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圆锥体积公式推导过程目录
圆锥的体积。
圆锥所占空间的大小称为圆锥的体积。
圆锥的体积等于同一高度圆柱体积的1/3。
从V=Sh (V=rrπh)可以得到圆锥的体积公式。
圆锥
V=1/ 3sh
S是圆锥的底面积，h是圆锥的高度，r是底面的半径。
证明:
把圆锥沿着高度分割成k。
第n个半径:n*r/k。
第n个底面积:pi*n^2*r^2/k^2。
第n个体积:pi*h*n^2*r^2/k^3。
总积(1+2+3+4+5+…)是。+n)分:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+…是。+k^2)*r^2/k^3。
因为
1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 +…即+k^2= *(k+1)*(2k+1)/6。
所以
总积(1+2+3+4+5+…)是。+n)分:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+…是。+k^2)*r^2/k^3。
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3。
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6。
因为随着n的增大，整体的乘积就会接近圆锥的体积，1/k就会接近0。
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V圆柱=pi*h*r^2
所以
V圆锥是V圆柱体积的1/3。
并给出初等的方法。
圆锥的高度为H，底面的半径为R，底面积S=π*R^2。
在与底面平行的平面上将其切成n片，各片的厚度为H/n
我们可以看到一个底半径为k/n*r的圆柱体。
它的体积是(π*k/n*r)^2*h/n，从k=1到n相加。
S=πR^ 2h *(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)。
假设n=无限大，S=1/3πR^ 2h。
也可以使用实验法。
很简单。
任何物体的体积都需要底面积×高度。
圆柱的体积公式是V=Sh。那么，圆锥的体积是多少呢?
把水填满一个和底部差不多高的圆锥，然后把水倒进圆锥里。倒三次，圆柱就会装满。
和圆柱一样高的圆锥是圆柱的三分之一。
圆锥的体积是:V=1/ 3sh ×三分之一×底面积×高
希望我的回答能对你有所帮助!
圆锥的体积是:圆锥的体积=圆柱的体积÷3，圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积V=底面积×高÷3。
在圆锥型容器中装满水，将水倒入圆柱型容器中需要三次，圆锥的体积为圆柱体积的三分之一，因此圆锥的体积V=底面积×高÷3。
圆叫做圆锥的底面，平面外的点叫做圆锥的顶点或顶端，从顶点到面所在平面的距离叫做圆锥的高度。
通常，圆锥这个词是指正圆锥，即圆锥顶点在底面上的投影是圆心。
正圆锥可以定义为把一个直角三角形的边绕一圈得到的几何体，这个直角三角形的斜边被称为圆锥的母线。
顶点在底面上的投影不在圆心，这样的圆锥称为斜圆锥。
正圆锥可以通过将圆锥面切成平面得到，但斜圆锥不能得到。
斜切椭圆形的形状被称为椭圆锥。
组成。
圆锥的高度:圆锥的顶点到圆锥底面的圆心的最短距离叫做圆锥的高度。圆锥母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，从底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积:圆锥的侧面沿着母线展开是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥母线的长度。圆锥一侧的面积是圆锥底面的周长×母线/2;没有展开的时候是曲面。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一个高度、无数母线，底面展开图是圆，侧面展开图是扇形。
圆锥体积公式推导过程目录
圆锥的体积。
圆锥所占空间的大小称为圆锥的体积。
圆锥的体积等于同一高度圆柱体积的1/3。
从V=Sh (V=rrπh)可以得到圆锥的体积公式。
圆锥
V=1/ 3sh
S是圆锥的底面积，h是圆锥的高度，r是底面的半径。
证明:
把圆锥沿着高度分割成k。
第n个半径:n*r/k。
第n个底面积:pi*n^2*r^2/k^2。
第n个体积:pi*h*n^2*r^2/k^3。
总积(1+2+3+4+5+…)是。+n)分:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+…是。+k^2)*r^2/k^3。
因为
1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 +…即+k^2= *(k+1)*(2k+1)/6。
所以
总积(1+2+3+4+5+…)是。+n)分:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+…是。+k^2)*r^2/k^3。
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3。
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6。
因为随着n的增大，整体的乘积就会接近圆锥的体积，1/k就会接近0。
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V圆柱=pi*h*r^2
所以
V圆锥是V圆柱体积的1/3。
并给出初等的方法。
圆锥的高度为H，底面的半径为R，底面积S=π*R^2。
在与底面平行的平面上将其切成n片，各片的厚度为H/n
我们可以看到一个底半径为k/n*r的圆柱体。
它的体积是(π*k/n*r)^2*h/n，从k=1到n相加。
S=πR^ 2h *(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)。
假设n=无限大，S=1/3πR^ 2h。
也可以使用实验法。
很简单。
任何物体的体积都需要底面积×高度。
圆柱的体积公式是V=Sh。那么，圆锥的体积是多少呢?
把水填满一个和底部差不多高的圆锥，然后把水倒进圆锥里。倒三次，圆柱就会装满。
和圆柱一样高的圆锥是圆柱的三分之一。
圆锥的体积是:V=1/ 3sh ×三分之一×底面积×高
希望我的回答能对你有所帮助!
圆锥的体积是:圆锥的体积=圆柱的体积÷3，圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积V=底面积×高÷3。
在圆锥型容器中装满水，将水倒入圆柱型容器中需要三次，圆锥的体积为圆柱体积的三分之一，因此圆锥的体积V=底面积×高÷3。
圆叫做圆锥的底面，平面外的点叫做圆锥的顶点或顶端，从顶点到面所在平面的距离叫做圆锥的高度。
通常，圆锥这个词是指正圆锥，即圆锥顶点在底面上的投影是圆心。
正圆锥可以定义为把一个直角三角形的边绕一圈得到的几何体，这个直角三角形的斜边被称为圆锥的母线。
顶点在底面上的投影不在圆心，这样的圆锥称为斜圆锥。
正圆锥可以通过将圆锥面切成平面得到，但斜圆锥不能得到。
斜切椭圆形的形状被称为椭圆锥。
组成。
圆锥的高度:圆锥的顶点到圆锥底面的圆心的最短距离叫做圆锥的高度。圆锥母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，从底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积:圆锥的侧面沿着母线展开是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥母线的长度。圆锥一侧的面积是圆锥底面的周长×母线/2;没有展开的时候是曲面。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一个高度、无数母线，底面展开图是圆，侧面展开图是扇形。
