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分数加减混合运算目录
分数加减混合运算
一、同分母分数加减
1. 定义：同分母分数加减是指分母相同，分子进行加或减的运算。
2. 计算方法：同分母分数相加，分子相加，分母不变；同分母分数相减，分子相减，分母不变。
二、异分母分数加减
1. 定义：异分母分数加减是指分母不同，分子进行加或减的运算。
2. 计算方法：为了进行异分母分数加减，需要先进行通分，使分母相同，然后再按照同分母分数加减的方法进行计算。
三、带分数加减
1. 定义：带分数加减是指分数与整数进行加或减的运算。
2. 计算方法：将整数转化为与原分数有相同分母的分数，再进行加或减运算。
四、分数与小数互化
1. 将分数转化为小数：通过除法运算，将分数转化为小数。例如，将1/2转化为小数就是0.5。
2. 将小数转化为分数：通过乘法运算，将小数转化为分数。例如，将0.5转化为分数就是1/2。
五、分数加减混合运算顺序
1. 按照从左到右的顺序进行运算，先算乘除后算加减。
2. 同级运算从左到右依次进行。
3. 有括号时，先算括号里的内容。
六、分数加减混合运算的简便计算
1. 利用乘法分配律简化计算：对于形如a×c+b×c的式子，可以运用乘法分配律进行简便计算。
2. 约分：在计算过程中，可以将分子或分母中的公因数约掉，从而简化计算过程。
3. 分数的裂项：对于一些特定的分数，可以通过拆解或重新组合来简化计算。例如，1/n(n+1)可以拆解为1/n-1/(n+1)。
七、分数加减混合运算中的运算律应用
1. 加法交换律：在分数加减混合运算中，可以运用加法交换律交换两个分数的位置。例如，[a/(b+c)] + [d/(e+f)] 可以先转换为 [d/(e+f)] + [a/(b+c)]。
2. 加法结合律：在分数加减混合运算中，可以运用加法结合律改变运算顺序。例如，[a/(b+c)] + [d/(e+f)] 可以先转换为 [(a+d)/(b+c+e+f)]。
3. 乘法交换律和乘法结合律：在分数与整数或小数的混合运算中，可以运用乘法交换律和乘法结合律改变运算顺序。例如，[a/(b+c)] × 5 可以先转换为 5 × [a/(b+c)] 或 [a/(b+c)] × 0.5 可以先转换为 0.5 × [a/(b+c)]。
（1）同分母分数加、减法
①、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
②、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
例：
分析：在同分母相加减中，一定要注意分母不变，分子相加减，上面两题计算步骤正确。
（2）异分母分数加、减法
①、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
②、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
例：
分析：异分母相加减时，我们一定要先找到最小公分母通分，然后根据同分母的计算方法来计算。
（3）分数加减混合运算
①、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
②、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
五分之四-十分之三+三分之二
二分之一-（四分之三-八分之三）1/2-(3/4-3/8)=1/8
二分之一+四分之一-六分之一 1/2+1/4-1/6=7/12
六分之五-（二分之一+三分之一） 5/6-(1/2+1/3)=0
八分之七-十二分之五+六分之一 7/8-5/12+1/6=5/8
三分之二+（二分之一-四分之一） 2/3+(1/2-1/4)=11/12
三分之四-（五分之二+十分之三） 4/3-(2/5+3/10)=7/30
七分之五+四分之一-十四分之九 5/7+1/4-9/14=9/28
四分之三+六分之三-八分之五=5/8
九分之五+（四分之三-二分之一） =13/12
十分之一+八分之三-五分之二=3/40
五分之三-（十五分之二+三分之一）=2/15
1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。
字母表示：
a＋b＝b＋a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。
字母表示：
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。
字母表示：
a×b＝b×a
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
字母表示：
(a×b)×c＝a×(b×c)
5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
字母表示：
①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；
②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)
6、连减定律：
①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：
a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；
②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
字母表示：
a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b
7、连除定律：
①一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积，得数不变。
字母表示：
a÷b÷c＝a÷(b×c)；a÷(b×c)＝a÷b÷c；
②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
字母表示：
a÷b÷c＝a÷c÷b；a÷b×c＝a×c÷b
扩展资料
分数、小数四则混合运算的计算方法
1、分数、小数加减混合运算，当分数能转化成有限小数时(分母只含有质因数2和5)，一般把分数化成小数后计算比较简便，当有的分数不能化成有限小数时，就把小数化成分数计算。
2、分数、小数乘法混合运算,如果小数与分数的分母约分时，可直接运算或把小数化成分数后再计算比较方便；如果把分数化成小数后能进行简算，也可以把分数化成小数计算。
3、有些题目，不一定把全题统一化成分数或化成小数计算,可以根现运算顺序，分成几部分进行处理，选择合适的算法。
注意：四则混合运算的结果，是分数的要化成最简分数，假分数要化成带分数或整数。
遇到除不尽的部分而又没有规定取近似值时，可用分数表示商，也可以按惯例保留两位小数。
参考资料来源：
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分数加减混合运算
一、同分母分数加减
1. 定义：同分母分数加减是指分母相同，分子进行加或减的运算。
2. 计算方法：同分母分数相加，分子相加，分母不变；同分母分数相减，分子相减，分母不变。
二、异分母分数加减
1. 定义：异分母分数加减是指分母不同，分子进行加或减的运算。
2. 计算方法：为了进行异分母分数加减，需要先进行通分，使分母相同，然后再按照同分母分数加减的方法进行计算。
三、带分数加减
1. 定义：带分数加减是指分数与整数进行加或减的运算。
2. 计算方法：将整数转化为与原分数有相同分母的分数，再进行加或减运算。
四、分数与小数互化
1. 将分数转化为小数：通过除法运算，将分数转化为小数。例如，将1/2转化为小数就是0.5。
2. 将小数转化为分数：通过乘法运算，将小数转化为分数。例如，将0.5转化为分数就是1/2。
五、分数加减混合运算顺序
1. 按照从左到右的顺序进行运算，先算乘除后算加减。
2. 同级运算从左到右依次进行。
3. 有括号时，先算括号里的内容。
六、分数加减混合运算的简便计算
1. 利用乘法分配律简化计算：对于形如a×c+b×c的式子，可以运用乘法分配律进行简便计算。
2. 约分：在计算过程中，可以将分子或分母中的公因数约掉，从而简化计算过程。
3. 分数的裂项：对于一些特定的分数，可以通过拆解或重新组合来简化计算。例如，1/n(n+1)可以拆解为1/n-1/(n+1)。
七、分数加减混合运算中的运算律应用
1. 加法交换律：在分数加减混合运算中，可以运用加法交换律交换两个分数的位置。例如，[a/(b+c)] + [d/(e+f)] 可以先转换为 [d/(e+f)] + [a/(b+c)]。
2. 加法结合律：在分数加减混合运算中，可以运用加法结合律改变运算顺序。例如，[a/(b+c)] + [d/(e+f)] 可以先转换为 [(a+d)/(b+c+e+f)]。
3. 乘法交换律和乘法结合律：在分数与整数或小数的混合运算中，可以运用乘法交换律和乘法结合律改变运算顺序。例如，[a/(b+c)] × 5 可以先转换为 5 × [a/(b+c)] 或 [a/(b+c)] × 0.5 可以先转换为 0.5 × [a/(b+c)]。
（1）同分母分数加、减法
①、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
②、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
例：
分析：在同分母相加减中，一定要注意分母不变，分子相加减，上面两题计算步骤正确。
（2）异分母分数加、减法
①、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
②、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
例：
分析：异分母相加减时，我们一定要先找到最小公分母通分，然后根据同分母的计算方法来计算。
（3）分数加减混合运算
①、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
②、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
五分之四-十分之三+三分之二
二分之一-（四分之三-八分之三）1/2-(3/4-3/8)=1/8
二分之一+四分之一-六分之一 1/2+1/4-1/6=7/12
六分之五-（二分之一+三分之一） 5/6-(1/2+1/3)=0
八分之七-十二分之五+六分之一 7/8-5/12+1/6=5/8
三分之二+（二分之一-四分之一） 2/3+(1/2-1/4)=11/12
三分之四-（五分之二+十分之三） 4/3-(2/5+3/10)=7/30
七分之五+四分之一-十四分之九 5/7+1/4-9/14=9/28
四分之三+六分之三-八分之五=5/8
九分之五+（四分之三-二分之一） =13/12
十分之一+八分之三-五分之二=3/40
五分之三-（十五分之二+三分之一）=2/15
1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。
字母表示：
a＋b＝b＋a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。
字母表示：
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。
字母表示：
a×b＝b×a
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
字母表示：
(a×b)×c＝a×(b×c)
5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
字母表示：
①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；
②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)
6、连减定律：
①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：
a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；
②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
字母表示：
a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b
7、连除定律：
①一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积，得数不变。
字母表示：
a÷b÷c＝a÷(b×c)；a÷(b×c)＝a÷b÷c；
②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
字母表示：
a÷b÷c＝a÷c÷b；a÷b×c＝a×c÷b
扩展资料
分数、小数四则混合运算的计算方法
1、分数、小数加减混合运算，当分数能转化成有限小数时(分母只含有质因数2和5)，一般把分数化成小数后计算比较简便，当有的分数不能化成有限小数时，就把小数化成分数计算。
2、分数、小数乘法混合运算,如果小数与分数的分母约分时，可直接运算或把小数化成分数后再计算比较方便；如果把分数化成小数后能进行简算，也可以把分数化成小数计算。
3、有些题目，不一定把全题统一化成分数或化成小数计算,可以根现运算顺序，分成几部分进行处理，选择合适的算法。
注意：四则混合运算的结果，是分数的要化成最简分数，假分数要化成带分数或整数。
遇到除不尽的部分而又没有规定取近似值时，可用分数表示商，也可以按惯例保留两位小数。
参考资料来源：
