坐标），再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决）、点对称问题（利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上）、定点问题（直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系。
1 高考数学最难的压轴题——导数
高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立，任意，存在等。
1.一般题目中会有少量文字描述，所以就会涉及文字的简单翻译。
2.题目中最核心的描述为各类式子：主要为普通类型：一般涉及三次函数，指对数，分式函数，绝对值函数，个别情况会涉及三角函数，特殊类型：主要含有x1,x2,f(x1),f(x2)类型。
解题思路：文字翻译处理一般较简单，核心为式子运算变形处理，对于特定式子主要通过模板解决，重点是导数压轴题中一般式子运算变形处理策略，同时会涉及一些复杂拓展图形的认识和快速作图能力。
