怎么求复合函数的单调性﹙例题分析﹚详细.

【内外复合】

第一步,先确定原函数是由哪两个函数复合而成的；

第二步,分别考察那两个函数的单调性；

第三步,用“同增异减”下结论.

解题时,这种题目往往分两层,分开考虑.

若内层与外层函数有同样的单调性,则复合函数为增函数；

若内层与外层函数有相反的单调性,则复合函数为减函数.

例1：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性.

f(x)=2^u 外层函数

u=x^2+2x+1 内层函数

外层函数为增函数,所以只需考察内层函数的单调性：当x-1时为增

所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增,当x0

x>3或者x5/2时递增,在x

求1道关于函数单调性的题目要求有详细过程和题目

判断并证明函数f(x)=x3+

a(∈R, 是常数）的单调性．

【解析】在R上是增函数，

证明如下：设是R上任意两个实数，且x1

0，

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1) 对于定义域是x属于R的任意奇函数f(x)都有

A、f(x)-f(-x)>0

B、f(x)-f(-x)<=0

C、f(x)

f(-x)>0

D、f(x)

f(-x)<=0

选D因为f（x

）＝-f

（-x

）所以f

（x）*f

（-x

）＝-f

（－x

）＾2即小于或等于0

函数的奇偶性例题

对于函数f(x),如果f(x)=f(-x)则f(x)是偶函数，偶函数的图像关于y轴对称。如果f(x)=-f(-x)则函数f(x)是奇函数，奇函数的图像关于原点对称。一个函数的奇偶性有四种情况，一奇函数，二偶函数，三既是奇函数又是偶函数，四非奇非偶。另外如果奇函数的定义域包含0则f(0)=0，这个性质做题经常会用到。

例题1.f(x)=sinx/x

定义域:x≠0

定义域关于原点对称

f(-x)=sin(-x)/(-x)=-sinx/(-x)=sinx/x=f(x)

故为偶函数

2.f(x)=x^2+cosx

定义域:x∈R

定义域关于原点对称

f(-x)=(-x)^2+cos(-x)=x^2+cosx=f(x)

故为偶函数

3.f(x)=[10x-10^(-x)]/2

定义域:x∈R

定义域关于原点对称

f(-x)=[10*(-x)-10^(x)]/2≠f(x)

且f(-x)≠-f(x)

故非奇非偶

4.f(x)=xa^(-x^2)

定义域:x∈R

定义域关于原点对称

f(-x)=(-x)a^[-(-x)^2]=-xa^(-x^2)=-f(x)

故为奇函数