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绝对值不等式的基本公式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
推导绝对值不等式：首先，考虑两个数a和b，其中a≥b。根据绝对值的定义，有|a|=a，|b|=b。因此，有|a|-|b|=a-b≥0。同理，如果a≤b，则我们有|a|-|b|=a-b≤0。因此，我们得到以下不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
这个不等式表明了绝对值不等式的形式。它告诉我们，两个数的差的绝对值小于或等于它们的和的绝对值。这个不等式在数学中有着广泛的应用，它可以用于估计方程的解的范围、估计数值的大小等等。
假设有两个点A和B，它们在数轴上的坐标分别为a和b。数轴上AB的长度可以用|a-b|来度量。如果我们考虑A和B之间的距离，则这个距离可以用|a±b|来度量。根据绝对值不等式，我们有|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
这个不等式告诉我们，A和B之间的距离大于或等于它们到原点的距离之差，小于或等于它们到原点的距离之和。最后，来看一个绝对值不等式的实际应用。假设有一个长方形的长和宽分别为a和b，且a>b。我们知道，这个长方形的面积可以用ab来计算。
绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
绝对值重要不等式推导过程：
我们知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);
因此，有：
-|a|≤a≤|a|......①
-|b|≤b≤|b|......②
-|b|≤-b≤|b|......③
由①+②得：
-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即|a+b|≤|a|+|b|......④
由①+③得：
-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|
即|a-b|≤|a|+|b|......⑤
另：
|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|
|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|
由④知：
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|=>|a|-|b|≤|a+b|.......⑥
|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a|=>|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦
|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|=>|a|-|b|≤|a-b|.......⑧
|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|=>|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨
由⑥，⑦得：
| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩
由⑧，⑨得：
| |a|-|b| |≤|a-b|......?
综合④⑤⑩?得到有关绝对值的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
要注意等号成立的条件（特别是求最值），即：
|a-b|=|a|+|b|→ab≤0
|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0
|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0
同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。 ||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
绝对值不等式公式只有一个，是||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。（|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离）。
绝对值重要不等式推导过程
我们知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);
因此，有：
-|a|≤a≤|a| ......①
-|b|≤b≤|b| ......②
-|b|≤-b≤|b|......③
考研七个基本不等式是考研数学中常用的重要不等式，它们在证明题、求解最值等问题中有着广泛的应用。以下是七个基本不等式的概念和推导过程：
平均不等式：对于任意的实数x和y，有|x+y|/2≥√xy，当且仅当x=y时等号成立。
柯西-施瓦茨不等式：对于任意的实数x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn，有|∑(i=1->n)xiyi| ≤ sqrt(n(∑(i=1->n)xi^2)*(∑(i=1->n)yi^2))，当且仅当x1/y1=x2/y2=……=xn/yn时等号成立。
切比雪夫不等式：对于任意的实数x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn，有|∑(i=1->n)xiyi - x拔y拔| ≤ sqrt((∑(i=1->n)(xi - x拔)^2)*(∑(i=1->n)(yi - y拔)^2))，当且仅当x1/y1=x2/y2=……=xn/yn时等号成立。
绝对值不等式的基本公式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
推导绝对值不等式：首先，考虑两个数a和b，其中a≥b。根据绝对值的定义，有|a|=a，|b|=b。因此，有|a|-|b|=a-b≥0。同理，如果a≤b，则我们有|a|-|b|=a-b≤0。因此，我们得到以下不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
这个不等式表明了绝对值不等式的形式。它告诉我们，两个数的差的绝对值小于或等于它们的和的绝对值。这个不等式在数学中有着广泛的应用，它可以用于估计方程的解的范围、估计数值的大小等等。
假设有两个点A和B，它们在数轴上的坐标分别为a和b。数轴上AB的长度可以用|a-b|来度量。如果我们考虑A和B之间的距离，则这个距离可以用|a±b|来度量。根据绝对值不等式，我们有|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
这个不等式告诉我们，A和B之间的距离大于或等于它们到原点的距离之差，小于或等于它们到原点的距离之和。最后，来看一个绝对值不等式的实际应用。假设有一个长方形的长和宽分别为a和b，且a>b。我们知道，这个长方形的面积可以用ab来计算。
绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
绝对值重要不等式推导过程：
我们知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);
因此，有：
-|a|≤a≤|a|......①
-|b|≤b≤|b|......②
-|b|≤-b≤|b|......③
由①+②得：
-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即|a+b|≤|a|+|b|......④
由①+③得：
-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|
即|a-b|≤|a|+|b|......⑤
另：
|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|
|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|
由④知：
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|=>|a|-|b|≤|a+b|.......⑥
|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a|=>|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦
|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|=>|a|-|b|≤|a-b|.......⑧
|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|=>|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨
由⑥，⑦得：
| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩
由⑧，⑨得：
| |a|-|b| |≤|a-b|......?
综合④⑤⑩?得到有关绝对值的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
要注意等号成立的条件（特别是求最值），即：
|a-b|=|a|+|b|→ab≤0
|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0
|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0
同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0。 ||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
绝对值不等式公式只有一个，是||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。（|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离）。
绝对值重要不等式推导过程
我们知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);
因此，有：
-|a|≤a≤|a| ......①
-|b|≤b≤|b| ......②
-|b|≤-b≤|b|......③
考研七个基本不等式是考研数学中常用的重要不等式，它们在证明题、求解最值等问题中有着广泛的应用。以下是七个基本不等式的概念和推导过程：
平均不等式：对于任意的实数x和y，有|x+y|/2≥√xy，当且仅当x=y时等号成立。
柯西-施瓦茨不等式：对于任意的实数x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn，有|∑(i=1->n)xiyi| ≤ sqrt(n(∑(i=1->n)xi^2)*(∑(i=1->n)yi^2))，当且仅当x1/y1=x2/y2=……=xn/yn时等号成立。
切比雪夫不等式：对于任意的实数x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn，有|∑(i=1->n)xiyi - x拔y拔| ≤ sqrt((∑(i=1->n)(xi - x拔)^2)*(∑(i=1->n)(yi - y拔)^2))，当且仅当x1/y1=x2/y2=……=xn/yn时等号成立。
