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初中数学应用题解题方法技巧：计算题：应列式计算，体现运算关系，并按运算顺序进行化简，步骤写完整，不能只写答案；几何证明题：观察几何图形，从中分析出边角间的关系.应从已知条件出发，严密推理，步步有理有据.证明过程应书写简练、思路清晰、逻辑严密、步骤完整；
初中数学应用题解题方法技巧
1.计算题：应列式计算，体现运算关系，并按运算顺序进行化简，步骤写完整，不能只写答案；
2.几何证明题：观察几何图形，从中分析出边角间的关系.应从已知条件出发，严密推理，步步有理有据.证明过程应书写简练、思路清晰、逻辑严密、步骤完整；
3.锐角三角函数的实际应用题：从题设中提取相关信息，合理地寻找直角三角形或作出合适的辅助线将其转化为直角三角形模型，将已知和所求放在直角三角形中进行求解即可；
一般 步骤是：
1.设定实际问题中的变量
2.建立变量与变量之间的函数关系式
3.确定自变量的取值范围，保证自变量有实际意义
4.解答函数问题，最大值，最小值什么的
5.写出答案
一般解法：
1.待定系数法
题设明确给出两个变量之间是二次函数关系，和几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。
2.分析数量关系型
题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题目意思，正确写出数量关系式。
3.建模型
要求自主构造二次函数，利用二次函数的图像性质等解决实际问题，这类题目有一定难度。 一般 步骤是：
1.设定实际问题中的变量
2.建立变量与变量之间的函数关系式
3.确定自变量的取值范围，保证自变量有实际意义
4.解答函数问题，最大值，最小值什么的
5.写出答案
一般解法：
1.待定系数法
题设明确给出两个变量之间是二次函数关系，和几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。
2.分析数量关系型
题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题目意思，正确写出数量关系式。
3.建模型
要求自主构造二次函数，利用二次函数的图像性质等解决实际问题，这类题目有一定难度。赞同0| 评论
求二次函数解析式一般有三种方法：
一、已知抛物线经过三点，用一般式Y=aX^2+bX+c，三点坐标代入求出a、b、c，
二、已知顶点及另外一点，用顶点式，Y=a(X-h)^2+K,
三、已知抛物线与X轴相交的横坐标分别为X1，X2，则抛物线可写成：
Y=a(X-X1)(X-X2). 关于二次函数的解析式，我没有什么长篇大论，精炼而扎实基础才能有利于提高阿
二次函数一般形式：y=ax2+bx+c
（已知任意三点）
顶点式：y=a(x+d)2+h
(已知顶点和任意除顶点以外的点）
有的版本教材也注
原理相同
例：已知某二次函数图像顶点（-2，1）且经过（1,0)，求二次函数解析式
解：设y=a(x+2)2+1
注意：y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标，h是顶点纵坐标
由于
二次函数图像过点（1，0）
因此
a*3的平方+1=0
解得a=-1/9
所以所求作二次函数解析式为
y=-1/9(x+2)2+1
(此题是样题，所以就不进一步化简成一般形式）
两根式：已知函数图像与x轴两交点与另外一点
首先必须有交点(b2-4ac>0)
y=a(x-x1)(x-x2)
其中x1,x2是图像与x轴两交点
并且是ax2+bx+c=0的两根
如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点，则可以求出另一个交点
利用根与系数的关系
例：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是（-1,0)，求其与x轴的另一交点坐标
解：由根与系数的关系得：
x1+x2=-b/a=-4
则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3
所以与x轴的另一交点坐标为（-3,0)
另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得
y=a(x-2)2+b(x-2)+c
再向下平移2个单位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2
记住：“左加右减
上加下减”
本回答纯属原创
如有雷同
不是巧合
1、有一座抛物线拱桥，如图，正常水位时桥下水面宽为20米，拱顶距离水面4米.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h米时，桥下水面宽为d米，求h关于d的函数解析式；（3）设正常水位时，桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，求水深超过多少米时，会影响船只在桥下顺利航行？
解：
1.据题目易得二次函数过(0,0),(10,-4),(-10,-4)把这些点都代入二次函数通式中,解得a=-1/25,b=0,c=0 所以解析式为y=-1/25x^2
2.先用h表示出y 可知y=-(4-h) 而x=d/2 所以再代入上面的解析式得
-(4-h)=-1/25(d/2)^2
3.水面宽18就是此时x=9 侧y=-81/25 又桥顶到水底共4+2=6米
所以当水深超过6-81/25=2.76米时会影响桥下顺利通过
2、已知：某租赁公司出租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备。而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元。 1、有一座抛物线拱桥，如图，正常水位时桥下水面宽为20米，拱顶距离水面4米.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h米时，桥下水面宽为d米，求h关于d的函数解析式；（3）设正常水位时，桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，求水深超过多少米时，会影响船只在桥下顺利航行？
初中数学应用题解题方法技巧：计算题：应列式计算，体现运算关系，并按运算顺序进行化简，步骤写完整，不能只写答案；几何证明题：观察几何图形，从中分析出边角间的关系.应从已知条件出发，严密推理，步步有理有据.证明过程应书写简练、思路清晰、逻辑严密、步骤完整；
初中数学应用题解题方法技巧
1.计算题：应列式计算，体现运算关系，并按运算顺序进行化简，步骤写完整，不能只写答案；
2.几何证明题：观察几何图形，从中分析出边角间的关系.应从已知条件出发，严密推理，步步有理有据.证明过程应书写简练、思路清晰、逻辑严密、步骤完整；
3.锐角三角函数的实际应用题：从题设中提取相关信息，合理地寻找直角三角形或作出合适的辅助线将其转化为直角三角形模型，将已知和所求放在直角三角形中进行求解即可；
一般 步骤是：
1.设定实际问题中的变量
2.建立变量与变量之间的函数关系式
3.确定自变量的取值范围，保证自变量有实际意义
4.解答函数问题，最大值，最小值什么的
5.写出答案
一般解法：
1.待定系数法
题设明确给出两个变量之间是二次函数关系，和几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。
2.分析数量关系型
题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题目意思，正确写出数量关系式。
3.建模型
要求自主构造二次函数，利用二次函数的图像性质等解决实际问题，这类题目有一定难度。 一般 步骤是：
1.设定实际问题中的变量
2.建立变量与变量之间的函数关系式
3.确定自变量的取值范围，保证自变量有实际意义
4.解答函数问题，最大值，最小值什么的
5.写出答案
一般解法：
1.待定系数法
题设明确给出两个变量之间是二次函数关系，和几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。
2.分析数量关系型
题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题目意思，正确写出数量关系式。
3.建模型
要求自主构造二次函数，利用二次函数的图像性质等解决实际问题，这类题目有一定难度。赞同0| 评论
求二次函数解析式一般有三种方法：
一、已知抛物线经过三点，用一般式Y=aX^2+bX+c，三点坐标代入求出a、b、c，
二、已知顶点及另外一点，用顶点式，Y=a(X-h)^2+K,
三、已知抛物线与X轴相交的横坐标分别为X1，X2，则抛物线可写成：
Y=a(X-X1)(X-X2). 关于二次函数的解析式，我没有什么长篇大论，精炼而扎实基础才能有利于提高阿
二次函数一般形式：y=ax2+bx+c
（已知任意三点）
顶点式：y=a(x+d)2+h
(已知顶点和任意除顶点以外的点）
有的版本教材也注
原理相同
例：已知某二次函数图像顶点（-2，1）且经过（1,0)，求二次函数解析式
解：设y=a(x+2)2+1
注意：y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标，h是顶点纵坐标
由于
二次函数图像过点（1，0）
因此
a*3的平方+1=0
解得a=-1/9
所以所求作二次函数解析式为
y=-1/9(x+2)2+1
(此题是样题，所以就不进一步化简成一般形式）
两根式：已知函数图像与x轴两交点与另外一点
首先必须有交点(b2-4ac>0)
y=a(x-x1)(x-x2)
其中x1,x2是图像与x轴两交点
并且是ax2+bx+c=0的两根
如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点，则可以求出另一个交点
利用根与系数的关系
例：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是（-1,0)，求其与x轴的另一交点坐标
解：由根与系数的关系得：
x1+x2=-b/a=-4
则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3
所以与x轴的另一交点坐标为（-3,0)
另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得
y=a(x-2)2+b(x-2)+c
再向下平移2个单位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2
记住：“左加右减
上加下减”
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如有雷同
不是巧合
1、有一座抛物线拱桥，如图，正常水位时桥下水面宽为20米，拱顶距离水面4米.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h米时，桥下水面宽为d米，求h关于d的函数解析式；（3）设正常水位时，桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，求水深超过多少米时，会影响船只在桥下顺利航行？
解：
1.据题目易得二次函数过(0,0),(10,-4),(-10,-4)把这些点都代入二次函数通式中,解得a=-1/25,b=0,c=0 所以解析式为y=-1/25x^2
2.先用h表示出y 可知y=-(4-h) 而x=d/2 所以再代入上面的解析式得
-(4-h)=-1/25(d/2)^2
3.水面宽18就是此时x=9 侧y=-81/25 又桥顶到水底共4+2=6米
所以当水深超过6-81/25=2.76米时会影响桥下顺利通过
2、已知：某租赁公司出租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备。而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元。 1、有一座抛物线拱桥，如图，正常水位时桥下水面宽为20米，拱顶距离水面4米.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h米时，桥下水面宽为d米，求h关于d的函数解析式；（3）设正常水位时，桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，求水深超过多少米时，会影响船只在桥下顺利航行？
