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八年级下册数学重点题型目录
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八年级下册数学重点题型
一、一次函数的应用
1. 一次函数解析式为 y = kx + b (k ≠ 0)，当 b = 0 时，则称 y = kx 为正比例函数。
2. 一次函数解析式为 y = kx + b，当 k u003e 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k u003c 0 时，y 随 x 的增大而减小。
3. 用待定系数法求一次函数的解析式一般步骤是：
(1) 先设出函数解析式，用含未知数的一个式子表示出一次函数的标准形式 y = kx + b (k ≠ 0)；
(2) 将已知条件代入解析式，解出方程或方程组求出 k、b 的值；
(3) 写出一次函数的解析式。
二、反比例函数的图像和性质
1. 反比例函数 y = (m ≠ 0)，当 m u003e 0 时，函数的图像位于第一、三象限；当 m u003c 0 时，函数的图像位于第二、四象限。
2. 反比例函数的图像是双曲线，它与坐标轴是无限接近但不相交的。
3. 当 x u003e 0 时，当 x 越来越大时，y 值越来越小；当 x u003c 0 时，当 x 绝对值越来越大时，y 值也越来越小。
4. 根据条件确定反比例函数的解析式：设反比例函数解析式为 y = (k ≠ 0)，则已知一点坐标可求出 m 的值，从而确定出反比例函数解析式。
5. 求反比例函数的解析式：一般应根据条件列出关于 k 和 m 的方程组，然后解方程组求出 k 和 m 的值，从而写出反比例函数解析式。
6. 求反比例函数的值：把已知的自变量值代入反比例函数解析式中计算即可。
7. 根据反比例函数的性质确定函数值的变化情况。
三、勾股定理及其应用
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边为 a、b，斜边为 c，那么 a2 + b2 = c2。
2. 在应用勾股定理时，一定要认真分析所给条件，明确是否存在直角三角形，并要特别注意有些题目中的“斜边”不一定是所求边。
3. 利用勾股定理求较短的线段时，必须在满足题目所给条件的图形中说明。
1、某单位将沿街的一部分房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元，
（1） 根据这一情景你能提出那些问题？
（2） 选择你提出的问题中的其中一个问题写出详细的解答过程.
2.某零件制造车间有工人20名,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利润150元,每制造一个乙种零件可获利润260元,在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件.（1）请写出此车间每天利润y（元）与x（人）之间的函数关系式.（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元,你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适?
14、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。
⑴求证：DH= （AD+BC）
⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。
15、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。
（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
图① 图② 图③
（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。
（3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明） 图④
16、在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。
（1）如图①，当α＝900时，ME与MC的数量关系是 ；∠DME与∠AEM的差是 。
（2）如图②，当600＜α＜900时，请问：①此时ME与MC的数量关系是什么？②∠DME、∠AEM与α之间有何数量关系？请给出结论，并分别证明。
（3）如图③，当00＜α＜600时，请在图中画出图形，并指出∠DME、∠AEM与α的数量关系是 。
（直接写出结论即可，不必证明）
图① 图② 图③
17、如图，已知坐标平面内，直线l1: y=x、l2: y=kx+4(-1<k<0)交于点B，l2交y轴于点A，BC⊥AB交x轴于点C.
y（1）求S四边形AOCB(用含k的式子表示)；
l1
A
B
l2
C
O
x（2）试判断否为定值；若是，求出该定值；否则，说明理由.
18、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上.
（1）若BC＝10，A（0，8），求点D的坐标；
（2）若BC= ，AB+CD=34，求图像过B点的反比例函数的解析式；
（3）如图，在PD上有一点Q，连结CQ，过P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，当Q在PD上运动时，（不与P、D重合）， 的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值.
F
A E B
C
D
图1
分解因式，解分式方程，解不等式组，几何证明题，化简并求值，频数频率，会画位似图形，黄金分割等等。
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一、一次函数的应用
1. 一次函数解析式为 y = kx + b (k ≠ 0)，当 b = 0 时，则称 y = kx 为正比例函数。
2. 一次函数解析式为 y = kx + b，当 k u003e 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k u003c 0 时，y 随 x 的增大而减小。
3. 用待定系数法求一次函数的解析式一般步骤是：
(1) 先设出函数解析式，用含未知数的一个式子表示出一次函数的标准形式 y = kx + b (k ≠ 0)；
(2) 将已知条件代入解析式，解出方程或方程组求出 k、b 的值；
(3) 写出一次函数的解析式。
二、反比例函数的图像和性质
1. 反比例函数 y = (m ≠ 0)，当 m u003e 0 时，函数的图像位于第一、三象限；当 m u003c 0 时，函数的图像位于第二、四象限。
2. 反比例函数的图像是双曲线，它与坐标轴是无限接近但不相交的。
3. 当 x u003e 0 时，当 x 越来越大时，y 值越来越小；当 x u003c 0 时，当 x 绝对值越来越大时，y 值也越来越小。
4. 根据条件确定反比例函数的解析式：设反比例函数解析式为 y = (k ≠ 0)，则已知一点坐标可求出 m 的值，从而确定出反比例函数解析式。
5. 求反比例函数的解析式：一般应根据条件列出关于 k 和 m 的方程组，然后解方程组求出 k 和 m 的值，从而写出反比例函数解析式。
6. 求反比例函数的值：把已知的自变量值代入反比例函数解析式中计算即可。
7. 根据反比例函数的性质确定函数值的变化情况。
三、勾股定理及其应用
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边为 a、b，斜边为 c，那么 a2 + b2 = c2。
2. 在应用勾股定理时，一定要认真分析所给条件，明确是否存在直角三角形，并要特别注意有些题目中的“斜边”不一定是所求边。
3. 利用勾股定理求较短的线段时，必须在满足题目所给条件的图形中说明。
1、某单位将沿街的一部分房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元，
（1） 根据这一情景你能提出那些问题？
（2） 选择你提出的问题中的其中一个问题写出详细的解答过程.
2.某零件制造车间有工人20名,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利润150元,每制造一个乙种零件可获利润260元,在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件.（1）请写出此车间每天利润y（元）与x（人）之间的函数关系式.（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元,你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适?
14、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。
⑴求证：DH= （AD+BC）
⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。
15、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。
（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
图① 图② 图③
（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。
（3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明） 图④
16、在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。
（1）如图①，当α＝900时，ME与MC的数量关系是 ；∠DME与∠AEM的差是 。
（2）如图②，当600＜α＜900时，请问：①此时ME与MC的数量关系是什么？②∠DME、∠AEM与α之间有何数量关系？请给出结论，并分别证明。
（3）如图③，当00＜α＜600时，请在图中画出图形，并指出∠DME、∠AEM与α的数量关系是 。
（直接写出结论即可，不必证明）
图① 图② 图③
17、如图，已知坐标平面内，直线l1: y=x、l2: y=kx+4(-1<k<0)交于点B，l2交y轴于点A，BC⊥AB交x轴于点C.
y（1）求S四边形AOCB(用含k的式子表示)；
l1
A
B
l2
C
O
x（2）试判断否为定值；若是，求出该定值；否则，说明理由.
18、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上.
（1）若BC＝10，A（0，8），求点D的坐标；
（2）若BC= ，AB+CD=34，求图像过B点的反比例函数的解析式；
（3）如图，在PD上有一点Q，连结CQ，过P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，当Q在PD上运动时，（不与P、D重合）， 的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值.
F
A E B
C
D
图1
分解因式，解分式方程，解不等式组，几何证明题，化简并求值，频数频率，会画位似图形，黄金分割等等。
