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一元二次方程的解法有如下几种:
第一种:运用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次项系数为1的和二次项系数不为1,但又不是0的),(2)公式法:(包括完全平方公式,平方差公式,).（3）提取公因式
例1:X^2-4X+3=0
本题运用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解为(X-3)(X-1)=0 ,可得出X=3或1。
例2：X^2-8X+16=0
本题运用因式分解法中的完全平方公式，原方程分解为（X-4）^2=0 可以得出X1=4 X2=4（注意：碰到此类问题，一定要写X1=X2=某个数，不能只写X=某个数，因为一元二次方程一定有两个根，两个根可以相同，也可以不同）
例3：X^2-9=0
本题运用因式分解法中的平方差公式，原方程分解为（X-3）（X+3）=0 ，可以得出X1=3，X2=-3。
例4：X^2-5X=0
本题运用因式分解法中的提取公因式法来解，原方程分解为X（X-5）=0 ，可以得出X1=0 ，X2=5
第二种方法是配方法，比较复杂，下面举一个例来说明怎样用配方法来解一元二次方程：
X^2+2X-3=0
第一步：先在X^2+2X后加一项常数项，使之能成为一项完全平方式，那么根据题目，我们可以得知应该加一个1这样就变成了（X+1)^2。
第二步：原式是X^2+2X-3，而(X+1)^2=X^2+2X+1，两个葵花子对比之后发现要在常数项后面减去4，才会等于原式，所以最后用配方法后得到的式子为(X+1)^2-4=0,最后可解方程。
还有一种方法就是开平方法,例如:X^2=121,那么X1=11,X2=-11。
最后如果用了上面所有的方法都无法解方程，那就只能像楼上所说的用求根公式了。
定理就是韦达定理，还有根的判别式，韦达定理就是一元二方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)二根之和就是-b/a,两根之积就是c/a
举例：X^2-4X+3=0 两根之和就是-(-4/1)=4，两根之积就是3/1=3,（你可以自己解一下，看看是否正确）。
因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让
两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个
根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 •2 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般
形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式
法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程
是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
例5．用适当的方法解下列方程。(选学）
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差
公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。
（3）化成一般形式后利用公式法解。
（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2） x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3，x2=1
（3）x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1=,x2=
（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学）
分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我
们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方
法）
[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解。
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
x2+px+q=0可变形为
x2+px=-q (常数项移到方程右边)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(x+)2= (配方)
当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
当p2-4q
x2-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0 x=2 x=3
x2-4x+4=0 (x-2)2=0 x=x=2
1） 66x+17y=3967 25x+y=1200 答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998 答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476 答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940 答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680 答案：x=80 y=59 (6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575 答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006 答案：x=59 y=48 (8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950 答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900 答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638 答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486 答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176 答案：x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880 答案：x=40 y=12 (14) 32x+62y=5134 57x+y=2850 答案：x=50 y=57 (15) 83x-49y=82 59x+y=2183 答案：x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275 答案：x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608 答案：x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000 答案：x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404 答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132 答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080 答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=7619 47x-y=799 答案：x=17 y=91 (23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333 答案：x=43 y=78 (24) 28x+28y=3332 52x-y=4628 答案：x=89 y=30 (25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024 答案：x=44 y=54 (26) 79x-76y=-4388 26x-y=832 答案：x=32 y=91 (27) 63x-40y=-821 42x-y=546 答案：x=13 y=41 (28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822 答案：x=91 y=78 (29) 85x+67y=7338 11x+y=308 答案：x=28 y=74 (30) 78x+74y=12928 14x+y=1218 答案：x=87 y=83 (31) 39x+42y=5331 59x-y=5841 答案：x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916 58x+y=2320 答案：x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555 答案：x=79 y=93 (34) 47x+50y=8598 45x+y=3780 答案：x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725 答案：x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799 答案：x=17 y=36 (37) 33x+59y=3254 94x+y=1034 答案：x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020 答案：x=15 y=55 (39) 94x+71y=7517 78x+y=3822 答案：x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552 答案：x=12 y=85 (41) 75x+43y=8472 17x-y=1394 答案：x=82 y=54 (42) 41x-38y=-1180 29x+y=1450 答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725 答案：x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530 答案：x=17 y=36 (45) 93x-52y=-852 29x+y=464 答案：x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914 答案：x=91 y=30 (47) 21x-63y=84 20x+y=1880 答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950 答案：x=25 y=92 (49) 99x-67y=4011 75x-y=5475 答案：x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690 答案：x=41 y=92 (51) 17x+62y=3216 75x-y=7350 答案：x=98 y=25 (52) 77x+67y=2739 14x-y=364 答案：x=26 y=11 (53) 20x-68y=-4596 14x-y=924 答案：x=66 y=87 (54) 23x+87y=4110 83x-y=5727 答案：x=69 y=29 (55) 22x-38y=804 86x+y=6708 答案：x=78 y=24 (56) 20x-45y=-3520 56x+y=728 答案：x=13 y=84 (57) 46x+37y=7085 61x-y=4636 答案：x=76 y=97 (58) 17x+61y=4088 71x+y=5609 答案：x=79 y=45 1 2x-10.3x=15 2 0.52x-(1-0.52)x=80 3 x/2+3x/2=7 4 3x+7=32-2x 5 3x+5(138-x)=540 6 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 7 18x+3x-3=18-2(2x-1) 8 3(20-y)=6y-4(y-11) 9 -(x/4-1)=5 10 3[4(5y-1)-8]=6 11 10/3 (x/5+3/7)=9x/2 12 5/3（x+0.5)+2=3x-6 13 5x+2(2x/3+2)=2/3(x-6)+2 14 (2x-7)/2-(6x-5)/3=2x+3 15 (3x+2)/5-(x-6)=x/3 16 6x-(x/3+2)=2(x/5+5/2)-3 17 3(x/11-2)-5=2+3x/3 18 10/3(2x-6)=3/5 19 x/2-(x/3-2)=3 20 2/3(x+3)-3=5x/3 21 5/3(2x-5/3)=2x/5-8/9 22 25(x/3-x/2+2/5)-2=3/5(x-2/7)+4/9 23. 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 24. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 25. 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 26. 2(x-2)+2=x+1 27. 0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38 28. 30x-10(10-x)=100 29. 4(x+2)=5(x-2) 30. 120-4(x+5)=25 31. 15x+863-65x=54 32. 12.3(x-2)+1=x-(2x-1) 33. 11x+64-2x=100-9x 34. 14.59+x-25.31=0 35. x-48.32+78.51=80 36. 820-16x=45.5×8 37. (x-6)×7=2x 38. 3x+x=18 39. 0.8+3.2=7.2 40. 12.5-3x=6.5 41. 1.2(x-0.64)=0.54 42. x+12.5=3.5x 43. 8x-22.8=1.2 44. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 45. 11x+64-2x=100-9x 46. (3x+8)/3=41 47. x/4+9x/4=0.25 48. 15x+8-7x=12 49. 48-(x-3)=2+x 50. 3x/6x+4x=9/2 实数计算题 1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 – 2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 14. 31 × 5/6 – 5/6 15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19. 17/32 – 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3 21. 5/7 × 3/25 + 3/7 22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 23. 1/5 × 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29. 8/7 × 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45） 32.120-144÷18+35 33.347+45×2-4160÷52 34（58+37）÷（64-9×5） 35.95÷（64-45） 36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 38.85+14×（14+208÷26） 39.（284+16）×（512-8208÷18） 40.120-36×4÷18+35 41.（58+37）÷（64-9×5） 42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 43.0.12× 4.8÷0.12×4.8 44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6 45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9 48.10.15-10.75×0.4-5.7 49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5
希望采纳
数学一元二次方程如下：
(1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1
(2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9
(3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10
(4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10
(5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8
(6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4
(7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11
(8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18
(9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18
(10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6
成立条件
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
2、只含有一个未知数。
3、未知数项的最高次数是2。 (1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1
(2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9
(3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10
(4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10
(5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8
(6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4
(7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11
一元二次方程有四种解法：
1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
1、直接开平方法：
例．解方程(3x+1)^2;=7
解：(3x+1)^2=7
∴(3x+1)^2=7
∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)
∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3
2．配方法：
例．用配方法解方程 3x²-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x²-4x=2
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=2 +(4/6 )²
配方：(x-4/6)²= 2 +(4/6 )²
直接开平方得：x-4/6=± √[2 +(4/6 )² ]
∴x= 4/6± √[2 +(4/6 )² ]
3．公式法：
例.用公式法解方程 2x²-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)
4．因式分解法：
例．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (1)
解：(x+3)(x-6)=-8
化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
祝学习进步
一元二次方程的解法有如下几种:
第一种:运用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次项系数为1的和二次项系数不为1,但又不是0的),(2)公式法:(包括完全平方公式,平方差公式,).（3）提取公因式
例1:X^2-4X+3=0
本题运用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解为(X-3)(X-1)=0 ,可得出X=3或1。
例2：X^2-8X+16=0
本题运用因式分解法中的完全平方公式，原方程分解为（X-4）^2=0 可以得出X1=4 X2=4（注意：碰到此类问题，一定要写X1=X2=某个数，不能只写X=某个数，因为一元二次方程一定有两个根，两个根可以相同，也可以不同）
例3：X^2-9=0
本题运用因式分解法中的平方差公式，原方程分解为（X-3）（X+3）=0 ，可以得出X1=3，X2=-3。
例4：X^2-5X=0
本题运用因式分解法中的提取公因式法来解，原方程分解为X（X-5）=0 ，可以得出X1=0 ，X2=5
第二种方法是配方法，比较复杂，下面举一个例来说明怎样用配方法来解一元二次方程：
X^2+2X-3=0
第一步：先在X^2+2X后加一项常数项，使之能成为一项完全平方式，那么根据题目，我们可以得知应该加一个1这样就变成了（X+1)^2。
第二步：原式是X^2+2X-3，而(X+1)^2=X^2+2X+1，两个葵花子对比之后发现要在常数项后面减去4，才会等于原式，所以最后用配方法后得到的式子为(X+1)^2-4=0,最后可解方程。
还有一种方法就是开平方法,例如:X^2=121,那么X1=11,X2=-11。
最后如果用了上面所有的方法都无法解方程，那就只能像楼上所说的用求根公式了。
定理就是韦达定理，还有根的判别式，韦达定理就是一元二方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)二根之和就是-b/a,两根之积就是c/a
举例：X^2-4X+3=0 两根之和就是-(-4/1)=4，两根之积就是3/1=3,（你可以自己解一下，看看是否正确）。
因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让
两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个
根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 •2 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般
形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式
法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程
是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
例5．用适当的方法解下列方程。(选学）
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差
公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。
（3）化成一般形式后利用公式法解。
（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2） x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3，x2=1
（3）x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1=,x2=
（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学）
分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我
们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方
法）
[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解。
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
x2+px+q=0可变形为
x2+px=-q (常数项移到方程右边)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(x+)2= (配方)
当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
当p2-4q
x2-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0 x=2 x=3
x2-4x+4=0 (x-2)2=0 x=x=2
1） 66x+17y=3967 25x+y=1200 答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998 答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476 答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940 答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680 答案：x=80 y=59 (6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575 答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006 答案：x=59 y=48 (8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950 答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900 答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638 答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486 答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176 答案：x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880 答案：x=40 y=12 (14) 32x+62y=5134 57x+y=2850 答案：x=50 y=57 (15) 83x-49y=82 59x+y=2183 答案：x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275 答案：x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608 答案：x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000 答案：x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404 答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132 答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080 答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=7619 47x-y=799 答案：x=17 y=91 (23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333 答案：x=43 y=78 (24) 28x+28y=3332 52x-y=4628 答案：x=89 y=30 (25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024 答案：x=44 y=54 (26) 79x-76y=-4388 26x-y=832 答案：x=32 y=91 (27) 63x-40y=-821 42x-y=546 答案：x=13 y=41 (28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822 答案：x=91 y=78 (29) 85x+67y=7338 11x+y=308 答案：x=28 y=74 (30) 78x+74y=12928 14x+y=1218 答案：x=87 y=83 (31) 39x+42y=5331 59x-y=5841 答案：x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916 58x+y=2320 答案：x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555 答案：x=79 y=93 (34) 47x+50y=8598 45x+y=3780 答案：x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725 答案：x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799 答案：x=17 y=36 (37) 33x+59y=3254 94x+y=1034 答案：x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020 答案：x=15 y=55 (39) 94x+71y=7517 78x+y=3822 答案：x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552 答案：x=12 y=85 (41) 75x+43y=8472 17x-y=1394 答案：x=82 y=54 (42) 41x-38y=-1180 29x+y=1450 答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725 答案：x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530 答案：x=17 y=36 (45) 93x-52y=-852 29x+y=464 答案：x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914 答案：x=91 y=30 (47) 21x-63y=84 20x+y=1880 答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950 答案：x=25 y=92 (49) 99x-67y=4011 75x-y=5475 答案：x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690 答案：x=41 y=92 (51) 17x+62y=3216 75x-y=7350 答案：x=98 y=25 (52) 77x+67y=2739 14x-y=364 答案：x=26 y=11 (53) 20x-68y=-4596 14x-y=924 答案：x=66 y=87 (54) 23x+87y=4110 83x-y=5727 答案：x=69 y=29 (55) 22x-38y=804 86x+y=6708 答案：x=78 y=24 (56) 20x-45y=-3520 56x+y=728 答案：x=13 y=84 (57) 46x+37y=7085 61x-y=4636 答案：x=76 y=97 (58) 17x+61y=4088 71x+y=5609 答案：x=79 y=45 1 2x-10.3x=15 2 0.52x-(1-0.52)x=80 3 x/2+3x/2=7 4 3x+7=32-2x 5 3x+5(138-x)=540 6 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 7 18x+3x-3=18-2(2x-1) 8 3(20-y)=6y-4(y-11) 9 -(x/4-1)=5 10 3[4(5y-1)-8]=6 11 10/3 (x/5+3/7)=9x/2 12 5/3（x+0.5)+2=3x-6 13 5x+2(2x/3+2)=2/3(x-6)+2 14 (2x-7)/2-(6x-5)/3=2x+3 15 (3x+2)/5-(x-6)=x/3 16 6x-(x/3+2)=2(x/5+5/2)-3 17 3(x/11-2)-5=2+3x/3 18 10/3(2x-6)=3/5 19 x/2-(x/3-2)=3 20 2/3(x+3)-3=5x/3 21 5/3(2x-5/3)=2x/5-8/9 22 25(x/3-x/2+2/5)-2=3/5(x-2/7)+4/9 23. 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 24. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 25. 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 26. 2(x-2)+2=x+1 27. 0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38 28. 30x-10(10-x)=100 29. 4(x+2)=5(x-2) 30. 120-4(x+5)=25 31. 15x+863-65x=54 32. 12.3(x-2)+1=x-(2x-1) 33. 11x+64-2x=100-9x 34. 14.59+x-25.31=0 35. x-48.32+78.51=80 36. 820-16x=45.5×8 37. (x-6)×7=2x 38. 3x+x=18 39. 0.8+3.2=7.2 40. 12.5-3x=6.5 41. 1.2(x-0.64)=0.54 42. x+12.5=3.5x 43. 8x-22.8=1.2 44. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 45. 11x+64-2x=100-9x 46. (3x+8)/3=41 47. x/4+9x/4=0.25 48. 15x+8-7x=12 49. 48-(x-3)=2+x 50. 3x/6x+4x=9/2 实数计算题 1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 – 2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 14. 31 × 5/6 – 5/6 15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19. 17/32 – 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3 21. 5/7 × 3/25 + 3/7 22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 23. 1/5 × 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29. 8/7 × 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45） 32.120-144÷18+35 33.347+45×2-4160÷52 34（58+37）÷（64-9×5） 35.95÷（64-45） 36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 38.85+14×（14+208÷26） 39.（284+16）×（512-8208÷18） 40.120-36×4÷18+35 41.（58+37）÷（64-9×5） 42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5 43.0.12× 4.8÷0.12×4.8 44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6 45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9 48.10.15-10.75×0.4-5.7 49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5
希望采纳
数学一元二次方程如下：
(1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1
(2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9
(3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10
(4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10
(5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8
(6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4
(7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11
(8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18
(9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18
(10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6
成立条件
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
2、只含有一个未知数。
3、未知数项的最高次数是2。 (1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1
(2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9
(3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10
(4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10
(5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8
(6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4
(7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11
一元二次方程有四种解法：
1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
1、直接开平方法：
例．解方程(3x+1)^2;=7
解：(3x+1)^2=7
∴(3x+1)^2=7
∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)
∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3
2．配方法：
例．用配方法解方程 3x²-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x²-4x=2
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=2 +(4/6 )²
配方：(x-4/6)²= 2 +(4/6 )²
直接开平方得：x-4/6=± √[2 +(4/6 )² ]
∴x= 4/6± √[2 +(4/6 )² ]
3．公式法：
例.用公式法解方程 2x²-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)
4．因式分解法：
例．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (1)
解：(x+3)(x-6)=-8
化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
祝学习进步
