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绝对值不等式的性质如下：
1、|ab|=|a||b|：这个性质说明两个数的乘积的绝对值等于它们绝对值的乘积。无论a和b的值是多少，这个性质都成立。
2、|a/b|=|a|/|b|（b≠0）：这个性质说明当b不等于0时，两个数的商的绝对值等于它们的绝对值的商。如果a和b都是正数，那么它们的商是正数，所以它们的绝对值也是正数。如果a是正数而b是负数，那么它们的商是负数，而负数的绝对值是正数，所以这个性质仍然成立。
3、|a|＜|b|可逆，即当a小于b时，a的绝对值大于b的绝对值：这个性质是绝对值不等式的核心性质之一，它表明当a小于b时，它们的绝对值的关系是相反的。
4、||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立：这个性质说明两个数的和的绝对值要么小于或等于它们绝对值的差的绝对值，要么大于或等于它们绝对值的和。
5、|a-b|≤|a|+|b|=|a|+|-b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立：这个性质说明两个数的差的绝对值要么小于或等于它们绝对值的和，要么大于或等于它们绝对值的差。
绝对值不等式的性质是|ab|=|a||b|，|a/b|=|a|/|b|（b≠0）；|a|<|b|可逆，||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立，另外有：|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|。
绝对值不等式
在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值，它们都是通过非负数来度量的。
公式：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
1、公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
性质：|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
两个重要性质：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|。
2、|a|<|b|可逆a2。
另外|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。
3、几何意义
1）当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。
2）当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。
(|a+b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)
4、绝对值重要不等式。
我们知道|a|={a，(a>0)，a，(a=0)，﹣a，(a<0)，}
因此，有﹣|a|≤a≤|a|
﹣|b|≤b≤|b|，同样地①，②相加得﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|，即|a+b|≤|a|+|b|。
显而易见，a，b同号或有一个为0时，③式等号成立。由③可得|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|，即|a|-|b|≤|a+b|。
综合③，④我们得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
|AB|是代表点A与点B之间的距离,若A(a,b);B(c,d)，则|AB|=√{(a-c)^2+(b-d)^2}。
绝对值的有关性质：
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值不等式的基本公式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
推导绝对值不等式：首先，考虑两个数a和b，其中a≥b。根据绝对值的定义，有|a|=a，|b|=b。因此，有|a|-|b|=a-b≥0。同理，如果a≤b，则我们有|a|-|b|=a-b≤0。因此，我们得到以下不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
这个不等式表明了绝对值不等式的形式。它告诉我们，两个数的差的绝对值小于或等于它们的和的绝对值。这个不等式在数学中有着广泛的应用，它可以用于估计方程的解的范围、估计数值的大小等等。
假设有两个点A和B，它们在数轴上的坐标分别为a和b。数轴上AB的长度可以用|a-b|来度量。如果我们考虑A和B之间的距离，则这个距离可以用|a±b|来度量。根据绝对值不等式，我们有|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
这个不等式告诉我们，A和B之间的距离大于或等于它们到原点的距离之差，小于或等于它们到原点的距离之和。最后，来看一个绝对值不等式的实际应用。假设有一个长方形的长和宽分别为a和b，且a>b。我们知道，这个长方形的面积可以用ab来计算。
绝对值不等式的性质如下：
1、|ab|=|a||b|：这个性质说明两个数的乘积的绝对值等于它们绝对值的乘积。无论a和b的值是多少，这个性质都成立。
2、|a/b|=|a|/|b|（b≠0）：这个性质说明当b不等于0时，两个数的商的绝对值等于它们的绝对值的商。如果a和b都是正数，那么它们的商是正数，所以它们的绝对值也是正数。如果a是正数而b是负数，那么它们的商是负数，而负数的绝对值是正数，所以这个性质仍然成立。
3、|a|＜|b|可逆，即当a小于b时，a的绝对值大于b的绝对值：这个性质是绝对值不等式的核心性质之一，它表明当a小于b时，它们的绝对值的关系是相反的。
4、||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立：这个性质说明两个数的和的绝对值要么小于或等于它们绝对值的差的绝对值，要么大于或等于它们绝对值的和。
5、|a-b|≤|a|+|b|=|a|+|-b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立：这个性质说明两个数的差的绝对值要么小于或等于它们绝对值的和，要么大于或等于它们绝对值的差。
绝对值不等式的性质是|ab|=|a||b|，|a/b|=|a|/|b|（b≠0）；|a|<|b|可逆，||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立，另外有：|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|。
绝对值不等式
在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值，它们都是通过非负数来度量的。
公式：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
1、公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
性质：|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
两个重要性质：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|。
2、|a|<|b|可逆a2。
另外|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。
3、几何意义
1）当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。
2）当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。
(|a+b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)
4、绝对值重要不等式。
我们知道|a|={a，(a>0)，a，(a=0)，﹣a，(a<0)，}
因此，有﹣|a|≤a≤|a|
﹣|b|≤b≤|b|，同样地①，②相加得﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|，即|a+b|≤|a|+|b|。
显而易见，a，b同号或有一个为0时，③式等号成立。由③可得|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|，即|a|-|b|≤|a+b|。
综合③，④我们得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
|AB|是代表点A与点B之间的距离,若A(a,b);B(c,d)，则|AB|=√{(a-c)^2+(b-d)^2}。
绝对值的有关性质：
①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值不等式的基本公式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
推导绝对值不等式：首先，考虑两个数a和b，其中a≥b。根据绝对值的定义，有|a|=a，|b|=b。因此，有|a|-|b|=a-b≥0。同理，如果a≤b，则我们有|a|-|b|=a-b≤0。因此，我们得到以下不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
这个不等式表明了绝对值不等式的形式。它告诉我们，两个数的差的绝对值小于或等于它们的和的绝对值。这个不等式在数学中有着广泛的应用，它可以用于估计方程的解的范围、估计数值的大小等等。
假设有两个点A和B，它们在数轴上的坐标分别为a和b。数轴上AB的长度可以用|a-b|来度量。如果我们考虑A和B之间的距离，则这个距离可以用|a±b|来度量。根据绝对值不等式，我们有|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
这个不等式告诉我们，A和B之间的距离大于或等于它们到原点的距离之差，小于或等于它们到原点的距离之和。最后，来看一个绝对值不等式的实际应用。假设有一个长方形的长和宽分别为a和b，且a>b。我们知道，这个长方形的面积可以用ab来计算。
