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必修5
教案：
1.1.1正弦定理
1.1.2余弦定理
1.1.3解三角形的进一步讨论
1.2解三角形应用举例
2.1数列的概念与简单表示法
2.2等差数列
2.3 等差数列的前n项和
2.4等比数列
2.5等比数列的前n项和
3.1不等式与不等关系
3.2一元二次不等式及其解法
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域
3.3.2简单的线性规划
3.4基本不等式
上面就是必修5的目录，是我从我的教案里面截取出来的。
必修5的内容十分重要，解三角形 数列 和不等式基本都是高考的必考内容，
其中解三角形是主观题第一题的常考内容，属于必须拿分的题目，所以内容重要性相当高，但整体而言难度不大
不等式的内容比较少，相对于前几年的高考而言，难度下降了不少，但是仍然是高考中一个难点所在，经常出现在后三到主观题的第二或三问上，属于难度较高的内容
数列则是整个高中阶段最重要的内容之一，几乎每张试卷上都占据相当的分数比例，而且经常出现在压轴题中，难度较高。
当然上面的分析师针对高三而言的，对你而言，刚开始学的时候都不会很难，但是一定要在必修五打好基础啊，它绝对是你整个高中数学中最重要的一本书
在高考中，这三章内容通常会出现3道选择题，2道填空题，2.5道主观题
如果这样算的话，高考150分钟将占到55--60分！重要性不言而喻了吧.....
希望能帮到你，请采纳，谢谢 1.1.1正弦定理
1.1.2余弦定理
1.1.3解三角形的进一步讨论
1.2解三角形应用举例
2.1数列的概念与简单表示法
2.2等差数列
2.3 等差数列的前n项和
2.4等比数列
2.5等比数列的前n项和
3.1不等式与不等关系
3.2一元二次不等式及其解法
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域
3.3.2简单的线性规划
3.4基本不等式
上面就是必修5的目录，是我从我的教案里面截取出来的。
必修5的内容十分重要，解三角形 数列 和不等式基本都是高考的必考内容，
其中解三角形是主观题第一题的常考内容，属于必须拿分的题目，所以内容重要性相当高，但整体而言难度不大
不等式的内容比较少，相对于前几年的高考而言，难度下降了不少，但是仍然是高考中一个难点所在，经常出现在后三到主观题的第二或三问上，属于难度较高的内容
数列则是整个高中阶段最重要的内容之一，几乎每张试卷上都占据相当的分数比例，而且经常出现在压轴题中，难度较高。
当然上面的分析师针对高三而言的，对你而言，刚开始学的时候都不会很难，但是一定要在必修五打好基础啊，它绝对是你整个高中数学中最重要的一本书
在高考中，这三章内容通常会出现3道选择题，2道填空题，2.5道主观题
如果这样算的话，高考150分钟将占到55--60分！重要性不言而喻了吧
正余弦定理教学案例分析
溧阳市戴埠高级中学 冯春香
教材：新课标教材----必修5
课题：正余弦定理
[摘要]： 辩证唯物主义认识论、现代数学观和建构主义教学观与学习观指导下的“情境 .问题.反思.应用”教学实验，旨在培养学生的数学问题意识，养成从数学的角度发现和提出问题、形成独立思考的习惯，提高学生解决数学问题的能力，增强学生的创新意识和实践能力。创设数学情境是前提，提出问题是重点，解决问题是核心，应用数学知识是目的，因此所设情境要符合学生的“最近发展区”。“正余弦定理”具有一定广泛的应用价值，教学中我们从实际需要出发创设情境。
[关键词]： 正余弦定理；解三角形；数学情境
一、教学设计
1、教学背景
在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少；许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢？即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。我们在 2003级进行了“创设数学情境与提出数学问题”教学实验，通过一段时间的教学实验，多数同学已能适应这种学习方式，平时能主动思考，敢于提出自己关心的问题和想法，从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究、索取知识，增强了学习数学的兴趣。
2、教材分析
“正余弦定理”是普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章第二节的主要内容，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、正余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明正余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“正余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
3、设计思路
建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。
为此我们根据“情境 --问题”教学模式，沿着“设置情境--提出问题--解决问题--反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计：①创设一个现实问题情境作为提出问题的背景；②启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用正余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，引伸成一般的数学问题：已知三角形的两条边和他们的夹角，求第三边。③为了解决提出的问题，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，通过作边BC的垂线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角函数得出正余弦定理的表达式，进而引导学生进行严格的逻辑证明。证明时，关键在于启发、引导学生明确以下两点：
一是证明的起点
二是如何将向量关系转化成数量关系。④由学生独立使用已证明的结论去解决中所提出的问题。
二、教学过程
类型一：解三角形和与之相关的问题
1.⑴在 中，如果 ， ， ，那么 ， 的面积为 ．
变式：若已知 ，可否求出其他三个元素？
例1.已知 中， 求 及 。
变式：（小题训练4）在 中，已知 则边长 。
例2. （原例4.） 中三个内角 的对边分别是 ，已知 ，且 ，求角 的大小。
变式：（小题训练3）若三角形三边之比为 ，那么这个三角形的最大角等于 。
类型二：判断三角形形状的问题
2.在 中，若 ,则 是 （形状）。
例3.在 ，若 ，试判断 的形状。
学生练习：
1. 已知 中，若 ，则 。
2. 在 中，若 ，则 的形状是 （形状）。
3. 在 中,已知 ，则 。
4.在 中，已知 ，解三角形。
三、教学反思
创设数学情境是“情境 .问题.反思.应用”教学的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。
从应用需要出发，创设认知冲突型数学情境，是创设情境的常用方法之一。“正余弦定理”具有广泛的应用价值，故本课中从应用需要出发创设了教学中所使用的数学情境。该情境源于教材第一章 1.3正弦、正余弦定理应用的例1。实践说明，这种将教材中的例题、习题作为素材改造加工成情境，是创设情境的一条有效途径。只要教师能对教材进行深入、细致、全面的研究，便不难发现教材中有不少可用的素材。
“情境 .问题.反思.应用”教学模式主张以问题为“红线”组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，如何引导学生提出问题是教学成败的关键，教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境（不仅具有丰富的内涵，而且还具有“问题”的诱导性、启发性和探索性），而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程；关注学生数学学习的水平，更关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度；关注是否给学生创设了一种情境，使学生亲身经历了数学活动过程．把“质疑提问”，培养学生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力作为教与学活动的起点与归宿。
作为一名教师，常常要写一份优秀的教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么应当如何写教案呢？以下是我整理的正弦函数、余弦函数的图象教案，欢迎大家分享。
正弦函数、余弦函数的图象教案1
一、教材分析：
本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》 的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．
三角函数在日常生活中有许多实际应用。以下是一些常见的例子：
1.建筑和工程：在建筑和工程中，三角函数用于测量和计算建筑物的高度、斜坡的倾斜度以及电线杆之间的距离等。例如，利用正弦函数可以计算出建筑物的高度，而余弦函数可以用于测量斜坡的倾斜度。
2.天文学：三角函数在天文学中被广泛应用。它们用于计算行星、恒星和其他天体的位置、轨道和运动。例如，利用正弦函数可以计算出日食和月食的时间和位置。
3.导航和地理信息系统：三角函数在导航和地理信息系统中起着重要作用。它们用于计算地球上两点之间的距离、方位角和高度角。这些信息对于航海、航空和地图制作等领域至关重要。
4.电子学：三角函数在电子学中也有广泛的应用。例如，在电路分析和信号处理中，三角函数用于描述和分析交流信号的频率、相位和振幅。
5.物理学：三角函数在物理学中被广泛应用于波动、振动和旋转等问题的研究。例如，利用正弦函数可以描述简谐振动的运动规律，而余弦函数可以用于计算旋转物体的转角。
总之，三角函数在日常生活中的应用非常广泛，涉及到建筑、工程、天文学、导航、地理信息系统、电子学和物理学等多个领域。它们的应用使得我们能够更好地理解和解决各种实际问题。
必修5
教案：
1.1.1正弦定理
1.1.2余弦定理
1.1.3解三角形的进一步讨论
1.2解三角形应用举例
2.1数列的概念与简单表示法
2.2等差数列
2.3 等差数列的前n项和
2.4等比数列
2.5等比数列的前n项和
3.1不等式与不等关系
3.2一元二次不等式及其解法
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域
3.3.2简单的线性规划
3.4基本不等式
上面就是必修5的目录，是我从我的教案里面截取出来的。
必修5的内容十分重要，解三角形 数列 和不等式基本都是高考的必考内容，
其中解三角形是主观题第一题的常考内容，属于必须拿分的题目，所以内容重要性相当高，但整体而言难度不大
不等式的内容比较少，相对于前几年的高考而言，难度下降了不少，但是仍然是高考中一个难点所在，经常出现在后三到主观题的第二或三问上，属于难度较高的内容
数列则是整个高中阶段最重要的内容之一，几乎每张试卷上都占据相当的分数比例，而且经常出现在压轴题中，难度较高。
当然上面的分析师针对高三而言的，对你而言，刚开始学的时候都不会很难，但是一定要在必修五打好基础啊，它绝对是你整个高中数学中最重要的一本书
在高考中，这三章内容通常会出现3道选择题，2道填空题，2.5道主观题
如果这样算的话，高考150分钟将占到55--60分！重要性不言而喻了吧.....
希望能帮到你，请采纳，谢谢 1.1.1正弦定理
1.1.2余弦定理
1.1.3解三角形的进一步讨论
1.2解三角形应用举例
2.1数列的概念与简单表示法
2.2等差数列
2.3 等差数列的前n项和
2.4等比数列
2.5等比数列的前n项和
3.1不等式与不等关系
3.2一元二次不等式及其解法
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域
3.3.2简单的线性规划
3.4基本不等式
上面就是必修5的目录，是我从我的教案里面截取出来的。
必修5的内容十分重要，解三角形 数列 和不等式基本都是高考的必考内容，
其中解三角形是主观题第一题的常考内容，属于必须拿分的题目，所以内容重要性相当高，但整体而言难度不大
不等式的内容比较少，相对于前几年的高考而言，难度下降了不少，但是仍然是高考中一个难点所在，经常出现在后三到主观题的第二或三问上，属于难度较高的内容
数列则是整个高中阶段最重要的内容之一，几乎每张试卷上都占据相当的分数比例，而且经常出现在压轴题中，难度较高。
当然上面的分析师针对高三而言的，对你而言，刚开始学的时候都不会很难，但是一定要在必修五打好基础啊，它绝对是你整个高中数学中最重要的一本书
在高考中，这三章内容通常会出现3道选择题，2道填空题，2.5道主观题
如果这样算的话，高考150分钟将占到55--60分！重要性不言而喻了吧
正余弦定理教学案例分析
溧阳市戴埠高级中学 冯春香
教材：新课标教材----必修5
课题：正余弦定理
[摘要]： 辩证唯物主义认识论、现代数学观和建构主义教学观与学习观指导下的“情境 .问题.反思.应用”教学实验，旨在培养学生的数学问题意识，养成从数学的角度发现和提出问题、形成独立思考的习惯，提高学生解决数学问题的能力，增强学生的创新意识和实践能力。创设数学情境是前提，提出问题是重点，解决问题是核心，应用数学知识是目的，因此所设情境要符合学生的“最近发展区”。“正余弦定理”具有一定广泛的应用价值，教学中我们从实际需要出发创设情境。
[关键词]： 正余弦定理；解三角形；数学情境
一、教学设计
1、教学背景
在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少；许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题。这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢？即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。我们在 2003级进行了“创设数学情境与提出数学问题”教学实验，通过一段时间的教学实验，多数同学已能适应这种学习方式，平时能主动思考，敢于提出自己关心的问题和想法，从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究、索取知识，增强了学习数学的兴趣。
2、教材分析
“正余弦定理”是普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章第二节的主要内容，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、正余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明正余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“正余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
3、设计思路
建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。
为此我们根据“情境 --问题”教学模式，沿着“设置情境--提出问题--解决问题--反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计：①创设一个现实问题情境作为提出问题的背景；②启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用正余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，引伸成一般的数学问题：已知三角形的两条边和他们的夹角，求第三边。③为了解决提出的问题，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，通过作边BC的垂线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角函数得出正余弦定理的表达式，进而引导学生进行严格的逻辑证明。证明时，关键在于启发、引导学生明确以下两点：
一是证明的起点
二是如何将向量关系转化成数量关系。④由学生独立使用已证明的结论去解决中所提出的问题。
二、教学过程
类型一：解三角形和与之相关的问题
1.⑴在 中，如果 ， ， ，那么 ， 的面积为 ．
变式：若已知 ，可否求出其他三个元素？
例1.已知 中， 求 及 。
变式：（小题训练4）在 中，已知 则边长 。
例2. （原例4.） 中三个内角 的对边分别是 ，已知 ，且 ，求角 的大小。
变式：（小题训练3）若三角形三边之比为 ，那么这个三角形的最大角等于 。
类型二：判断三角形形状的问题
2.在 中，若 ,则 是 （形状）。
例3.在 ，若 ，试判断 的形状。
学生练习：
1. 已知 中，若 ，则 。
2. 在 中，若 ，则 的形状是 （形状）。
3. 在 中,已知 ，则 。
4.在 中，已知 ，解三角形。
三、教学反思
创设数学情境是“情境 .问题.反思.应用”教学的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。
从应用需要出发，创设认知冲突型数学情境，是创设情境的常用方法之一。“正余弦定理”具有广泛的应用价值，故本课中从应用需要出发创设了教学中所使用的数学情境。该情境源于教材第一章 1.3正弦、正余弦定理应用的例1。实践说明，这种将教材中的例题、习题作为素材改造加工成情境，是创设情境的一条有效途径。只要教师能对教材进行深入、细致、全面的研究，便不难发现教材中有不少可用的素材。
“情境 .问题.反思.应用”教学模式主张以问题为“红线”组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，如何引导学生提出问题是教学成败的关键，教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境（不仅具有丰富的内涵，而且还具有“问题”的诱导性、启发性和探索性），而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程；关注学生数学学习的水平，更关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度；关注是否给学生创设了一种情境，使学生亲身经历了数学活动过程．把“质疑提问”，培养学生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力作为教与学活动的起点与归宿。
作为一名教师，常常要写一份优秀的教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么应当如何写教案呢？以下是我整理的正弦函数、余弦函数的图象教案，欢迎大家分享。
正弦函数、余弦函数的图象教案1
一、教材分析：
本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》 的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．
三角函数在日常生活中有许多实际应用。以下是一些常见的例子：
1.建筑和工程：在建筑和工程中，三角函数用于测量和计算建筑物的高度、斜坡的倾斜度以及电线杆之间的距离等。例如，利用正弦函数可以计算出建筑物的高度，而余弦函数可以用于测量斜坡的倾斜度。
2.天文学：三角函数在天文学中被广泛应用。它们用于计算行星、恒星和其他天体的位置、轨道和运动。例如，利用正弦函数可以计算出日食和月食的时间和位置。
3.导航和地理信息系统：三角函数在导航和地理信息系统中起着重要作用。它们用于计算地球上两点之间的距离、方位角和高度角。这些信息对于航海、航空和地图制作等领域至关重要。
4.电子学：三角函数在电子学中也有广泛的应用。例如，在电路分析和信号处理中，三角函数用于描述和分析交流信号的频率、相位和振幅。
5.物理学：三角函数在物理学中被广泛应用于波动、振动和旋转等问题的研究。例如，利用正弦函数可以描述简谐振动的运动规律，而余弦函数可以用于计算旋转物体的转角。
总之，三角函数在日常生活中的应用非常广泛，涉及到建筑、工程、天文学、导航、地理信息系统、电子学和物理学等多个领域。它们的应用使得我们能够更好地理解和解决各种实际问题。
