小升初:六年级奥数重点知识点归纳及二进制应用

小升初奥数知识点：二进制及其应用

十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)

二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。

(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

小学奥数包括哪些内容

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资源目录：

小学奥数（1-6年级）

一年级奥数

五年级奥数

四年级奥数

三年级奥数

六年级奥数

二年级奥数

一升二年级数学暑期班

二年级奥数秋季班

二年级奥数寒假班

二年级奥数春季班

第9讲重叠问题

第14讲复习测评

第13讲神奇的等式加减法

第12讲数阵图之谜 概述

一、 计算

1． 四则混合运算繁分数

⑴ 运算顺序

⑵ 分数、小数混合运算技巧

一般而言：

① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式；

② 乘除运算中,统一以分数形式.

⑶带分数与假分数的互化

⑷繁分数的化简

2． 简便计算

⑴凑整思想

⑵基准数思想

⑶裂项与拆分

⑷提取公因数

⑸商不变性质

⑹改变运算顺序

① 运算定律的综合运用

② 连减的性质

③ 连除的性质

④ 同级运算移项的性质

⑤ 增减括号的性质

⑥ 变式提取公因数

形如：

3． 估算

求某式的整数部分：扩缩法

4． 比较大小

① 通分

a. 通分母

b. 通分子

② 跟“中介”比

③ 利用倒数性质

若 ,则c>b>a..形如： ,则 .

5． 定义新运算

6． 特殊数列求和

运用相关公式：

①1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n

二、 数论

1． 奇偶性问题

奇 奇=偶 奇×奇=奇

奇 偶=奇 奇×偶=偶

偶 偶=偶 偶×偶=偶

2． 位值原则

形如： =100a+10b+c

3． 数的整除特征：

整除数 特 征

2 末尾是0、2、4、6、8

3 各数位上数字的和是3的倍数

5 末尾是0或5

9 各数位上数字的和是9的倍数

11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数

4和25 末两位数是4（或25）的倍数

8和125 末三位数是8（或125）的倍数

7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数

4． 整除性质

① 如果c|a、c|b,那么c|(a b).

② 如果bc|a,那么b|a,c|a.

③ 如果b|a,c|a,且（b,c）=1,那么bc|a.

④ 如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除.

5． 带余除法

一般地,如果a是整数,b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r,0≤r＜b,使得a=b×q+r

当r=0时,我们称a能被b整除.

当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r

6. 唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即

n= p1 × p2 ×...×pk

7. 约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：

n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)

n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ）

8. 同余定理

① 同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(mod m)

②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除.

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和.

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差.

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积.

9．完全平方数性质

①平方差： A -B =（A+B）（A-B）,其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性.

②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数.

约数个数为3的是质数的平方.

③质因数分把数字分解,使他满足积是平方数.

④平方和.

10．孙子定理（中国剩余定理）

11．辗转相除法

12．数论解题的常用方法：

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

三、 几何图形

1． 平面图形

⑴多边形的内角和

N边形的内角和=(N-2)×180°

⑵等积变形（位移、割补）

① 三角形内等底等高的三角形

② 平行线内等底等高的三角形

③ 公共部分的传递性

④ 极值原理（变与不变）

⑶三角形面积与底的正比关系

S1∶S2 =a∶b ； S1∶S2=S4∶S3 或者S1×S3=S2×S4

⑷相似三角形性质（份数、比例）

① ; S1∶S2=a2∶A2

②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=（a+b）2

⑸燕尾定理

S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；

S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；

S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；

⑹差不变原理

知5-2=3,则圆点比方点多3.

⑺隐含条件的等价代换

例如弦图中长短边长的关系.

⑻组合图形的思考方法

① 化整为零

② 先补后去

③ 正反结合

2． 立体图形

⑴规则立体图形的表面积和体积公式

⑵不规则立体图形的表面积

整体观照法

⑶体积的等积变形

①水中浸放物体：V升水=V物

②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水

⑷三视图与展开图

最短线路与展开图形状问题

⑸染色问题

几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系.

四、 典型应用题

1． 植树问题

①开放型与封闭型

②间隔与株数的关系

2． 方阵问题

外层边长数-2=内层边长数

（外层边长数-1）×4=外周长数

外层边长数2-中空边长数2=实面积数

3． 列车过桥问题

①车长+桥长=速度×时间

②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间

③车长甲+车长乙=速度差×追及时间

列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题

车长=速度和×相遇时间

车长=速度差×追及时间

4． 年龄问题

差不变原理

5． 鸡兔同笼

假设法的解题思想

6． 牛吃草问题

原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间

7． 平均数问题

8． 盈亏问题

分析差量关系

9． 和差问题

10． 和倍问题

11． 差倍问题

12． 逆推问题

还原法,从结果入手

13． 代换问题

列表消元法

等价条件代换

五、 行程问题

1． 相遇问题

路程和=速度和×相遇时间

2． 追及问题

路程差=速度差×追及时间

3． 流水行船

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

4． 多次相遇

线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1

环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数

其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数

5． 环形跑道

6． 行程问题中正反比例关系的应用

路程一定,速度和时间成反比.

速度一定,路程和时间成正比.

时间一定,路程和速度成正比.

7． 钟面上的追及问题.

① 时针和分针成直线；

② 时针和分针成直角.

8． 结合分数、工程、和差问题的一些类型.

9． 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法.

六、 计数问题

1． 加法原理：分类枚举

2． 乘法原理：排列组合

3． 容斥原理：

① 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC

② 常用：总数量=A+B-AB

4． 抽屉原理：

至多至少问题

5． 握手问题

在图形计数中应用广泛

① 角、线段、三角形,

② 长方形、梯形、平行四边形

③ 正方形

七、 分数问题

1． 量率对应

2． 以不变量为“1”

3． 利润问题

4． 浓度问题

倒三角原理

例：

5． 工程问题

① 合作问题

② 水池进出水问题

6． 按比例分配

八、 方程解题

1． 等量关系

① 相关联量的表示法

例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3

x 100-x 3x x

②解方程技巧

恒等变形

2． 二元一次方程组的求解

代入法、消元法

3． 不定方程的分析求解

以系数大者为试值角度

4． 不等方程的分析求解

九、 找规律

⑴周期性问题

① 年月日、星期几问题

② 余数的应用

⑵数列问题

① 等差数列

通项公式 an=a1+(n-1)d

求项数： n=

求和： S=

② 等比数列

求和： S=

③ 裴波那契数列

⑶策略问题

① 抢报30

② 放硬币

⑷最值问题

① 最短线路

a.一个字符阵组的分线读法

b.在格子路线上的最短走法数

② 最优化问题

a.统筹方法

b.烙饼问题

十、 算式谜

1． 填充型

2． 替代型

3． 填运算符号

4． 横式变竖式

5． 结合数论知识点

十一、 数阵问题

1． 相等和值问题

2． 数列分组

⑴知行列数,求某数

⑵知某数,求行列数

3． 幻方

⑴奇阶幻方问题：

杨辉法 罗伯法

⑵偶阶幻方问题：

双偶阶：对称交换法

单偶阶：同心方阵法

十二、 二进制

1． 二进制计数法

① 二进制位值原则

② 二进制数与十进制数的互相转化

③ 二进制的运算

2． 其它进制（十六进制）

十三、 一笔画

1． 一笔画定理：

⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；

⑵两个奇点进必须从一个奇点进,另一个奇点出；

2． 哈密尔顿圈与哈密尔顿链

3． 多笔画定理

笔画数=

十四、 逻辑推理

1． 等价条件的转换

2． 列表法

3． 对阵图

竞赛问题,涉及体育比赛常识

十五、 火柴棒问题

1． 移动火柴棒改变图形个数

2． 移动火柴棒改变算式,使之成立

十六、 智力问题

1． 突破思维定势

2． 某些特殊情境问题

十七、 解题方法

（结合杂题的处理）

1． 代换法

2． 消元法

3． 倒推法

4． 假设法

5． 反证法

6． 极值法

7． 设数法

8． 整体法

9． 画图法

10． 列表法

11． 排除法

12． 染色法

13． 构造法

14． 配对法

15． 列方程

⑴方程

⑵不定方程

⑶不等方程

6年级上册奥数题

解：设狗每步跑x米，t秒后马可追上，

则马每步跑5x/9米，

假设狗每秒跑3步，则马每秒跑2步。

如图列得方程如下：

30＋3xt＝2×9xt/5

解得xt＝50

所以3xt＝3×50＝150（米）

答：则狗再跑150米，马可追上。 狗跑一步的距离是马的5/9；狗跑一步的时间是马的2/3。因此狗的速度是马的（5/9）/（2/3）=5/6。即：马6、狗5。在相同时间，6T-5T=30。T=30。30X5=150米。

六年级奥数内容有哪些

【 #小学奥数# 导语】行程问题是小学奥数中的一大基本问题。行程问题有相遇问题、追及问题等近十种，是问题类型较多的题型之一。 行程问题包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题等。以下是 整理的《小学六年级奥数列方程解行程问题》相关资料，希望帮助到您。

1.小学六年级奥数列方程解行程问题

1、甲从A地以6千米/小时的速度向B地行走，40分钟后，乙从A地以8千米/小时的速度追甲，结果在甲离B地还有5千米的地方追上了甲，求A、B两地的距离。

2、甲、乙两车都从A地开往B地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，甲车出发半小时后，乙车出发，问乙车几小时可追上甲车？

3、一轮船从甲码头顺流而下到达乙码头需要8小时，逆流返回需要12小时，已知水流速度是3千米/小时，求甲、乙两码头的距离。

4、甲乙两港相距120千米，A、B两船从甲乙两港相向而行6小时相遇。A船顺水，B船逆水。相遇时A船比B船多行走49千米，水流速度是每小时15千米，求A、B两船的静水速度。

5、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？

2.小学六年级奥数列方程解行程问题

1、甲、乙两地间的路程为160千米，A骑自行车从甲地出发骑行速度为每小时20千米，B骑摩托车从乙地出发速度是甲的3倍，两人同时出发。相向而行经过几个小时相遇？

2、甲、乙两人骑车同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时甲、乙两人相距32.5千米？

3、一辆慢车每小时行48千米，一辆快车每小时行55千米，慢车在前快车在后，两车相隔14千米，快车追上慢车需要几小时？

1、AB两地相距300千米，甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，甲每小时行30千米，乙每小时行20千米，几小时后两人相遇？

1、小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时候两人相遇，小明的速度是4千米/每小时，求小刚的速度是多少？

1、修一条公路，未修的长度是已修的3倍，如果再修300米，那么未修的长度是已修的2倍，这条公路有多少米？

小学奥数必背的公式

普数和奥数

1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

-图形计算公式：

1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长

2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3 、长方形 C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 、长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 . |

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形 ,

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

奥数常用公式：

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋差＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1) .

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

浓度问题 ,

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

长度单位换算：

1千米=1000米 1米=10分米 )

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米 .

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米 :

1立方分米=1升 .

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算：

1吨=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 闰年2月29天

平年全年365天, 闰年全年366天 '

1日=24小时 1时=60分 ,

1分=60秒 1时=3600秒

几何形体周长 面积 体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah :

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

3 k5 }' ^3 d% @8 c3 \# f* Z* j! R

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋差＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

1 正方形

C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2 正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

3 长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3