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有理数的四则混合运算法则如下：
先乘方，再乘除，最后加减；同级的运算，从左到右进行；如有括号，先算括号里边的，多重括号时，按先小括号、再中括号、最后大括号的顺序进行。
一、有理数
有理数为整数(正整数0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。有理数集用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，有理数则为有理数集中的所有元素。
二、有理数的认识
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
有理数混合运算顺序先算什么再算什么最后算什么如下：
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2、如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
3、如果有多重括号，那么需要按照从外到内的顺序进行计算。
例如，对于一个表达式2×(3+4-5)，应该先计算括号内的加法和减法，得到(3+4-5)=2，然后进行乘法运算，得到2×2=4。
拓展资料：
有理数是我们数学学习中最为基础的概念之一，它是整数和分数的总称。有理数包括所有的整数和分数，其中分数是由分子和分母组成的，分子和分母都是整数。有理数在数学中扮演着非常重要的角色，它是我们理解整数、分数和小数的基础，也是进行各种数学运算和解决实际问题的基石。
有理数混合运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
故答案为：乘方，加减；左，右．
有理数混合运算的顺序：先算乘方与开方，再算乘与除，最后算加减，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。
这是规定，（乘方开方是三级运算、乘除是二级运算、加减是一级运算。）先高级后低级。
因为数系里的各数运算法则遵循的是从高级递进到低级，这个在越高级运算里越明显。
无论算乘法还是算加法都无法进行，足以论证高级的运算的结果直接决定着低层级运算，不按高到低顺序无法完成运算过程。
扩展资料
四则混合运算：
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除，后加减。
有括号时，先算括号里的；
有多层括号时，先算小括号里的。
要是有平方，先算平方。
在混合运算中，先算括号内的数 ，括号从小到大，然后从高级到低级。 这是计算的定律，就像为什么太阳要从东边出一样。“先乘除后加减”是数学运算中的一项规定．如果规定“先加减后乘除”行不行呢？
我们首先从解决实际问题的需要说明这个规定的作用．
例1 某化肥厂要生产4000吨化肥，如果每天生产150吨，生产了12天，还剩多少吨没有完成？
根据题意，这个问题应该是先乘，后减，如果我们规定了“先乘除，后加减”那么算式就不要加括号：4000－150×12，如果我们规定“先加减，后乘除”，那么算式就必须加括号：4000－（150×12）．
例2 三年级同学要浇300棵树，已经浇了180棵树，剩下的分3次浇完，平均每次要浇多少棵树？
根据题意，这个问题应该先减，后除，如果规定“先乘除，后加减”，那么算式就必须加括号：（300－180）÷3，如果规定“先加减，后乘除”，算式就不要加括号：300－180÷3．
上面两例说明，在解决实际问题时，既有需要先乘除后加减的问题，也有需要先加减后乘除的问题，再则是解题列式时要不要加括号，取决于我们所规定的运算顺序．
一般说来，没有括号的算式，总比有括号的算式简便，所以在规定运算顺序时，应该考虑要使大多数的算式不加括号．
在解决实际问题时，需要先乘除后加减的问题，远比需要先加减后乘除的问题多，因此规定“先乘除，后加减”，使多数算式不要加括号，从而简便了运算，是很有道理的．
其次，从几种运算方法本身的意义来说明，这个规定也是合理的．
从数学运算的发展来看，加减法是最低级、最基本的运算，乘法是相同加数连加的简便运算，除法则是递减相同减数的简便运算，乘除法比加减法高一级，计算效率也提高了一步．
这样前面例1的算法有两种：
4000－（150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150）
一种是用简便方法计算，含有乘除的：
4000－150×12
这里的150×12就是“150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150”，而且必须先进行计算，再从4000里减去其结果．从这里，同学们不难看出应该先做乘法，后做减法，也就说明了：“先乘除后加减”这项规定的合理性．
所以，“先乘除，后加减”是根据解决实际问题的需要和数学的发展而规定的．
有理数的四则混合运算法则如下：
先乘方，再乘除，最后加减；同级的运算，从左到右进行；如有括号，先算括号里边的，多重括号时，按先小括号、再中括号、最后大括号的顺序进行。
一、有理数
有理数为整数(正整数0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。有理数集用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，有理数则为有理数集中的所有元素。
二、有理数的认识
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
有理数混合运算顺序先算什么再算什么最后算什么如下：
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2、如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
3、如果有多重括号，那么需要按照从外到内的顺序进行计算。
例如，对于一个表达式2×(3+4-5)，应该先计算括号内的加法和减法，得到(3+4-5)=2，然后进行乘法运算，得到2×2=4。
拓展资料：
有理数是我们数学学习中最为基础的概念之一，它是整数和分数的总称。有理数包括所有的整数和分数，其中分数是由分子和分母组成的，分子和分母都是整数。有理数在数学中扮演着非常重要的角色，它是我们理解整数、分数和小数的基础，也是进行各种数学运算和解决实际问题的基石。
有理数混合运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
故答案为：乘方，加减；左，右．
有理数混合运算的顺序：先算乘方与开方，再算乘与除，最后算加减，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。
这是规定，（乘方开方是三级运算、乘除是二级运算、加减是一级运算。）先高级后低级。
因为数系里的各数运算法则遵循的是从高级递进到低级，这个在越高级运算里越明显。
无论算乘法还是算加法都无法进行，足以论证高级的运算的结果直接决定着低层级运算，不按高到低顺序无法完成运算过程。
扩展资料
四则混合运算：
只有一级运算时，从左到右计算；
有两级运算时，先乘除，后加减。
有括号时，先算括号里的；
有多层括号时，先算小括号里的。
要是有平方，先算平方。
在混合运算中，先算括号内的数 ，括号从小到大，然后从高级到低级。 这是计算的定律，就像为什么太阳要从东边出一样。“先乘除后加减”是数学运算中的一项规定．如果规定“先加减后乘除”行不行呢？
我们首先从解决实际问题的需要说明这个规定的作用．
例1 某化肥厂要生产4000吨化肥，如果每天生产150吨，生产了12天，还剩多少吨没有完成？
根据题意，这个问题应该是先乘，后减，如果我们规定了“先乘除，后加减”那么算式就不要加括号：4000－150×12，如果我们规定“先加减，后乘除”，那么算式就必须加括号：4000－（150×12）．
例2 三年级同学要浇300棵树，已经浇了180棵树，剩下的分3次浇完，平均每次要浇多少棵树？
根据题意，这个问题应该先减，后除，如果规定“先乘除，后加减”，那么算式就必须加括号：（300－180）÷3，如果规定“先加减，后乘除”，算式就不要加括号：300－180÷3．
上面两例说明，在解决实际问题时，既有需要先乘除后加减的问题，也有需要先加减后乘除的问题，再则是解题列式时要不要加括号，取决于我们所规定的运算顺序．
一般说来，没有括号的算式，总比有括号的算式简便，所以在规定运算顺序时，应该考虑要使大多数的算式不加括号．
在解决实际问题时，需要先乘除后加减的问题，远比需要先加减后乘除的问题多，因此规定“先乘除，后加减”，使多数算式不要加括号，从而简便了运算，是很有道理的．
其次，从几种运算方法本身的意义来说明，这个规定也是合理的．
从数学运算的发展来看，加减法是最低级、最基本的运算，乘法是相同加数连加的简便运算，除法则是递减相同减数的简便运算，乘除法比加减法高一级，计算效率也提高了一步．
这样前面例1的算法有两种：
4000－（150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150）
一种是用简便方法计算，含有乘除的：
4000－150×12
这里的150×12就是“150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150”，而且必须先进行计算，再从4000里减去其结果．从这里，同学们不难看出应该先做乘法，后做减法，也就说明了：“先乘除后加减”这项规定的合理性．
所以，“先乘除，后加减”是根据解决实际问题的需要和数学的发展而规定的．
