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作AE//BC交DC于E点
据题意 AB+DC=2a
∵BD垂直于BC,且DB平分角ADC,且角ADC=角BCD
∴角BDC=1/2角BCD
设BC=m
则DC=2m
三角形ADE为正三角形
∴DE=EC=m=AB
AB+DC=3m=2a
∴m=2a/3
∴周长为5m=10a/3
因为ac是bd的垂直平分线，所以中间那四个角等于90度，BO=DO，因为AB平行CD，所以∠ABD等于∠BDC，所以三角形ABO全等三角形CDO，所以AB=CD，可知图形喂平行四边形，又ac是bd的垂直平分线，即对角线垂直，所以为菱形
1、定理法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。
2、主要包括以下三种情况，两角对应相等的三角形相似，如果有两组对应的角相等，则三角形相似。
3、两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，两边对应成比例即两组对应边之比相等。
4、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。
扩展资料：
相似三角形的特殊情况
1、凡是全等的三角形都相似。全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。 法一：角角证相似
法二：夹角相等，夹边成比例，证相似
利用证明两遍全等可以求得度数，如下图： 初中数学，几何图形折叠问题是我们学习中经常遇到的一类图形问题，今天继续为大家分享几道折叠类题目，希望这几道的学习，让大家更快的掌握这类题目的解题技巧。
例题一：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。
解：∵AF=AD=BC=10cm
而AB=6cm
由勾股定理，可得出
BF=6cm,而CF=BC-BF=4cm
设CE=m,而DE=CD-CE=AB-CE=8-m
又∵DE=EF
∴EF=8-m
由勾股定理，可以得出
EF2=EC2+FC2
即（8-m）2=m2+16
m=3
∴CE长为3cm.
例题二：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm,BC=8cm，现将A,C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，①求DF的长；②求重叠部分△AEF的面积；③求折痕EF的长。
解：①设DF=m时，D'F=DF=m
而AF=AD-AF=8-m
AD'=CD=AB=4
由勾股定理，可以得出
D'A2+D'E2=AF2
即（8-m）2=m2+16
得m=3,即DF的长为3cm.
②DF=3cm,那么AF=AD-DF=5cm
过E点作EG⊥AD于G，
那么EG=AB=4cm
S△AEF=1/2*AF*EG=10
③过F点作FH⊥BC于H点
FH=AB=4cm
∴EH=BH-BE=AF-BE
而BE=DF=3cm
∴EH=2cm
EF2=EH2+FH2
∴EF=2√5
例题三：如图，将正方形ABCD沿BE对折，使A点落在BD上A'处，连接A'C，则∠BA'C为多少度。
解：延长EA'交CD于E'点，连接BE'，如图所示
由我们，可以得出，将正方形沿BE'对折，则C点会落在A'点上
∴∠A'BE'=∠A'BE'
又∵正方形对角线是正方形
∴∠A'BC=∠A'BE'+∠A'BE'=45°
∴∠A'BE'=∠A'BE'=22.5°
∴∠A'E'B=∠CE'B=67.5°
又∵A'E'=CE'
∴∠E'A'C=∠E'CA'=22.5°
又∵∠E'A'C+∠CA'B=90°
∴∠BA'C=67.5°
今天就为大家分享到这里，对于折叠类题目，解题的思路主要是通过的勾股定理，及图形对称问题的考察，掌握这两个知识点，灵活应用，那么折叠类的问题就会引刃而解。
作AE//BC交DC于E点
据题意 AB+DC=2a
∵BD垂直于BC,且DB平分角ADC,且角ADC=角BCD
∴角BDC=1/2角BCD
设BC=m
则DC=2m
三角形ADE为正三角形
∴DE=EC=m=AB
AB+DC=3m=2a
∴m=2a/3
∴周长为5m=10a/3
因为ac是bd的垂直平分线，所以中间那四个角等于90度，BO=DO，因为AB平行CD，所以∠ABD等于∠BDC，所以三角形ABO全等三角形CDO，所以AB=CD，可知图形喂平行四边形，又ac是bd的垂直平分线，即对角线垂直，所以为菱形
1、定理法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。
2、主要包括以下三种情况，两角对应相等的三角形相似，如果有两组对应的角相等，则三角形相似。
3、两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，两边对应成比例即两组对应边之比相等。
4、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。
扩展资料：
相似三角形的特殊情况
1、凡是全等的三角形都相似。全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。 法一：角角证相似
法二：夹角相等，夹边成比例，证相似
利用证明两遍全等可以求得度数，如下图： 初中数学，几何图形折叠问题是我们学习中经常遇到的一类图形问题，今天继续为大家分享几道折叠类题目，希望这几道的学习，让大家更快的掌握这类题目的解题技巧。
例题一：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。
解：∵AF=AD=BC=10cm
而AB=6cm
由勾股定理，可得出
BF=6cm,而CF=BC-BF=4cm
设CE=m,而DE=CD-CE=AB-CE=8-m
又∵DE=EF
∴EF=8-m
由勾股定理，可以得出
EF2=EC2+FC2
即（8-m）2=m2+16
m=3
∴CE长为3cm.
例题二：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm,BC=8cm，现将A,C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，①求DF的长；②求重叠部分△AEF的面积；③求折痕EF的长。
解：①设DF=m时，D'F=DF=m
而AF=AD-AF=8-m
AD'=CD=AB=4
由勾股定理，可以得出
D'A2+D'E2=AF2
即（8-m）2=m2+16
得m=3,即DF的长为3cm.
②DF=3cm,那么AF=AD-DF=5cm
过E点作EG⊥AD于G，
那么EG=AB=4cm
S△AEF=1/2*AF*EG=10
③过F点作FH⊥BC于H点
FH=AB=4cm
∴EH=BH-BE=AF-BE
而BE=DF=3cm
∴EH=2cm
EF2=EH2+FH2
∴EF=2√5
例题三：如图，将正方形ABCD沿BE对折，使A点落在BD上A'处，连接A'C，则∠BA'C为多少度。
解：延长EA'交CD于E'点，连接BE'，如图所示
由我们，可以得出，将正方形沿BE'对折，则C点会落在A'点上
∴∠A'BE'=∠A'BE'
又∵正方形对角线是正方形
∴∠A'BC=∠A'BE'+∠A'BE'=45°
∴∠A'BE'=∠A'BE'=22.5°
∴∠A'E'B=∠CE'B=67.5°
又∵A'E'=CE'
∴∠E'A'C=∠E'CA'=22.5°
又∵∠E'A'C+∠CA'B=90°
∴∠BA'C=67.5°
今天就为大家分享到这里，对于折叠类题目，解题的思路主要是通过的勾股定理，及图形对称问题的考察，掌握这两个知识点，灵活应用，那么折叠类的问题就会引刃而解。
