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2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D）3(1)．
2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（A）；（B）；（C） ；（D）．
3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
（A）；（B）； （C）；（D）．
4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ）
（A） 2和2.4 ； （B）2和2 ； （C）1和2； （D）3和2．
5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，
DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（ ）
（A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶5．
6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，
能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
1、-7的相反数是（ ）
A、7 B、-7 C、17 D、-17★★★★★显示解析2、三角形在正方形网格中的位置如图所示，则cosa的值是（ ）
A、34 B、43 C、35 D、45
★★☆☆☆显示解析3、如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A，B，C，D，E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（ ）
A、360° B、180° C、150° D、120°
☆☆☆☆☆显示解析4、初三某班10名男同学“引体向上”的测试成绩（单位：次数）分别是：9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数，中位数，平均数依次是（ ）
A、9，10，11 B、10，11，9 C、9，11，10 D、10，9，11
★☆☆☆☆显示解析5、如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A、k＞-14 B、k＞-14且k≠0 C、k＜-14 D、k≥-14且k≠0
★★★★★显示解析6、如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（ ）
A、 B、 C、 D、
★☆☆☆☆显示解析
二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
7、16的平方根是 ．★★★★★显示解析8、如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，则∠2= 度．★★★☆☆显示解析9、样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 ．★☆☆☆☆显示解析10、如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，∠A=30°，则AD= cm．★☆☆☆☆显示解析11、某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm．★★☆☆☆显示解析12、如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm．☆☆☆☆☆显示解析13、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为 ．★★☆☆☆显示解析14、如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 ．★☆☆☆☆显示解析15、如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=kx在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则k= ．☆☆☆☆☆显示解析
三、解答题（共8小题，满分75分）
16、解不等式组{4x≤3(x+1)①12x-1＞-32x②并把解集在已画好的数轴上表示出来．☆☆☆☆☆显示解析17、如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．
（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）VIP显示解析18、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115．
（1）求k的值；
（2）求x12+x22+8的值．★☆☆☆☆显示解析19、某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70-119（得分都是整数），为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图．
请你根据给出的图标解答：
（1）填写频率分布表中未完成部分的数据；
（2）指出在这个问题中的总体和样本容量；
（3）求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积；
（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？（写一条即可）☆☆☆☆☆显示解析20、在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务．问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？☆☆☆☆☆显示解析21、如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离．（结果保留根号，参考数据：sin15°=6-24，cos15°=6+24，tan15°=2-3，cot15°=2+3）☆☆☆☆☆显示解析22、如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C．
（1）求证：AB=AC；
（2）当ABBc=54时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=2011，求AC的值．☆☆☆☆☆显示解析23、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=O和x=4时，y的值相等．直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q．若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值，并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；
（4）随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值． 说个邮箱，发给你
首先告诉你，你的图画错了，害人不浅，过这三点的抛物线开口应该向下。
1.由三点解出抛物线方程y=-1/2x^2-x+4
2.△AMB的面积为S=AB*MD/2（MD是点M到直线AB距离）
只需求MD最大值即可
由于前面两题你会做，所以只说下思路
3.直线为y=-x
首先考虑组成四边形BPQO的情况，这个时候BP必与直线y=-x平行，所以过BP的直线为y=-x+3，所以P点坐标应该为直线与抛物线的交点，即-x+3=-1/2x^2-x+4，解出x=±根号2
又Q在直线y=-x上，所以Q点坐标为（根号2，-根号2）（-根号2，根号2）
再考虑组成四边形BQPO的情况，这个时候PQ必与直线x=0平行，所以过PQ的直线为x=k，所以P点坐标应该为直线与抛物线的交点，即y=-1/2k^2-k+4，又，直线与y=-x交与点Q，所以有y=-k。此时四点坐标都以求出，因为是平行四边形，所以BQ的斜率应等于OP的斜率，即(k-0)/(-k-4)=(k-0)/(-1/2k^2-k+4-0),解出k=±4,所以x=±4
即Q点坐标为（4，-4）（-4，4） 理万事大吉工。遥缅甸璃钢矸
2023年北京市初中学业水平考试数学试题的命制，落实立德树人根本任务，以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，渗透《义务教育数学课程标准（2022年版）》的新理念与新要求。
2023北京中考数学试卷点评
坚持五育并举，面向全体，以学定考，回归课堂，回归教材，体现数学学科的育人导向。以素养立意为统领，考查数学思维，凸显数学学科本质，发挥数学学科的育人价值作用。落实“三个注重”和“四个考出来”的要求，突出对“四基”“四能”的考查，关注素养达成情况，注重内容的结构性，突出整体性，创设适切的真实情境，体现应用性、探究性和综合性，助力写好“双减”后半篇文章。
01将“五育”有机融入试卷素材，体现数学学科育人导向
2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D）3(1)．
2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（A）；（B）；（C） ；（D）．
3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
（A）；（B）； （C）；（D）．
4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ）
（A） 2和2.4 ； （B）2和2 ； （C）1和2； （D）3和2．
5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，
DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（ ）
（A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶5．
6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，
能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
1、-7的相反数是（ ）
A、7 B、-7 C、17 D、-17★★★★★显示解析2、三角形在正方形网格中的位置如图所示，则cosa的值是（ ）
A、34 B、43 C、35 D、45
★★☆☆☆显示解析3、如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A，B，C，D，E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（ ）
A、360° B、180° C、150° D、120°
☆☆☆☆☆显示解析4、初三某班10名男同学“引体向上”的测试成绩（单位：次数）分别是：9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数，中位数，平均数依次是（ ）
A、9，10，11 B、10，11，9 C、9，11，10 D、10，9，11
★☆☆☆☆显示解析5、如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A、k＞-14 B、k＞-14且k≠0 C、k＜-14 D、k≥-14且k≠0
★★★★★显示解析6、如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（ ）
A、 B、 C、 D、
★☆☆☆☆显示解析
二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
7、16的平方根是 ．★★★★★显示解析8、如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，则∠2= 度．★★★☆☆显示解析9、样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 ．★☆☆☆☆显示解析10、如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，∠A=30°，则AD= cm．★☆☆☆☆显示解析11、某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm．★★☆☆☆显示解析12、如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm．☆☆☆☆☆显示解析13、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为 ．★★☆☆☆显示解析14、如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 ．★☆☆☆☆显示解析15、如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=kx在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则k= ．☆☆☆☆☆显示解析
三、解答题（共8小题，满分75分）
16、解不等式组{4x≤3(x+1)①12x-1＞-32x②并把解集在已画好的数轴上表示出来．☆☆☆☆☆显示解析17、如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．
（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）VIP显示解析18、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115．
（1）求k的值；
（2）求x12+x22+8的值．★☆☆☆☆显示解析19、某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70-119（得分都是整数），为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图．
请你根据给出的图标解答：
（1）填写频率分布表中未完成部分的数据；
（2）指出在这个问题中的总体和样本容量；
（3）求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积；
（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？（写一条即可）☆☆☆☆☆显示解析20、在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务．问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？☆☆☆☆☆显示解析21、如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离．（结果保留根号，参考数据：sin15°=6-24，cos15°=6+24，tan15°=2-3，cot15°=2+3）☆☆☆☆☆显示解析22、如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C．
（1）求证：AB=AC；
（2）当ABBc=54时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=2011，求AC的值．☆☆☆☆☆显示解析23、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=O和x=4时，y的值相等．直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q．若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值，并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；
（4）随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值． 说个邮箱，发给你
首先告诉你，你的图画错了，害人不浅，过这三点的抛物线开口应该向下。
1.由三点解出抛物线方程y=-1/2x^2-x+4
2.△AMB的面积为S=AB*MD/2（MD是点M到直线AB距离）
只需求MD最大值即可
由于前面两题你会做，所以只说下思路
3.直线为y=-x
首先考虑组成四边形BPQO的情况，这个时候BP必与直线y=-x平行，所以过BP的直线为y=-x+3，所以P点坐标应该为直线与抛物线的交点，即-x+3=-1/2x^2-x+4，解出x=±根号2
又Q在直线y=-x上，所以Q点坐标为（根号2，-根号2）（-根号2，根号2）
再考虑组成四边形BQPO的情况，这个时候PQ必与直线x=0平行，所以过PQ的直线为x=k，所以P点坐标应该为直线与抛物线的交点，即y=-1/2k^2-k+4，又，直线与y=-x交与点Q，所以有y=-k。此时四点坐标都以求出，因为是平行四边形，所以BQ的斜率应等于OP的斜率，即(k-0)/(-k-4)=(k-0)/(-1/2k^2-k+4-0),解出k=±4,所以x=±4
即Q点坐标为（4，-4）（-4，4） 理万事大吉工。遥缅甸璃钢矸
2023年北京市初中学业水平考试数学试题的命制，落实立德树人根本任务，以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，渗透《义务教育数学课程标准（2022年版）》的新理念与新要求。
2023北京中考数学试卷点评
坚持五育并举，面向全体，以学定考，回归课堂，回归教材，体现数学学科的育人导向。以素养立意为统领，考查数学思维，凸显数学学科本质，发挥数学学科的育人价值作用。落实“三个注重”和“四个考出来”的要求，突出对“四基”“四能”的考查，关注素养达成情况，注重内容的结构性，突出整体性，创设适切的真实情境，体现应用性、探究性和综合性，助力写好“双减”后半篇文章。
01将“五育”有机融入试卷素材，体现数学学科育人导向
